Artigo principal do blogue:
Compreender os ótimos: Por que razão as organizações ficam presas entre ótimos locais – e não conseguem ver o ótimo global
Resumo executivo: Por que razão uma boa decisão está longe de ser a melhor decisão
O que acontece quando uma empresa prioriza cuidadosamente os seus projetos de investimento, distribui os orçamentos de forma eficiente e, mesmo assim, deixa por aproveitar milhões de euros de potencial valor acrescentado?
Em praticamente todas as reuniões do conselho de administração, as decisões de investimento são discutidas com base em indicadores económicos, prioridades estratégicas e recursos disponíveis.
Os projetos são avaliados. Os casos de negócio são comparados. Os orçamentos de investimento são distribuídos. São feitos compromissos.
No final, resulta um portfólio que parece plausível, economicamente viável e exequível do ponto de vista organizacional.
No entanto, uma questão decisiva fica frequentemente sem resposta:
Será que a combinação de projetos que escolhemos é, de facto, a melhor solução do ponto de vista económico – ou apenas uma boa solução entre as alternativas que considerámos?
É precisamente aqui que reside a diferença entre ótimos locais e globais.
Um ótimo local não pode ser melhorado dentro de um contexto definido. Um ótimo global, por outro lado, atinge o melhor valor da função-objetivo dentro de todo o espaço de decisão admissível.
No planeamento estratégico de investimentos, esta diferença pode ter implicações económicas significativas.
Isto porque as empresas não tomam decisões apenas sobre projetos individuais. Decidem sobre combinações de projetos que competem simultaneamente por capital, recursos e capacidades.
O StratePlan combina métodos matemáticos de otimização da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA para analisar sistematicamente esses espaços de decisão complexos.
A questão decisiva para a gestão não é, portanto: «Otimizámos os nossos projetos?»
Mas sim: «Selecionámos a melhor combinação económica dos nossos projetos?»
1. O que significa «ótimo»? A definição matemática
Na matemática, o termo «óptimo» designa uma solução que, dentro de um espaço de decisão definido, maximiza ou minimiza um determinado valor-alvo.
A forma plural é «óptimos».
Na teoria da otimização, distingue-se entre ótimos locais e globais.
Ótimo local
Um ótimo local é uma solução que, dentro de uma vizinhança definida, não pode ser melhorada através de uma alteração admissível.
A solução pode ser ótima dentro desta área limitada, embora sejam possíveis melhores resultados noutros pontos do espaço de decisão.
Ótimo global
Um ótimo global é uma solução que atinge o melhor valor da função-objetivo definida em todo o espaço de decisão admissível.
Numa tarefa de maximização, nenhuma outra solução admissível possui um valor da função-objetivo mais elevado.
Numa tarefa de minimização, nenhuma outra solução admissível possui um valor da função-objetivo mais baixo.
Importante: um ótimo global não tem de ser único. Várias combinações diferentes de projetos podem atingir o mesmo valor-alvo ótimo.
Para as empresas, esta distinção reveste-se de importância fundamental.
Uma decisão de investimento pode ser economicamente ótima no âmbito de uma área de negócio e, ao mesmo tempo, gerar uma contribuição global menor em comparação com uma alternativa que abranja várias áreas.
A qualidade de uma otimização depende, portanto, não só do método de cálculo utilizado, mas também do espaço de decisão e da função-objetivo em que se baseia.
2. Por que razão as organizações permanecem frequentemente em ótimos locais
As empresas estão organizadas em departamentos, áreas de negócio, locais e estruturas de responsabilidade.
Esta divisão organizacional permite uma gestão eficiente de processos empresariais complexos.
No entanto, leva frequentemente a que as decisões de investimento sejam tomadas dentro de áreas de responsabilidade limitadas.
Uma unidade de produção otimiza os seus investimentos em maquinaria.
O departamento de TI dá prioridade aos seus projetos de digitalização.
O departamento de vendas avalia medidas para aumentar o volume de negócios.
A gestão imobiliária decide sobre renovações e desenvolvimentos das instalações.
Cada unidade pode tomar decisões economicamente sensatas dentro da sua área de responsabilidade.
No entanto, a empresa dispõe frequentemente de um orçamento comum ou, pelo menos, de um orçamento global limitado.
Consequentemente, diferentes áreas de negócio competem pelos mesmos recursos financeiros.
As causas típicas das otimizações limitadas a nível local são:
- Orçamentos de investimento separados: o capital é distribuído pelas diferentes áreas de negócio sem que todas as alternativas de investimento sejam consideradas em conjunto.
- KPI diferentes: os departamentos perseguem objetivos individuais que não coincidem totalmente com o objetivo global da empresa.
- Decisões históricas: os projetos já aprovados são continuados de forma preferencial, embora outras combinações possam ser economicamente mais atrativas.
- Conflitos de recursos: vários projetos requerem as mesmas capacidades de pessoal ou técnicas.
- Análise limitada de variantes: os órgãos de gestão comparam apenas um número reduzido de cenários preparados.
Estes fatores podem levar a que uma organização otimize com sucesso as suas áreas individuais, sem alcançar o melhor resultado global possível.
A empresa otimiza as suas componentes – mas não necessariamente a melhor combinação económica das mesmas.
3. O espaço de decisão invisível: Por que razão 2^N altera a lógica de gestão
Assim que há vários projetos em simultâneo à escolha, surge um espaço de decisão combinatório.
Num modelo binário simplificado, cada projeto pode ser implementado ou não.
Com N projetos selecionáveis de forma independente, resultam, teoricamente, 2^N combinações possíveis de projetos.
O número cresce exponencialmente:
- 7 projetos: 2^7 = 128 combinações
- 10 projetos: 2^10 = 1 024 combinações
- 20 projetos: 2^20 = 1 048 576 combinações
- 30 projetos: 2^30 = 1 073 741 824 combinações
- 40 projetos: 2^40 = 1 099 511 627 776 combinações
- 50 projetos: 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações
- 100 projetos: 2^100 = cerca de 1,27 × 10^30 combinações
Com 50 projetos de investimento planeados, existem, portanto, cerca de 1,126 biliões de combinações de projetos teoricamente possíveis.
Nem todas as combinações são admissíveis devido a limites orçamentais, restrições de recursos ou dependências entre projetos.
No entanto, esta ordem de grandeza ilustra por que razão os processos de gestão clássicos só conseguem considerar uma parte limitada do espaço matemático de decisão.
Uma direção pode avaliar 50 projetos individualmente.
No entanto, não consegue comparar exaustivamente mais do que um bilhão de combinações de projetos entre si.
O verdadeiro desafio não consiste em compreender projetos individuais. Consiste em determinar, a partir das combinações possíveis desses projetos, a melhor solução economicamente viável.
4. Por que razão as discussões e os workshops de gestão não garantem uma otimização global
Os órgãos de gestão são indispensáveis para definir objetivos estratégicos, avaliar pressupostos económicos e assumir a responsabilidade pelas decisões.
No entanto, não são algoritmos matemáticos de otimização.
Na prática, é frequente comparar-se entre si alguns cenários pré-definidos.
Por exemplo:
- Um cenário de base com o orçamento de investimento inicialmente previsto
- Um cenário conservador com despesas reduzidas
- Um cenário de crescimento com investimentos adicionais
- Um cenário estratégico com projetos prioritários
Estas variantes podem ser cuidadosamente desenvolvidas e economicamente plausíveis.
No entanto, representam frequentemente apenas uma pequena parte de todo o espaço matemático de decisão.
A escolha entre quatro cenários preparados não responde automaticamente à questão de saber se, entre milhões de outras combinações, existe uma solução economicamente mais vantajosa.
A melhor variante discutida não é necessariamente a melhor combinação de projetos matematicamente possível.
É precisamente por isso que a discussão estratégica deve ser complementada por métodos matemáticos de otimização adequados.
5. Um exemplo de cálculo: por que razão o melhor investimento individual não conduz ao melhor portfólio
Uma empresa dispõe de um orçamento de investimento de 10 milhões de euros.
Estão disponíveis três projetos para escolha.
| Projeto | CAPEX | Contribuição líquida de valor |
|---|---|---|
| Projeto A – Instalação de produção | 7 milhões de € | 4 milhões de € |
| Projeto B – Automatização | 5 milhões de € | 3 milhões de € |
| Projeto C – Eficiência energética | 5 milhões de € | 3 milhões de € |
O projeto A apresenta o maior contributo líquido individual.
Se este projeto for selecionado, restam 3 milhões de euros no orçamento.
Este montante não é suficiente para implementar adicionalmente qualquer um dos outros projetos.
A contribuição líquida total de valor ascende, assim, a 4 milhões de euros.
No entanto, uma análise matemática das possíveis combinações de projetos revela uma alternativa economicamente mais vantajosa.
Os projetos B e C requerem, no total, 10 milhões de euros e geram uma contribuição líquida de valor combinada de 6 milhões de euros.
Partindo do princípio de que os projetos são independentes e sem outras restrições, B + C é a combinação ideal para maximizar a contribuição líquida de valor.
A carteira otimizada alcança uma contribuição de valor líquido 50 % superior em relação à seleção inicial.
Para tal, a empresa não necessita de capital de investimento adicional.
Basta apenas selecionar uma combinação diferente dos seus projetos existentes.
Este exemplo ilustra uma decisão de carteira subótima. O facto de a seleção original constituir ou não um ótimo local no sentido estritamente matemático depende da definição das alterações de vizinhança permitidas.
A conclusão central mantém-se: o melhor investimento individual do ponto de vista económico não faz necessariamente parte da melhor combinação de projetos do ponto de vista económico.
6. Por que razão os ótimos locais podem ser matematicamente tão estáveis
Os ótimos locais surgem frequentemente através de processos de melhoria gradual.
Um algoritmo ou um processo de gestão começa com uma solução existente e tenta melhorá-la através de pequenas alterações.
Por exemplo, um projeto é removido da carteira e substituído por outro.
Se a contribuição económica global melhorar, a nova combinação é adotada.
Este processo pode ser repetido até que não se encontre mais nenhuma melhoria dentro da vizinhança considerada.
O resultado é, então, um ótimo local.
No entanto, pode existir uma solução significativamente melhor fora dessa vizinhança.
Para a alcançar, poderá ser necessário substituir vários projetos em simultâneo.
Algumas etapas intermédias poderiam, inicialmente, conduzir a resultados piores.
Um método de pesquisa local simples poderia, em determinadas circunstâncias, não efetuar tais alterações.
Nas organizações, pode ocorrer um efeito semelhante.
Uma área de negócio melhora gradualmente o seu planeamento de investimento existente, sem analisar distribuições de capital fundamentalmente diferentes.
Isso pode resultar numa combinação de projetos economicamente plausível e estável, embora outras carteiras permitissem uma contribuição global mais elevada.
A estabilidade de uma solução existente não é, portanto, prova da sua otimização global.
7. Otimização global: a melhor solução dentro de todo o espaço de decisão admissível
A otimização global tem como objetivo determinar, dentro de todo o espaço de decisão admissível, a melhor solução para uma função-objetivo definida.
Na alocação estratégica de capital, esta função-objetivo pode ser, por exemplo, a maximização da contribuição líquida esperada para o valor.
A otimização matemática tem em conta as alternativas de investimento disponíveis e as restrições definidas.
As restrições típicas são:
- Orçamento máximo de investimento
- Recursos humanos disponíveis
- Limites de capacidade técnica
- Dependências do projeto
- Prazos
- Requisitos estratégicos mínimos
- Obrigações regulamentares
Algoritmos de otimização adequados analisam o espaço de soluções matemáticas e procuram uma combinação de projetos que satisfaça da melhor forma possível a função-objetivo.
Para tal, podem ser utilizados diferentes métodos:
- Otimização inteira e mista-inteira
- Método «Branch-and-Bound»
- Programação dinâmica
- Meta-heurísticas
- Métodos de múltiplos pontos de partida e estratégias de pesquisa combinadas
- Métodos de avaliação e pesquisa baseados em IA
Alguns destes métodos podem, em condições adequadas, demonstrar matematicamente a existência de um ótimo global.
Outros fornecem soluções aproximadamente ótimas, sem apresentar uma prova completa de ótim.
Não é, em princípio, necessário um cálculo individual completo de todas as 2^N combinações para otimizar matematicamente grandes espaços de decisão.
Mais informações são apresentadas no artigo «Novo método de cálculo baseado em IA na gestão de portfólios de projetos para a otimização de CAPEX».
8. Por que razão o Excel, os modelos de pontuação e as matrizes de priorização não garantem a otimização global
O Excel, os modelos de pontuação e as matrizes de priorização são instrumentos consagrados no planeamento estratégico de investimentos.
Permitem uma avaliação estruturada de projetos individuais e a elaboração de cenários económicos.
As suas limitações tornam-se evidentes, em particular, quando a classificação de projetos individuais é equiparada a uma seleção matematicamente ótima do portfólio.
Excel: as avaliações individuais não constituem, por si só, uma otimização da carteira
O Excel é excelente para o cálculo de casos de negócio, retornos sobre o capital investido e cenários de investimento.
Com funções adequadas do Solver, também é possível resolver problemas de otimização matemática.
No entanto, uma simples lista do Excel, na qual os projetos são ordenados por ROI ou valor atual líquido, não tem em conta automaticamente todas as combinações de projetos possíveis.
No caso de grandes espaços de decisão combinatórios, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.
Modelos de pontuação: a melhor classificação não é sinónimo do melhor portfólio
Os modelos de pontuação avaliam os projetos com base em critérios definidos.
Os projetos com as pontuações mais elevadas são implementados com prioridade.
Este método proporciona transparência quanto às prioridades individuais.
No entanto, não garante que a combinação selecionada alcance a maior contribuição económica ou estratégica global.
Matrizes de priorização: simplificação em vez de otimização total
As matrizes de priorização ajudam a classificar os projetos com base em critérios como impacto, esforço, urgência ou importância estratégica.
São úteis para apresentar informações complexas de forma compreensível.
No entanto, isso não resulta automaticamente numa combinação matematicamente ótima.
A questão decisiva é, portanto: avaliamos projetos individuais – ou calculamos a melhor combinação económica de todos os projetos disponíveis?
9. StratePlan: otimização matemática de carteiras em vez de uma análise limitada de variantes
O StratePlan foi desenvolvido para otimizar matematicamente carteiras complexas de investimento e de projetos.
A tecnologia combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA para a análise eficiente de grandes espaços de decisão combinatórios.
Para um modelo básico de otimização económica, são inicialmente necessários apenas três dados por projeto:
- ID do projeto: identificação única do projeto
- Despesas: despesas ou investimentos previstos
- Receitas: receitas esperadas ou retornos económicos
Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.
Os dados do projeto podem, por exemplo, ser importados de planos de investimento existentes no Excel.
O StratePlan analisa possíveis combinações de projetos e calcula um portfólio de acordo com a função-objetivo selecionada.
Na opção «Maximize Net Contribution», o foco recai na maximização da contribuição líquida total esperada.
O ROI da carteira pode ser apresentado adicionalmente como um indicador económico.
Modelos avançados podem ter em conta restrições e parâmetros de avaliação adicionais:
- Dependências entre projetos
- Ponderações estratégicas
- Limites de recursos e capacidade
- Orçamentos de investimento plurianuais
- Prazos
- Critérios de risco e sustentabilidade
O resultado não é uma mera lista de classificação de projetos individuais, mas sim uma combinação de projetos calculada matematicamente dentro dos parâmetros definidos.
O StratePlan complementa assim a tomada de decisões estratégicas com um nível de otimização matemática.
10. Em direto na reunião do Conselho de Administração: qual é, de facto, a melhor combinação de projetos?
A otimização matemática da carteira torna-se particularmente valiosa quando é integrada diretamente nas decisões estratégicas de gestão.
Imaginemos um grupo industrial com 100 projetos de CAPEX planeados.
O total de todos os pedidos de investimento excede o orçamento disponível.
Várias áreas de negócio já priorizaram e avaliaram economicamente os seus projetos.
A direção deseja agora saber qual a combinação de todos os projetos que alcança a maior contribuição líquida esperada.
Cenário A: Otimização interdivisional
O diretor financeiro pergunta:
«O que muda se, em vez de otimizarmos cada área de negócio individualmente, considerarmos todos os projetos de investimento em conjunto?»
Os projetos são modelados numa carteira comum.
O StratePlan calcula uma combinação otimizada, tendo em conta o limite orçamental definido.
A comparação com o planeamento anterior pode revelar se uma distribuição diferente do capital permite obter uma maior contribuição económica global.
Cenário B: Considerar obrigatoriamente os projetos estratégicos
O CEO pergunta:
«Que contribuição económica poderemos estar a sacrificar se determinados projetos tiverem de ser implementados obrigatoriamente, independentemente da sua rentabilidade individual?»
Os projetos em questão são considerados como restrições obrigatórias.
A carteira é recalculada.
A comparação mostra quais os impactos que esta condição tem na contribuição líquida esperada.
Cenário C: Redução orçamental
O diretor financeiro (CFO) quer saber:
«Que combinação de projetos devemos escolher se tivermos de reduzir o nosso orçamento de CAPEX em 20 %?»
A restrição orçamental é ajustada.
O StratePlan calcula uma nova combinação de projetos.
A direção pode compreender quais as medidas que serão suprimidas e como se altera a contribuição líquida esperada.
Cenário D: Capital de investimento adicional
Outro membro do Conselho de Administração pergunta:
«Que contribuição económica adicional poderíamos obter se investíssemos mais 10 milhões de euros?»
O orçamento é aumentado e é realizada uma nova otimização.
Os resultados permitem uma comparação entre o investimento adicional de capital e a contribuição de valor esperada.
Cenário E: Ponderacões estratégicas alteradas
A Direção coloca a seguinte questão:
«Como é que a carteira se altera se atribuirmos maior peso à eficiência energética, à digitalização ou a determinadas áreas de crescimento?»
Os parâmetros correspondentes são ajustados.
A carteira é recalculada e comparada com os cenários anteriores.
Alterar as orientações estratégicas. Recalcular o portfólio. Comparar os impactos económicos. Tomar decisões mais fundamentadas.
Desta forma, mesmo as decisões que se afastam de uma otimização puramente económica podem ser tomadas de forma consciente e compreensível.
11. Custos de oportunidade: até que ponto o nosso portfólio está longe do ideal?
Cada decisão de investimento imobiliza capital e recursos.
Este capital deixa, assim, de estar disponível para outros projetos.
Daí resultam os custos de oportunidade.
Estes descrevem o benefício perdido da melhor alternativa não escolhida.
A otimização matemática da carteira permite comparar a carteira de investimento inicialmente planeada com uma combinação otimizada de projetos.
Nesse contexto, é possível comparar, entre outros, os seguintes indicadores:
- Necessidade total de investimento
- Contribuição líquida esperada
- ROI da carteira
- Projetos selecionados e não selecionados
- Margens orçamentais remanescentes
- Diferenças económicas entre carteiras alternativas
A diferença entre os resultados modelados revela qual é o potencial de melhoria económica existente, com base nos pressupostos subjacentes.
Se for matematicamente comprovada a existência de um ótimo global, é possível determinar com exatidão, no âmbito do modelo, a distância entre uma combinação de projetos selecionada e esse ótimo.
No caso de soluções aproximadamente ótimas, é inicialmente apresentada a diferença em relação à melhor solução encontrada.
O valor acrescentado decisivo reside na capacidade de tornar visíveis as possíveis desvantagens económicas de um plano de investimento existente, ainda antes do compromisso de capital.
12. Análise de sensibilidade: Quão robusto é o ótimo global?
As decisões de investimento baseiam-se em pressupostos sobre a evolução económica futura.
Os custos dos projetos podem aumentar. As expectativas de receitas podem diminuir. Os recursos podem tornar-se mais escassos. As prioridades estratégicas podem alterar-se.
Por isso, faz sentido não se limitar a realizar uma única otimização da carteira.
Através de análises de sensibilidade, é possível examinar diferentes cenários económicos.
As questões típicas são:
- Que projetos continuam a fazer parte da carteira, mesmo com um orçamento reduzido?
- Como é que a combinação ideal de projetos se altera com o aumento dos custos de investimento?
- Que medidas são particularmente sensíveis a expectativas de receitas mais baixas?
- Como é que o portfólio se altera face a restrições adicionais de recursos?
- Que projetos continuam a ser economicamente atrativos em diferentes cenários?
Estas análises podem revelar até que ponto uma combinação de projetos calculada se mantém estável face a pressupostos alterados.
Por isso, uma decisão estrategicamente fundamentada não tem em conta apenas o melhor resultado sob uma única hipótese, mas também as consequências de possíveis alterações.
13. Referência prática: Área de Klybeck, em Basileia – retorno sobre o capital investido cerca de 63 % superior
O potencial económico que a otimização matemática do portfólio pode revelar é ilustrado pelo caso de estudo da StratePlan relativo à área de Klybeck, em Basileia.
No âmbito da otimização de carteira para a Central Real Estate AG e a Swiss Life AG, foram analisadas matematicamente as alternativas de investimento e de projeto existentes.
O resultado modelado:
- Retorno sobre o capital inicial: 7,0 %
- Retorno sobre o capital otimizado: 11,4 %
- Melhoria relativa do retorno: cerca de 63 %
- Contribuição económica adicional modelada: cerca de 30 milhões de CHF
A melhoria foi modelada através de uma combinação alterada das alternativas de investimento existentes, mantendo-se o orçamento idêntico.
Estes resultados específicos do projeto não constituem uma garantia geral de rendimento.
A conclusão principal: uma melhor combinação das alternativas de investimento existentes pode permitir uma contribuição económica global significativamente superior – sem orçamento de investimento adicional.
14. Onde os ótimos locais limitam com especial frequência o potencial económico
O risco de uma otimização isolada de medidas individuais existe em inúmeras áreas de aplicação económicas e públicas.
Indústria e planeamento de CAPEX
As instalações de produção, os projetos de automatização, as ampliações de capacidade e os investimentos em locais concorrem por orçamentos de investimento comuns.
A otimização isolada de fábricas ou áreas de negócio específicas pode impedir uma distribuição de capital economicamente mais vantajosa a nível transversal.
Digitalização e transformação por IA
As empresas identificam frequentemente inúmeros projetos potenciais de IA e digitalização.
A simples priorização de casos de utilização individuais não revela automaticamente qual a combinação que alcança a maior contribuição económica global.
Imobiliário
O desenvolvimento de projetos, a reabilitação, a modernização e os investimentos em localizações podem ser considerados no âmbito de um orçamento de capital comum.
A seleção de projetos individuais influencia as possibilidades de financiamento de toda a carteira imobiliária.
Energia e infraestruturas
Os projetos energéticos, os investimentos em redes, as medidas de eficiência e as modernizações de infraestruturas exigem frequentemente compromissos de capital a longo prazo.
A otimização matemática da carteira pode ajudar a comparar diferentes combinações de investimento, tendo em conta restrições económicas e técnicas.
Municípios e orçamentos públicos
As cidades e os municípios têm de financiar inúmeros projetos de investimento dentro de recursos orçamentais limitados.
Escolas, estradas, edifícios administrativos, infraestruturas e instituições sociais competem pelos mesmos recursos públicos.
A priorização isolada de áreas específicas não conduz automaticamente à combinação de medidas com o maior benefício social global definido.
A otimização matemática permite analisar diferentes combinações de projetos, tendo em conta os limites orçamentais, as obrigações legais e os objetivos políticos de impacto.
O denominador comum de todos os casos de aplicação é a questão de saber se a otimização de medidas individuais conduz efetivamente à melhor solução global possível.
15. Simulação orçamental e otimização simultânea do portfólio: superar os ótimos locais no setor público
O problema da otimização local torna-se particularmente evidente no planeamento dos orçamentos de investimento público.
Os departamentos municipais dispõem frequentemente das suas próprias listas de projetos e prioridades.
A direção de educação dá prioridade aos investimentos na educação. A direção de obras avalia medidas de infraestruturas. Outros setores planeiam projetos de digitalização, energia ou imobiliários.
Cada uma destas prioridades pode fazer sentido no âmbito da respetiva área de responsabilidade.
A questão decisiva, porém, é a seguinte:
Que combinação de todos os projetos municipais alcança, dentro do orçamento disponível, o maior benefício económico ou social global definido?
Um exemplo simplificado:
Uma cidade dispõe de um orçamento de investimento de 81 milhões de euros.
Ao mesmo tempo, há 50 projetos à escolha, com uma necessidade total de investimento de 220 milhões de euros.
Com 50 decisões binárias sobre projetos, surgem, teoricamente, 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações possíveis.
Uma otimização matemática da carteira permite analisar diferentes combinações de projetos admissíveis, dentro das restrições orçamentais e de impacto definidas.
Através de uma simulação orçamental simultânea, é possível ter em conta diferentes condições financeiras.
Por exemplo:
- Qual é a combinação de projetos que alcança o maior benefício total modelado com um orçamento de 81 milhões de euros?
- Como é que a carteira se altera em caso de redução do orçamento?
- Que medidas adicionais poderiam ser implementadas caso as receitas fossem mais elevadas?
- De que forma os projetos políticos obrigatórios alteram o resultado?
- Que impacto têm diferentes ponderações atribuídas à educação, às infraestruturas ou à proteção do clima?
A qualidade dos resultados depende dos dados utilizados e da definição dos indicadores económicos ou sociais.
A combinação da simulação orçamental com a otimização matemática da carteira pode ajudar a transformar as prioridades específicas de cada área numa base de decisão abrangente e compreensível.
16. Da Inteligência Empresarial à Inteligência de Decisão: otimizar a qualidade da própria decisão
Muitas empresas já dispõem de sistemas eficientes para a análise e gestão dos seus processos empresariais.
Os sistemas ERP documentam recursos e processos económicos.
As soluções de Business Intelligence visualizam indicadores e tendências.
Os sistemas de controlo analisam desvios orçamentais e resultados económicos.
Estes sistemas respondem a questões importantes:
O que aconteceu? Como estão a evoluir os nossos KPIs? Que projetos se encontram dentro do seu orçamento?
A Decision Intelligence alarga esta perspetiva com o apoio matemático às decisões futuras.
Que combinação de projetos devemos escolher? Que restrições limitam a nossa possível contribuição de valor? Que alternativas geram um melhor resultado global?
O StratePlan complementa os processos de planeamento e controlo existentes com um nível de otimização matemática.
Os dados necessários dos projetos podem, numa primeira fase, ser fornecidos através de simples tabelas do Excel.
O avanço estratégico consiste não apenas em medir os resultados de decisões já tomadas, mas também em melhorar matematicamente a própria seleção e combinação dos projetos.
17. Conclusão: o ótimo global é uma questão do espaço de decisão global
As organizações tomam diariamente decisões economicamente sensatas.
Avaliam projetos, otimizam processos, priorizam investimentos e distribuem recursos.
No entanto, uma solução localmente ótima não é necessariamente globalmente ótima.
Quando numerosos projetos competem simultaneamente por orçamentos e recursos limitados, surge um espaço de decisão combinatório.
Já com 50 projetos, existem mais de um bilião de combinações teoricamente possíveis.
A avaliação isolada de projetos individuais não responde, portanto, automaticamente à questão de qual é a melhor solução global do ponto de vista económico.
A otimização matemática de portfólios permite analisar sistematicamente diferentes combinações de projetos e comparar os seus impactos económicos.
Para tal, o StratePlan combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA.
Desta forma, as empresas, os conselhos de administração e os decisores públicos podem calcular carteiras alternativas, analisar cenários estratégicos e identificar potenciais económicos ou sociais inexplorados.
A questão decisiva não é: «Teremos otimizado com sucesso os nossos projetos de investimento?»
Mas sim: «Será que selecionámos a melhor combinação económica dos nossos projetos de investimento?»
É precisamente aqui que começa a transição da otimização local para a otimização matemática de carteiras.
StratePlan – Não se trata apenas de otimizar projetos individuais. Trata-se de calcular a melhor combinação.
Perguntas frequentes – Compreender os ótimos locais e o ótimo global
O que significa «ótimo» em matemática?
Um ótimo designa uma solução que, dentro de um espaço de decisão definido, maximiza ou minimiza um determinado valor-alvo.
Numa tarefa de maximização, procura-se o valor mais elevado possível.
Numa tarefa de minimização, procura-se o valor mais baixo possível.
Qual é a diferença entre «óptimo» e «óptimos»?
«Ótimo» é o singular. «Ótimos» é o plural.
Na otimização matemática, podem existir vários ótimos locais.
Também podem existir várias soluções diferentes que atinjam o mesmo valor-alvo ótimo global.
O que é um ótimo local?
Um ótimo local é uma solução que, dentro de uma vizinhança definida, não pode ser melhorada através de uma alteração admissível.
No entanto, fora dessa vizinhança podem existir soluções melhores.
O que é um ótimo global?
Um ótimo global é uma solução que atinge o melhor valor da função-objetivo definida em todo o espaço de decisão admissível.
Numa tarefa de maximização, nenhuma outra solução admissível possui um valor de função-objetivo superior.
Por que razão as empresas ficam frequentemente limitadas a soluções locais?
Porque as decisões de investimento são frequentemente tomadas no âmbito de áreas de negócio, departamentos ou cenários pré-definidos.
Isso significa que nem todas as combinações de projetos economicamente relevantes são automaticamente tidas em conta.
Por que razão o melhor investimento individual não faz automaticamente parte da melhor carteira?
Porque os projetos competem por orçamentos e recursos comuns.
Um projeto individual economicamente atraente pode exigir tanto capital que vários outros projetos, com um valor acrescentado líquido combinado superior, deixam de poder ser financiados.
O que significa 2^N na otimização de carteiras?
2^N descreve o número de combinações teoricamente possíveis em N decisões binárias independentes relativas a projetos.
Cada projeto pode ser selecionado ou não selecionado.
Com 20 projetos, surgem 2^20 = 1 048 576 combinações possíveis.
Com 50 projetos, são 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações.
É necessário calcular todas as 2^N combinações individualmente?
Não.
Os métodos matemáticos modernos de otimização conseguem analisar de forma eficiente grandes espaços de decisão, sem ter de avaliar completamente, uma a uma, todas as combinações teoricamente possíveis.
Os métodos adequados dependem da estrutura matemática do problema e das restrições definidas.
A IA consegue calcular o ótimo global?
Com modelos matemáticos e métodos de otimização adequados, é possível calcular e comprovar um ótimo global.
No caso de problemas particularmente complexos, também podem ser utilizadas soluções aproximadamente ótimas.
A avaliação da qualidade da solução depende do método utilizado e de uma eventual demonstração de otimidade.
O Excel consegue resolver problemas de otimização global?
Sim. O Excel pode resolver tarefas de otimização matemática com as funções adequadas do Solver.
No entanto, no caso de grandes espaços de decisão combinatórios e restrições complexas, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.
Que dados são necessários ao StratePlan para uma primeira otimização?
Para um modelo básico de otimização económica, são necessárias, em primeiro lugar, três informações por projeto:
- ID do projeto
- Despesas – despesas previstas
- Receitas – receitas esperadas ou retornos económicos
Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.
Modelos mais complexos podem ter em conta outras restrições e parâmetros de avaliação.
O que significa «Maximize Net Contribution»?
«Maximize Net Contribution» refere-se à maximização da contribuição líquida total esperada de um portfólio de projetos dentro de restrições definidas.
O ROI da carteira pode ser apresentado adicionalmente como um indicador económico.
A maximização da contribuição líquida absoluta e a maximização do ROI da carteira são objetivos matemáticos distintos.
O StratePlan consegue evidenciar as diferenças económicas entre soluções locais e globais?
Através da comparação de uma combinação de projetos existente com uma alternativa otimizada, é possível calcular a diferença entre as contribuições líquidas de valor esperadas.
Esta diferença revela o potencial de melhoria económica modelado com base nos pressupostos utilizados.
Para se determinar com exatidão a distância em relação ao ótimo global, é necessário que este tenha sido comprovado matematicamente.
O ótimo global é sempre a decisão de gestão correta?
Não necessariamente.
Uma solução matematicamente ótima refere-se sempre à função-objetivo definida e às restrições consideradas.
Exigências estratégicas, regulamentares ou sociais podem tornar necessárias condições adicionais.
A otimização matemática ajuda a tornar transparentes os impactos dessas exigências.
Para que organizações é a otimização global de carteiras particularmente relevante?
É particularmente relevante para organizações com numerosos projetos de investimento concorrentes e recursos limitados.
As áreas de aplicação típicas incluem a indústria, o planeamento de CAPEX, a digitalização, os casos de utilização de IA, o setor imobiliário, a energia, as infraestruturas e o planeamento orçamental municipal.
Qual é a principal conclusão para os CEOs, CFOs e decisores públicos?
A melhor decisão individual do ponto de vista económico não conduz automaticamente à melhor solução global.
A otimização matemática do portfólio permite analisar sistematicamente combinações alternativas de projetos e melhorar a alocação de capital ao nível de toda a organização.
A questão decisiva é: estamos a otimizar projetos individuais – ou estamos a otimizar a seleção dos nossos projetos?
Conhece o ótimo global da sua carteira de investimentos?
Descubra qual a combinação dos seus projetos de investimento planeados que, dentro do seu orçamento disponível, pode alcançar a maior contribuição líquida esperada.
Compare o seu planeamento de projetos até ao momento com cenários de investimento otimizados matematicamente e analise se uma combinação diferente dos projetos existentes permite uma maior contribuição económica global.
Pode otimizar até 15 projetos gratuitamente.