Recherche opérationnelle : comment les mathématiques optimisent les décisions complexes
De l'analyse scientifique des décisions à l'optimisation combinatoire, en passant par l'intelligence décisionnelle moderne
Article spécialisé | mAInthink Insights | Science et méthodes
Les entreprises, les institutions publiques et les investisseurs sont confrontés à un défi fondamental : ils doivent prendre des décisions dont l’impact économique ou social ne dépend pas uniquement de mesures isolées, mais de l’interaction entre de nombreuses alternatives.
Quels investissements faut-il financer ? Quels projets génèrent ensemble la plus grande valeur ajoutée ? Comment répartir de manière optimale des ressources limitées ? Et comment la meilleure décision évolue-t-elle lorsque les budgets, les priorités ou les conditions-cadres sont modifiés ?
La réponse traditionnelle repose souvent sur des évaluations, des listes de priorités, des analyses de rentabilité et des décisions de direction.
La recherche opérationnelle adopte une approche différente :
il ne s’agit pas seulement d’évaluer des alternatives individuelles, mais de déterminer mathématiquement la meilleure combinaison possible de toutes les décisions admissibles.
Depuis des décennies, cette discipline constitue une base scientifique pour l’optimisation de systèmes économiques, techniques et organisationnels complexes.
Aujourd’hui, elle acquiert une nouvelle importance pratique grâce à des algorithmes d’optimisation puissants, des méthodes de calcul parallèles, l’intelligence artificielle et des plateformes décisionnelles interactives.
Table des matières
- Qu'est-ce que la recherche opérationnelle ?
- L'évolution scientifique de la recherche opérationnelle
- Quels problèmes la recherche opérationnelle permet-elle de résoudre ?
- Les fondements mathématiques
- Optimisation combinatoire et complexité exponentielle
- Les principales méthodes d'optimisation
- Optimalité globale : ce qui est mathématiquement démontrable
- L'optimisation de portefeuille plutôt que la hiérarchisation classique
- Planification multipériodique et contraintes de ressources
- Optimisation multi-objectifs et objectifs concurrents
- Recherche opérationnelle en conditions d’incertitude
- Recherche opérationnelle, IA et intelligence décisionnelle
- La recherche opérationnelle dans les entreprises et les administrations publiques
- Limites et conditions préalables de l’optimisation mathématique
- De la solution mathématique à la décision en temps réel
- Foire aux questions
- Conclusion et contexte scientifique
1. Qu'est-ce que la recherche opérationnelle ?
La recherche opérationnelle, souvent désignée par l’acronyme « OR » ou « Operational Research » dans les pays anglophones, est une discipline scientifique interdisciplinaire visant à analyser et à optimiser des problèmes décisionnels complexes.
Elle associe notamment :
- les mathématiques appliquées
- L'optimisation mathématique
- La théorie des probabilités et les statistiques
- l'informatique et la théorie des algorithmes
- Sciences économiques
- Analyse des systèmes et sciences de la décision
L'objectif principal consiste à modéliser les problèmes de décision de manière à pouvoir examiner systématiquement différentes alternatives d'action et à les optimiser à l'aide de critères définis.
Contrairement aux méthodes d’analyse purement descriptives, la recherche opérationnelle ne se contente pas de répondre à la question de savoir ce qui se passe dans un système.
Elle examine quelles décisions devraient être prises dans les conditions données afin d’atteindre au mieux un objectif défini.
Une entreprise peut, par exemple, savoir lesquels de ses projets d’investissement laissent entrevoir un retour sur investissement positif.
Cela ne permet toutefois pas de déterminer quelle combinaison de ces projets génère la plus grande valeur économique dans le cadre d’un budget global limité.
C’est précisément là que commence un problème classique de recherche opérationnelle.
2. L’évolution scientifique de la recherche opérationnelle
Le développement moderne de la recherche opérationnelle a notamment pris son essor pendant la Seconde Guerre mondiale.
À cette époque, des scientifiques issus de différentes disciplines se sont penchés sur des problématiques opérationnelles complexes, telles que l’utilisation efficace de ressources limitées, la coordination des processus logistiques et l’optimisation des systèmes militaires.
Après la guerre, les méthodes développées ont été de plus en plus appliquées à des problématiques industrielles et économiques.
Le développement de l'algorithme du simplex par George B. Dantzig en 1947 a constitué une étape décisive.
L’optimisation linéaire est ainsi devenue un outil important d’aide à la décision mathématique.
Au cours des décennies suivantes, d’autres méthodes importantes ont vu le jour :
- Programmation dynamique
- Optimisation entière et mixte-entière
- Branch-and-Bound
- Optimisation des réseaux
- Optimisation stochastique
- Optimisation multi-objectifs
- Méthodes métaheuristiques
- Optimisation robuste
Aujourd’hui, la recherche opérationnelle est une discipline de recherche reconnue à l’échelle internationale.
Parmi les principales organisations scientifiques, on peut citer l’INFORMS, l’EURO, l’IFORS et la Société allemande de recherche opérationnelle (GOR).
La recherche opérationnelle n’est donc pas une nouvelle forme d’intelligence artificielle, mais un fondement scientifique à part entière de l’optimisation moderne de la prise de décision.
3. Quels problèmes la recherche opérationnelle permet-elle de résoudre ?
La recherche opérationnelle intervient partout où se croisent plusieurs alternatives décisionnelles, des ressources limitées et des objectifs quantifiables.
Ses domaines d’application sont donc très vastes.
Allocation des investissements et des capitaux
Quels investissements faut-il réaliser dans le cadre d’un budget limité ?
Optimisation du portefeuille de projets
Quelle combinaison de projets génère la contribution globale la plus élevée sur le plan économique ou stratégique ?
Planification de la production
Comment optimiser les volumes de production, les capacités des machines et l'ordre d'exécution des commandes ?
Optimisation de la chaîne d'approvisionnement
Comment coordonner efficacement les stocks, les itinéraires de transport, les capacités de livraison et les sites de production ?
Planification énergétique et des infrastructures
Quels investissements dans les réseaux, les installations ou les mesures de maintenance génèrent le plus grand bénéfice lorsque les moyens sont limités ?
Planification des effectifs et des ressources
Comment répartir de manière optimale les collaborateurs, les machines, les créneaux horaires ou d’autres ressources limitées ?
Budgets publics
Quelle combinaison de mesures publiques génère l’impact social défini le plus élevé, compte tenu des contraintes financières, juridiques et politiques ?
Système de santé
Comment améliorer les capacités, les rendez-vous médicaux, les ressources médicales et les structures de soins ?
Malgré la diversité des domaines d’application, bon nombre de ces problèmes partagent une structure mathématique commune :
il faut trouver la meilleure décision possible, voire la décision optimale, au sein d’un espace de décision autorisé et limité.
4. Les fondements mathématiques
Un problème d'optimisation mathématique se compose essentiellement de trois éléments :
des variables de décision, une fonction objectif et des contraintes.
4.1 Variables de décision
Les variables de décision décrivent les décisions qui peuvent être prises.
Dans le cas d’une décision binaire relative à un projet, on a par exemple :
Ce qui signifie :
- xi=1: le projet i est sélectionné.
- xi = 0: le projet i n'est pas sélectionné.
D'autres problèmes d'optimisation utilisent des variables entières ou continues.
4.2 Fonction objectif
La fonction objectif décrit la grandeur à maximiser ou à minimiser.
Pour un portefeuille dont les valeurs des projets sont additives, une fonction de maximisation simplifiée s'écrit :
Où vi désigne la contribution économique ou stratégique d’un projet.
4.3 Contraintes
Les décisions réelles sont soumises à des contraintes.
Une contrainte budgétaire typique s'écrit :
Où :
- ci: besoin en capital du projet i
- B: budget total disponible
D’autres contraintes peuvent par exemple concerner les ressources humaines, les dépendances techniques, les exigences légales ou les contraintes de temps.
Le problème d’optimisation complet consiste donc à trouver une combinaison admissible de variables de décision qui satisfasse au mieux la fonction objectif.
Cette structure de modèle constitue la base de nombreuses applications pratiques de la recherche opérationnelle.
5. Optimisation combinatoire et complexité exponentielle
L’optimisation combinatoire constitue un sous-domaine particulièrement important de la recherche opérationnelle.
Elle étudie les problèmes de décision dans lesquels on recherche la meilleure solution admissible parmi un ensemble fini, souvent très vaste, d’alternatives discrètes.
Pour n projets pouvant être sélectionnés de manière binaire et indépendante, le nombre de combinaisons théoriquement possibles est :
Il en résulte :
| Projets | Combinaisons théoriques |
|---|---|
| 10 | 1 024 |
| 20 | 1 048 576 |
| 30 | 1 073 741 824 |
| 50 | 1,126 × 10¹⁵ |
| 100 | 1,268 × 10³⁰ |
| 300 | 2,037 × 10⁹⁰ |
Ces chiffres décrivent dans un premier temps le nombre total de combinaisons binaires possibles, et non le nombre de portefeuilles effectivement admissibles.
Les contraintes budgétaires, les dépendances entre projets et d’autres contraintes peuvent réduire considérablement l’espace des solutions admissibles.
Le nombre théorique de combinaisons possibles illustre néanmoins l’ordre de grandeur du problème.
Une évaluation manuelle exhaustive de toutes les alternatives est déjà pratiquement impossible, même pour des portefeuilles relativement petits.
La complexité exponentielle ne signifie pas que chaque combinaison doive être examinée individuellement
Les algorithmes d’optimisation modernes peuvent exclure de larges parties de l’espace de décision sans évaluer intégralement chaque combinaison.
Pour ce faire, ils s’appuient sur des bornes mathématiques, des relaxations, les propriétés structurelles du problème et des stratégies de recherche intelligentes.
C’est pourquoi, dans des conditions appropriées, un procédé d’optimisation peut également résoudre efficacement de très grands problèmes de décision combinatoire.
Cependant, l’existence d’algorithmes performants ne garantit pas que n’importe quel problème puisse être résolu de manière globalement optimale en peu de temps.
La complexité de calcul réelle dépend, entre autres, de la structure du modèle, des contraintes, de la taille du problème et de la méthode de résolution utilisée.
6. Les principales méthodes d’optimisation
La recherche opérationnelle englobe différentes méthodes de résolution mathématiques.
Le choix de la méthode appropriée dépend de la structure du problème de décision.
6.1 Programmation linéaire
L'optimisation linéaire traite des problèmes comportant des fonctions-objectifs linéaires et des contraintes linéaires.
Elle est notamment utilisée pour la planification de la production, des transports et des ressources.
6.2 Programmation entière
L'optimisation en nombres entiers prend en compte des variables de décision qui ne peuvent prendre que des valeurs entières.
Cela s’avère particulièrement pertinent dans le cas de décisions discrètes, par exemple lorsque des projets sont soit entièrement sélectionnés, soit entièrement écartés.
6.3 Programmation linéaire en nombres entiers mixtes
La programmation linéaire en nombres entiers mixtes, ou MILP, combine des variables de décision continues et entières au sein d’un modèle linéaire.
Cela permet, par exemple, d’associer des décisions d’investissement à des paramètres continus tels que le budget ou la capacité.
6.4 Branch-and-Bound
La méthode « Branch-and-Bound » décompose systématiquement l’espace de décision en sous-problèmes.
À l’aide de bornes mathématiques, il est possible de déterminer quels sous-espaces ne peuvent plus contenir de meilleure solution.
Ces sous-espaces n’ont alors plus besoin d’être examinés plus en détail.
6.5 Branch-and-Cut
La méthode Branch-and-Cut étend la méthode Branch-and-Bound en introduisant des inégalités valides supplémentaires, appelées « plans de coupe » (Cutting Planes).
Celles-ci peuvent renforcer les relaxations mathématiques et accélérer la recherche de solutions optimales.
6.6 Programmation dynamique
La programmation dynamique décompose les problèmes qui s’y prêtent en sous-problèmes interdépendants.
Elle est notamment utilisée dans les problèmes de décision séquentiels, la planification des stocks et certains problèmes d’allocation de ressources.
6.7 Heuristiques et métaheuristiques
Les méthodes heuristiques recherchent efficacement de bonnes solutions admissibles, sans pour autant garantir systématiquement une preuve d’optimalité globale.
En voici quelques exemples connus :
- les algorithmes génétiques
- Recuit simulé
- Recherche tabou
- Recherche locale
Ces méthodes peuvent s'avérer particulièrement utiles pour les problèmes de grande envergure ou à structure complexe.
6.8 Méthodes d'optimisation hybrides
Les approches hybrides combinent différentes méthodes.
Par exemple, les méthodes heuristiques peuvent dans un premier temps générer des solutions admissibles de grande qualité, tandis que des méthodes exactes tentent ensuite d’améliorer ces solutions ou de prouver leur optimalité.
L’apprentissage automatique peut également être utilisé pour sélectionner des stratégies de recherche, prédire des paramètres ou accélérer certaines étapes de la résolution.
Les avantages réels de telles combinaisons doivent être évalués à l’aide de benchmarks appropriés.
7. Optimalité globale : ce qui est mathématiquement démontrable
L’un des principaux atouts de l’optimisation mathématique réside dans le fait que, sous certaines conditions, il est non seulement possible de trouver une bonne solution, mais aussi de prouver son optimalité globale.
Une solution globalement optimale présente la meilleure valeur possible de la fonction objectif au sein de l’espace de solutions admissibles défini.
D'un point de vue formel, pour un problème de maximisation, on a :
Où :
- X: l'ensemble de toutes les solutions admissibles
- x^*: solution optimale globale
- f(x): valeur de la fonction objectif d’une solution
La preuve de l'optimalité globale peut par exemple être apportée à l'aide de bornes mathématiques.
L'écart d'optimalité
Dans le cas des problèmes d’optimisation mixtes-entiers, on considère souvent la différence entre la meilleure solution admissible trouvée et une borne valide pour l’optimum global.
Pour un problème de maximisation dont la meilleure valeur de la fonction objectif est positive, un écart d’optimalité relatif peut par exemple être défini comme suit :
Où :
- LB: valeur de la meilleure solution admissible trouvée jusqu’à présent
- UB: borne supérieure valide pour l’optimum global
Un écart nul signifie, dans le cas d’un calcul exact, que l’optimalité globale a été démontrée.
Les solveurs pratiques tiennent compte des tolérances numériques et des critères d’abandon définis.
Un écart faible peut en outre signifier que la solution trouvée est déjà très proche de la meilleure valeur théorique possible de la fonction objectif.
Une restriction scientifique décisive
Un optimum global est toujours un optimum du modèle mathématique – il ne s’agit pas automatiquement de la meilleure décision objective dans le monde réel.
Si les données d’entrée sont incomplètes, si les hypothèses d’utilité sont erronées ou si des contraintes pertinentes ne sont pas prises en compte, une solution mathématiquement optimale peut s’avérer inappropriée sur le plan économique.
C’est pourquoi la validation du modèle, les analyses de sensibilité et la vérification des hypothèses sous-jacentes font impérativement partie d’une optimisation sérieuse.
8. L’optimisation de portefeuille plutôt que la hiérarchisation classique
L’optimisation des portefeuilles d’investissements et de projets constitue un domaine d’application particulièrement pertinent.
Les méthodes traditionnelles d’optimisation de portefeuille évaluent souvent les projets individuellement.
Il en résulte un classement, établi par exemple sur la base du retour sur investissement (ROI), de la valeur actuelle nette (VAN), de l’importance stratégique ou de critères d’évaluation pondérés.
Une telle hiérarchisation répond à la question suivante :
Quel projet individuel semble particulièrement attractif ?
Elle ne répond toutefois pas nécessairement à la question suivante :
Quelle combinaison de tous les projets disponibles génère la valeur totale la plus élevée compte tenu des contraintes existantes ?
Un exemple simplifié
Une entreprise dispose d'un budget d'investissement de 10 millions d'euros.
Quatre projets sont à l'étude :
| Projet | Investissement | VAN |
|---|---|---|
| A | 6 millions d'euros | 9 millions d'euros |
| B | 5 millions d'euros | 8 millions d'euros |
| C | 4 millions d'euros | 7 millions d'euros |
| D | 3 millions d'euros | 4 millions d'euros |
Si l'on classe les projets par ordre de priorité en fonction de la VAN absolue, le projet A arrive en tête.
Si A est sélectionné, le budget restant de 4 millions d'euros permettra de financer soit le projet C, soit le projet D.
La combinaison A + C atteint une VAN totale de 16 millions d'euros pour une utilisation budgétaire de 10 millions d'euros et constitue, dans cet exemple, la meilleure combinaison admissible.
La combinaison B + C, également admissible, atteint une VAN de 15 millions d'euros pour un investissement de 9 millions d'euros.
Dans cet exemple, la combinaison A + C est effectivement optimale.
Cela ne signifie toutefois pas que le classement soit nécessairement erroné.
Au contraire, l’exemple montre que la décision optimale en matière de portefeuille résulte de la comparaison des combinaisons admissibles et ne découle pas uniquement de l’évaluation isolée des projets.
Même de légères modifications des valeurs des projets, des budgets ou des interdépendances peuvent faire en sorte que la meilleure combinaison ne soit plus constituée des projets individuels les mieux classés.
Pourquoi la maximisation du ROI nécessite une attention particulière
La maximisation de la VAN totale n’est pas synonyme de maximisation du ROI du portefeuille.
Si l’on définit le ROI du portefeuille comme le rapport entre le revenu net agrégé et le capital investi agrégé, on obtient une fonction objectif différente :
Une telle optimisation de rapport diffère mathématiquement de la maximisation d’une valeur totale additive.
De plus, une maximisation pure du ROI peut favoriser les très petits portefeuilles.
C’est pourquoi il convient, avant toute optimisation, de déterminer s’il faut maximiser, par exemple, la VAN totale, le ROI, l’utilité stratégique ou un autre indicateur cible.
La définition de la fonction objectif constitue en soi une décision de gestion essentielle.
9. Planification pluriannuelle et contraintes de ressources
Les décisions d’investissement réelles s’étendent souvent sur plusieurs exercices.
Un projet peut, par exemple, nécessiter des investissements élevés la première année, mobiliser des ressources supplémentaires la deuxième année et ne générer des bénéfices économiques que plus tard.
Une modélisation mathématique appropriée doit tenir compte de cette structure temporelle.
Pour une sélection simplifiée de portefeuille sur plusieurs périodes, on peut appliquer la formule suivante :
sous réserve que :
Où :
- cit: besoin en capital du projet i à la période t
- Bt: budget disponible au cours de la période t
De plus, des contraintes de ressources peuvent être modélisées :
Où airt désigne les besoins en ressources d’un projet pour la ressource r au cours de la période t.
Dépendances entre projets
Les relations logiques entre les projets peuvent également être exprimées mathématiquement.
Si le projet B ne peut être réalisé que si le projet A a été sélectionné :
Si deux projets ne peuvent pas être menés simultanément :
Si un projet doit impérativement être réalisé :
Ces contraintes sont essentielles, car la qualité réelle d’un portefeuille d’investissements dépend souvent non seulement du budget, mais aussi de nombreuses interdépendances techniques, organisationnelles et stratégiques.
10. Optimisation multi-objectifs et objectifs concurrents
De nombreux problèmes décisionnels concrets ne comportent pas un seul critère d’objectif.
Une entreprise souhaite par exemple à la fois :
- maximiser sa contribution économique
- limiter les risques
- réduire ses émissions de CO₂
- Atteindre ses objectifs stratégiques
- Éviter les pénuries de ressources
Ces objectifs peuvent entrer en concurrence les uns avec les autres.
L'optimisation multi-objectifs examine donc les décisions comportant plusieurs fonctions objectif.
D'un point de vue formel, un tel problème peut être représenté comme suit :
sous :
Fonctions-objectifs pondérées
Une possibilité consiste à regrouper plusieurs fonctions-objectifs normalisées en une fonction globale pondérée :
Où wj représente la pondération de la fonction objectif correspondante.
Les pondérations doivent être justifiées d’un point de vue technique.
Optimalité de Pareto
Une autre possibilité consiste à déterminer des solutions pareto-optimales.
Une solution est dite « optimale de Pareto » lorsqu’il n’existe aucune autre solution admissible qui soit au moins aussi bonne pour toutes les variables cibles et strictement meilleure pour au moins une d’entre elles.
Il en résulte souvent non pas une seule et unique meilleure décision, mais un ensemble d’alternatives efficaces.
La direction doit ensuite décider quels conflits d'objectifs sont acceptables.
La recherche opérationnelle ne remplace donc pas la responsabilité stratégique.
Elle permet d’analyser mathématiquement les conséquences de différentes préférences.
11. La recherche opérationnelle en situation d’incertitude
Toutes les données pertinentes pour la prise de décision ne sont pas connues au moment de celle-ci.
Les revenus futurs, les coûts des projets, la disponibilité des ressources et les conditions du marché peuvent être incertains.
Le modèle d’optimisation déterministe classique fonctionne avec des paramètres fixes.
Il existe des approches méthodologiques supplémentaires pour les problèmes décisionnels incertains.
Optimisation stochastique
L’optimisation stochastique prend en compte des variables aléatoires et, le cas échéant, différents scénarios futurs.
Dans ce cadre, il est possible de prendre en compte, par exemple, des valeurs attendues, des mesures de risque ou des décisions à plusieurs niveaux.
Optimisation robuste
L’optimisation robuste recherche des solutions qui restent valables ou performantes même en cas d’écarts défavorables définis par rapport aux paramètres.
Analyse de scénarios
L’analyse de scénarios examine comment les décisions optimales évoluent en fonction de différentes hypothèses.
Analyse de sensibilité
L'analyse de sensibilité examine dans quelle mesure les résultats réagissent aux variations de certains paramètres d'entrée.
Ces méthodes sont particulièrement pertinentes pour les décisions d’investissement à long terme.
Un portefeuille optimisé mathématiquement ne devrait donc pas être évalué uniquement sur la base de son résultat dans le cadre d’une seule hypothèse d’avenir.
Il est tout aussi important de se demander dans quelle mesure la décision reste valable face à des variations plausibles.
12. Recherche opérationnelle, intelligence artificielle et intelligence décisionnelle
La recherche opérationnelle, l’intelligence artificielle et l’intelligence décisionnelle sont des domaines apparentés, mais non identiques.
Recherche opérationnelle
La recherche opérationnelle fournit des méthodes mathématiques pour la modélisation et l’optimisation des problèmes décisionnels.
Intelligence artificielle
L'intelligence artificielle englobe différentes techniques, telles que l'apprentissage automatique, la reconnaissance de formes, le traitement du langage et les processus décisionnels automatisés.
Intelligence décisionnelle
L'intelligence décisionnelle associe données, modèles décisionnels, méthodes analytiques et processus décisionnels organisationnels.
L'objectif est d'améliorer la qualité, la traçabilité et la faisabilité pratique des décisions.
Le lien
Une synergie possible consiste à ce que l'apprentissage automatique prévoie dans un premier temps les coûts ou les recettes futurs d'un projet.
Ensuite, un modèle de recherche opérationnelle peut calculer quelle combinaison de projets est optimale dans les conditions prévues.
Enfin, une application de Decision Intelligence présente les résultats de manière à permettre aux décideurs de comparer les alternatives, de modifier les hypothèses et d’en comprendre les conséquences.
Ces trois approches remplissent ainsi des fonctions différentes et complémentaires.
L’intelligence artificielle peut contribuer à améliorer les bases décisionnelles. La recherche opérationnelle permet d’optimiser mathématiquement les décisions appropriées. L’intelligence décisionnelle peut intégrer ces connaissances dans des processus décisionnels concrets.
Cette répartition des rôles constitue un modèle d’architecture possible, et non une délimitation universelle de l’ensemble des méthodes.
13. La recherche opérationnelle dans les entreprises et les administrations publiques
Les fondements mathématiques de la recherche opérationnelle s’appliquent aussi bien aux décisions du secteur privé qu’à celles du secteur public.
13.1 Entreprises industrielles
Les entreprises industrielles doivent souvent coordonner de nombreux projets d’investissement entre différents sites, lignes de production et secteurs d’activité.
Les différents projets se disputent les capitaux, le personnel et les capacités techniques.
Une optimisation mathématique du portefeuille permet de déterminer quelle combinaison génère, dans ces conditions, la valeur totale définie la plus élevée.
13.2 Entreprises du secteur de l’énergie
Les entreprises du secteur de l'énergie sont confrontées à des décisions d'investissement complexes concernant les réseaux, les installations de production, la maintenance et les infrastructures.
Il faut pour cela tenir compte des interdépendances techniques, de la sécurité d’approvisionnement, des ressources et des horizons de planification à long terme.
13.3 Industrie pharmaceutique
Les portefeuilles de recherche et développement comprennent des projets présentant des probabilités de réussite, des structures de coûts et des délais de développement variés.
Les modèles de recherche opérationnelle peuvent faciliter la sélection et la coordination temporelle de ces portefeuilles.
13.4 Secteur immobilier
Dans le cas de grands portefeuilles immobiliers, les mesures d’investissement, de rénovation et de développement peuvent entrer en concurrence les unes avec les autres.
La combinaison optimale dépend des besoins en capitaux, de la valeur ajoutée, du calendrier et des interdépendances éventuelles.
13.5 Budgets publics
Les décisions budgétaires et d’investissement de l’État obéissent elles aussi à des structures d’allocation mathématiques.
Toutefois, les décisions publiques se distinguent des décisions d’investissement du secteur privé sur un point essentiel :
l’utilité sociale ne peut pas toujours être directement traduite en rendement financier.
On peut en revanche prendre en compte, par exemple, la qualité des services, l’état des infrastructures, l’impact climatique, l’accessibilité sociale ou d’autres indicateurs publics.
Pour cela, il convient d’élaborer des critères d’utilité adaptés, de les rendre opérationnels et de les pondérer de manière transparente.
Les obligations légales, les affectations spécifiques et les compétences décisionnelles politiques restent des conditions-cadres contraignantes.
L’optimisation mathématique peut soutenir les décisions publiques, mais ne saurait se substituer à la légitimité démocratique et à la responsabilité politique.
14. Limites et conditions préalables de l’optimisation mathématique
La recherche opérationnelle est performante, mais elle ne constitue pas une garantie universelle de bonnes décisions.
La qualité des résultats dépend de plusieurs facteurs.
Qualité du modèle
Le modèle mathématique doit refléter de manière suffisamment précise les relations pertinentes pour la prise de décision.
Qualité des données
Des données incomplètes ou erronées peuvent conduire à des résultats inappropriés.
Qualité de la fonction objectif
Une méthode mathématique optimise la fonction objectif définie, que celle-ci représente ou non intégralement les objectifs réels d’une organisation.
Complexité algorithmique
Certains problèmes d’optimisation sont difficiles à résoudre mathématiquement.
Tous les problèmes ne peuvent pas être résolus de manière globalement optimale dans un délai donné.
Incertitude
Les résultats peuvent être très sensibles aux évolutions futures ou à des paramètres incertains.
Faisabilité organisationnelle
Une décision mathématiquement intéressante peut poser des difficultés pratiques si les conditions organisationnelles, politiques ou culturelles n’ont pas été suffisamment prises en compte.
Il en résulte que :
L'optimalité mathématique, la pertinence économique et la faisabilité organisationnelle sont liées, mais ne sont pas identiques.
Un processus d’optimisation professionnel doit prendre en compte ces trois dimensions.
15. De la solution mathématique à la décision concrète
Les méthodes scientifiques de la recherche opérationnelle sont connues depuis des décennies.
L’un des principaux défis réside toutefois dans leur intégration pratique dans les processus de gestion.
Traditionnellement, les modèles d’optimisation sont souvent développés et calculés par des services spécialisés, puis fournis sous forme de documents d’aide à la décision.
Les applications modernes de « Decision Intelligence » adoptent une approche plus interactive.
Les décideurs peuvent, par exemple :
- modifier les budgets ou les contraintes en matière de ressources ;
- Sélectionner ou exclure des projets de manière contraignante.
- Ajuster les pondérations stratégiques.
- Calculer des scénarios alternatifs.
- Comparer les conséquences économiques de différentes combinaisons de portefeuille.
Ainsi, un calcul d’optimisation ponctuel peut donner lieu à un processus décisionnel itératif.
StratePlan, une application spécialisée
StratePlan, la technologie de « Decision Intelligence » de mAInthink GmbH, est spécialement conçue pour l’optimisation mathématique des portefeuilles d’investissements et de projets.
L’application associe l’optimisation combinatoire à l’analyse interactive des interdépendances entre budgets, ressources et projets.
L’un de ses principaux atouts réside dans la possibilité de recalculer immédiatement les décisions relatives au portefeuille au sein des instances de gestion et de décision.
La classe de problèmes sous-jacente relève de la recherche opérationnelle, en particulier de l’allocation discrète de portefeuilles et de ressources.
StratePlan doit donc être considéré comme une application spécialisée dans l’optimisation mathématique des décisions, et non pas automatiquement comme un solveur universel pour l’ensemble des problèmes de recherche opérationnelle.
Les garanties d’optimalité, les temps de calcul et les classes de modèles pris en charge dépendent de la mise en œuvre technique concrète et des problématiques spécifiques.
La valeur ajoutée économique réside dans la possibilité de mettre l’optimisation mathématique au service de processus décisionnels stratégiques concrets.
16. Foire aux questions
La recherche opérationnelle est-elle une forme d’intelligence artificielle ?
Pas nécessairement. La recherche opérationnelle est une discipline scientifique à part entière qui recourt à des méthodes mathématiques d’optimisation, de simulation et de prise de décision. Il existe toutefois de nombreux recoupements et possibilités de combinaison avec l’intelligence artificielle.
Quelle est la différence entre la recherche opérationnelle et l’optimisation mathématique ?
L'optimisation mathématique est un sous-domaine méthodologique central de la recherche opérationnelle. La recherche opérationnelle englobe en outre, par exemple, la simulation, la théorie des files d'attente, la modélisation stochastique et d'autres méthodes d'analyse décisionnelle.
Qu'est-ce que l'optimisation combinatoire ?
L’optimisation combinatoire étudie la sélection ou l’agencement d’alternatives discrètes dans des conditions définies. Parmi les exemples typiques, on peut citer la sélection d’un portefeuille de projets, la planification d’itinéraires, les problèmes d’affectation et certains problèmes de planification.
La recherche opérationnelle peut-elle calculer un optimum global ?
Oui, pour des modèles mathématiques adaptés et avec des méthodes de résolution appropriées, l’optimalité globale peut être démontrée. Cela n’est toutefois pas garanti pour toutes les classes de problèmes ni pour tous les temps de calcul impartis.
Pourquoi la hiérarchisation classique des projets ne suffit-elle pas toujours ?
Un classement évalue des projets individuels. L’optimisation de portefeuille, en revanche, examine l’impact global des combinaisons de projets admissibles. La meilleure combinaison ne se compose pas nécessairement des projets individuels les mieux classés.
Quelle est la différence entre la simulation et l’optimisation ?
Une simulation examine les résultats pouvant découler de certaines hypothèses et décisions.
Une optimisation recherche, au sein d’un espace de décision défini, des solutions qui satisfont au mieux une fonction objectif.
Ces deux approches peuvent être combinées.
Que signifie « NP-difficile » ?
Le terme « NP-difficile » désigne une classe de problèmes complexes à résoudre par calcul, dont font partie de nombreux problèmes d’optimisation combinatoire.
Pour ces problèmes, on ne connaît aucun algorithme général capable de résoudre de manière optimale toutes les instances en temps polynomial. Cela ne signifie toutefois pas que chaque instance pratique soit nécessairement difficile.
Les entreprises peuvent-elles recourir à la recherche opérationnelle sans disposer de leur propre service de mathématiques ?
Oui. Des logiciels spécialisés et des applications de « Decision Intelligence » peuvent rendre la modélisation mathématique et l'optimisation accessibles aux utilisateurs métier.
La formulation correcte du problème, la fiabilité des données d’entrée et la validation métier des résultats restent toutefois essentielles.
StratePlan est-il une application de recherche opérationnelle ?
Oui. L’optimisation mathématique des portefeuilles d’investissements et de projets relève de la recherche opérationnelle.
StratePlan traite en particulier les problèmes combinatoires de sélection et d’allocation soumis à des contraintes définies.
17. Conclusion : la recherche opérationnelle, fondement scientifique de meilleures décisions
La recherche opérationnelle montre que les décisions complexes ne doivent pas reposer exclusivement sur l’expérience, l’intuition ou des évaluations isolées.
De nombreux problèmes décisionnels économiques, techniques et publics peuvent être modélisés mathématiquement et optimisés de manière systématique.
Cette approche revêt une importance particulière lorsque de nombreuses alternatives se font concurrence, que les ressources sont limitées et qu’il faut tenir compte des interdépendances.
La conclusion essentielle est la suivante :
la qualité des projets individuels ne détermine pas nécessairement la qualité de l’ensemble du portefeuille. Ce qui est déterminant, c’est la combinaison qui, compte tenu des contraintes réelles, génère la valeur globale définie la plus élevée.
La recherche opérationnelle fournit les méthodes scientifiques permettant d’étudier ces relations.
Les méthodes d’optimisation mathématiques permettent de rechercher des solutions de grande qualité et, dans des conditions appropriées, des solutions globalement optimales avérées.
La « Decision Intelligence » permet de transposer ces résultats en processus décisionnels transparents et interactifs.
Il en résulte un lien entre des décennies de recherche mathématique et les exigences pratiques de la gestion d’entreprise moderne.
La recherche opérationnelle rend les problèmes décisionnels complexes analysables mathématiquement. L’intelligence décisionnelle rend les résultats exploitables par les décideurs.
Sources scientifiques complémentaires
Associations professionnelles et principes fondamentaux
- INFORMS – Recherche opérationnelle et analyse : https://www.informs.org/Explore/Operations-Research-Analytics
- EURO – Association des sociétés européennes de recherche opérationnelle : https://www.euro-online.org/
- Société allemande de recherche opérationnelle (GOR) : https://www.gor-ev.de/
Ouvrages de référence scientifiques
- Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. : Introduction to Operations Research.
- Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N. : Introduction à l’optimisation linéaire.
- Nemhauser, G. L. & Wolsey, L. A. : Optimisation entière et combinatoire.
- Ehrgott, M. : Optimisation multicritères.
- Birge, J. R. & Louveaux, F. : Introduction à la programmation stochastique.
Approfondissement technique
- Gurobi – Programmation mixte-entière : https://www.gurobi.com/resources/blog/mixed-integer-programming-an-introduction-to-the-basics
- Gurobi – Optimalité prouvable : https://www.gurobi.com/resources/blog/provable-optimality
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