Solveur combinatoire assisté par IA pour les décisions d'investissement

Pourquoi la plupart des décisions d'investissement sont systématiquement sous-optimales - et comment l'optimisation combinatoire rend pour la première fois l'espace décisionnel complet calculable.

Dans presque toutes les organisations, les décisions d'investissement stratégiques sont prises sur la base d'analyses approfondies. Des business cases sont établis, des projets sont évalués, des scénarios sont calculés et des budgets sont répartis. Malgré cet effort d'analyse important, un problème mathématique fondamental reste non résolu dans la plupart des processus de décision : l'espace décisionnel complet n'est pas calculé

Lorsque les organisations planifient des portefeuilles d'investissement, elles sont confrontées à un problème classique d'optimisation combinatoire. Dans le cas de plusieurs projets d'investissement, il n'existe pas seulement des décisions individuelles, mais une multitude de combinaisons possibles de projets, qui forment ensemble un portefeuille.

Ces combinaisons croissent de manière exponentielle. Il suffit d'un petit nombre de projets pour créer un espace décisionnel qui ne peut plus être analysé par les hommes, les modèles Excel ou les logiciels de gestion de portefeuille ou des outils classiques de gestion de portefeuille de projets n'est plus entièrement analysable.

Il en résulte un problème de décision structurel : les organisations donnent la priorité aux projets, analysent les scénarios et répartissent les budgets, sans connaître la combinaison mathématiquement optimale de tous les investissements.

C'est précisément sur ce point qu'intervient une nouvelle génération de systèmes algorithmiques : Les solveurs combinés basés sur l'IA pour les décisions d'investissement. Ces systèmes ne calculent pas des projets individuels, mais l'ensemble de l'espace décisionnel des portefeuilles de projets possibles et identifient ainsi l'optimum global sous des restrictions réelles.

Le problème mathématique fondamental de la planification des investissements

La planification d'un portefeuille d'investissements peut être formulée mathématiquement comme un problème de décision combinatoire. Supposons qu'une entreprise ou une organisation publique évalue une liste de projets d'investissement potentiels.

Chaque projet peut être mis en œuvre ou non. Ainsi, à partir d'une liste de N projets, on obtient toutes les combinaisons possibles de ces projets.

Le nombre de portefeuilles possibles résulte de la fonction :

2^N

Cela signifie qu'un nombre relativement faible de projets génère déjà un espace de décision extrêmement grand.

Pour dix projets, il existe déjà plus de mille portefeuilles de projets possibles. Pour vingt projets, plus d'un million. Pour cinquante projets, plus d'un billion de combinaisons possibles.

Cette structure exponentielle est une caractéristique classique de l'optimisation combinatoire, un champ de recherche central de la recherche opérationnelle et de l'informatique.

En théorie, ces problèmes sont connus depuis des décennies et sont décrits dans la littérature scientifique comme des entre autres comme variantes du problème Knapsack, de la sélection de portefeuille de projets ou de l'optimisation des entiers mixtes.

Dans la pratique, cependant, l'espace décisionnel complet est rarement calculé.

Pourquoi les processus décisionnels classiques échouent-ils systématiquement ?

Dans la plupart des organisations, la sélection des projets d'investissement suit un schéma relativement similaire.

Tout d'abord, les projets sont analysés un par un. Des business cases sont établies, les retours sur investissement attendus sont estimés, les risques sont évalués et les priorités stratégiques sont définies.

Ensuite, les projets sont classés par ordre de priorité à l'aide d'un système d'évaluation. Cela peut se faire sous la forme de tableaux de bord, de classements ou de pondérations stratégiques.

Enfin, les projets sont inclus dans le portefeuille jusqu'à ce que les limites budgétaires ou de capacité soient atteintes.

D'un point de vue mathématique, ce processus correspond à ce que l'on appelle une procédure de greedy.

Les algorithmes de Greedy prennent des décisions par étapes et choisissent à chaque fois la meilleure option du moment. Ils sont faciles à mettre en œuvre et souvent intuitivement compréhensibles.

Leur inconvénient majeur réside toutefois dans le fait qu'ils ne prennent en compte que les améliorations locales. L'optimum global de l'ensemble du système reste souvent méconnu.

Dans les portefeuilles d'investissement complexes, cela peut conduire à sélectionner des projets dont la valeur individuelle est élevée, alors qu'une autre combinaison de projets générerait une valeur globale nettement plus élevée.

Le problème des optima locaux

Une image utile pour expliquer ce problème est celle d'un paysage avec de nombreuses collines et une seule montagne la plus haute.

Les processus décisionnels locaux se dirigent souvent vers la colline la plus proche. Dès qu'un point apparemment bon est atteint, il est considéré comme optimal.

L'optimum global réel - la plus haute montagne du paysage - reste toutefois caché, parce que l'espace décisionnel complet n'est pas systématiquement examiné.

Dans les portefeuilles d'investissement, cela signifie que les entreprises sélectionnent certes de bons projets, mais pas nécessairement la meilleure combinaison de tous les projets.

La différence entre un optimum local et un optimum global peut entraîner des écarts importants dans les grands portefeuilles d'investissement entraîner des écarts économiques importants.

Erreurs typiques dans les décisions de portefeuille

L'absence de prise en compte de l'espace décisionnel complet entraîne plusieurs erreurs systématiques dans la planification des investissements.

Un problème fréquent est l'évaluation isolée de projets individuels. Si les projets ne sont considérés qu'individuellement, les interactions entre les projets ne sont pas prises en compte.

Un autre problème est la fragmentation du budget. Les budgets sont répartis entre plusieurs projets sans tenir compte de l'impact global de la combinaison.

Les interdépendances temporelles sont également souvent sous-estimées. De nombreux projets ne déploient leurs avantages économiques qu'en combinaison avec d'autres initiatives ou sur plusieurs années sur plusieurs années.

Sans une modélisation mathématique de ces interactions, on obtient des portefeuilles, qui, bien que plausibles, ne sont pas optimaux.

Le rôle de l'optimisation combinatoire

L'optimisation combinatoire s'occupe précisément de ce type de problèmes. L'objectif est d'identifier, parmi un grand nombre de combinaisons possibles, celle qui qui maximise ou minimise une fonction cible donnée.

Dans les portefeuilles d'investissement, cette fonction cible se compose typiquement de ratios économiques tels que La valeur du capital, le rendement, le risque ou la contribution stratégique.

Il existe en outre des conditions secondaires telles que les restrictions budgétaires, les limites de capacité, Les interdépendances entre les projets ou les exigences réglementaires.

Mathématiquement, il en résulte un problème d'optimisation avec des variables de décision discrètes, qui est souvent formulé comme une programmation à nombres entiers mixtes.

Un exemple d'explosion de l'espace de décision

Le tableau suivant montre à quelle vitesse l'espace de décision croît lorsque le nombre de projets augmente.

Cette structure exponentielle explique pourquoi les outils décisionnels classiques ne peuvent pas d'explorer l'ensemble de l'espace décisionnel.

Solveurs combinés basés sur l'IA

Un solveur combinatoire basé sur l'IA s'attaque précisément à ce problème.

Au lieu d'analyser des projets individuels, le solveur modélise l'ensemble du portefeuille d'investissements comme un problème d'optimisation mathématique.

Les variables de décision représentent la sélection de projets individuels. Les conditions secondaires modélisent des restrictions réelles telles que le budget, la capacité ou le risque.

Le solveur explore ensuite systématiquement l'espace de décision et identifie les projets qui maximisent les bénéfices la combinaison de projets qui maximise la fonction d'objectif.

Les systèmes modernes combinent pour cela des méthodes issues de plusieurs champs de recherche :

• Recherche opérationnelle
• Optimisation combinatoire
• Programmation d'entiers mixtes
• Procédures Branch-and-Bound
• Algorithmes de recherche heuristique
• Apprentissage automatique

Cette combinaison donne naissance à un puissant outil d'aide à la décision, qui va bien au-delà des systèmes d'analyse classiques.

La différence entre analyse et optimisation

De nombreux systèmes existants dans le domaine de la gestion de portefeuille de projets se concentrent sur les fonctions d'analyse.

Ils répondent à des questions telles que

• Quelle est la rentabilité d'un projet ?
• Quel est le niveau de risque ?
• Comment le business case change-t-il en fonction de certaines hypothèses ?

Ces informations sont importantes, mais ne suffisent pas pour déterminer la combinaison optimale de projets.

Les systèmes d'optimisation posent une autre question :

Quelle combinaison de tous les projets maximise la valeur totale du portefeuille sous des restrictions données ?

Ce n'est qu'en adoptant cette perspective que l'espace décisionnel complet devient visible.

Conséquences pratiques sur les décisions d'investissement

La différence entre une priorisation heuristique et une optimisation mathématique du portefeuille a des conséquences économiques importantes peut avoir des conséquences économiques importantes.

Dans les applications réelles, on constate souvent que la combinaison optimale de projets génère des revenus totaux nettement plus élevés qu'un portefeuille priorisé de manière classique.

Cela s'explique par les interdépendances entre les projets.

Un projet ayant une valeur individuelle modérée peut, en combinaison avec d'autres projets générer une valeur ajoutée considérable.

Inversement, plusieurs projets à valeur élevée peuvent former ensemble un portefeuille inefficace, s'ils sont en concurrence pour les mêmes ressources ou présentent des risques similaires.

Importance stratégique pour les entreprises

Pour les entreprises disposant d'importants budgets d'investissement, la qualité des décisions relatives au portefeuille devient un facteur de compétitivité devient un facteur concurrentiel décisif.

L'allocation du capital détermine quelles technologies seront développées, quels sont les marchés à conquérir et quelles sont les voies d'innovation à suivre.

Si l'espace décisionnel n'est pas entièrement analysé, les ressources sont souvent investies dans des projets non optimaux.

Une approche mathématiquement optimisée du portefeuille peut donc avoir un impact considérable sur la performance financière avoir un impact sur la performance à long terme de l'entreprise.

Importance stratégique pour les budgets publics

L'optimisation des portefeuilles d'investissement joue également un rôle de plus en plus important dans le secteur public.

Les villes et les États sont confrontés au défi de répartir des budgets limités entre une multitude de projets d'infrastructure, Des initiatives éducatives et des programmes sociaux.

Le nombre de combinaisons possibles de ces projets est énorme.

Sans une optimisation systématique, les investissements risquent de ne pas avoir l'effet escompté ne produisent pas l'impact social maximal possible.

L'avenir de l'intelligence décisionnelle

Avec l'augmentation de la puissance de calcul et l'amélioration des algorithmes d'optimisation, il devient possible de le calcul d'espaces décisionnels complexes devient de plus en plus praticable.

Les solveurs combinés basés sur l'IA ouvrent la possibilité, De prendre pour la première fois des décisions d'investissement sur la base de l'espace de décision mathématique complet.

Cela marque un changement fondamental dans la façon dont les décisions sont prises, de la manière dont les organisations prennent des décisions stratégiques.

Au lieu de se contenter de gérer la complexité, il est désormais possible de l'optimiser de manière systématique.

FAQ

Qu'est-ce qu'un solveur combiné ?

Un solveur combinatoire est un système algorithmique qui identifie, parmi un grand nombre de combinaisons possibles identifie celle qui maximise ou minimise une fonction cible donnée.

Pourquoi les décisions d'investissement sont-elles des problèmes combinatoires ?

Parce que chaque projet peut être mis en œuvre ou non. Ainsi, N projets donnent lieu à toutes les combinaisons possibles de ces projets.

Pourquoi les outils classiques ne peuvent-ils pas résoudre ce problème ?

Le nombre de combinaisons possibles augmente de manière exponentielle. Il suffit de quelques projets pour que l'espace décisionnel dépasse les possibilités des outils d'analyse des outils d'analyse classiques.

Quelles sont les méthodes mathématiques utilisées ?

Les méthodes typiques sont le Mixed Integer Programming, le Branch-and-Bound, les méthodes de recherche heuristique et différentes techniques d'optimisation combinatoire.

Quels sont les avantages pour les entreprises ?

Les entreprises peuvent identifier des portefeuilles d'investissement, qui génèrent une valeur économique maximale dans des conditions de restrictions réelles.

Quel est le rôle de l'intelligence artificielle ?

L'IA peut être utilisée pour structurer efficacement les espaces de recherche, Améliorer les modèles et soutenir les processus de décision.