Pāriet uz galveno saturu Pāriet uz meklēšanu Pāriet uz galveno navigāciju

Jūs pieņemat lēmumus par ieguldījumiem, bet ne par optimālo portfeli.

Jūs varat gūt lielāku peļņu ar saviem esošajiem projektiem.

Mēs aprēķinām optimālo scenāriju - pirms jūs pieņemat lēmumu.

Bez maksas. Bez saistībām. Pamatojoties uz jūsu esošajiem projektiem.

Tie paši projekti. Dažādas kombinācijas. Vairāk rezultātu.

StratePlan aprēķina optimālo portfeli tur, kur tradicionālie rīki sasniedz savas robežas.

Tā vietā, lai projektus vērtētu izolēti, mēs analizējam visas iespējamās kombinācijas - un identificējam labāko risinājumu.

Globālais optimums nav pieņēmums - to var aprēķināt.

Izvēlieties uzņēmējdarbības jomu:

Ar dublēšanu darbināms dzinējs - kosmosa iedvesmota uzticamība, izmantojot paralēlos algoritmus, ansambļa arhitektūru un vienprātības veidošanu


Galvenā ziņa: Ļoti svarīgās sistēmās (kosmosa un aviācijas nozarē) viens elements nekad nav vienīgais izšķirošais faktors. Uzticamību nodrošina dublēšana, paralēlisms un vienprātība. Tieši šo principu ar dublēšanu darbināmā lēmumu pieņemšanas sistēma pārnes uz stratēģiskiem korporatīviem lēmumiem: Vairākas algoritmu paradigmas paralēli veic aprēķinus, sacenšas par risinājumiem, savstarpēji apstiprina viena otru un sniedz rezultātus tikai tad, kad ir panākta matemātiska vienprātība.

Kopsavilkums

  • Problēma: Atkarības, budžeta ierobežojumi un pretrunīgi mērķi praksē (piemēram, portfeļi, ceļveži, programmu plānošana) izraisa kombinatorisko eksploziju.
  • Intuīcijas robeža: pat ar divciparu projektu skaitu rodas desmitiem tūkstošu līdz miljoniem jēgpilnu kombināciju un secības variantu.
  • Risinājums: Komandu sacensību arhitektūra paralēli aprēķina vairākus algoritmus un no labākajiem kandidātiem veido stabilu, pārbaudāmu konsensu.
  • Rezultāts: Lēmumi tiek aprēķināti, nevis interpretēti - ar reāliem ierobežojumiem (budžets, resursi, laiks, atkarības, risks).

1. Kāpēc klasiskie lēmumu pieņemšanas modeļi ir strukturāli neveiksmīgi - un kā "iespējas katram projektam" un secība palielina sarežģītību?

Realitātē "projektam A jā/nē" gandrīz nekad nav pareizā modelēšana. Praktiski katram projektam ir iespējas (varianti, īpašības, piegādātāji, kapitālizdevumu/operatīvo izdevumu profili, grafiki) un arī secība (ceļvedis/sekvencēšana), kas nosaka ietekmi, risku un atkarības.

1.1 Iespējas katram projektam (projekta iespējas / varianti)

Katrs projekts i sastāv no iespēju kopas O(i). Piemērojama loģika "Izvēlies tieši vienu":

  • Tieši viens variants katrai projektu grupai: piemēram, A variants (Lean) vai B variants (Balanced), vai C variants (Max Impact)
  • Katram variantam ir savi parametri: Izmaksas, ilgums, resursu patēriņš, risks, sagaidāmā ietekme/ROI, ietekme uz atbilstību, atkarības

Variantu struktūras piemērs (tipisks programmām ar 15 projektiem):

  • Variants Nr. 1 - vienkāršots: zemākas izmaksas, īsāks ilgums, mazāka ietekme, bieži vien zemāks risks
  • Variants - līdzsvarots: vidējas izmaksas/ilgums, līdzsvarota ietekme, mērens risks
  • Variants - maksimālā ietekme: lielākas izmaksas/ilgums, maksimāla ietekme, potenciāli lielāks risks vai lielāks atkarības slogs

1.2 Kārtība / secība (ceļveža optimizācija)

Papildus tam, "kuri projekti/iespējas", izšķiroša nozīme ir secībai:

  • Prioritātes ierobežojumi: projekts B var sākties tikai pēc tam, kad pabeigts projekts A (piemēram, datu platforma pirms mākslīgā intelekta izmantošanas gadījumiem).
  • Jaudas/resursu profili: Komandu (datu, IT, finanšu, operāciju) sastrēgumi liek veikt pakāpenisku plānošanu.
  • Naudas plūsmas/kapitāla grafiks: budžeta patēriņš ceturksnī/mēnesī ir ierobežots.
  • Riska secības noteikšana: vispirms vērtības pierādīšana, tad paplašināšana; vai vispirms atbilstība, tad paplašināšana.

Svarīgi: sekvencēšana pārvērš portfeļa optimizāciju par kombinatorisku ceļveža optimizāciju. Pat ja projektu atlase būtu fiksēta, dažādas secības rada ļoti atšķirīgus rezultātus (laiks līdz vērtības radīšanai, kumulatīvā ROI, riska kaskādes).

1.3 Konkrēta modelēšana: 15 projekti, iespējas un secība (paraugs)

Turpmāk ir sniegts 15 projektu programmas vispārējs piemērs. Katrai projektu grupai ir 3 varianti (Lean/Balanced/Max Impact), un secība arī ir optimizēta. Tas ir apzināti formulēts kā paraugs, lai to varētu tieši attiecināt uz reālām programmām.

Projekts Iespējas katram projektam (Izvēlieties tieši vienu) Tipiska secības/atkarības loģika
P01 D atu pamats Lean: pamata DWH | Balanced: Lakehouse | Max: Enterprise Data Platform Priekšnosacījums vairākiem turpmākajiem projektiem (P04-P10)
P02 Procesu standartizācija Lean: Galvenie procesi | Līdzsvarots: No gala līdz galam | Max: Globālais darbības modelis Samazina sarežģītību; ideāli piemērots agrīnā posmā, lai palielinātu turpmāko digitālo projektu ROI
P03 ERP/finanšu kodols Lean: Stabilizācija | Līdzsvarots: Saskaņošana | Maksimums: Migrācija/jaunā ieviešana Priekšroka ziņošanai/plānošanai (P05/P06); secība atkarīga no pārmaiņu spējas
P04 Pamatdatu pārvaldība Lean: Produkta dati | Līdzsvaroti: Klients+Produkts | Maksimums: Uzņēmuma MDM Atkarība no P01; spēcīga ietekme uz analītiku/II
P05 Plānošana un budžeta plānošana Lean: Ātrā slēgšana | Līdzsvarots: Kārtējā prognoze | Maksimums: Integrēta uzņēmējdarbības plānošana Bieži pēc P03; dažkārt var sākt paralēli, bet ietekme atkarīga no datu kvalitātes
P06 KPI un veiktspējas sistēma Lean: KPI kopums | Līdzsvarots: KPI + īpašumtiesības | Maksimālais: vērtības virzītājspēku koks + stimuli Var sākt agri; maksimāla ietekme, kad dati (P01/P04) ir stabili
P07 AI 1. izmantošanas gadījums Lean: pilotprojekts | Līdzsvarots: PoV+Rollout | Maksimāls: daudzreģionu mēroga palielināšana Atkarīgs no P01/P04; secība: vispirms izmēģinājuma projekts, pēc tam mēroga palielināšana
P08 AI 2. izmantošanas gadījums Vienkāršais: izmēģinājuma variants | Līdzsvarotais: PoV+Rollout | Maksimālais: daudzreģionu mēroga mainīšana Tāpat kā P07; iespējami paralēli izmēģinājuma projekti, bet jāņem vērā resursu trūkums
P09 Cenu noteikšana/ieņēmumi Vienkāršais: noteikumi | Līdzsvarotais: analītika | Maksimālais: dinamiskās cenu noteikšanas dzinējs Augsta ROI, bet atkarīga no datiem (P01/P04); secība ir kritiski svarīga pārdošanas integrācijas dēļ
P10 Piegāde/darbība Lean: pārredzamība | Līdzsvarots: optimizācija | Maksimums: visaptverošs kontroles tornis Atkarīga no procesu standartizācijas (P02) un datiem (P01)
P11 Kiberdrošība/atbilstība Lean: pamati | Līdzsvarots: standarts + audits | Maksimums: nulles uzticēšanās + nepārtraukta kontrole Bieži vien "vārtsargs": pirms mērogošanas jābūt pietiekami izpildītiem (P03/P01/P07-P10)
P12 Izmaiņas un veicināšana Lean: Apmācība | Līdzsvarots: Pārmaiņu birojs | Maksimums: Uzņēmumu pārveides birojs Starpnozaru; secība: jāsāk agri, lai nodrošinātu caurlaidību un pieņemšanu
P13 Partneri/ekosistēma Lean: 1 partneris | Līdzsvarots: vairāki partneri | Maksimums: platformas stratēģija Atkarīga no arhitektūras lēmumiem; laiks ietekmē iesaisti un ātrumu
P14 Produktu inovācija Vienkārša: MVP | Līdzsvarota: 2 versijas | Maksimums: portfeļa ceļvedis Secība saistīta ar datiem/darbībām; ietekme bieži vien nav lineāra, ja secība ir pareiza
P15 Internacionalizācija Vienkārša: 1 tirgus | Līdzsvarota: 2-3 tirgi | Maksimāla: ieviešana vairākos reģionos Secība: vispirms stabili pamatprocesi (P02/P03), pēc tam paplašināšana; pretējā gadījumā pastāv paplašināšanas risks

1.4 Kas tieši tiek optimizēts (skaidri definēti lēmuma mainīgie)

  • Variantu izvēle: tieši viens variants katram projektam (vienkāršota/līdzsvarota/ maksimāla ietekme vai reāli varianti)
  • Portfeļa izvēle: kuri projekti vispār tiek īstenoti (pēc izvēles, ja ne visi ir obligāti)
  • Secība: sākuma/galīgie punkti vai prioritāšu secība atkarībā no atkarībām
  • Budžeta profils: budžeta izlietojums pa periodiem (mēnesis/kvartāls/gads) saskaņā ar robežvērtībām
  • Resursi: komandas spējas un prasmju ierobežojumi
  • Risks/atbilstība: vārtsarga nosacījumi, minimālās prasības

Tas pārvērš "viedokli pret viedokli" par paredzamu sistēmu: vērtības maksimizācija saskaņā ar ierobežojumiem - tostarp secību, nevis tikai atlasi.

2. Aerokosmosa iedvesmota uzticamība: pamatprincips

Aviācijas un kosmosa nozarē viens sensors vai dators nekad nav vienīgais lēmumu pieņēmējs. Tā vietā ir dublējošas sistēmas, dažādi modeļi un balsošanas mehānismi. Ar dublēšanu darbināmais dzinējs šo loģiku pārnes uz lēmumu pieņemšanas sistēmām: Algoritmi tiek pielīdzināti sensoriem, kas ģenerē risinājumu kandidātus no dažādām perspektīvām. Stabilitāte tiek radīta, veidojot konsensu.

3. "Komandu sacensību" arhitektūra: vairāki algoritmi paralēli

Vairākas algoritmu paradigmas vienlaicīgi aprēķina vienu un to pašu lēmuma problēmu (budžets, atkarības, resursi, laiks). Tās sacenšas par risinājumiem un apstiprina viena otru. Izšķirošais faktors ir ne tikai ātrums, bet arī rezultātu kvalitāte, robustums un konsekvence.

4. Ansambļa algoritma arhitektūra - kāpēc ne viens "superalgoritms"?

  • Noviržu samazināšana: dažādām metodēm ir dažādas sistemātiskās kļūdas - ansamblis samazina novirzes.
  • Robustība: ja vairākas metodes neatkarīgi sniedz līdzīgus portfeļus/plānus, uzticamība ievērojami palielinās.
  • Eiristikas metodes atklāj kandidātus; precīzas/precīzas metodes pārbauda robežas un izslēgšanu.

5. Algoritma sastādīšana - liela tabula (ansambļa arhitektūra detalizēti)

Algoritms Loma "komandas sacensībās" Stiprās puses Vājās puses / riski Ideāli piemērots Tipisks rezultāts
Optimizēts Greedy "Pirmais reaģētājs" / bāzes līnijas ģenerators
  • Ļoti ātrs
  • Labs sākuma risinājums
  • Viegli izskaidrojams
  • Bieži vien atrod tikai lokālo optimumu
  • Neņem vērā kombinācijas efektus
  • Var būt šķietami "loģisks", bet neoptimāls
Pirmā portfeļa/ceļu kartes aproksimācija, ātra scenāriju izpēte Bāzes portfelis, prioritāšu saraksts, sākotnējā secība
Dinamiskā programmēšana "Struktūras arhitekts" / apakšproblēmu optimizators
  • Ļoti tīrs ar skaidriem stāvokļiem
  • Precīza ierobežojumu loģika
  • Labas atsauces uz apakštelpām
  • Slikta mērogojamība pie lielām dimensijām
  • Nepieciešama atbilstoša stāvokļa definīcija
Budžeta/jaudas problēmas ar strukturētu laika asi (posmi, periodi) Optimāli daļējie plāni, periodu sadalījums, "vislabāk zināmās" robežas
Atzarojums un robeža (Branch & Bound) "Sargs" / izslēgšanas un robežu loģika
  • Stingra, matemātiski tīra
  • Izslēdz neiespējamās/nepiemērotās jomas
  • Nodrošina robežas (augšējās/zemākās)
  • Var būt skaitliski ietilpīgs un sarežģīts
  • Nepieciešamas labas ierobežošanas stratēģijas
Portfeļa optimizācija ar sarežģītiem ierobežojumiem un atkarībām Apstiprināts optimums/robežas, noteiktu kombināciju zemākas vērtības pierādījums
Evolūcijas algoritmi "Inovators" / izpētes dzinējs
  • Robustīgi pēta lielas meklēšanas telpas
  • Atrod neparastas, augstas kvalitātes kombinācijas
  • Labi strādā ar nelineārām mērķa funkcijām
  • Nav optimāluma garantijas
  • Stohastiskajiem rezultātiem nepieciešama validācija
Ļoti lieli portfeļi (piemēram, 15+ projekti), sarežģītas mijiedarbības, "nezināmie nezināmie" Vairāki kandidātu portfeļi/ceļu kartes, Pareto fronte (vērtība pret risku/izmaksām)
GRASP "Taktiķis" / Greedy + Randomizēta vietējā meklēšana
  • Ļoti efektīvs lieliem kombinatorikas rādītājiem
  • Izvairās no lokālā optimuma
  • Labs ātruma un kvalitātes līdzsvars
  • Stohastisks, nepieciešamas stabilitātes pārbaudes
  • Kvalitāte ir atkarīga no heiristikas/ kaimiņiem
Portfeļa loģika ar "izvēlēties tieši vienu", budžeta ierobežojumi, atkarības Labākie kandidātu portfeļi, uzlabotas secības, noturīgi tuvu optimumam
Pastiprināšanas mācīšanās "Stratēģijas spēlētājs" / secību veidošana laika gaitā
  • Mācās lēmumu ķēdes un laika grafiku
  • Ļoti spēcīgs ceļvežu/fāžu modeļiem
  • Pielāgojas mainīgajai videi
  • Atlīdzības izstrāde ir kritiski svarīga
  • Nepieciešama simulācija vai vēsturiska atgriezeniskā saite
Secības/plāna optimizācija, izvēršanas stratēģijas, daudzposmu programmas Optimizēta politika (secības/laika noteikums), secības plāns, adaptīva plānošana
Neironu tīkli "Modeļu skeneris" / mijiedarbība un modeļu atpazīšana
  • Atpazīst sarežģītus nelineārus modeļus
  • No datiem var iegūt sinerģijas/riska modeļus
  • Palīdz novērtēt ietekmi/neapliecinātību
  • Melnās kastes risks
  • Ierobežota izskaidrojamība bez papildu metodēm
  • Var pārspīlēt
Novērtēšana/vērtēšana, vēsturisko programmu modeļi, mijiedarbības modelēšana Ietekmes prognozes, riska rādītāji, uz pazīmēm balstīta vērtēšana optimizētājiem
Rojas intelekts "Sistēmas domātājs" / tīkla optimizators
  • Noturīgs pret traucējumiem
  • Spēcīgs ar tīkla/atkarības struktūrām
  • Laba izpēte sarežģītos grafikos
  • Konverģence var būt lēna
  • Nepieciešama laba parametrizācija
Atkarības, resursu grafiki, vairāku komandu jaudas Uz tīklu balstīti ceļveži, izturīgi ceļi, slodzes līdzsvarošana starp komandām
Mrāķu koloniju optimizācija "Ceļu meklētājs" / secības un ceļu speciālists
  • Ļoti labi ceļa/sekvencēšanas problēmām
  • Atrod stabilus risinājumus lielās meklēšanas telpās
  • Dabiska atkarību apstrāde
  • Nepieciešamas iterācijas/izskaitļošana
  • Kvalitāte atkarīga no heiristikas un feromonu loģikas
Ceļu kartes, secība, grafiku veidošana, atkarības laika gaitā Optimizētas secības (sākuma secības), uz fāzēm balstīti izvēršanās ceļi
Optimizācija (Meta) "Orķestrators" / konsolidācija un precizēšana
  • Standartizēta mērķa funkcija un ierobežojumi
  • Visu kandidātu salīdzināmība
  • Precīza optimizācija galīgajā meklēšanas telpā
  • Kvalitāte atkarīga no modelēšanas
  • Nepieciešama skaidra KPI un ierobežojumu definīcija
Galīgais lēmums: labākais portfelis + secība saskaņā ar ierobežojumiem Galīgais rezultāts: Portfelis, iespējas katram projektam, secība, budžeta profils, riska pārbaude

6. Centrālā lēmumu pieņemšanas sistēma: vienprātības panākšana, apstiprināšana, rezultātu optimizācija

Visi algoritmi iesniedz savus kandidātus centrālajai lēmumu pieņemšanas sistēmai. Tajā notiek salīdzināšana, stabilitātes analīze un vienprātības veidošana. Rezultāts tiek uzskatīts par "gatavu lēmuma pieņemšanai", ja tas atbilst vairākiem neatkarīgiem kritērijiem:

  • Īstenojamība: stingri ievēroti budžeta, resursu, laika un atkarības ierobežojumi.
  • Noturība: jutīguma analīze liecina par stabiliem rezultātiem ar reālām parametru izmaiņām.
  • Konsekvence: vairākas metodes konverģē pie līdzīgiem portfeļiem/plāniem (vai apstiprina galīgo risinājumu, izmantojot robežas/pārbaudes).
  • Izskaidrojamība: vērtību noteicošie faktori, vājās vietas un kompromisi ir pārredzami dokumentēti.

7. Kas faktiski ir iznākumā

  • Portfeli: Kādi projekti tiek īstenoti (pēc izvēles), tostarp "pretportfeļa" efekts: nevis maksimālais skaits, bet maksimālā ietekme.
  • Iespējas katram projektam: katram projektam izvēlētais variants (taupīgs/līdzsvarots/ maksimālās ietekmes vai reālās iespējas definīcija).
  • Secība / ceļvedis: secība atbilstoši atkarībām un jaudām (tostarpsākuma/galapunkts katram periodam).
  • Budžeta profils: patēriņš mēnesī/ ceturksnī un atbilstība robežvērtībām.
  • Riska un atbilstības pārbaudes: sargātāja loģika un riska ieguldījums katrā posmā.
  • Pārredzams pamatojums: Kāpēc šī kombinācija ir matemātiski dominējošā (kompromisi, jutīgums, alternatīvas).

8. Vadības ietekme

Izpilddirektoriem

  • Stratēģija no vīzijas kļūst par aprēķināmu ceļvedi ar 97-99,99 % precizitāti
  • Kļūst redzama sinerģija starp projektiem (vērtība bieži rodas tikai mijiedarbības rezultātā).

Finanšu direktoriem

  • Kapitāla piešķiršana notiek saskaņā ar ietekmes loģiku, nevis politisko prioritāšu noteikšanu.
  • Budžets tiek optimizēts kā kapacitātes ierobežojums, ieskaitot laika grafiku un naudas plūsmas skatījumu.

Uzraudzības padomēm

  • Lēmumi ir revidējami un saprotami dokumentēti.
  • Ar atbildību saistītie lēmumi tiek pamatoti ar ticamiem aprēķiniem.

9. Secinājums

Tas, kas ir standarts aviācijas un kosmosa nozarē, tagad kļūst par standartu arī uzņēmumu vadībā:

  • Atlaišana, nevis cerība
  • Konsenss, nevis individuāls viedoklis
  • Aprēķini, nevis interpretācija
  • Precizitāte 97-99,99 %

Ar atlaišanu darbināmais dzinējs pārvērš stratēģiju par uzticamu lēmumu pieņemšanas dzinēju - ietverot katra projekta variantus un optimālo secību.

Izmēģiniet ar atlaišanu darbināmo AI-Algo dzinēju tagad un gūstiet lielāku atdevi no ieguldījumiem!

Ja vēlaties precīzi zināt: Uzticamības formulas (matemātiski pierādīta uzticamības inženierija)

Uzticamības inženierijā ir vairākas standarta formulas - atkarībā no sistēmas tipa (viena komponenta, sērijveida, paralēla/redundance, k-out-of-n).

1) Pamata uzticamības formula

Uzticamība R(t) ir varbūtība, ka sistēma darbosies bez kļūdām līdz laikam t:

R(t) = P(T > t)

Ar konstantu kļūmju biežumu λ (eksponenciālais modelis, tipisks kosmiskās aviācijas nozarē):

R(t) = e-λt

2) Sērijveida sistēma (viena bojājuma punkts)

Visām sastāvdaļām ir jādarbojas:

RSērija = ∏i=1nRi

3) Paralēlā / dublētā sistēma

Vismaz vienam komponentam ir jādarbojas:

RParallel = 1 - ∏i=1n (1 -Ri)

4) k-out-of-n sistēma (balsošana / konsenss / ansamblis)

Sistēma darbojas, ja darbojas vismaz k no n komponentu:

Rk/n = ∑i=kn (n virs i) -Ri - (1-R)n-i

Piezīme: "(n pār i)" ir binomiskais koeficients C(n,i).

5) Uzticamības pieaugums, izmantojot dublēšanu (piemērs)

Piemērs: viena komponente R = 0,50 un 10kārtīga paralēlā redundance:

Rparallel/sys = 1 - (1 - 0,5)10 = 0,999

6) Pāreja uz lēmumu pieņemšanas sistēmu, kas balstīta uz atlaišanu (konceptuāli)

Ja vairāki neatkarīgi algoritmi veic paralēlus aprēķinus un veido konsensu (k-out-of-n), lēmuma ticamība palielinās, jo neviena metode nav vienīgais kļūmes punkts.

Autors: Dr. Igor Kadoshchuk CTO mAInthink

Dr. Igor Kadoshchuk ir datorzinātnieks, algoritmu arhitekts un viena no vadošajām personībām, kas stāv aiz mAInthink optimizācijas un lēmumu pieņemšanas algoritmiem. Kā platformu StratePlan™ un DeepAnT zinātniskais direktors viņš apvieno padziļinātu matemātisko izpēti ar praktiskiem pielietojumiem projektu portfeļu optimizācijā, uzņēmējdarbībā, finansēs un valsts pārvaldē.

Viņš ir ieguvis doktora grādu datorzinātnē prestižajā Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT), kur viņš arī pasniedza kā datorinženierijas un matemātikas profesors. Viņam ir gadu desmitiem ilga pieredze ļoti sarežģītu matemātisko modeļu izstrādē projektu portfeļu optimizācijai un finanšu sistēmām, investīciju plānošanai un stratēģiskai lēmumu pieņemšanai. Viņa profesionālā karjera ietver vadošus amatus, tostarp Head of IT Gazprombank un projektu vadības direktors uzņēmumā TransTeleCom.

Dr. Kadoshchuk raksta mAInthink AI Blogā. Kadoshchuk raksta par:

  • algoritmisku stratēģiju optimizāciju
  • jaunām ROI un ietekmes aprēķināšanas metodēm
  • projektu portfeļu optimizāciju ārpus tradicionālajiem rīkiem
  • cilvēka lēmumu pieņemšanas robežām un to, kā mākslīgais intelekts tās pārvar

Viņa mērķis: stratēģiju aprēķināt, nevis to novērtēt.

Viņa ieguldījums apvieno zinātnisku precizitāti ar skaidru un saprotamu valodu – vienmēr ar mērķi padarīt sarežģītas lēmumu telpas caurspīdīgas, pārvaldāmas un izmērāmas.

Parakstīties uz Jaunumiem
Privātums
Izvēloties turpināt, jūs apstiprināt, ka esat izlasījis mūsu un piekrītat mūsu .
Lauki, kas apzīmēti ar zvaigznītēm (*) ir obligāti.