Comprendere la matematica alla base di StratePlan: Perché le decisioni migliori richiedono una logica di calcolo diversa
Molte decisioni di investimento e di definizione delle priorità sembrano un "elenco di progetti". Dal punto di vista matematico, sono qualcosa di diverso: uno spazio decisionale combinatorio che cresce esponenzialmente con ogni opzione aggiuntiva. Se non si modella questo spazio, non è possibile ottimizzarlo.
A chi si rivolge questa pagina?
- Livello C e organi di controllo: per capire perché "buoni progetti individuali" non si traducono automaticamente nel miglior portafoglio.
- CFO/Controlling: per formalizzare i costi di opportunità e le restrizioni (budget, rischio, ESG, capacità).
- Settore pubblico: per capire perché la logica dei finanziamenti, il pensiero dipartimentale e i cicli elettorali portano strutturalmente a portafogli non ottimali.
Il problema centrale: gli spazi decisionali crescono in modo esponenziale
Ogni progetto aggiuntivo non crea "una voce in più" in una lista, ma una nuova dimensione nello spazio delle soluzioni. Il numero di possibili combinazioni di portafoglio segue la logica 2n:
- 10 progetti → 2^10 = 1.024 combinazioni
- 20 progetti → 2^20 = 1.048.576 combinazioni
- 50 progetti → 2^50 ≈ 1,125 quadrilioni di combinazioni
Questo è il punto in cui i classici processi di comitato, la logica di Excel e l'euristica raggiungono un limite matematico.
Ottimale locale e globale
Ottimale locale significa: una soluzione che funziona meglio delle alternative più ovvie.
Ottimale globale significa: la soluzione migliore nell'intero spazio decisionale.
Molte organizzazioni migliorano le decisioni locali (migliori punteggi, migliori casi aziendali) senza calcolare l'intero spazio decisionale. Di conseguenza, le combinazioni migliori rimangono spesso invisibili.
Perché le euristiche sono strutturalmente incomplete
Le regole e le restrizioni tipiche dei processi decisionali comunali e aziendali, come "top 5 in base al VAN", "TIR > WACC", "payback < 3 anni" o "prima i fari strategici", sono comprensibili dal punto di vista operativo. Dal punto di vista matematico, hanno un punto debole: valutano i progetti in modo isolato, non come un portafoglio interdipendente.
Un progetto con un basso valore individuale può generare il massimo impatto complessivo in combinazione con altri progetti. Un progetto con un valore individuale elevato può sostituire combinazioni migliori se si applicano restrizioni.
La soluzione: modellizzazione formale invece di sensazioni di pancia
La matematica delle decisioni inizia con la formulazione di un portafoglio come modello:
- Variabili decisionali: xi ∈ {0,1} (il progetto viene scelto o meno)
- Funzione obiettivo: ad esempio, massimizzare il valore totale, l'impatto, il VAN, l'indice di utilità
- Condizioni secondarie: Budget, capacità, rischio, CO₂, quote minime, dipendenze e molte altre...
Un modello semplice (semplificato)
Massimizzare:
∑ (valorei × xi)
sotto:
∑ (costi × xi) ≤ budget
∑ (emissione × xi) ≤ limite di CO₂
xi ∈ {0,1}
Questo principio di base corrisponde a un problema di Knapsack (multi)restrittivo e costituisce la base per modelli di portafoglio reali con dimensioni e interdipendenze multiple.
Cosa imparerete su questa piattaforma
- Perché 2nè il vero "spazio invisibile" dietro le decisioni di portafoglio
- Come i vincoli dominano le decisioni (budget, capacità, ESG, rischio)
- Perché "dare priorità" non è la stessa cosa di "ottimizzare"
- Come i costi di opportunità possono essere visualizzati ex ante
- Come trasformare i dati in un modello in grado di prendere decisioni
Nozioni di base: spazi decisionali e ottimizzazione
Le basi matematiche: 2^n optima locali vs. optima globali, restrizioni, funzioni obiettivo e logica del modello.
Approfondimento matematico: i 5 elementi costitutivi che contano davvero
- Variabili decisionali: Quali scelte esistono (xi)?
- Variabile obiettivo: cosa viene massimizzato (valore, effetto, VAN, beneficio)?
- Vincoli: Cosa limita lo spazio (budget, CO₂, capacità, rischio, quote)?
- Interdipendenze: Quali progetti condizionano o impediscono gli altri?
- Ottimizzazione: come si può trovare la migliore combinazione nell'intero spazio?
I progetti non scompaiono, ma vengono posizionati meglio e pianificati in modo ottimale nell'arco di diversi anni
In un sistema di investimenti matematicamente ottimizzato, i progetti non vengono scartati. Al contrario, vengono ridefiniti, posticipati o riposizionati strategicamente, in modo da fornire il massimo contributo economico al portafoglio complessivo nel momento ottimale, in base ai vincoli di budget, capacità e rischio massimizzare il loro contributo economico al portafoglio complessivo.
Il fattore decisivo è la prospettiva pluriennale. Le decisioni di investimento non vengono prese isolatamente per un singolo anno, ma vengono ottimizzate nel contesto di piani a 2, 3, 5 o 10 anni.
La liquidità generata dall'ottimizzazione nell'anno iniziale viene sistematicamente riportata all'anno successivo anno. In questo modo si aumenta il budget di investimento disponibile per il periodo successivo. Anche l'anno successivo viene ottimizzato di nuovo.
L'effetto: i progetti possono essere aggiunti non appena rientrano nel portafoglio ottimizzato a livello globale in base alle nuove condizioni di budget, capacità e rendimento, Capacità e condizioni di rendimento si inseriscono nel portafoglio ottimizzato a livello globale. Si crea così un'ottimizzazione dinamica pluriennale in cui ogni periodo di ottimizzazione Periodo di ottimizzazione migliora strutturalmente le opportunità di investimento per gli anni successivi.
Riflessione finale
Chi non calcola lo spazio decisionale gestisce la complessità e non ottimizza. Comprendere la matematica in questo caso non significa "imparare formule", ma modellare la struttura delle decisioni in modo tale che l'optimum globale possa diventare visibile.
Visualizzazione di uno spazio decisionale 2^50:
La visualizzazione mostra lo spazio decisionale 2^50 di una grande azienda globale utilizzando l'esempio di 50 progetti con budget limitati. Lo spazio decisionale sottostante è indipendente dal dominio e può essere applicato in modo identico a progetti municipali, decisioni di bilancio e portafogli di infrastrutture.
2^50 combinazioni possibili corrispondono a un ordine di grandezza superiore al numero di stelle presenti in oltre 2.800 Vie Lattee.
Questa dimensione chiarisce che, in assenza di ottimizzazione algoritmica, la selezione si basa su approssimazioni euristiche e non su un calcolo completo dell'optimum globale.
Un confronto di dimensioni:
la nostra Via Lattea e uno spazio decisionale aziendale con "solo" 50 progetti
di 1,125 quadrilioni di possibili combinazioni di progetti
