Mathematical Optimization: Das globale Optimum für CAPEX, Capital Allocation und Projektportfolios berechnen

Mathematical Optimization nutzt mathematische Modelle und Algorithmen, um aus vielen möglichen Entscheidungen eine Lösung zu bestimmen, die eine definierte Zielgröße unter vorgegebenen Constraints optimiert.

Bei CAPEX, Capital Allocation und Project Portfolio Management bedeutet das beispielsweise:

Welche Kombination von Projekten maximiert unseren NPV, ROI oder strategischen Portfolio Value innerhalb eines begrenzten Budgets?

Die Herausforderung liegt nicht primär in der Bewertung einzelner Projekte.

Sie liegt in der Anzahl möglicher Kombinationen.

Bei 20 unabhängigen Ja-Nein-Projekten existieren theoretisch bis zu:

2^20 = 1.048.576 Kombinationen.

Bei 50 Projekten:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 Kombinationen.

Bei 100 Projekten:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 Kombinationen.

Genau hier kommen Combinatorial Optimization, Operations Research, Mixed Integer Programming, Constraint Optimization und spezialisierte Portfolio Optimization Algorithms zum Einsatz.

Don't just rank projects. Calculate the portfolio.

Inhaltsverzeichnis

• Was ist Mathematical Optimization?
• Was ist Combinatorial Optimization?
• Was ist Combinatorial Optimization Software?
• Was ist Mathematical Portfolio Optimization?
• Was ist ein Portfolio Optimization Algorithm?
• Was ist ein Optimization Solver for Business?
• Operations Research für Capital Allocation
• Mixed Integer Programming für CAPEX
• Knapsack Problem als Business Application
• NPV Portfolio Optimization
• ROI Portfolio Optimization
• Maximize NPV Under Budget Constraint
• Was ist Constraint Optimization?
• Was ist Budget Constraint Optimization?
• Was ist Global Optimization?
• Was ist ein Global Optimum?
• Was ist die Optimal Project Combination?
• Project Ranking vs. Mathematical Optimization
• Der kombinatorische Decision Space
• Das mathematische Portfolio-Modell
• Constraints mathematisch modellieren
• Project Dependencies mathematisch modellieren
• Mandatory Projects mathematisch modellieren
• Beispiel: Warum die Kombination entscheidend ist
• Beispiel: Portfolio Optimization mit 150 Projekten
• Multi-Objective Optimization
• Multi-Year Portfolio Optimization
• Scenario Optimization
• Mathematical Optimization im Boardroom
• Mathematical Portfolio Optimization mit StratePlan
• Häufig gestellte Fragen

Was ist Mathematical Optimization?

Mathematical Optimization bezeichnet die systematische Suche nach einer bestmöglichen Lösung für ein mathematisch definiertes Entscheidungsproblem.

Ein Optimierungsproblem besteht typischerweise aus drei grundlegenden Komponenten:

1. Decision Variables

Welche Entscheidungen können getroffen werden?

Bei einem Projektportfolio beispielsweise:

Projekt auswählen oder nicht auswählen.

2. Objective Function

Was soll maximiert oder minimiert werden?

Beispiele:

• NPV maximieren
• Portfolio Value maximieren
• Strategic Utility maximieren
• Kosten minimieren
• Risiko reduzieren

3. Constraints

Welche Bedingungen müssen eingehalten werden?

Beispiele:

• CAPEX Budget
• Ressourcen
• Project Dependencies
• Mandatory Projects
• Business-Unit-Regeln
• Kapazitätsgrenzen
• Zeitliche Bedingungen

Mathematical Optimization sucht anschließend innerhalb des zulässigen Lösungsraums nach einer Lösung, die die definierte Zielfunktion bestmöglich erfüllt.

Was ist Combinatorial Optimization?

Combinatorial Optimization beschäftigt sich mit Optimierungsproblemen, bei denen aus einer großen Menge diskreter Möglichkeiten die beste zulässige Kombination gesucht wird.

Projektportfolios sind ein typisches Beispiel.

Für jedes Projekt existiert zunächst eine binäre Entscheidung:

Ja oder Nein.

Investieren oder nicht investieren.

Projekt auswählen oder nicht auswählen.

Bei N unabhängigen binären Entscheidungen entstehen theoretisch bis zu:

2^N mögliche Kombinationen.

Damit wird deutlich:

Das Problem ist nicht nur, Projekte zu bewerten. Das Problem ist, die richtige Kombination zu finden.

Was ist Combinatorial Optimization Software?

Combinatorial Optimization Software unterstützt die Lösung diskreter Entscheidungsprobleme mit sehr vielen möglichen Kombinationen.

Typische Business-Anwendungen sind:

• CAPEX Allocation
• Project Portfolio Selection
• Investment Planning
• Resource Allocation
• Production Planning
• Scheduling
• Logistics
• Network Optimization
• Maintenance Planning

Im Gegensatz zu einer einfachen Tabellenkalkulation oder einem Ranking-System liegt der Schwerpunkt nicht nur auf der Darstellung von Daten.

Die Software bildet einen mathematischen Decision Space und sucht darin nach einer Lösung für eine definierte Zielfunktion.

Combinatorial Optimization Software beantwortet nicht nur „Wie gut ist Projekt A?“, sondern „Welche Kombination aus A, B, C, D und allen weiteren Projekten erfüllt unsere Ziele unter den gegebenen Bedingungen am besten?“

Was ist Mathematical Portfolio Optimization?

Mathematical Portfolio Optimization überträgt mathematische Optimierung auf die Auswahl und Zusammensetzung eines Portfolios.

Im Unternehmenskontext kann ein Portfolio beispielsweise bestehen aus:

• CAPEX Projects
• Strategic Initiatives
• R&D Projects
• Maintenance Projects
• Digitalization Projects
• Transformation Programs
• Infrastructure Investments

Jedes Projekt benötigt Kapital und möglicherweise weitere Ressourcen.

Gleichzeitig erzeugt jedes Projekt einen erwarteten finanziellen oder strategischen Wert.

Mathematical Portfolio Optimization bestimmt, welche Projekte gemeinsam ausgewählt werden sollten.

Die Zielfunktion könnte beispielsweise lauten:

Maximiere den gesamten NPV des Portfolios.

Oder:

Maximiere einen kombinierten finanziellen und strategischen Portfolio Value.

Immer unter den definierten Constraints.

Was ist ein Portfolio Optimization Algorithm?

Ein Portfolio Optimization Algorithm ist ein mathematisches Verfahren zur Bestimmung einer geeigneten oder optimalen Portfoliokonfiguration innerhalb eines definierten Modells.

Abhängig von der Problemstruktur können unterschiedliche Optimierungsverfahren eingesetzt werden.

Dazu gehören beispielsweise:

• Linear Programming
• Integer Programming
• Mixed Integer Programming
• Dynamic Programming
• Constraint Programming
• Branch-and-Bound-Verfahren
• Heuristische Verfahren
• Metaheuristische Verfahren
• Hybride Optimierungsverfahren

Welcher Algorithmus geeignet ist, hängt von Variablen, Zielfunktion, Constraints und Größe des Entscheidungsraums ab.

Der Algorithmus ist nicht das Business-Ziel. Er ist das mathematische Instrument zur Lösung des Business-Problems.

Was ist ein Optimization Solver for Business?

Ein Optimization Solver for Business ist eine mathematische Rechenkomponente, die Entscheidungsprobleme unter definierten Zielgrößen und Constraints löst.

Ein Business User formuliert beispielsweise:

Budget: maximal 500 Mio. €

Engineering Capacity: maximal 25.000 Stunden

Project 17: mandatory

Project 22 requires Project 9

Objective: maximize total NPV

Der Solver berechnet daraus eine zulässige Projektkombination, die die definierte Zielfunktion optimiert.

Der wesentliche Wert für das Management liegt deshalb nicht im Solver selbst.

Er liegt darin, reale Geschäftsregeln in ein berechenbares Entscheidungsmodell zu übersetzen.

Operations Research für Capital Allocation

Operations Research verwendet mathematische Modelle, Optimierung und quantitative Methoden zur Unterstützung komplexer Entscheidungen.

Capital Allocation ist ein klassisches Anwendungsfeld.

Ein Unternehmen besitzt:

• begrenztes Kapital,
• mehrere Investment Opportunities,
• unterschiedliche Returns,
• begrenzte Ressourcen,
• strategische Anforderungen,
• Abhängigkeiten zwischen Projekten.

Operations Research formuliert daraus ein mathematisches Entscheidungsproblem.

Statt lediglich zu fragen:

„Welches Projekt hat den höchsten ROI?“

wird gefragt:

„Welche Kombination aller verfügbaren Investments erzeugt unter den definierten Bedingungen das beste Ergebnis?“

Damit wird Capital Allocation zu einem Optimierungsproblem.

Mixed Integer Programming für CAPEX

Mixed Integer Programming, kurz MIP, ist eine Klasse mathematischer Optimierungsmodelle, bei denen ein Teil der Entscheidungsvariablen ganzzahlig oder binär sein muss.

Das eignet sich besonders für CAPEX-Portfolios.

Ein Projekt kann beispielsweise durch eine binäre Variable dargestellt werden:

xᵢ = 1 → Projekt wird ausgewählt

xᵢ = 0 → Projekt wird nicht ausgewählt

Andere Variablen können kontinuierlich sein.

Beispielsweise:

• Produktionsvolumen
• Ressourcenmengen
• Kapazitäten
• Finanzierungsanteile

Mixed Integer Programming kann dadurch diskrete Projektentscheidungen mit kontinuierlichen Business-Variablen innerhalb eines gemeinsamen Modells verbinden.

Knapsack Problem als Business Application

Das Knapsack Problem ist eines der bekanntesten kombinatorischen Optimierungsprobleme.

Die Grundidee:

Es gibt mehrere Objekte.

Jedes Objekt besitzt einen Wert und benötigt eine bestimmte Kapazität.

Die verfügbare Gesamtkapazität ist begrenzt.

Gesucht wird die Kombination von Objekten, die innerhalb dieser Grenze den höchsten Gesamtwert erzeugt.

Auf CAPEX übertragen:

Die Business-Frage lautet:

Welche Projekte sollten ausgewählt werden, damit innerhalb des Budgets der höchste Gesamtwert entsteht?

Reale Unternehmensportfolios sind häufig komplexer als das klassische Knapsack Problem, weil zusätzliche Ressourcen, Dependencies, Mandatory Projects und Multi-Year-Bedingungen berücksichtigt werden müssen.

NPV Portfolio Optimization

NPV Portfolio Optimization maximiert den gesamten Net Present Value eines Investment Portfolios unter definierten Restriktionen.

Eine vereinfachte Zielfunktion lautet:

Maximiere Σ NPVᵢ × xᵢ

unter:

Σ Investmentᵢ × xᵢ ≤ Budget

Die zentrale Unterscheidung:

NPV bewertet zunächst den wirtschaftlichen Wert eines einzelnen Projekts.

NPV Portfolio Optimization entscheidet anschließend, welche Kombination dieser Projekte gemeinsam finanziert werden sollte.

Ein positiver NPV bedeutet nicht automatisch, dass ein Projekt Bestandteil des optimalen Portfolios ist.

ROI Portfolio Optimization

ROI Portfolio Optimization untersucht die Renditewirkung eines gesamten Investment Portfolios.

Dabei ist Vorsicht bei einfachen ROI-Rankings erforderlich.

Ein Projekt mit sehr hohem ROI kann klein sein.

Ein anderes Projekt kann einen niedrigeren relativen ROI, aber einen wesentlich höheren absoluten Wertbeitrag besitzen.

Außerdem können Projektgrößen, Budgetgrenzen und Kombinationseffekte dazu führen, dass ein einfaches Sortieren nach ROI nicht die beste Portfoliozusammensetzung ergibt.

Deshalb sollte zunächst klar definiert werden, welche Zielgröße tatsächlich optimiert werden soll.

Beispielsweise:

• Gesamt-NPV
• Gesamtwert
• Portfolio ROI
• Strategischer Nutzen
• Kombination mehrerer Ziele

Die mathematische Zielfunktion muss zur wirtschaftlichen Zielsetzung des Unternehmens passen.

Maximize NPV Under Budget Constraint

„Maximize NPV Under Budget Constraint“ ist eine klassische Capital Allocation Fragestellung.

Angenommen:

Ein Unternehmen besitzt 100 Investitionsprojekte.

Gesamter beantragter CAPEX:

1,2 Mrd. €

Verfügbares Budget:

750 Mio. €

Für jedes Projekt existiert ein erwarteter NPV.

Die Aufgabe lautet:

Wähle die Projektkombination, deren Gesamtinvestment maximal 750 Millionen Euro beträgt und deren Gesamt-NPV innerhalb des definierten Modells maximal ist.

Formal vereinfacht:

Maximiere Σ NPVᵢ × xᵢ

unter:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 Mio. €

und:

xᵢ ∈ {0,1}

Zusätzliche Business Constraints können anschließend ergänzt werden.

Was ist Constraint Optimization?

Constraint Optimization verbindet eine Optimierungsaufgabe mit Bedingungen, die jede zulässige Lösung erfüllen muss.

Bei Projektportfolios können solche Bedingungen beispielsweise lauten:

• CAPEX darf 500 Mio. € nicht überschreiten.
• Engineering darf maximal 20.000 Stunden beanspruchen.
• Mindestens 100 Mio. € müssen in Business Unit A investiert werden.
• Projekt 17 muss umgesetzt werden.
• Projekt 22 darf nur umgesetzt werden, wenn Projekt 9 ausgewählt wird.
• Projekt 31 und Projekt 32 dürfen nicht gleichzeitig umgesetzt werden.

Die Optimierung sucht anschließend nur innerhalb des zulässigen Decision Space.

Constraints machen aus theoretischer Optimierung ein Modell realer Unternehmensentscheidungen.

Was ist Budget Constraint Optimization?

Budget Constraint Optimization sucht die beste Lösung innerhalb einer festen Budgetgrenze.

Bei CAPEX lautet die Grundbedingung:

Gesamtes ausgewähltes CAPEX ≤ verfügbares CAPEX Budget

Die Budgetgrenze zwingt das Unternehmen zu Auswahlentscheidungen.

Wenn alle Projekte finanziert werden könnten, wäre keine Portfolioselektion aufgrund des Budgets erforderlich.

Knappheit erzeugt deshalb das Optimierungsproblem.

Eine wichtige Managementfrage lautet:

„Wie viel Wert können wir mit genau diesem Budget maximal erreichen?“

Eine zweite:

„Wie verändert sich der erreichbare Wert, wenn wir das Budget erhöhen oder reduzieren?“

Was ist Global Optimization?

Global Optimization bezeichnet die Suche nach der besten Lösung über den relevanten zulässigen Lösungsraum eines mathematischen Modells hinweg, anstatt lediglich eine lokal bessere Lösung in der Umgebung einer Ausgangslösung zu betrachten.

Das ist für Portfolioentscheidungen relevant, weil kleine Veränderungen einer bestehenden Projektliste nicht zwingend zur besten Portfoliokonfiguration führen.

Manchmal muss eine scheinbar attraktive Auswahl grundlegend verändert werden, um eine bessere Kombination zu erhalten.

Beispielsweise kann es erforderlich sein, ein großes Projekt zu entfernen und mehrere kleinere Projekte aufzunehmen.

Global Optimization betrachtet die Portfolioentscheidung als Ganzes.

Was ist ein Global Optimum?

Ein Global Optimum ist die beste Lösung innerhalb des definierten zulässigen Lösungsraums für die festgelegte Zielfunktion.

Wichtig ist die genaue Bedeutung:

„Global optimal“ bedeutet nicht automatisch „in jeder Hinsicht die beste reale Unternehmensentscheidung“.

Das Ergebnis ist optimal relativ zu:

• den verwendeten Daten,
• der definierten Zielfunktion,
• den modellierten Constraints,
• den verwendeten Annahmen.

Wenn sich diese Annahmen verändern, kann sich auch das Global Optimum verändern.

Deshalb ist die Qualität des Decision Models genauso wichtig wie der Optimierungsalgorithmus.

Management definiert das Problem. Mathematik optimiert innerhalb dieses Problems.

Was ist die Optimal Project Combination?

Die Optimal Project Combination ist die Projektkombination, die innerhalb eines definierten Modells die Zielfunktion bestmöglich erfüllt und gleichzeitig alle Constraints einhält.

Sie kann sich deutlich von einem klassischen Projekt-Ranking unterscheiden.

Ein Projekt kann beispielsweise Rang 3 besitzen und trotzdem nicht Teil der optimalen Kombination sein.

Ein Projekt auf Rang 8 kann dagegen aufgrund seiner Kosten, seines Werts und seiner Wechselwirkungen mit anderen Projekten Teil des optimalen Portfolios sein.

Die Position eines Projekts im Ranking und sein Wert für die optimale Kombination sind zwei unterschiedliche Informationen.

Project Ranking vs. Mathematical Optimization

Ranking und Optimization erfüllen damit unterschiedliche Aufgaben.

Ein Ranking kann Informationen über relative Projektattraktivität liefern.

Optimization beantwortet die Portfoliofrage.

Don't just prioritize projects. Optimize the portfolio.

Der kombinatorische Decision Space

Der Decision Space umfasst alle möglichen Entscheidungsalternativen eines Modells.

Bei 100 binären Projektentscheidungen entstehen theoretisch bis zu 2^100 Kombinationen.

Viele davon sind in der Realität nicht zulässig.

Ein Portfolio kann beispielsweise:

• das Budget überschreiten,
• zu viele Engineering-Ressourcen benötigen,
• Dependencies verletzen,
• Mandatory Projects ausschließen,
• Business-Unit-Regeln verletzen.

Constraints entfernen solche unzulässigen Lösungen aus dem Decision Space.

Übrig bleibt der Feasible Decision Space.

Innerhalb dieses zulässigen Raums sucht die Optimierung nach der bestmöglichen Lösung für die definierte Zielfunktion.

Das mathematische Portfolio-Modell

Ein vereinfachtes CAPEX-Portfolio-Modell kann folgendermaßen formuliert werden.

Decision Variable

Für jedes Projekt i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 bedeutet: Projekt wird ausgewählt.

xᵢ = 0 bedeutet: Projekt wird nicht ausgewählt.

Objective Function

Beispielsweise:

Maximiere Σ Valueᵢ × xᵢ

Budget Constraint

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ Budget

Resource Constraint

Σ Resourceᵢ × xᵢ ≤ Available Resources

Darauf können weitere Bedingungen aufgebaut werden.

Das tatsächliche Modell kann abhängig vom Business Problem deutlich komplexer sein.

Constraints mathematisch modellieren

Business-Regeln können in mathematische Bedingungen übersetzt werden.

Beispielsweise:

Total CAPEX ≤ 800 Mio. €

Engineering ≤ 25.000 Stunden

Business Unit A Investment ≥ 100 Mio. €

Business Unit B Investment ≤ 250 Mio. €

Maximal 30 Projekte gleichzeitig

Damit wird aus einer verbalen Managementregel eine mathematisch überprüfbare Bedingung.

Jede zulässige Portfoliokonfiguration muss diese Bedingungen erfüllen.

Project Dependencies mathematisch modellieren

Project Dependencies können ebenfalls formal abgebildet werden.

Projekt B benötigt Projekt A

xB ≤ xA

Wenn B ausgewählt wird, muss auch A ausgewählt werden.

Projekt A und B müssen gemeinsam umgesetzt werden

xA = xB

Projekt A und B schließen sich gegenseitig aus

xA + xB ≤ 1

Mindestens eines von A oder B muss umgesetzt werden

xA + xB ≥ 1

Dadurch werden technische oder organisatorische Abhängigkeiten direkt Bestandteil der Portfolio Optimization.

Mandatory Projects mathematisch modellieren

Ein verpflichtendes Projekt kann als feste Entscheidung modelliert werden.

Für Mandatory Project M gilt:

xM = 1

Damit muss jede zulässige Portfoliokonfiguration dieses Projekt enthalten.

Das ist beispielsweise relevant für:

• Compliance
• Safety
• Regulatorische Anforderungen
• Cybersecurity
• Vertragliche Verpflichtungen
• Notwendige Maintenance

Die Optimierung entscheidet dann nicht mehr, ob das Mandatory Project umgesetzt wird.

Sie optimiert das verbleibende Portfolio um dieses Projekt herum.

Beispiel: Warum die Kombination entscheidend ist

Ein Unternehmen besitzt ein Budget von 100 Millionen Euro.

Projekt A besitzt den höchsten Einzelwert.

Wird A ausgewählt:

Portfolio Value = 150 Mio. €

Werden B und C kombiniert:

Investment = 60 + 40 = 100 Mio. €

Portfolio Value = 100 + 80 = 180 Mio. €

Bei identischem Budget erzeugt B + C damit 30 Millionen Euro mehr erwarteten Wert.

Die beste Einzeloption ist nicht automatisch die beste Kombination.

Beispiel: Portfolio Optimization mit 150 Projekten

Ein Unternehmen besitzt 150 potenzielle CAPEX-Projekte.

Beantragtes CAPEX:

1,8 Mrd. €

Verfügbares Budget:

1,1 Mrd. €

Zusätzlich gelten:

• 250 Mio. € Mandatory Projects
• 30.000 Engineering Hours
• Business-Unit-Mindestbudgets
• Business-Unit-Maximalbudgets
• Project Dependencies
• Mutually Exclusive Projects
• Strategic Criteria

Ein Ranking kann die 150 Projekte sortieren.

Es beantwortet jedoch nicht automatisch, welche Kombination unter allen Bedingungen die definierte Zielfunktion bestmöglich erfüllt.

Mathematical Portfolio Optimization modelliert deshalb:

Decision Variables + Objective Function + Constraints.

Das Ergebnis ist eine Portfoliokonfiguration, die innerhalb des definierten Modells berechnet wurde.

Multi-Objective Optimization

Unternehmen verfolgen häufig nicht nur ein einziges Ziel.

Neben finanziellem Wert können beispielsweise relevant sein:

• Growth
• Strategic Fit
• Innovation
• Risk Reduction
• Resilience
• Sustainability

Multi-Objective Optimization berücksichtigt mehrere Zielgrößen innerhalb einer definierten Entscheidungslogik.

Dafür können beispielsweise:

• Ziele gewichtet,
• Mindestanforderungen definiert,
• mehrere Szenarien berechnet,
• Trade-offs analysiert

werden.

Entscheidend ist, dass die Gewichtung nicht von der Mathematik erfunden wird.

Management definiert die Prioritäten. Das Modell berechnet ihre Konsequenzen.

Multi-Year Portfolio Optimization

Viele CAPEX-Projekte erstrecken sich über mehrere Jahre.

Dadurch entstehen mehrere Budget- und Ressourcenrestriktionen gleichzeitig.

Beispielsweise:

CAPEX 2027 ≤ 300 Mio. €

CAPEX 2028 ≤ 350 Mio. €

CAPEX 2029 ≤ 400 Mio. €

Zusätzlich können Projektstart, Laufzeit und Ressourcenbedarf berücksichtigt werden.

Die Optimierungsfrage lautet dann nicht mehr nur:

„Welche Projekte wählen wir?“

Sondern:

„Welche Projekte sollten wir in welcher Periode starten und finanzieren, damit die definierte Zielgröße über den gesamten Planungshorizont bestmöglich erfüllt wird?“

Scenario Optimization

Ein mathematisches Portfolio-Modell kann unter unterschiedlichen Annahmen erneut berechnet werden.

Beispielsweise:

Scenario A: Budget = 500 Mio. €

Scenario B: Budget = 450 Mio. €

Scenario C: Budget = 550 Mio. €

Scenario D: Engineering Capacity -20 %

Scenario E: Neues Mandatory Project

Für jedes Szenario entsteht ein neuer Feasible Decision Space.

Damit kann sich auch die optimale Projektkombination verändern.

Management kann anschließend vergleichen:

• Selected Projects
• Portfolio Value
• Capital Allocation
• Resource Utilization
• Strategic Impact
• Trade-offs

Scenario Planning zeigt mögliche Welten. Optimization berechnet die beste Entscheidung innerhalb der jeweiligen Welt.

Mathematical Optimization im Boardroom

Mathematical Optimization wird besonders relevant, wenn sich Annahmen während einer Managementsitzung verändern.

Der CFO fragt:

„What happens if we reduce CAPEX by €100 million?“

Der CEO fragt:

„What happens if growth becomes more important?“

Der COO fragt:

„What happens if engineering capacity falls by 15 percent?“

Das Investment Committee fragt:

„What happens if Project 27 becomes mandatory?“

Jede dieser Änderungen verändert das mathematische Entscheidungsproblem.

Mit einem vorbereiteten Portfolio-Modell kann das Portfolio unter den neuen Bedingungen erneut berechnet werden.

Damit verändert sich der Entscheidungsprozess:

Question. Change Constraint. Calculate. Compare. Decide.

Mathematical Portfolio Optimization mit StratePlan

StratePlan überträgt Mathematical Optimization auf reale CAPEX-, Investment- und Projektportfolioentscheidungen.

Das Entscheidungsmodell kann unter anderem enthalten:

• Project ID
• Investment
• Expected Value oder NPV
• Strategic Criteria
• Budgets
• Resources
• Mandatory Projects
• Dependencies
• Business Rules
• Multi-Year Conditions

Auf dieser Basis können unterschiedliche Portfoliofragen berechnet werden.

Beispielsweise:

• Welche Projektkombination maximiert den NPV?
• Welche Kombination maximiert Portfolio Value?
• Wie viel Wert kann mit einem festen Budget erreicht werden?
• Welche Projekte sollten bei reduziertem CAPEX ausgewählt werden?
• Welche zusätzlichen Projekte werden bei höherem Budget möglich?
• Wie verändern Mandatory Projects das Portfolio?
• Wie wirken Project Dependencies?
• Wie beeinflussen Resource Constraints die Auswahl?
• Wie verändert sich die optimale Kombination über mehrere Jahre?
• Wie verändern strategische Prioritäten die Capital Allocation?

StratePlan verbindet damit kombinatorische Optimierung, Portfolio Selection und Management Scenario Analysis.

Das Ziel ist nicht, Managemententscheidungen durch Mathematik zu ersetzen.

Das Ziel ist, den Entscheidungsraum berechenbar zu machen.

Management defines the objective.

Constraints define the feasible space.

Mathematics calculates the portfolio.

Management makes the decision.

Don't trust us. Calculate it.

Häufig gestellte Fragen

Was ist Mathematical Optimization?

Mathematical Optimization verwendet mathematische Modelle und Algorithmen, um innerhalb eines definierten Entscheidungsraums eine Lösung zu bestimmen, die eine Zielfunktion unter vorgegebenen Constraints optimiert.

Was ist Combinatorial Optimization?

Combinatorial Optimization sucht aus einer großen Menge diskreter Alternativen eine bestmögliche zulässige Kombination. Projektportfolios mit Ja-Nein-Entscheidungen sind ein typisches Anwendungsfeld.

Was ist Combinatorial Optimization Software?

Combinatorial Optimization Software löst diskrete Entscheidungsprobleme mit vielen möglichen Kombinationen. Business-Anwendungen umfassen unter anderem Portfolio Selection, Capital Allocation, Resource Allocation und Scheduling.

Was ist Mathematical Portfolio Optimization?

Mathematical Portfolio Optimization berechnet die Zusammensetzung eines Portfolios unter einer definierten Zielfunktion und realen Constraints wie Budget, Ressourcen, Dependencies und Mandatory Projects.

Was ist ein Portfolio Optimization Algorithm?

Ein Portfolio Optimization Algorithm ist ein mathematisches Verfahren zur Suche nach einer geeigneten oder optimalen Portfoliokonfiguration. Das konkrete Verfahren hängt von der Struktur des Optimierungsproblems ab.

Was ist ein Optimization Solver for Business?

Ein Optimization Solver berechnet Lösungen für mathematisch formulierte Business-Probleme. Er verarbeitet Decision Variables, Objective Functions und Constraints und bestimmt daraus eine zulässige optimierte Lösung.

Wie wird Operations Research für Capital Allocation eingesetzt?

Operations Research übersetzt Capital Allocation in ein quantitatives Entscheidungsproblem. Kapital, Projektwerte, Ressourcen und weitere Bedingungen werden mathematisch modelliert und gemeinsam optimiert.

Was ist Mixed Integer Programming für CAPEX?

Mixed Integer Programming ermöglicht die Kombination diskreter und kontinuierlicher Entscheidungsvariablen. CAPEX-Projekte können beispielsweise als binäre Auswahlentscheidungen modelliert und mit kontinuierlichen Ressourcen- oder Kapazitätsvariablen kombiniert werden.

Was ist das Knapsack Problem im Business?

Das Knapsack Problem beschreibt die Auswahl wertvoller Optionen unter einer begrenzten Kapazität. Bei CAPEX entsprechen die Optionen Projekten, die Kapazität dem Budget und der Wert beispielsweise dem NPV.

Was ist NPV Portfolio Optimization?

NPV Portfolio Optimization sucht eine Projektkombination, die unter definierten Constraints den gesamten Net Present Value des Portfolios maximiert.

Was ist ROI Portfolio Optimization?

ROI Portfolio Optimization untersucht die Renditewirkung einer Projektkombination auf Portfolioebene. Die konkrete mathematische Formulierung sollte dabei zur gewünschten Definition von Portfolio ROI und zur wirtschaftlichen Zielsetzung passen.

Wie kann man NPV unter einem Budget Constraint maximieren?

Jedes Projekt wird mit Investment und NPV modelliert. Anschließend wird eine Projektkombination gesucht, deren Gesamtinvestment die Budgetgrenze nicht überschreitet und deren Gesamt-NPV innerhalb des definierten Modells maximal ist.

Was ist Constraint Optimization?

Constraint Optimization sucht eine bestmögliche Lösung, die gleichzeitig definierte Bedingungen erfüllt. Beispiele sind Budgetgrenzen, Ressourcenlimits, Dependencies und Mandatory Projects.

Was ist Budget Constraint Optimization?

Budget Constraint Optimization optimiert eine definierte Zielgröße innerhalb eines festen Budgets. Bei CAPEX kann beispielsweise der Gesamt-NPV innerhalb eines maximal verfügbaren Investitionsbudgets optimiert werden.

Was ist Global Optimization?

Global Optimization zielt darauf ab, die beste Lösung über den relevanten zulässigen Lösungsraum eines mathematischen Modells hinweg zu bestimmen, statt sich auf lokale Verbesserungen einer Ausgangslösung zu beschränken.

Was ist ein Global Optimum?

Ein Global Optimum ist die beste Lösung für die definierte Zielfunktion innerhalb des modellierten zulässigen Entscheidungsraums. Die Aussage gilt relativ zu Daten, Annahmen, Zielfunktion und Constraints des Modells.

Was ist eine Optimal Project Combination?

Eine Optimal Project Combination ist die Projektkombination, die innerhalb eines definierten Modells alle Constraints erfüllt und die gewählte Zielfunktion bestmöglich erreicht.

Warum reicht ein Project Ranking nicht aus?

Ein Ranking bewertet Projekte einzeln und erzeugt eine Reihenfolge. Es untersucht nicht automatisch alle relevanten Projektkombinationen unter gemeinsamen Budget-, Ressourcen- und Abhängigkeitsbedingungen.

Wie viele Kombinationen gibt es bei 100 Projekten?

Bei 100 unabhängigen binären Projektentscheidungen existieren theoretisch bis zu 2^100 Kombinationen. Das entspricht ungefähr 1,27 × 10^30 möglichen Portfolios.

Kann Mathematical Optimization Project Dependencies berücksichtigen?

Ja. Dependencies können als mathematische Constraints formuliert werden. Beispielsweise kann festgelegt werden, dass Projekt B nur ausgewählt werden darf, wenn auch Projekt A ausgewählt wird.

Kann Mathematical Optimization Mandatory Projects berücksichtigen?

Ja. Ein Mandatory Project kann als feste Auswahlbedingung modelliert werden und muss dadurch Bestandteil jeder zulässigen Portfoliokonfiguration sein.

Kann Mathematical Optimization mehrere Ressourcen gleichzeitig berücksichtigen?

Ja. Neben Budget können beispielsweise Engineering Hours, IT Capacity, FTE, Produktionskapazitäten oder andere begrenzte Ressourcen als zusätzliche Constraints integriert werden.

Kann Mathematical Optimization über mehrere Jahre planen?

Ja. Multi-Year Optimization kann periodenspezifische Budgets, Ressourcen, Projektstarts, Laufzeiten und Abhängigkeiten innerhalb eines gemeinsamen Entscheidungsmodells berücksichtigen.

Was ist der Unterschied zwischen Scenario Planning und Optimization?

Scenario Planning definiert alternative Annahmen über die Zukunft oder unterschiedliche Managementbedingungen. Optimization berechnet innerhalb jedes Szenarios eine Lösung für die definierte Zielfunktion und die dort geltenden Constraints.

Ersetzt Mathematical Optimization die Managemententscheidung?

Nein. Management definiert Ziele, Annahmen, Kriterien und Constraints und trifft die finale Entscheidung. Mathematical Optimization berechnet die Konsequenzen dieser Vorgaben und unterstützt den Vergleich möglicher Portfoliokonfigurationen.