Matematisk optimering: Beregning af det globale optimum for CAPEX, kapitalallokering og projektporteføljer

Matematisk optimering anvender matematiske modeller og algoritmer til blandt mange mulige beslutninger at finde en løsning, der optimerer en defineret målværdi inden for givne begrænsninger.

I forbindelse med CAPEX, kapitalallokering og projektporteføljestyring betyder det for eksempel:

Hvilken kombination af projekter maksimerer vores NPV, ROI eller strategiske porteføljeværdi inden for et begrænset budget?

Udfordringen ligger ikke primært i vurderingen af de enkelte projekter.

Den ligger i antallet af mulige kombinationer.

Med 20 uafhængige ja-nej-projekter findes der teoretisk set op til:

2^20 = 1.048.576 kombinationer.

Ved 50 projekter:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 kombinationer.

Ved 100 projekter:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 kombinationer.

Det er netop her, at kombinatorisk optimering, operationsanalyse, blandet heltaleprogrammering, begrænsningsoptimering og specialiserede porteføljeoptimeringsalgoritmer kommer til anvendelse.

Nøjes ikke med at rangordne projekter. Beregn porteføljen.

Indholdsfortegnelse

• Hvad er matematisk optimering?
• Hvad er kombinatorisk optimering?
• Hvad er software til kombinatorisk optimering?
• Hvad er matematisk porteføljeoptimering?
• Hvad er en porteføljeoptimeringsalgoritme?
• Hvad er en optimeringsløser til erhvervslivet?
• Operationsanalyse til kapitalallokering
• Mixed integer-programmering til CAPEX
• Rygsækproblemet som forretningsanvendelse
• NPV-porteføljeoptimering
• ROI-porteføljeoptimering
• Maksimering af NPV under budgetbegrænsninger
• Hvad er optimering under begrænsninger?
• Hvad er optimering under budgetbegrænsninger?
• Hvad er global optimering?
• Hvad er et globalt optimum?
• Hvad er den optimale projektkombination?
• Projektrangering kontra matematisk optimering
• Det kombinatoriske beslutningsrum
• Den matematiske porteføljemodel
• Matematisk modellering af begrænsninger
• Matematisk modellering af projektafhængigheder
• Matematisk modellering af obligatoriske projekter
• Eksempel: Hvorfor kombinationen er afgørende
• Eksempel: Porteføljeoptimering med 150 projekter
• Optimering med flere mål
• Flerårig porteføljeoptimering
• Scenarieoptimering
• Matematisk optimering i bestyrelseslokalet
• Matematisk porteføljeoptimering med StratePlan
• Ofte stillede spørgsmål

Hvad er matematisk optimering?

Matematisk optimering betegner den systematiske søgen efter den bedst mulige løsning på et matematisk defineret beslutningsproblem.

Et optimeringsproblem består typisk af tre grundlæggende komponenter:

1. Beslutningsvariabler

Hvilke beslutninger kan der træffes?

I forbindelse med en projektportefølje for eksempel:

At vælge eller ikke vælge et projekt.

2. Målfunktion

Hvad skal maksimeres eller minimeres?

Eksempler:

• Maksimere NPV
• Maksimere porteføljeværdi
• Maksimere strategisk nytteværdi
• Minimere omkostninger
• Reducere risiko

3. Begrænsninger

Hvilke betingelser skal overholdes?

Eksempler:

• CAPEX-budget
• Ressourcer
• Projektafhængigheder
• Obligatoriske projekter
• Regler for forretningsenheder
• Kapacitetsbegrænsninger
• Tidsmæssige betingelser

Matematisk optimering søger derefter inden for det tilladte løsningsrum efter en løsning, der bedst muligt opfylder den definerede målfunktion.

Hvad er kombinatorisk optimering?

Kombinatorisk optimering beskæftiger sig med optimeringsproblemer, hvor man ud fra en stor mængde diskrete muligheder søger den bedste tilladte kombination.

Projektporteføljer er et typisk eksempel.

For hvert projekt skal der først træffes en binær beslutning:

Ja eller nej.

Investere eller ikke investere.

Vælge projektet eller lade være.

Ved N uafhængige binære beslutninger opstår der teoretisk set op til:

2^N mulige kombinationer.

Det viser tydeligt:

Problemet er ikke blot at vurdere projekter. Problemet er at finde den rigtige kombination.

Hvad er kombinatorisk optimeringssoftware?

Software til kombinatorisk optimering understøtter løsningen af diskrete beslutningsproblemer med et meget stort antal mulige kombinationer.

Typiske forretningsmæssige anvendelser er:

• CAPEX-allokering
• Udvælgelse af projektportefølje
• Investeringsplanlægning
• Ressourceallokering
• Produktionsplanlægning
• Planlægning
• Logistik
• Netværksoptimering
• Vedligeholdelsesplanlægning

I modsætning til et simpelt regneark eller et rangordningssystem ligger fokus ikke kun på præsentationen af data.

Softwaren danner et matematisk beslutningsrum og søger heri efter en løsning på en defineret målfunktion.

Software til kombinatorisk optimering besvarer ikke blot spørgsmålet »Hvor godt er projekt A?«, men også »Hvilken kombination af A, B, C, D og alle øvrige projekter opfylder bedst vores mål under de givne betingelser?«

Hvad er matematisk porteføljeoptimering?

Matematisk porteføljeoptimering anvender matematisk optimering på udvælgelsen og sammensætningen af en portefølje.

I en virksomhedssammenhæng kan en portefølje for eksempel bestå af:

• CAPEX-projekter
• Strategiske initiativer
• F&U-projekter
• Vedligeholdelsesprojekter
• Digitaliseringsprojekter
• Transformationsprogrammer
• Infrastrukturinvesteringer

Hvert projekt kræver kapital og muligvis yderligere ressourcer.

Samtidig skaber hvert projekt en forventet økonomisk eller strategisk værdi.

Matematisk porteføljeoptimering afgør, hvilke projekter der samlet set bør vælges.

Målfunktionen kunne for eksempel lyde således:

Maksimer porteføljens samlede nutidsværdi (NPV).

Eller:

Maksimer en kombineret finansiel og strategisk porteføljeværdi.

Altid inden for de definerede begrænsninger.

Hvad er en porteføljeoptimeringsalgoritme?

En porteføljeoptimeringsalgoritme er en matematisk metode til at bestemme en passende eller optimal porteføljekonfiguration inden for en defineret model.

Afhængigt af problemets struktur kan der anvendes forskellige optimeringsmetoder.

Disse omfatter for eksempel:

• Lineær programmering
• Heltalsprogrammering
• Blandet heltalsprogrammering
• Dynamisk programmering
• Begrænsningsprogrammering
• Branch-and-bound-metoden
• Heuristiske metoder
• Metaheuristiske metoder
• Hybride optimeringsmetoder

Hvilken algoritme der er egnet, afhænger af variabler, målfunktion, begrænsninger og beslutningsrummets størrelse.

Algoritmen er ikke det forretningsmæssige mål. Den er det matematiske redskab til at løse det forretningsmæssige problem.

Hvad er en Optimization Solver for Business?

En optimeringsløser til erhvervslivet er en matematisk beregningskomponent, der løser beslutningsproblemer under definerede mål og begrænsninger.

En forretningsbruger formulerer for eksempel:

Budget: maksimalt 500 mio. €

Teknisk kapacitet: maksimalt 25.000 timer

Projekt 17: obligatorisk

Projekt 22 forudsætter Projekt 9

Mål: maksimere den samlede NPV

Solveren beregner ud fra dette en tilladt projektkombination, der optimerer den definerede målfunktion.

Den væsentligste værdi for ledelsen ligger derfor ikke i selve solveren.

Den ligger i at omsætte reelle forretningsregler til en beregnelig beslutningsmodel.

Operations Research til kapitalallokering

Operations Research anvender matematiske modeller, optimering og kvantitative metoder til at understøtte komplekse beslutninger.

Kapitalallokering er et klassisk anvendelsesområde.

En virksomhed råder over:

• begrænset kapital,
• flere investeringsmuligheder,
• forskellige afkast,
• begrænsede ressourcer,
• strategiske krav,
• afhængigheder mellem projekter.

Operations Research formulerer ud fra dette et matematisk beslutningsproblem.

I stedet for blot at spørge:

„Hvilket projekt har det højeste afkast?“

spørges der:

»Hvilken kombination af alle tilgængelige investeringer giver det bedste resultat under de definerede betingelser?«

Dermed bliver kapitalallokering et optimeringsproblem.

Mixed Integer Programming til CAPEX

Mixed Integer Programming, forkortet MIP, er en klasse af matematiske optimeringsmodeller, hvor en del af beslutningsvariablerne skal være heltal eller binære.

Dette egner sig særligt godt til CAPEX-porteføljer.

Et projekt kan for eksempel repræsenteres ved en binær variabel:

xᵢ = 1 → Projektet vælges

xᵢ = 0 → Projektet vælges ikke

Andre variabler kan være kontinuerlige.

For eksempel:

• Produktionsvolumen
• Ressourcemængder
• Kapaciteter
• Finansieringsandele

Mixed Integer Programming kan dermed kombinere diskrete projektbeslutninger med kontinuerlige forretningsvariabler inden for en fælles model.

Rygsækproblemet som forretningsanvendelse

Rygsækproblemet er et af de mest kendte kombinatoriske optimeringsproblemer.

Grundidéen:

Der er flere objekter.

Hvert objekt har en værdi og kræver en bestemt kapacitet.

Den samlede tilgængelige kapacitet er begrænset.

Man søger den kombination af objekter, der inden for denne grænse giver den højeste samlede værdi.

Oversat til CAPEX:

Det forretningsmæssige spørgsmål er:

Hvilke projekter bør vælges for at opnå den højeste samlede værdi inden for budgettet?

Virkelige virksomhedsportføljer er ofte mere komplekse end det klassiske rygsækproblem, fordi der skal tages højde for yderligere ressourcer, afhængigheder, obligatoriske projekter og flerårige betingelser.

NPV-porteføljeoptimering

NPV-porteføljeoptimering maksimerer den samlede netto nutidsværdi af en investeringsportefølje under definerede begrænsninger.

En forenklet målfunktion lyder:

Maksimer Σ NPVᵢ × xᵢ

under:

Σ Investeringᵢ × xᵢ ≤ Budget

Den centrale forskel:

NPV vurderer først den økonomiske værdi af et enkelt projekt.

NPV-porteføljeoptimering afgør derefter, hvilken kombination af disse projekter der samlet set bør finansieres.

En positiv NPV betyder ikke automatisk, at et projekt er en del af den optimale portefølje.

ROI-porteføljeoptimering

ROI-porteføljeoptimering undersøger afkastet af en samlet investeringsportefølje.

Her skal man være forsigtig med enkle ROI-rangordninger.

Et projekt med meget høj ROI kan være lille.

Et andet projekt kan have en lavere relativ ROI, men et væsentligt højere absolut værditilskud.

Desuden kan projektstørrelser, budgetbegrænsninger og kombinationseffekter medføre, at en simpel sortering efter ROI ikke resulterer i den bedste porteføljesammensætning.

Derfor bør man først klart definere, hvilken målværdi der faktisk skal optimeres.

For eksempel:

• Samlet NPV
• Samlet værdi
• Portefølje-ROI
• Strategisk nytte
• Kombination af flere mål

Den matematiske målfunktion skal passe til virksomhedens økonomiske målsætning.

Maksimer NPV under budgetbegrænsning

»Maksimer NPV under budgetbegrænsning« er et klassisk problem inden for kapitalallokering.

Antagelse:

En virksomhed har 100 investeringsprojekter.

Samlet ansøgt CAPEX:

1,2 mia. €

Tilgængeligt budget:

750 mio. €

Der findes en forventet NPV for hvert projekt.

Opgaven lyder:

Vælg den projektkombination, hvis samlede investering højst udgør 750 millioner euro, og hvis samlede NPV er størst inden for den definerede model.

Formelt forenklet:

Maksimer Σ NPVᵢ × xᵢ

under:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 mio. €

og:

xᵢ ∈ {0,1}

Yderligere forretningsmæssige begrænsninger kan tilføjes efterfølgende.

Hvad er begrænsningsoptimering?

Begrænsningsoptimering kombinerer en optimeringsopgave med betingelser, som enhver tilladt løsning skal opfylde.

I forbindelse med projektporteføljer kan sådanne betingelser f.eks. lyde således:

• CAPEX må ikke overstige 500 mio. €.
• Ingeniørarbejdet må højst tage 20.000 timer.
• Der skal investeres mindst 100 mio. € i forretningsenhed A.
• Projekt 17 skal gennemføres.
• Projekt 22 må kun gennemføres, hvis projekt 9 vælges.
• Projekt 31 og projekt 32 må ikke gennemføres samtidigt.

Optimeringen søger derefter kun inden for det tilladte beslutningsrum.

Begrænsninger forvandler teoretisk optimering til en model for virkelige virksomhedsbeslutninger.

Hvad er budgetbegrænsningsoptimering?

Budgetbegrænsningsoptimering søger den bedste løsning inden for en fast budgetgrænse.

For CAPEX er grundbetingelsen:

Samlet valgt CAPEX ≤ tilgængeligt CAPEX-budget

Budgetgrænsen tvinger virksomheden til at træffe udvælgelsesbeslutninger.

Hvis alle projekter kunne finansieres, ville der ikke være behov for porteføljeudvælgelse på grund af budgettet.

Knaphed skaber derfor optimeringsproblemet.

Et vigtigt ledelsesspørgsmål lyder:

»Hvor stor værdi kan vi maksimalt opnå med netop dette budget?«

Et andet spørgsmål er:

»Hvordan ændrer den opnåelige værdi sig, hvis vi øger eller reducerer budgettet?«

Hvad er global optimering?

Global optimering betegner søgningen efter den bedste løsning på tværs af det relevante, tilladte løsningsrum i en matematisk model, i stedet for blot at betragte en lokalt bedre løsning i nærheden af en udgangsløsning.

Dette er relevant for porteføljebeslutninger, fordi små ændringer i en eksisterende projektliste ikke nødvendigvis fører til den bedste porteføljekonfiguration.

Nogle gange skal et tilsyneladende attraktivt udvalg ændres grundlæggende for at opnå en bedre kombination.

Det kan f.eks. være nødvendigt at fjerne et stort projekt og inkludere flere mindre projekter.

Global optimering betragter porteføljebeslutningen som en helhed.

Hvad er et globalt optimum?

Et globalt optimum er den bedste løsning inden for det definerede, tilladte løsningsrum for den fastlagte målfunktion.

Det er vigtigt at forstå den nøjagtige betydning:

»Globalt optimalt« betyder ikke automatisk »den bedste reelle virksomhedsbeslutning i enhver henseende«.

Resultatet er optimalt i forhold til:

• de anvendte data,
• den definerede målfunktion,
• de modellerede begrænsninger,
• de anvendte antagelser.

Hvis disse antagelser ændrer sig, kan det globale optimum også ændre sig.

Derfor er kvaliteten af beslutningsmodellen lige så vigtig som optimeringsalgoritmen.

Ledelsen definerer problemet. Matematikken optimerer inden for rammerne af dette problem.

Hvad er den optimale projektkombination?

Den optimale projektkombination er den projektkombination, der inden for en defineret model opfylder målfunktionen bedst muligt og samtidig overholder alle begrænsninger.

Den kan afvige markant fra en klassisk projektrangering.

Et projekt kan for eksempel ligge på 3. pladsen og alligevel ikke indgå i den optimale kombination.

Et projekt på 8. plads kan derimod på grund af dets omkostninger, dets værdi og dets interaktioner med andre projekter indgå i den optimale portefølje.

Et projekts placering i ranglisten og dets værdi for den optimale kombination er to forskellige oplysninger.

Projektrangering vs. matematisk optimering

Rangordning og optimering opfylder dermed forskellige opgaver.

En rangordning kan give oplysninger om projekters relative attraktivitet.

Optimering besvarer spørgsmålet om porteføljen.

Nøjes ikke med at prioritere projekter. Optimér porteføljen.

Det kombinatoriske beslutningsrum

Beslutningsrummet omfatter alle mulige beslutningsalternativer i en model.

Ved 100 binære projektbeslutninger opstår der teoretisk set op til 2^100 kombinationer.

Mange af disse er i virkeligheden ikke tilladte.

En portefølje kan for eksempel:

• overskride budgettet,
• kræve for mange tekniske ressourcer,
• overtræde afhængigheder,
• udelukke obligatoriske projekter,
• overtræde forretningsenhedsregler.

Begrænsninger fjerner sådanne uacceptable løsninger fra beslutningsrummet.

Tilbage står det gennemførlige beslutningsrum.

Inden for dette tilladte rum søger optimeringen efter den bedst mulige løsning for den definerede målfunktion.

Den matematiske porteføljemodel

En forenklet CAPEX-porteføljemodel kan formuleres som følger.

Beslutningsvariabel

For hvert projekt i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 betyder: Projektet vælges.

xᵢ = 0 betyder: Projektet vælges ikke.

Målfunktion

For eksempel:

Maksimer Σ Valueᵢ × xᵢ

Budgetbegrænsning

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ Budget

Ressourcebegrænsning

Σ ressourceᵢ × xᵢ ≤ tilgængelige ressourcer

Der kan opstilles yderligere betingelser på dette grundlag.

Den faktiske model kan være betydeligt mere kompleks, afhængigt af det forretningsmæssige problem.

Matematisk modellering af begrænsninger

Forretningsregler kan oversættes til matematiske betingelser.

For eksempel:

Samlet CAPEX ≤ 800 mio. €

Ingeniørarbejde ≤ 25.000 timer

Investering i forretningsenhed A ≥ 100 mio. €

Forretningsenhed B: Investering ≤ 250 mio. €

Højst 30 projekter samtidigt

Dermed bliver en mundtlig ledelsesregel til en matematisk verificerbar betingelse.

Enhver tilladt porteføljekonfiguration skal opfylde disse betingelser.

Matematisk modellering af projektafhængigheder

Projektafhængigheder kan ligeledes afbildes formelt.

Projekt B kræver projekt A

xB ≤ xA

Hvis B vælges, skal A også vælges.

Projekt A og B skal gennemføres sammen

xA = xB

Projekt A og B udelukker hinanden

xA + xB ≤ 1

Mindst ét af A eller B skal gennemføres

xA + xB ≥ 1

Dermed bliver tekniske eller organisatoriske afhængigheder en direkte del af porteføljeoptimeringen.

Matematisk modellering af obligatoriske projekter

Et obligatorisk projekt kan modelleres som en fast beslutning.

For det obligatoriske projekt M gælder:

xM = 1

Det betyder, at enhver tilladt porteføljekonfiguration skal indeholde dette projekt.

Dette er for eksempel relevant for:

• Compliance
• Sikkerhed
• Regulatoriske krav
• Cybersikkerhed
• Kontraktmæssige forpligtelser
• Nødvendig vedligeholdelse

Optimeringen afgør så ikke længere, om det obligatoriske projekt gennemføres.

Den optimerer den resterende portefølje omkring dette projekt.

Eksempel: Hvorfor kombinationen er afgørende

En virksomhed har et budget på 100 millioner euro.

Projekt A har den højeste enkeltværdi.

Hvis A vælges:

Porteføljeværdi = 150 mio. €

Hvis B og C kombineres:

Investering = 60 + 40 = 100 mio. €

Porteføljeværdi = 100 + 80 = 180 mio. €

Med et identisk budget skaber B + C dermed 30 mio. euro mere i forventet værdi.

Den bedste enkeltstående løsning er ikke nødvendigvis den bedste kombination.

Eksempel: Porteføljeoptimering med 150 projekter

En virksomhed har 150 potentielle CAPEX-projekter.

Anmodet CAPEX:

1,8 mia. €

Tilgængeligt budget:

1,1 mia. €

Derudover gælder:

• 250 mio. € Obligatoriske projekter
• 30.000 ingeniørtimer
• Minimumsbudgetter for forretningsenheder
• Maksimale budgetter for forretningsenheder
• Projektafhængigheder
• Gensidigt udelukkende projekter
• Strategiske kriterier

En rangordning kan sortere de 150 projekter.

Den giver dog ikke automatisk svar på, hvilken kombination der under alle omstændigheder bedst opfylder den definerede målfunktion.

Matematisk porteføljeoptimering modellerer derfor:

Beslutningsvariabler + målfunktion + begrænsninger.

Resultatet er en porteføljekonfiguration, der er beregnet inden for den definerede model.

Multi-objektiv optimering

Virksomheder forfølger ofte ikke kun ét enkelt mål.

Ud over den finansielle værdi kan følgende for eksempel være relevante:

• Vækst
• Strategisk tilpasning
• Innovation
• Risikoreduktion
• Modstandsdygtighed
• Bæredygtighed

Multi-Objective Optimization tager højde for flere målvariabler inden for en defineret beslutningslogik.

Her kan man for eksempel:

• Målene vægtes,
• der kan defineres minimumskrav,
• beregnes flere scenarier,
• kompromiser analyseres

.

Det afgørende er, at vægtningen ikke er opfundet af matematikken.

Ledelsen fastlægger prioriteterne. Modellen beregner konsekvenserne heraf.

Flerårig porteføljeoptimering

Mange CAPEX-projekter strækker sig over flere år.

Dette medfører flere budget- og ressourcebegrænsninger på samme tid.

For eksempel:

CAPEX 2027 ≤ 300 mio. €

CAPEX 2028 ≤ 350 mio. €

CAPEX 2029 ≤ 400 mio. €

Derudover kan projektstart, løbetid og ressourcebehov tages i betragtning.

Optimeringsspørgsmålet lyder så ikke længere blot:

»Hvilke projekter vælger vi?«

Men:

»Hvilke projekter bør vi igangsætte og finansiere i hvilken periode, så det definerede mål opfyldes bedst muligt over hele planlægningshorisonten?«

Scenarieoptimering

En matematisk porteføljemodel kan genberegnes ud fra forskellige antagelser.

For eksempel:

Scenarie A: Budget = 500 mio. €

Scenarie B: Budget = 450 mio. €

Scenarie C: Budget = 550 mio. €

Scenarie D: Ingeniørkapacitet -20 %

Scenarie E: Nyt obligatorisk projekt

For hvert scenarie opstår der et nyt gennemførligt beslutningsrum.

Dermed kan den optimale projektkombination også ændre sig.

Ledelsen kan derefter sammenligne:

• Udvalgte projekter
• Porteføljeværdi
• Kapitalallokering
• Ressourceudnyttelse
• Strategisk indvirkning
• Afvejninger

Scenarieplanlægning viser mulige scenarier. Optimering beregner den bedste beslutning inden for det pågældende scenarie.

Matematisk optimering i bestyrelseslokalet

Matematisk optimering bliver særligt relevant, når antagelserne ændrer sig under et ledelsesmøde.

CFO'en spørger:

„Hvad sker der, hvis vi reducerer CAPEX med 100 millioner euro?“

CEO'en spørger:

»Hvad sker der, hvis væksten bliver vigtigere?«

COO'en spørger:

„Hvad sker der, hvis den tekniske kapacitet falder med 15 procent?“

Investeringsudvalget spørger:

„Hvad sker der, hvis Projekt 27 bliver obligatorisk?“

Hver af disse ændringer ændrer det matematiske beslutningsproblem.

Med en forberedt porteføljemodel kan porteføljen genberegnes under de nye betingelser.

Dette ændrer beslutningsprocessen:

Spørgsmål. Ændring af begrænsninger. Beregning. Sammenligning. Beslutning.

Matematisk porteføljeoptimering med StratePlan

StratePlan anvender matematisk optimering på reelle CAPEX-, investerings- og projektporteføljebeslutninger.

Beslutningsmodellen kan blandt andet indeholde:

• Projekt-ID
• Investering
• Forventet værdi eller NPV
• Strategiske kriterier
• Budgetter
• Ressourcer
• Obligatoriske projekter
• Afhængigheder
• Forretningsregler
• Flerårige betingelser

På dette grundlag kan forskellige porteføljespørgsmål beregnes.

For eksempel:

• Hvilken projektkombination maksimerer NPV?
• Hvilken kombination maksimerer porteføljeværdien?
• Hvor stor en værdi kan opnås med et fast budget?
• Hvilke projekter bør vælges ved reduceret CAPEX?
• Hvilke yderligere projekter bliver mulige ved et højere budget?
• Hvordan ændrer obligatoriske projekter porteføljen?
• Hvordan påvirker projektafhængigheder?
• Hvordan påvirker ressourcebegrænsninger udvælgelsen?
• Hvordan ændrer den optimale kombination sig over flere år?
• Hvordan ændrer strategiske prioriteter kapitalallokeringen?

StratePlan kombinerer dermed kombinatorisk optimering, porteføljeudvælgelse og analyse af ledelsesscenarier.

Målet er ikke at erstatte ledelsesbeslutninger med matematik.

Målet er at gøre beslutningsrummet forudsigeligt.

Ledelsen definerer målet.

Begrænsningerne definerer det mulige område.

Matematikken beregner porteføljen.

Ledelsen træffer beslutningen.

Stol ikke på os. Beregn det selv.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er matematisk optimering?

Matematisk optimering anvender matematiske modeller og algoritmer til inden for et defineret beslutningsrum at finde en løsning, der optimerer en målfunktion under givne begrænsninger.

Hvad er kombinatorisk optimering?

Kombinatorisk optimering søger den bedst mulige tilladte kombination blandt et stort antal diskrete alternativer. Projektporteføljer med ja-nej-beslutninger er et typisk anvendelsesområde.

Hvad er software til kombinatorisk optimering?

Software til kombinatorisk optimering løser diskrete beslutningsproblemer med mange mulige kombinationer. Forretningsmæssige anvendelser omfatter blandt andet porteføljeudvælgelse, kapitalallokering, ressourceallokering og planlægning.

Hvad er matematisk porteføljeoptimering?

Matematisk porteføljeoptimering beregner sammensætningen af en portefølje ud fra en defineret målfunktion og reelle begrænsninger såsom budget, ressourcer, afhængigheder og obligatoriske projekter.

Hvad er en porteføljeoptimeringsalgoritme?

En porteføljeoptimeringsalgoritme er en matematisk metode til at finde en passende eller optimal porteføljesammensætning. Den konkrete metode afhænger af optimeringsproblemets struktur.

Hvad er en optimeringsløser til erhvervslivet?

En optimeringsløser beregner løsninger til matematisk formulerede forretningsproblemer. Den behandler beslutningsvariabler, målfunktioner og begrænsninger og fastlægger ud fra disse en tilladt, optimeret løsning.

Hvordan anvendes operations research til kapitalallokering?

Operations Research omdanner kapitalallokering til et kvantitativt beslutningsproblem. Kapital, projektværdier, ressourcer og andre betingelser modelleres matematisk og optimeres samlet.

Hvad er blandet heltalsprogrammering til CAPEX?

Mixed Integer Programming gør det muligt at kombinere diskrete og kontinuerlige beslutningsvariabler. CAPEX-projekter kan for eksempel modelleres som binære valgbeslutninger og kombineres med kontinuerlige ressource- eller kapacitetsvariabler.

Hvad er rygsækproblemet i erhvervslivet?

Knapsack-problemet beskriver udvælgelsen af værdifulde muligheder inden for en begrænset kapacitet. I forbindelse med CAPEX svarer mulighederne til projekter, kapaciteten til budgettet og værdien for eksempel til NPV.

Hvad er NPV-porteføljeoptimering?

NPV-porteføljeoptimering søger en projektkombination, der under definerede begrænsninger maksimerer porteføljens samlede netto nutidsværdi.

Hvad er ROI-porteføljeoptimering?

ROI-porteføljeoptimering undersøger, hvordan en kombination af projekter påvirker afkastet på porteføljeniveau. Den konkrete matematiske formulering skal passe til den ønskede definition af portefølje-ROI og til de økonomiske mål.

Hvordan kan man maksimere NPV under en budgetbegrænsning?

Hvert projekt modelleres med investering og NPV. Derefter søges der efter en kombination af projekter, hvor den samlede investering ikke overskrider budgetgrænsen, og hvor den samlede NPV er maksimal inden for den definerede model.

Hvad er begrænsningsoptimering?

Begrænsningsoptimering søger den bedst mulige løsning, der samtidig opfylder definerede betingelser. Eksempler herpå er budgetgrænser, ressourcebegrænsninger, afhængigheder og obligatoriske projekter.

Hvad er budgetbegrænsningsoptimering?

Budgetbegrænsningsoptimering optimerer en defineret målværdi inden for et fast budget. Ved CAPEX kan man for eksempel optimere den samlede NPV inden for et maksimalt tilgængeligt investeringsbudget.

Hvad er global optimering?

Global optimering har til formål at finde den bedste løsning på tværs af det relevante, tilladte løsningsrum i en matematisk model, i stedet for at begrænse sig til lokale forbedringer af en udgangsløsning.

Hvad er et globalt optimum?

Et globalt optimum er den bedste løsning for den definerede målfunktion inden for det modellerede tilladte beslutningsrum. Udsagnet gælder i forhold til modellens data, antagelser, målfunktion og begrænsninger.

Hvad er en optimal projektkombination?

En optimal projektkombination er den projektkombination, der inden for en defineret model opfylder alle begrænsninger og bedst muligt opfylder den valgte målfunktion.

Hvorfor er en projektrangordning ikke tilstrækkelig?

En rangordning vurderer projekter enkeltvis og opstiller en rækkefølge. Den undersøger ikke automatisk alle relevante projektkombinationer under fælles budget-, ressource- og afhængighedsbetingelser.

Hvor mange kombinationer er der ved 100 projekter?

Ved 100 uafhængige binære projektbeslutninger findes der teoretisk set op til 2^100 kombinationer. Det svarer til cirka 1,27 × 10^30 mulige porteføljer.

Kan matematisk optimering tage højde for projektafhængigheder?

Ja. Afhængigheder kan formuleres som matematiske begrænsninger. Man kan f.eks. fastlægge, at projekt B kun må vælges, hvis projekt A også vælges.

Kan matematisk optimering tage højde for obligatoriske projekter?

Ja. Et obligatorisk projekt kan modelleres som en fast udvælgelsesbetingelse og skal derfor indgå i enhver tilladt porteføljekonfiguration.

Kan matematisk optimering tage højde for flere ressourcer samtidigt?

Ja. Ud over budgettet kan f.eks. ingeniørtimer, IT-kapacitet, FTE, produktionskapacitet eller andre begrænsede ressourcer integreres som yderligere begrænsninger.

Kan Mathematical Optimization planlægge over flere år?

Ja. Flerårig optimering kan tage højde for periodespecifikke budgetter, ressourcer, projektstarter, løbetider og afhængigheder inden for en fælles beslutningsmodel.

Hvad er forskellen mellem scenarieplanlægning og optimering?

Scenarieplanlægning definerer alternative antagelser om fremtiden eller forskellige ledelsesbetingelser. Optimering beregner inden for hvert scenarie en løsning for den definerede målfunktion og de gældende begrænsninger.

Erstatter matematisk optimering ledelsens beslutning?

Nej. Ledelsen definerer mål, antagelser, kriterier og begrænsninger og træffer den endelige beslutning. Matematisk optimering beregner konsekvenserne af disse forudsætninger og understøtter sammenligningen af mulige porteføljekonfigurationer.