Calcular o ótimo global com IA: como os diretores financeiros determinam a melhor decisão de carteira em 50 projetos, a partir de 1,125 biliardes de combinações

Resumo executivo: 50 projetos. 1,126 biliões de combinações. Uma decisão estratégica.

Qual é a combinação de 50 projetos de investimento planeados que permite obter a maior contribuição económica global com o orçamento de CAPEX disponível?

Nas reuniões da direção, a tarefa parece, à primeira vista, simples: avaliar os projetos, estabelecer prioridades e selecionar os mais atraentes do ponto de vista económico.

No entanto, esta abordagem ignora um desafio matemático fundamental.

Com 50 decisões binárias sobre projetos, surgem, teoricamente, 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações possíveis de projetos.

Isso corresponde a cerca de 1,126 biliões de portfólios de investimento possíveis.

Cada combinação pode ter impactos diferentes no orçamento, no retorno sobre o investimento, no valor acrescentado líquido, nos recursos, nas dependências e nos objetivos estratégicos.

Um diretor financeiro pode avaliar 50 projetos individualmente. No entanto, não consegue comparar manualmente mais do que um bilhão de combinações possíveis.

É precisamente aqui que começa a otimização matemática da carteira.

O StratePlan combina métodos da Investigação Operacional com abordagens de otimização baseadas em IA para analisar sistematicamente grandes espaços de decisão combinatória e identificar combinações de projetos economicamente eficientes.

A questão decisiva não é: quais dos nossos projetos são os melhores?

Mas sim: «Qual é a combinação dos nossos projetos que gera a maior contribuição global, dadas as restrições existentes?»

1. O que significa «calcular o ótimo global»?

Um ótimo global é a melhor solução admissível dentro de um espaço de decisão definido matematicamente.

Numa tarefa de maximização, isto significa que nenhuma outra solução admissível possui um valor mais elevado da função-objetivo definida.

Na alocação estratégica de capital, esta função-objetivo pode ser, por exemplo, a maximização da contribuição de valor líquido esperada.

O ótimo global descreve, então, uma combinação de projetos que alcança a maior contribuição de valor líquido possível dentro das restrições orçamentais e de recursos definidas.

Neste contexto, é necessário distinguir entre três conceitos:

• Ótimo local: uma solução que, dentro de uma vizinhança definida, não pode ser melhorada.
• Melhor solução encontrada: a combinação de projetos economicamente mais eficiente que um processo de otimização identificou dentro do tempo de cálculo disponível.
• Ótimo global: uma solução cuja ótima natureza foi comprovada no âmbito do modelo matemático.

Um ótimo global não tem de ser único. Várias combinações de projetos diferentes podem atingir o mesmo valor-alvo ótimo.

O que é decisivo é que a qualidade económica de uma combinação de projetos não seja avaliada isoladamente, mas sim em relação a todo o espaço de decisão admissível.

2. Por que razão 50 projetos não significam 50 decisões

Num modelo de investimento simplificado, cada projeto pode ser selecionado ou não selecionado.

Cada projeto possui, assim, dois estados possíveis.

Com N projetos selecionáveis de forma independente, resultam, teoricamente, 2^N combinações possíveis.

O número cresce exponencialmente:

• 7 projetos: 2^7 = 128 combinações
• 10 projetos: 2^10 = 1 024 combinações
• 15 projetos: 2^15 = 32 768 combinações
• 20 projetos: 2^20 = 1 048 576 combinações
• 30 projetos: 2^30 = 1 073 741 824 combinações
• 40 projetos: 2^40 = 1 099 511 627 776 combinações
• 50 projetos: 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações
• 100 projetos: 2^100 = cerca de 1,27 × 10^30 combinações

Cada projeto binário adicional duplica o número teórico de combinações possíveis.

Na realidade, há outros requisitos a ter em conta:

• Orçamentos de CAPEX limitados
• Custos operacionais (OPEX)
• Capacidades humanas e técnicas
• Dependências entre projetos
• Prazos
• Limites de risco
• Requisitos mínimos regulamentares
• Ponderações estratégicas

Estas restrições reduzem frequentemente o número de combinações admissíveis. Por outro lado, as decisões que abrangem vários períodos ou estados adicionais do projeto podem aumentar ainda mais a complexidade do modelo.

O desafio consiste em identificar, dentro deste espaço de decisão complexo, a melhor combinação de projetos economicamente viável.

3. O problema da direção executiva: por que razão boas decisões individuais podem conduzir a uma carteira subótima

Em muitas empresas, os projetos de investimento são inicialmente avaliados individualmente.

O diretor financeiro recebe casos de negócio, cálculos do valor atual líquido, indicadores de ROI e prioridades estratégicas.

Os projetos são, em seguida, classificados de acordo com a sua atratividade individual.

No entanto, o melhor projeto individual do ponto de vista económico não faz necessariamente parte do melhor portfólio global.

Um grande projeto de investimento pode gerar uma elevada contribuição de valor em termos absolutos e, ao mesmo tempo, consumir tanto capital que vários projetos mais pequenos deixem de poder ser implementados.

No entanto, esses projetos mais pequenos poderiam, em conjunto, gerar uma contribuição de valor líquido superior.

Um efeito semelhante ocorre quando os recursos são escassos.

Um projeto pode ser economicamente atraente, mas, ao mesmo tempo, consumir especialistas ou capacidades de produção que seriam necessárias para vários outros projetos.

As consequências típicas de uma alocação de capital insuficientemente otimizada são:

• O capital fica imobilizado em combinações de projetos economicamente menos vantajosas.
• A escassez de recursos atrasa outros projetos.
• As dependências não são totalmente tidas em conta na seleção.
• Várias áreas de negócio competem pelos mesmos recursos de investimento.
• As medidas estratégicas excluem outras alternativas economicamente atrativas.
• A contribuição líquida esperada da carteira global fica aquém do seu potencial.

O problema não é necessariamente uma decisão individual errada. Pode ser a combinação errada de várias decisões que, isoladamente, fazem sentido.

4. Exemplo de cálculo: como uma combinação diferente de projetos gera mais 50 % de valor acrescentado líquido

Uma empresa dispõe de um orçamento de CAPEX de 10 milhões de euros.

Estão em consideração três projetos de investimento.

O projeto A apresenta o maior contributo líquido individual.

Se o projeto A for selecionado, restam 3 milhões de euros no orçamento. Este montante não é suficiente para implementar adicionalmente o projeto B ou C.

A carteira atinge, assim, um valor-acrescentado líquido de 4 milhões de euros.

No entanto, uma análise matemática das combinações de projetos revela uma alternativa melhor.

Os projetos B e C requerem, no total, 10 milhões de euros e geram uma contribuição líquida de valor de 6 milhões de euros.

Partindo do pressuposto de que os projetos são independentes e sem outras restrições, B + C é a combinação ideal para maximizar a contribuição líquida de valor.

O portfólio otimizado alcança uma contribuição de valor líquido 50 % superior à da seleção inicial.

Para tal, a empresa não necessita de um orçamento de CAPEX adicional.

Basta apenas selecionar uma combinação diferente dos seus projetos existentes.

Os mesmos projetos. O mesmo limite orçamental. Uma combinação melhor. Uma maior contribuição económica global.

5. Por que razão a priorização clássica não garante a otimização global

As empresas utilizam diversos instrumentos para o planeamento de investimentos.

Entre elas contam-se modelos do Excel, sistemas de pontuação, matrizes de priorização, software de gestão de projetos e workshops de gestão.

Estes procedimentos cumprem funções importantes.

Estruturam a informação, criam transparência e apoiam a avaliação económica de projetos individuais.

No entanto, não garantem automaticamente que a combinação de projetos selecionada seja globalmente ótima.

Excel e análises de cenários clássicas

O Excel é excelente para o cálculo de casos de negócio, retornos sobre o investimento e cenários de investimento.

Com funções adequadas do Solver, também é possível resolver problemas de otimização matemática.

No entanto, uma simples folha de cálculo do Excel, na qual os projetos são ordenados por ROI ou valor atual líquido, não tem em conta automaticamente todas as combinações possíveis.

No caso de grandes espaços de decisão combinatórios, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.

Modelos de pontuação e classificações

Os modelos de pontuação avaliam os projetos com base em critérios definidos.

Os projetos com as pontuações mais elevadas são implementados com prioridade.

Este método proporciona transparência quanto às prioridades individuais.

No entanto, não garante que a combinação selecionada alcance a maior contribuição económica global.

Sistemas de gestão de carteiras de projetos

Os sistemas de gestão de portfólios de projetos apoiam o planeamento, a avaliação e o controlo de programas de investimento.

Dependendo do seu conjunto de funcionalidades, podem também incluir métodos matemáticos de otimização.

O que é decisivo, portanto, não é a designação do sistema, mas sim se é efetivamente realizada uma otimização combinatória dentro das restrições relevantes.

Uma lista de classificação responde à questão de quais os projetos que, individualmente, são atrativos. A otimização da carteira responde à questão de quais os projetos que devem ser selecionados em conjunto.

6. Como os métodos matemáticos de otimização podem encontrar soluções globais

Um equívoco comum é a ideia de que todas as 2^N combinações teriam de ser calculadas individualmente na íntegra para se encontrar um ótimo global.

Isso não é, em princípio, necessário.

Os métodos matemáticos modernos de otimização utilizam a estrutura de um problema para analisar de forma eficiente grandes espaços de decisão.

Entre os métodos estabelecidos contam-se:

• Otimização inteira e mista-inteira
• Método «Branch-and-Bound»
• Programação dinâmica
• Meta-heurísticas
• Métodos de múltiplos pontos de partida
• Abordagens híbridas de otimização
• Métodos de avaliação e pesquisa baseados em IA

Alguns destes métodos podem, em condições adequadas, demonstrar matematicamente a otimidade global de uma solução.

Outros fornecem, dentro de um tempo de cálculo limitado, soluções aproximadas de muito boa qualidade, sem fornecerem uma prova completa de otimização.

Para a aplicação prática, são, por isso, relevantes vários indicadores de qualidade:

• Valor da função-objetivo alcançado
• Cumprimento de todas as restrições definidas
• Tempo de cálculo necessário
• Reprodutibilidade dos resultados
• Compreensibilidade do modelo de otimização
• Eventual lacuna de otimização comprovada

A capacidade matemática de um sistema de otimização não se manifesta pelo facto de este calcular cada combinação individualmente, mas sim pela eficiência com que encontra soluções de alta qualidade e consegue comprovar a sua qualidade.

7. StratePlan: Cálculo, apoiado por IA, de carteiras de investimento complexas

O StratePlan foi desenvolvido para otimizar matematicamente carteiras complexas de investimento e de projetos.

A tecnologia combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA para a análise eficiente de grandes espaços de decisão combinatórios.

O foco não está na avaliação isolada de projetos individuais, mas sim no cálculo de combinações de projetos economicamente eficientes.

Para um modelo básico de otimização económica, são inicialmente necessários apenas três dados por projeto:

1. ID do projeto: identificação única do projeto
2. Despesas: despesas ou investimentos previstos
3. Receitas: receitas esperadas ou retornos económicos

Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.

Os dados do projeto podem, por exemplo, ser importados de planos de investimento existentes em Excel.

O StratePlan analisa possíveis combinações de projetos e calcula um portfólio de acordo com a função-objetivo selecionada.

Na opção «Maximize Net Contribution», o foco recai na maximização da contribuição líquida total esperada.

O ROI da carteira pode ser apresentado, a título complementar, como um indicador económico.

A maximização da contribuição líquida absoluta e a maximização do ROI da carteira são objetivos matemáticos distintos.

Modelos avançados podem ter em conta restrições e parâmetros de avaliação adicionais:

• Dependências entre projetos
• Ponderações estratégicas
• Limites de recursos e capacidade
• Orçamentos de investimento plurianuais
• Prazos
• Critérios de risco e sustentabilidade

O resultado não é uma mera lista de classificação de projetos individuais, mas sim uma combinação de projetos calculada matematicamente dentro dos parâmetros definidos.

O StratePlan complementa os processos de planeamento de investimento existentes com um nível de otimização matemática.

8. A questão central do CFO: quanto potencial económico ainda existe no nosso orçamento de CAPEX?

Um CFO não é responsável apenas pelo cumprimento do orçamento de investimento.

Tem também de garantir que o capital investido gere a maior contribuição económica possível.

O principal desafio consiste em distribuir o capital entre alternativas de investimento concorrentes.

Isto levanta questões fundamentais:

• Que combinação de projetos gera, dentro do nosso orçamento, a maior contribuição líquida esperada?
• Que projetos não devemos implementar, apesar de, individualmente, parecerem economicamente atrativos?
• Como é que a carteira se altera em caso de redução do orçamento?
• Que projetos adicionais poderíamos financiar com um orçamento de CAPEX mais elevado?
• Que impacto têm os projetos estrategicamente obrigatórios na contribuição global?
• Que projetos continuam a ser atraentes sob pressupostos económicos alterados?

A otimização matemática da carteira permite analisar estas questões com base em modelos consistentes.

A questão decisiva para a gestão é, portanto: que aumento na contribuição económica global poderíamos alcançar com uma combinação diferente dos nossos projetos de investimento existentes?

9. Ao vivo na reunião do Conselho de Administração: cinco questões estratégicas, cinco cenários calculados

Imaginemos um grupo industrial com 50 projetos de CAPEX planeados.

O total de todos os pedidos de investimento excede o orçamento disponível.

A direção quer saber qual a combinação de projetos que gera a maior contribuição líquida esperada.

Cenário A: Utilizar de forma ótima o orçamento de CAPEX existente

O diretor financeiro pergunta:

«Qual é a combinação dos nossos 50 projetos que gera a maior contribuição económica global com o orçamento de investimento disponível?»

Os projetos são modelados em conjunto.

O StratePlan calcula uma combinação otimizada, tendo em conta a restrição orçamental definida.

O resultado pode ser comparado com o planeamento de projetos anterior.

Cenário B: Reduzir o orçamento de CAPEX em 20 %

O CEO pergunta:

«Que projetos devemos selecionar se tivermos de reduzir o nosso orçamento de investimento em 20 %?»

O limite orçamental é ajustado.

O StratePlan calcula uma nova combinação de projetos.

A direção pode compreender quais os projetos que serão excluídos e como se altera a contribuição líquida esperada.

Cenário C: Ter em conta os projetos estratégicos obrigatórios

Um membro da direção pergunta:

«O que muda se tivermos de implementar três projetos estrategicamente importantes, independentemente da sua rentabilidade individual?»

Os projetos em questão são considerados como restrições obrigatórias.

A carteira é novamente otimizada.

A comparação mostra quais são os impactos económicos que esta condição tem no modelo.

Cenário D: Utilizar capital de investimento adicional

O diretor financeiro quer saber:

«Quanto valor acrescentado líquido adicional poderíamos alcançar se aumentássemos o nosso orçamento de CAPEX em mais 10 milhões de euros?»

O limite orçamental é aumentado.

Uma nova otimização mostra quais os projetos adicionais que poderiam ser selecionados e como a contribuição económica total esperada se altera.

Cenário E: Alterar as ponderações estratégicas

A Direção pergunta:

«Como é que o nosso portfólio se altera se atribuirmos maior peso à eficiência energética, à automatização ou a determinadas áreas de crescimento?»

Os parâmetros do modelo correspondentes são ajustados.

O portfólio é recalculado e comparado com os cenários anteriores.

Alterar as orientações estratégicas. Recalcular a carteira. Comparar os impactos económicos. Tomar decisões mais fundamentadas.

10. Custos de oportunidade: quanto custa um desvio em relação à carteira ótima?

Cada decisão de investimento imobiliza capital e recursos.

Este capital deixa, assim, de estar disponível para outros projetos.

Daí resultam os custos de oportunidade.

Estes descrevem o benefício perdido da melhor alternativa não escolhida.

A otimização matemática da carteira permite comparar uma combinação de projetos existente com uma alternativa otimizada.

A diferença entre as contribuições líquidas de valor esperadas revela o potencial de melhoria económica modelado.

Se for matematicamente comprovada a existência de um ótimo global, a distância entre uma solução escolhida e esse ótimo pode ser determinada com exatidão no âmbito do modelo.

No caso de soluções aproximadamente ótimas, determina-se primeiro a diferença em relação à melhor solução encontrada.

Para os diretores financeiros e membros do conselho de administração, isto cria novas possibilidades de avaliação económica:

• Que custos adicionais resultam de projetos estrategicamente vinculativos?
• Que contribuição económica perdemos devido a uma redução orçamental?
• Que investimentos excluem outros projetos economicamente atrativos?
• Que impactos têm as restrições adicionais de recursos?
• Que alternativas se aproximam economicamente da melhor solução encontrada?

A importância estratégica reside em tornar visíveis os conflitos de objetivos económicos antes da imobilização de capital.

11. Priorização clássica de projetos versus otimização matemática de portfólio

A comparação descreve métodos de trabalho típicos. Os sistemas modernos de gestão de portfólios de projetos também podem incluir funções matemáticas de otimização.

O que é decisivo não é a categoria do software, mas sim se a melhor combinação de projetos economicamente viável é procurada de forma sistemática e se a qualidade do resultado é avaliada de forma compreensível.

12. Referência prática: Área de Klybeck, em Basileia – retorno sobre o capital investido cerca de 63 % superior

O potencial económico que a otimização matemática de portfólios pode revelar é ilustrado pelo caso de referência da StratePlan relativo ao complexo Klybeck, em Basileia.

No âmbito da otimização de carteira para a Central Real Estate AG e a Swiss Life AG, as alternativas de investimento e de projeto existentes foram analisadas matematicamente.

O resultado modelado:

• Retorno sobre o capital inicial: 7,0 %
• Retorno sobre o capital otimizado: 11,4 %
• Melhoria relativa do retorno: cerca de 63 %
• Contribuição económica adicional modelada: cerca de 30 milhões de CHF

A melhoria foi modelada através de uma combinação alterada das alternativas de investimento existentes, mantendo-se o orçamento idêntico.

Estes resultados específicos do projeto não constituem uma garantia geral de rendimento.

A conclusão principal: uma melhor combinação das alternativas de investimento existentes pode permitir uma contribuição económica global significativamente superior – sem orçamento de investimento adicional.

13. Análise de sensibilidade: Quão robusta é a carteira de investimentos calculada?

As decisões de investimento baseiam-se em pressupostos sobre a evolução económica futura.

Os custos do projeto podem aumentar. As expectativas de receitas podem diminuir. Os recursos podem tornar-se mais escassos. As prioridades estratégicas podem mudar.

Por isso, faz sentido não se limitar a realizar uma única otimização da carteira.

Através de análises de sensibilidade, é possível examinar diferentes cenários económicos.

As questões típicas são:

• Que projetos continuam a fazer parte da carteira, mesmo com um orçamento reduzido?
• Como é que a combinação de projetos se altera com o aumento dos custos de investimento?
• Que medidas reagem de forma particularmente sensível a expectativas de receitas mais baixas?
• Como é que o portfólio se altera face a restrições adicionais de recursos?
• Que projetos continuam a ser economicamente atrativos em diferentes cenários?

Estas análises podem revelar até que ponto uma combinação de projetos calculada se mantém estável face a pressupostos alterados.

Por isso, uma decisão estrategicamente fundamentada não tem em conta apenas o melhor resultado sob uma única hipótese, mas também as consequências de possíveis alterações.

14. Calcular o ótimo global: áreas de aplicação relevantes para empresas e organizações públicas

A otimização matemática de carteiras é particularmente relevante quando numerosos projetos competem simultaneamente por orçamentos e recursos limitados.

Indústria e planeamento de CAPEX

Instalações de produção, projetos de automatização, ampliações de capacidade e investimentos em locais competem por orçamentos de investimento comuns.

A otimização matemática pode ajudar a identificar uma combinação economicamente eficiente entre as alternativas de investimento disponíveis.

Digitalização e transformação por IA

As empresas identificam frequentemente inúmeros projetos potenciais de IA e digitalização.

A simples priorização de casos de utilização individuais não revela automaticamente qual a combinação que alcança a maior contribuição económica global.

Imobiliário

O desenvolvimento de projetos, a reabilitação, a modernização e os investimentos em localizações podem ser considerados no âmbito de um orçamento de capital comum.

A seleção de projetos individuais influencia as possibilidades de financiamento de toda a carteira imobiliária.

Energia e infraestruturas

Os projetos energéticos, os investimentos em redes, as medidas de eficiência e as modernizações de infraestruturas exigem frequentemente compromissos de capital a longo prazo.

A otimização matemática da carteira pode ajudar a comparar diferentes combinações de investimento, tendo em conta restrições económicas e técnicas.

Municípios e orçamentos públicos

As cidades e os municípios têm de financiar inúmeros projetos de investimento dentro de recursos orçamentais limitados.

Escolas, estradas, edifícios administrativos, infraestruturas e instituições sociais competem pelos mesmos recursos públicos.

A otimização matemática permite analisar diferentes combinações de projetos, tendo em conta os limites orçamentais, as obrigações legais e os objetivos políticos de impacto.

O denominador comum de todos os casos de aplicação é a questão de saber qual a combinação de projetos existentes que, dentro das condições-quadro definidas, alcança a maior contribuição económica ou social global.

15. Simulação orçamental e otimização simultânea da carteira: otimização global no setor público

O desafio de amplos margens de decisão torna-se particularmente evidente no planeamento dos orçamentos de investimento públicos.

Os departamentos municipais dispõem frequentemente das suas próprias listas de projetos e prioridades.

A direção de educação dá prioridade aos investimentos na educação. A direção de obras avalia medidas de infraestruturas. Outras áreas planeiam projetos de digitalização, energia ou imobiliários.

Cada uma destas prioridades pode fazer sentido no âmbito da respetiva área de responsabilidade.

No entanto, a questão decisiva é:

Que combinação de todos os projetos municipais alcança, dentro do orçamento disponível, o maior benefício económico ou social global definido?

Um exemplo simplificado:

Uma cidade dispõe de um orçamento de investimento de 81 milhões de euros.

Ao mesmo tempo, há 50 projetos à escolha, com uma necessidade total de investimento de 220 milhões de euros.

Com 50 decisões binárias sobre projetos, surgem, teoricamente, 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações possíveis.

Uma otimização matemática da carteira permite analisar diferentes combinações de projetos admissíveis, dentro das restrições orçamentais e de impacto definidas.

Através de uma simulação orçamental simultânea, é possível ter em conta diferentes condições financeiras.

Por exemplo:

• Qual é a combinação de projetos que alcança o maior benefício total modelado com um orçamento de 81 milhões de euros?
• Como é que a carteira se altera em caso de redução do orçamento?
• Que medidas adicionais poderiam ser implementadas caso as receitas fossem mais elevadas?
• De que forma os projetos políticos obrigatórios alteram o resultado?
• Que impacto têm diferentes ponderações atribuídas à educação, às infraestruturas ou à proteção do clima?

A qualidade dos resultados depende dos dados utilizados e da definição dos indicadores económicos ou sociais.

A combinação da simulação orçamental com a otimização matemática da carteira pode ajudar a transformar as prioridades setoriais numa base de decisão abrangente e compreensível.

16. Da Inteligência Empresarial à Inteligência de Decisão: Melhorar a qualidade da alocação de capital

Muitas empresas já dispõem de sistemas eficientes para a análise e gestão dos seus processos empresariais.

Os sistemas ERP documentam recursos e processos económicos.

As soluções de Business Intelligence visualizam indicadores e tendências.

Os sistemas de controlo analisem desvios orçamentais e resultados económicos.

Estes sistemas respondem a questões importantes:

O que aconteceu? Como estão a evoluir os nossos KPIs? Que projetos se encontram dentro do seu orçamento?

A Decision Intelligence alarga esta perspetiva com o apoio matemático às decisões futuras.

Que combinação de projetos devemos escolher? Que restrições limitam a nossa possível contribuição de valor? Que alternativas geram um melhor resultado global?

O StratePlan complementa os processos de planeamento e controlo existentes com um nível de otimização matemática.

Os dados necessários dos projetos podem, numa primeira fase, ser fornecidos através de simples tabelas do Excel.

O avanço estratégico consiste não apenas em medir os resultados de decisões já tomadas, mas também em melhorar matematicamente a própria seleção e combinação dos projetos.

17. Conclusão: o ótimo global não é uma questão de intuição, mas sim de modelação matemática

As empresas e as organizações públicas tomam diariamente decisões complexas de investimento.

Avaliam projetos, estabelecem prioridades para medidas, distribuem orçamentos e têm em conta objetivos estratégicos.

No entanto, uma decisão individual economicamente atraente não conduz automaticamente à melhor solução global.

Quando numerosos projetos competem simultaneamente por orçamentos e recursos limitados, surge um espaço de decisão combinatório.

Já com 50 projetos, existem mais de um bilião de combinações teoricamente possíveis.

A avaliação isolada de projetos individuais não responde, portanto, automaticamente à questão de qual é a melhor combinação de projetos do ponto de vista económico.

A otimização matemática de portfólios permite analisar sistematicamente diferentes combinações e comparar os seus impactos económicos.

Para tal, a StratePlan combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA.

Desta forma, os CEOs, CFOs, membros do conselho de administração e decisores públicos podem calcular carteiras alternativas, analisar cenários estratégicos e identificar potenciais económicos ou sociais inexplorados.

A questão decisiva não é: «Teremos priorizado corretamente os nossos projetos de investimento?»

Mas sim: «Será que selecionámos a melhor combinação económica dos nossos projetos de investimento?»

É precisamente aqui que começa a transição da priorização clássica de projetos para a otimização matemática de carteiras.

StratePlan – Os mesmos projetos. Combinação ideal. Mais resultados.

Perguntas frequentes – Calcular o ótimo global com IA

O que significa «óptimo global» na otimização de carteiras?

Um ótimo global é uma combinação de projetos que, dentro de todo o espaço de decisão admissível, atinge o melhor valor da função-objetivo definida.

Na maximização da contribuição de valor líquido, nenhuma outra combinação admissível apresenta uma contribuição total superior.

Por que razão surgem mais de um bilião de combinações com 50 projetos?

Se cada projeto puder ser selecionado ou não selecionado, com N projetos surgem, teoricamente, 2^N combinações possíveis.

Com 50 projetos, são 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações.

É necessário calcular todas as 2^N combinações individualmente?

Não.

Os métodos matemáticos modernos de otimização conseguem analisar eficientemente grandes espaços de decisão, sem ter de avaliar completamente, uma a uma, todas as combinações teoricamente possíveis.

Os métodos adequados dependem da estrutura matemática do problema e das restrições definidas.

A IA consegue sempre calcular o ótimo global?

Com modelos matemáticos e métodos de otimização adequados, é possível calcular e comprovar um ótimo global.

No caso de problemas particularmente complexos, também podem ser utilizadas soluções aproximadamente ótimas.

A avaliação da qualidade da solução depende do método utilizado e de uma eventual demonstração de otimidade.

Por que razão uma classificação clássica de ROI não é suficiente?

Uma classificação de ROI avalia projetos individuais com base no seu retorno individual.

No entanto, não tem automaticamente em conta qual a combinação de projetos que, dentro do orçamento disponível, alcança a maior contribuição de valor líquido absoluta.

Por isso, a melhor classificação não é necessariamente a melhor carteira de investimentos.

O Excel consegue resolver problemas de otimização global?

Sim. O Excel pode processar tarefas matemáticas de otimização com as funções adequadas do Solver.

No entanto, no caso de grandes espaços de decisão combinatórios e restrições complexas, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.

Que dados são necessários ao StratePlan para uma primeira otimização?

Para um modelo básico de otimização económica, são necessárias, em primeiro lugar, três informações por projeto:

• ID do projeto
• Despesas – despesas previstas
• Receitas – receitas esperadas ou retornos económicos

Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.

Modelos mais complexos podem ter em conta outras restrições e parâmetros de avaliação.

O que significa «Maximize Net Contribution»?

«Maximize Net Contribution» refere-se à maximização da contribuição líquida total esperada de um portfólio de projetos dentro de restrições definidas.

O ROI da carteira pode ser apresentado adicionalmente como um indicador económico.

A maximização da contribuição líquida absoluta e a maximização do ROI da carteira são objetivos matemáticos distintos.

O que são os custos de oportunidade na alocação de capital?

Os custos de oportunidade descrevem o benefício perdido da melhor alternativa não selecionada.

Através da comparação de uma combinação de projetos existente com uma alternativa otimizada, é possível visualizar o potencial de melhoria económica modelado.

Será que o ótimo global é sempre a decisão de gestão correta?

Não necessariamente.

Uma solução matematicamente ótima refere-se sempre à função-objetivo definida e às restrições consideradas.

Exigências estratégicas, regulamentares ou sociais podem tornar necessárias condições adicionais.

A otimização matemática ajuda a tornar transparentes os impactos dessas exigências.

Para que empresas é a otimização global de carteiras particularmente relevante?

É particularmente relevante para organizações com inúmeros projetos de investimento concorrentes e recursos limitados.

As áreas de aplicação típicas incluem a indústria, o planeamento de CAPEX, a digitalização, os casos de utilização de IA, o setor imobiliário, a energia, as infraestruturas e o planeamento orçamental municipal.

Qual é a principal conclusão para os CEOs e CFOs?

A melhor decisão individual do ponto de vista económico não conduz automaticamente à melhor solução global.

A otimização matemática do portfólio permite analisar sistematicamente combinações alternativas de projetos e melhorar a alocação de capital ao nível de toda a empresa.

A questão decisiva é: devemos dar prioridade a projetos individuais – ou devemos otimizar a combinação dos nossos projetos de investimento?

Quanto mais contributo económico global ainda está por explorar no seu orçamento de CAPEX?

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