АНАЛИТИКА | ОПЕРАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЕ БИЗНЕСОМ

Операционные исследования в управлении: математическая оптимизация прямо на заседании правления

Как операционные исследования, математическая оптимизация портфеля и моделирование в режиме реального времени меняют стратегические инвестиционные решения — от планирования капитальных затрат до заседаний правления.

Компании вкладывают значительные средства в оценку, приоритизацию и планирование своих проектов. Тем не менее, один из ключевых вопросов часто остается без ответа: действительно ли выбранная комбинация инвестиционных проектов является оптимальной с учетом имеющихся ограничений по бюджету, ресурсам и взаимозависимостям?

Именно здесь на помощь приходит операционное исследование (ОИ). Эта научная дисциплина изучает, как можно математически моделировать и оптимизировать сложные задачи принятия решений.

Хотя операционные исследования уже десятилетиями применяются в производстве, логистике, планировании транспорта и распределении ресурсов, их интеграция в процессы стратегического управления открывает новые возможности применения: математическая оптимизация непосредственно там, где принимаются инвестиционные решения, — на заседании правления.

Таким образом, анализ, который зачастую проводится на ранних этапах, превращается в интерактивный инструмент управления предприятием.

1. Что такое операционные исследования в управлении?

Операционные исследования — это научная дисциплина, занимающаяся математическим анализом и оптимизацией сложных задач принятия решений. Она использует, среди прочего, математическое программирование, комбинаторную оптимизацию, моделирование, стохастические модели и алгоритмические методы для определения наилучших или доказательно оптимальных решений в заданных условиях.

В сфере бизнес-менеджмента это означает, что стратегические и оперативные решения не должны основываться исключительно на эмпирических данных, рейтингах или отдельных расчетах рентабельности, а должны систематически учитывать взаимосвязи между доступными альтернативами действий.

Типичные вопросы, требующие принятия решения, звучат следующим образом:

• Какие инвестиционные проекты следует реализовать при ограниченном бюджете на капитальные затраты (CAPEX)?
• Как оптимально распределить ресурсы между несколькими проектами и временными периодами?
• Какая комбинация проектов обеспечивает наибольшую смоделированную экономическую выгоду?
• Как дополнительные ограничения влияют на оптимальный портфель?
• Какие последствия влекут за собой сокращение бюджета или изменение стратегических приоритетов?

Таким образом, операционные исследования отличаются от чисто описательных анализов: они исследуют не только то, что произошло или могло бы произойти, но и то, какой из допустимых вариантов действий следует предпочесть в рамках заданной целевой функции.

2. Операционные исследования и бизнес-менеджмент: сближение двух дисциплин

Классическое управление бизнесом занимается стратегией, целями компании, бюджетированием, инвестициями, организацией и корпоративным управлением.

Операционные исследования предоставляют методы для математической структуризации и оптимизации отдельных управленческих решений.

Обе дисциплины особенно хорошо дополняют друг друга в тех случаях, когда необходимо одновременно принимать множество взаимосвязанных решений.

2.1 Классическое разделение между анализом и принятием решений

Во многих компаниях предложения по инвестициям сначала разрабатываются на децентрализованном уровне. Отделы контроллинга и финансов консолидируют данные, оценивают экономическую эффективность и риски и готовят материалы для принятия решений.

Затем правление получает приоритезированный список проектов или несколько заранее рассчитанных сценариев.

Если в ходе заседания изменяется какое-либо существенное допущение, может потребоваться повторный анализ. Это особенно актуально в тех случаях, когда изменения в бюджете влияют на многочисленные взаимозависимости между проектами и ограничения по ресурсам.

2.2 От статического отчета к интерактивной модели принятия решений

Математическая модель оптимизации может частично устранить это разделение.

Стратегические целевые показатели (доходы и расходы, а также веса / зависимости) и другие ограничения объединяются в единую модель. Это позволяет последовательно анализировать различные управленческие задачи.

Руководство компании по-прежнему принимает решения относительно целей, допущений и приоритетов. Алгоритм оптимизации рассчитывает соответствующие комбинации проектов.

Таким образом, операционные исследования не заменяют руководство компании. Они расширяют его аналитическую основу для принятия решений.

3. Почему приоритезация проектов — это не оптимизация портфеля

Приоритезация проектов и оптимизация портфеля используют разные методологические подходы.

3.1 Приоритезация проектов оценивает отдельные проекты

При приоритизации проекты оцениваются, например, по чистой приведенной стоимости, рентабельности инвестиций, стратегической значимости или взвешенной системе баллов, а затем ранжируются.

Такой рейтинг может быть полезен для принятия решений. Однако он не дает автоматического ответа на вопрос, какая комбинация проектов в рамках общего бюджета является оптимальной.

3.2 Оптимизация портфеля рассматривает совокупность проектов

Математическая оптимизация портфеля одновременно учитывает:

• инвестиционные затраты и доступные бюджеты
• Экономический или стратегический вклад в достижение целей
• зависимости между проектами и условия исключения
• доступность ресурсов и ограничения производственных мощностей
• Многопериодное планирование инвестиций и ресурсов
• Обязательные проекты и нормативные требования

Поэтому отдельный проект, получивший высокую оценку, не обязательно должен входить в состав оптимального общего портфеля. Несколько небольших проектов в совокупности могут обеспечить более высокий вклад в достижение целей.

Решающий вопрос для руководства заключается не только в том, какие проекты являются хорошими, но и в том, какая их комбинация является наилучшей в данных условиях.

4. Математические основы оптимизации портфеля

Типичный портфель капитальных затрат (CAPEX) можно сформулировать как задачу бинарной оптимизации.

4.1 Переменные принятия решений

Для каждого проекта i определяется бинарная переменная:

x_i ∈ {0,1}

При этом:

• x_i = 1: проект i выбирается.
• x_i = 0: проект i не выбирается.

4.2 Целевая функция

Если каждому проекту присваивается аддитивный целевой вклад v_i, то упрощённая целевая функция будет иметь вид:

Максимизировать Z = Σ(i=1 до n) v_i · x_i

Целевым вкладом может быть, например, чистая приведенная стоимость, монетизированная выгода или последовательно определённая стратегическая полезность.

В случае неадитивных эффектов, рисков или взаимодействий между проектами требуются соответствующие расширенные модели.

4.3 Бюджетное ограничение

При имеющемся инвестиционном бюджете B и затратах на проекты c_i выполняется следующее условие:

Σ(i=1 до n) c_i · x_i ≤ B

Выбранные проекты не должны превышать установленный бюджет.

4.4 Зависимости и дополнительные ограничения

Если реализация проекта A зависит от реализации проекта B, то условие может, например, выглядеть следующим образом:

x_A ≤ x_B

Дополнительные ограничения могут отражать кадровые ресурсы, технические зависимости, сроки реализации проектов или годовые бюджетные ограничения.

Таким образом, математическая модель описывает допустимое пространство решений, в пределах которого алгоритм оптимизации ищет наилучшее решение.

4.5 Комбинаторная сложность

При наличии n независимых бинарных проектных решений теоретически существует 2 в степени n возможных комбинаций выбора.

Для 30 проектов получается:

2³⁰ = 1 073 741 824 возможных комбинаций выбора.

Это число описывает теоретическое пространство выбора до учёта ограничений. Оно не означает, что алгоритм оптимизации должен вычислять каждую комбинацию по отдельности. Современные методы позволяют систематически исключать значительную часть пространства поиска.

5. Операционные исследования в зале заседаний: оптимизация как часть заседания правления

Интеграция операционных исследований в работу совета директоров, прежде всего, меняет временной график процесса поддержки принятия решений.

Вместо того чтобы обсуждать исключительно заранее подготовленные рейтинги проектов, руководство компании может воспользоваться математической моделью, которая рассчитывает альтернативные решения на основе заданных целей и ограничений.

5.1 От отчета к интерактивному анализу

Возможный подход включает пять этапов:

1. База данных: подготавливаются инвестиционные проекты, затраты (расходы), вклад в прибыль (доходы) и ограничения.
2. Исходный портфель: модель рассчитывает допустимую и максимально оптимальную комбинацию проектов.
3. Обсуждение руководством: правление и финансовый отдел анализируют бюджетные ограничения, приоритеты и допущения.
4. Перерасчет: измененные параметры вводятся в модель и подвергаются повторной оптимизации.
5. Решение: руководство компании оценивает результаты и принимает документально зафиксированное решение.

Таким образом, математическая оптимизация может стать интерактивной составляющей процессов принятия стратегических решений.

5.2 Роль человеческого решения

Даже портфель, рассчитанный с математической точки зрения как оптимальный, по-прежнему зависит от качества модели.

Алгоритм оптимизации может учитывать только те цели, допущения и ограничения, которые заложены в модели.

Поэтому стратегическая ответственность, предпринимательская способность принимать решения и управление остаются за руководством.

6. Симуляция в режиме реального времени: что произойдет, если правление изменит свои задания?

Практическая польза от оптимизации в режиме реального времени особенно очевидна, когда во время заседания изменяются существенные исходные условия.

6.1 Сценарий: бюджет капитальных затрат сокращается

Компания планирует портфель инвестиций с бюджетом в 20 миллионов евро. В ходе заседания правления принимается решение ограничить доступные средства суммой в 17 миллионов евро.

Простое исключение проектов, которые были приоритезированы последними, не обязательно приведет к оптимальному оставшемуся сочетанию.

Модель оптимизации, напротив, может полностью пересчитать портфель с учётом нового бюджетного ограничения.

6.2 Сценарий: проект становится обязательным

Правление принимает решение о том, что проект, требуемый нормативными актами, должен быть реализован независимо от его экономической оценки.

Новое дополнительное условие, например, звучит следующим образом:

x_обязательный_проект = 1

Модель учитывает это условие и ищет оптимальную комбинацию проектов в рамках оставшегося пространства принятия решений.

6.3 Сценарий: ресурсы становятся узким местом

Не всегда бюджет является единственным решающим ограничением. Также могут быть ограничены технические специалисты, производственные мощности или ресурсы для управления проектами.

С помощью дополнительных ограничений по ресурсам можно проанализировать, как изменяется оптимальный набор проектов.

Благодаря симуляции в режиме реального времени можно сразу же сравнить последствия измененных управленческих заданий, если это позволяют модель и время расчета.

7. Пример из практики: 30 проектов CAPEX и более миллиарда теоретических комбинаций

Рассмотрим компанию с 30 запланированными инвестиционными проектами.

Каждый проект имеет потребность в инвестициях, целевой вклад в прибыль и, в некоторых случаях, зависимости от других проектов.

При бинарном отборе проектов теоретически возникает более миллиарда возможных комбинаций.

7.1 Почему табличного рейтинга недостаточно

Таблица может очень хорошо отражать затраты на проекты, чистую приведенную стоимость и приоритеты.

Однако список проектов, отсортированный по ROI или чистой приведенной стоимости, не является общим алгоритмом для решения комбинаторной задачи оптимизации портфеля.

Проблема не заключается в самом программном обеспечении Excel. С помощью подходящих методов Solver можно решать оптимизационные модели даже на основе таблиц. Решающим фактором является то, происходит ли на самом деле математическая оптимизация портфеля или просто составляется рейтинг.

7.2 Пример расчёта с шестью проектами

Упрощённый портфель содержит следующие гипотетические проекты:

Имеющийся бюджет составляет 10 миллионов евро.

Если выбирать проект исключительно по максимальной абсолютной индивидуальной чистой приведенной стоимости, то в первую очередь предпочтение было бы отдано проекту A. В сочетании с проектом C чистая приведенная стоимость составляет 15 млн евро.

Комбинация проектов B, C и E, напротив, требует 11 млн евро и поэтому не допускается.

Комбинация проектов B, D и E требует ровно 10 млн евро и обеспечивает чистую приведенную стоимость в размере 14 млн евро.

Комбинация проектов A и C также требует ровно 10 млн евро и обеспечивает 15 млн евро. Таким образом, в этом упрощенном примере она является оптимальной.

Этот пример показывает, как бюджетные ограничения определяют выбор. При работе с более крупными портфелями и дополнительными зависимостями систематический математический расчёт приобретает особую актуальность.

8. Какое значение имеет операционное исследование для генерального директора, финансового директора и наблюдательного совета?

8.1 Генеральный директор: претворение стратегических приоритетов в жизнь

Для генеральных директоров польза заключается в том, чтобы связать стратегические задачи с конкретными решениями о ресурсах и инвестициях.

Рост, трансформация, эффективность и устойчивость часто конкурируют за одни и те же финансовые средства.

Модель оптимизации может прозрачно показать, какая комбинация проектов наилучшим образом способствует достижению поставленных целей в рамках имеющихся ресурсов.

8.2 Финансовый директор (CFO): систематическое улучшение распределения капитала

Для финансовых директоров особенно важна взаимосвязь между распределением капитала, планированием капитальных затрат (CAPEX) и оптимизацией портфеля.

Математическая оптимизация может помочь последовательно сравнивать инвестиционные альтернативы и наглядно продемонстрировать последствия различных бюджетных решений.

При этом она не заменяет ни финансовую оценку, ни управление рисками, а дополняет их систематическим процессом принятия решений.

8.3 Наблюдательный совет: обеспечение прозрачности оснований для принятия решений

Для членов наблюдательного совета и других контролирующих органов документированные модели оптимизации могут повысить прозрачность инвестиционных решений.

Особое значение имеют используемые цели, ограничения, сценарии и различия между предлагаемыми альтернативами.

Таким образом, математическая оптимизация создает дополнительную аналитическую основу для управления и контроля, не изменяя при этом ответственности органов.

9. Какие методы оптимизации позволяют применять операционные исследования в управлении?

Математическая и алгоритмическая реализация зависит от структуры конкретной задачи принятия решений.

9.1 Линейная и смешанно-целочисленная оптимизация

Линейное программирование и смешанно-целочисленное линейное программирование (MILP) относятся к устоявшимся методам моделирования задач распределения и выбора.

При этом бинарные проектные решения можно комбинировать с линейными целевыми функциями и ограничениями.

9.2 Комбинаторная оптимизация

Комбинаторная оптимизация изучает выбор, упорядочение и комбинацию дискретных альтернатив.

Она особенно актуальна, когда решения взаимозависимы, а количество возможных комбинаций резко возрастает с увеличением числа переменных.

9.3 Точные алгоритмы и эвристические методы

Точные методы оптимизации при наличии соответствующих условий могут доказать глобальную оптимальность решения или указать количественный разрыв до оптимальности.

Эвристические и метаэвристические методы, напротив, ищут хорошие решения, как правило, не предоставляя доказательства глобальной оптимальности.

Выбор подходящего подхода зависит от структуры модели, масштаба задачи, требуемого качества решения и доступного вычислительного времени.

9.4 Параллельные вычисления и вычислительная мощность

Параллельные вычисления могут ускорить выполнение определённых методов оптимизации за счёт распределения соответствующих вычислительных шагов между несколькими ядрами процессора.

Фактическое ускорение зависит от алгоритма, структуры задачи и степени параллелизации. Поэтому невозможно сделать вывод о кратком времени вычислений или доказательстве глобальной оптимальности, исходя исключительно из количества вычислительных ядер.

10. Исследование операций, искусственный интеллект и интеллект принятия решений

Операционные исследования, искусственный интеллект и интеллектуальное принятие решений часто рассматриваются в одном контексте, однако выполняют разные функции.

10.1 Предиктивная аналитика и прескриптивная аналитика

Предиктивная аналитика занимается прогнозированием будущих событий.

Прескриптивная аналитика исследует, какие действия являются целесообразными при определённых допущениях и целях.

Операционные исследования предоставляют для этого основные математические методы.

10.2 Связь между прогнозированием и оптимизацией

Например, модель машинного обучения может оценивать будущий спрос, затраты или вероятность отказов.

Затем модель оптимизации может использовать эти оценки для распределения ресурсов, инвестиций или мер с учетом ограничений.

Качество решения зависит как от прогноза, так и от моделирования задачи оптимизации.

10.3 «Интеллект принятия решений» как организационная структура

«Decision Intelligence» объединяет данные, модели, логику принятия решений и организационные процессы с целью систематической поддержки принятия решений.

В рамках этой концепции операционные исследования могут служить математической основой для расчета альтернативных вариантов действий.

Сочетание математической оптимизации и управленческого процесса позволяет применять научные методы для принятия конкретных корпоративных решений.

11. Как интегрировать операционные исследования в существующие бизнес-процессы?

Успешное внедрение требует не только подходящих алгоритмов, но и надёжной организационной и технической интеграции.

11.1 Данные из финансов, контроллинга и управления проектами

Соответствующая информация может поступать из систем ERP, решений для управления проектами, финансового планирования и электронных таблиц.

Важно обеспечить единообразное определение затрат на проект (расходы), вклада в прибыль (доходы), временных периодов и ограничений.

11.2 Управление и ответственность за модели

Компания должна определить, кто устанавливает цели и ограничительные условия, утверждает данные и проверяет результаты оптимизации.

Изменения в допущениях модели должны документироваться и, при необходимости, регистрироваться по версиям.

11.3 Интеграция в цикл принятия решений

Математическая оптимизация портфеля может быть интегрирована в ежегодные процессы планирования капитальных затрат (CAPEX), многолетние инвестиционные программы и перераспределение средств в течение года.

Для сеансов в режиме реального времени целесообразно заранее проверять данные и модель и интерактивно изменять только четко определенные параметры.

12. Предпосылки и ограничения математической оптимизации управления

Операционные исследования не дают автоматической гарантии принятия экономически успешных решений.

12.1 Качество данных и проверка моделей

Неверные допущения о затратах, неполные зависимости или несогласованные целевые вклады могут привести к некорректным результатам.

Поэтому проверка данных, экспертная валидация модели и контроль правдоподобности являются неотъемлемыми составляющими надёжной оптимизации.

12.2 Неопределённость и риск

Будущая доходность инвестиций и затраты на проект зачастую сопряжены с неопределенностью.

В зависимости от области применения могут потребоваться анализ сценариев, анализ чувствительности, робастная оптимизация или стохастические методы.

12.3 Глобальная оптимальность всегда относительна по отношению к модели

Математически глобальный оптимум — это наилучшее допустимое решение в рамках заданной целевой функции и ограничений.

Оно не всегда автоматически совпадает с наилучшим решением с точки зрения всех аспектов реальной экономики.

12.4 Скорость расчёта зависит от структуры задачи

Многие задачи оптимизации можно решить быстро. Другие требуют значительного времени вычислений или использования аппроксимационных методов.

Для обеспечения надёжности реального приложения необходимо протестировать размер модели, поведение решателя, время вычислений и качество результатов в реалистичных условиях.

13. Области применения операционных исследований в управлении бизнесом

13.1 Оптимизация капитальных затрат (CAPEX) и инвестиционного портфеля

Компании могут использовать математическую оптимизацию для распределения инвестиционных бюджетов между проектами, площадками или бизнес-направлениями.

13.2 Стратегическое распределение ресурсов

Распределение ограниченных кадровых, технических или финансовых ресурсов между конкурирующими проектами является классической задачей оптимизации.

13.3 Многолетнее инвестиционное планирование

Многопериодные модели позволяют учитывать годовые бюджетные ограничения, сроки реализации проектов, зависимости и доступность ресурсов.

13.4 Инфраструктура и государственные бюджеты

Государственные учреждения также сталкиваются со сложными решениями по распределению ресурсов. Вместо того чтобы стремиться исключительно к максимизации денежных доходов, подходящие модели полезности могут учитывать социальный эффект и политические цели.

При этом обязательные рамки остаются неизменными: законодательные обязательства, целевое назначение средств и демократически легитимные приоритеты.

13.5 Научные исследования, разработки и трансформация

Портфели научных исследований и разработок, программы трансформации и стратегические инициативы также могут опираться на математические модели отбора и распределения ресурсов.

14. StratePlan: операционные исследования как онлайн-сервис для принятия решений

С помощью StratePlan компания mAInthink GmbH разрабатывает приложение, которое делает математическую оптимизацию портфелей доступной для процессов принятия решений в экономике и государственном секторе.

Данный подход сочетает методы операционных исследований с ориентированным на практику интерфейсом для анализа проектных и инвестиционных портфелей.

14.1 От данных о проектах к оптимизированной комбинации

Отправной точкой служат структурированные данные о проектах, такие как инвестиционные потребности, доходы и соответствующие ограничения.

Модель оптимизации определяет, какая комбинация проектов в заданных условиях обеспечивает максимальный смоделированный вклад в достижение цели.

14.2 Сценарии для управления и финансов

Изменения в бюджетах или других параметрах модели можно использовать для перерасчета портфеля.

Это позволяет сравнивать различные стратегические задачи без необходимости вручную перестраивать всю оценку проекта.

14.3 Симуляция CAPEX Live Boardroom

Симуляция CAPEX Live Boardroom переносит подход к оптимизации в формат заседания руководства.

Руководство компании может обсуждать альтернативные условия и анализировать их влияние на рассчитанную комбинацию проектов.

Фактическая скорость зависит от конкретной структуры модели и масштаба задачи.

14.4 Decision Intelligence 4 All

Концепция «Decision Intelligence 4 All» преследует цель сделать математическую оптимизацию доступной также за пределами специализированных отделов операционных исследований.

Онлайн-сервис Decision Service призван упростить применение научных методов оптимизации, избавляя пользователей от необходимости самостоятельно программировать математические модели или алгоритмы.

Тот же бюджет. Лучшие комбинации. Больший эффект.

Оптимизируйте свои проекты с помощью математики прямо сейчас →

15. Часто задаваемые вопросы об операционных исследованиях в менеджменте

Что означает «операционные исследования» в бизнес-менеджменте?

Операционные исследования в бизнес-менеджменте — это применение математических моделей и методов оптимизации к принятию бизнес-решений, например, к распределению капитала, выбору портфеля проектов, планированию ресурсов и управлению инвестициями.

Можно ли использовать операционные исследования непосредственно на заседании правления?

Да. Если подготовлены данные, модель и техническая инфраструктура, альтернативные решения по бюджету и ресурсам можно пересчитать и сравнить прямо во время заседания. Необходимое время вычислений зависит от сложности модели.

В чём заключается разница между приоритизацией проектов и математической оптимизацией портфеля?

Приоритезация проектов ранжирует отдельные проекты по критериям оценки. Оптимизация портфеля, напротив, вычисляет наилучшую или доказательно оптимальную комбинацию нескольких проектов при соблюдении общих ограничений.

Является ли операционные исследования тем же, что и искусственный интеллект?

Нет. Операционные исследования — это самостоятельная научная дисциплина. Обе области частично используют родственные математические методы и могут сочетаться друг с другом, например, при оптимизации на основе прогнозов.

Может ли математическая оптимизация повысить рентабельность инвестиций (ROI)?

При наличии подходящих условий математическая оптимизация позволяет выявить более эффективные комбинации проектов и тем самым раскрыть экономический потенциал. Однако конкретное повышение рентабельности инвестиций зависит от данных по проектам, допущений модели и доступных альтернатив и не гарантируется в общем случае.

Какие данные необходимы для оптимизации портфеля капитальных затрат (CAPEX)?

Как правило, требуются идентификаторы проектов, инвестиционные затраты, доходы и соответствующие ограничения. Для более сложных моделей к ним добавляются, например, взаимозависимости между проектами, временные периоды и потребности в ресурсах.

Сколько существует комбинаций проектов при 30 проектах?

При 30 бинарных решениях о выборе теоретически существует 2 в степени 30, то есть 1 073 741 824 комбинации. Ограничения сужают круг допустимых комбинаций; алгоритмы оптимизации не обязательно должны проходить все теоретические варианты по отдельности.

Заменяет ли математическая оптимизация решение правления?

Нет. Руководство устанавливает цели, приоритеты и рамочные условия и по-прежнему несет ответственность за принятие решения. Оптимизация обеспечивает математически обоснованную поддержку в принятии решений.

16. Вывод: операционные исследования становятся стратегическим управленческим инструментом

Операционные исследования — не новая наука. Новым является возможность более тесной интеграции их методов в интерактивные процессы принятия стратегических решений.

Когда математические модели, доступные данные и подходящее программное обеспечение объединяются, оптимизация инвестиционных и проектных портфелей может быть непосредственно включена в обсуждения руководства.

В этом случае правление не должно полагаться исключительно на статические рейтинги и заранее выбранные сценарии. Оно может проанализировать, как альтернативные задания влияют на оптимальную комбинацию проектов.

Таким образом, меняется роль операционных исследований: из специализированной аналитической функции они превращаются в потенциально повторяющийся инструмент стратегического управления компанией.

Математика не несет ответственности за принятие бизнес-решений. Однако она может значительно повысить качество основы для принятия решений.

Decision Intelligence 4 All. На базе операционных исследований и математической оптимизации.

Рассчитать оптимизацию самостоятельно прямо сейчас →