Comprendre les mathématiques derrière StratePlan : Pourquoi de meilleures décisions nécessitent une logique de calcul différente
De nombreuses décisions d'investissement et de priorisation ressemblent à une "liste de projets". Mathématiquement, elles sont autre chose : un espace décisionnel combinatoire qui croît de manière exponentielle avec chaque option supplémentaire. Si l'on ne modélise pas cet espace, on ne peut pas non plus l'optimiser.
À qui s'adresse cette page ?
- C-Level & comités de surveillance : pour comprendre pourquoi de "bons projets individuels" ne donnent pas automatiquement le meilleur portefeuille.
- CFO/Contrôle de gestion : pour formaliser les coûts d'opportunité et les restrictions (budget, risque, ESG, capacités).
- Secteur public : pour comprendre pourquoi la logique de subvention, la pensée ministérielle et les cycles électoraux conduisent structurellement à des portefeuilles sous-optimaux.
Le problème central : les espaces de décision augmentent de manière exponentielle
Chaque projet supplémentaire ne crée pas "un point de plus" sur une liste, mais une nouvelle dimension dans l'espace des solutions. Le nombre de combinaisons de portefeuilles possibles suit la logique 2n:
- 10 projets → 2^10 = 1.024 combinaisons
- 20 projets → 2^20 = 1.048.576 combinaisons
- 50 projets → 2^50 ≈ 1,125 billion de combinaisons
C'est le point où les processus classiques des comités, la logique Excel et les heuristiques atteignent une limite mathématique.
Optimum local vs. global
Optimum local signifie : une solution qui fonctionne mieux que les alternatives proches.
L'optimum global signifie : la meilleure solution dans l'ensemble de l'espace décisionnel.
De nombreuses organisations améliorent les décisions locales (meilleurs scores, meilleurs business cases) sans calculer l'espace décisionnel global. De ce fait, les meilleures combinaisons restent souvent invisibles.
Pourquoi les heuristiques sont-elles structurellement incomplètes ?
Les règles et restrictions typiques des processus de décision des communes et des entreprises, telles que "Top 5 selon la VAN", "IRR > WACC", "Payback < 3 ans" ou "les phares stratégiques en premier" sont compréhensibles sur le plan opérationnel. Mathématiquement, elles ont une faiblesse : elles évaluent les projets de manière isolée, et non comme un portefeuille interdépendant.
Un projet avec une faible valeur individuelle peut produire le meilleur impact global en combinaison avec d'autres projets. Un projet avec une valeur individuelle élevée peut évincer de meilleures combinaisons si des restrictions agissent.
La solution : la modélisation formelle plutôt que l'intuition
Les mathématiques décisionnelles commencent là où un portefeuille est formulé sous forme de modèle :
- Variables de décision : xi ∈ {0,1} (le projet est choisi ou non)
- Fonction d'objectif : par ex. valeur totale, impact, VAN, maximiser l'indice d'utilité
- Conditions secondaires : Budget, capacités, risque, CO₂, quotas minimum, dépendances et bien d'autres...
Un modèle simple (simplifié)
Maximiser :
∑ (Werti × xi)
sous :
∑ (coûti × xi) ≤ budget
∑ (émissionsi × xi) ≤ Limite de CO₂
xi ∈ {0,1}
Ce principe de base correspond à un problème (multi)restrictif de Knapsack et constitue la base des modèles de portefeuille réels avec plusieurs dimensions et interdépendances.
Ce que tu vas apprendre sur cette plateforme
- Pourquoi 2nest le véritable "espace invisible" derrière les décisions de portefeuille
- Comment les restrictions dominent les décisions (budget, capacités, ESG, risque)
- Pourquoi "prioriser" n'est pas la même chose qu'"optimiser"
- Comment les coûts d'opportunité peuvent être rendus visibles ex ante
- Comment transformer les données en un modèle décisionnel ?
Les bases : espaces de décision & optimisation
La base mathématique : 2^n optima local vs. global, restrictions, fonctions cibles et logique du modèle.
Mathématiques deep-dive : les 5 éléments qui comptent vraiment
- Les variables de décision : Quels sont les choix possibles (xi) ?
- Valeur cible : qu'est-ce qui est maximisé (valeur, impact, VAN, utilité) ?
- Conditions secondaires : Qu'est-ce qui limite l'espace (budget, CO₂, capacité, risque, quotas) ?
- Les interdépendances : Quels projets conditionnent ou empêchent les autres ?
- Optimisation : comment trouver la meilleure combinaison dans l'ensemble de l'espace ?
Les projets ne disparaissent pas - ils sont mieux positionnés et planifiés de manière optimale sur plusieurs années
Dans un système d'investissement optimisé mathématiquement, les projets ne sont pas éliminés. Au lieu de cela, ils sont reclassés par ordre de priorité, déplacés dans le temps ou positionnés différemment sur le plan stratégique, de manière à ce qu'ils puissent être réalisés au moment optimal, compte tenu des contraintes de budget, de capacité et de risque apportent une contribution économique maximale au portefeuille global.
La perspective pluriannuelle est ici déterminante. Les décisions d'investissement ne sont pas prises isolément pour une seule année, mais optimisées dans le contexte de plans sur 2, 3, 5 ou 10 ans.
Les liquidités générées par l'optimisation de l'année de départ sont systématiquement reportées sur l'année suivante est reportée sur l'année suivante. Cela permet d'augmenter le budget d'investissement disponible pour la période suivante. Cette année suivante est également optimisée à nouveau par la suite.
L'effet : les projets peuvent être suivis dès qu'ils répondent aux nouvelles conditions budgétaires, Conditions de capacité et de rendement dans le portefeuille optimal global. On obtient ainsi une optimisation dynamique sur plusieurs années, dans laquelle chaque Période d'optimisation améliore structurellement les possibilités d'investissement des années suivantes.
Idée finale
Celui qui ne calcule pas l'espace de décision gère la complexité - et n'optimise pas. Comprendre les mathématiques ne signifie pas ici "apprendre des formules", mais modéliser la structure des décisions de manière à ce que l'optimum global puisse même devenir visible.
Visualisation d'un espace de décision 2^50 :
La visualisation montre l'espace décisionnel 2^50 d'un grand groupe mondial à l'exemple de 50 projets sous des budgets limités. L'espace décisionnel sous-jacent est indépendant du domaine et peut être appliqué de manière identique aux projets municipaux, aux décisions budgétaires et aux portefeuilles d'infrastructures.
2^50 combinaisons possibles correspondent à un ordre de grandeur supérieur au nombre d'étoiles dans plus de 2.800 voies lactées.
Cette dimension illustre le fait que, sans optimisation algorithmique, la sélection repose en fait sur des approximations heuristiques - et non sur le calcul complet de l'optimum global.
Une comparaison de taille :
notre Voie lactée et un espace décisionnel de groupe pour "seulement" 50 projets
de 1.125 billiards de combinaisons de projets possibles
