Matematická optimalizace: Výpočet globálního optima pro CAPEX, alokaci kapitálu a projektová portfolia

Matematická optimalizace využívá matematické modely a algoritmy k určení řešení z mnoha možných rozhodnutí, které optimalizuje definovanou cílovou veličinu v rámci daných omezení.

V případě CAPEX, alokace kapitálu a řízení projektových portfolií to například znamená:

Jaká kombinace projektů maximalizuje naši čistou současnou hodnotu (NPV), návratnost investic (ROI) nebo strategickou hodnotu portfolia v rámci omezeného rozpočtu?

Výzva nespočívá primárně v hodnocení jednotlivých projektů.

Spočívá v počtu možných kombinací.

U 20 nezávislých projektů typu „ano–ne“ existuje teoreticky až:

2^20 = 1 048 576 kombinací.

U 50 projektů:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 kombinací.

U 100 projektů:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 kombinací.

Právě zde přicházejí ke slovu kombinatorická optimalizace, operační výzkum, smíšené celočíselné programování, optimalizace s omezeními a specializované algoritmy pro optimalizaci portfolia.

Nestačí jen hodnotit projekty. Vypočítejte portfolio.

Obsah

• Co je to matematická optimalizace?
• Co je to kombinatorická optimalizace?
• Co je software pro kombinatorickou optimalizaci?
• Co je matematická optimalizace portfolia?
• Co je algoritmus optimalizace portfolia?
• Co je to optimalizační řešič pro podnikání?
• Operační výzkum pro alokaci kapitálu
• Smíšené celočíselné programování pro CAPEX
• Problém batohu jako obchodní aplikace
• Optimalizace portfolia na základě čisté současné hodnoty (NPV)
• Optimalizace portfolia z hlediska návratnosti investic (ROI)
• Maximalizace NPV při rozpočtovém omezení
• Co je optimalizace s omezeními?
• Co je optimalizace s rozpočtovým omezením?
• Co je globální optimalizace?
• Co je globální optimum?
• Co je optimální kombinace projektů?
• Hodnocení projektů vs. matematická optimalizace
• Kombinatorický rozhodovací prostor
• Matematický model portfolia
• Matematické modelování omezení
• Matematické modelování závislostí projektů
• Matematické modelování povinných projektů
• Příklad: Proč je kombinace rozhodující
• Příklad: Optimalizace portfolia se 150 projekty
• Vícecílová optimalizace
• Víceletá optimalizace portfolia
• Optimalizace scénářů
• Matematická optimalizace v zasedací místnosti
• Matematická optimalizace portfolia pomocí StratePlan
• Často kladené otázky

Co je to matematická optimalizace?

Matematická optimalizace označuje systematické hledání nejlepšího možného řešení matematicky definovaného rozhodovacího problému.

Optimalizační problém se obvykle skládá ze tří základních složek:

1. Rozhodovací proměnné

Jaká rozhodnutí lze učinit?

Například v případě projektového portfolia:

vybrat projekt nebo jej nevybrat.

2. Cílová funkce

Co je třeba maximalizovat nebo minimalizovat?

Příklady:

• Maximalizovat NPV
• Maximalizovat hodnotu portfolia
• Maximalizace strategické užitečnosti
• Minimalizace nákladů
• Snížení rizika

3. Omezení

Jaké podmínky je třeba dodržet?

Příklady:

• Rozpočet CAPEX
• Zdroje
• Závislosti projektů
• Povinné projekty
• Pravidla obchodních jednotek
• Kapacitní limity
• Časové podmínky

Matematická optimalizace následně hledá v rámci přípustného prostoru řešení takové řešení, které co nejlépe splňuje definovanou cílovou funkci.

Co je to kombinatorická optimalizace?

Kombinatorická optimalizace se zabývá optimalizačními úlohami, při nichž se z velkého množství diskrétních možností hledá nejlepší přípustná kombinace.

Typickým příkladem jsou projektová portfolia.

Pro každý projekt nejprve existuje binární rozhodnutí:

Ano nebo ne.

Investovat, nebo neinvestovat.

Vybrat projekt, nebo nevybrat.

Při N nezávislých binárních rozhodnutích vzniká teoreticky až:

2^N možných kombinací.

Z toho je zřejmé:

Problémem není jen hodnocení projektů. Problémem je najít tu správnou kombinaci.

Co je to software pro kombinatorickou optimalizaci?

Software pro kombinatorickou optimalizaci podporuje řešení diskrétních rozhodovacích problémů s velkým počtem možných kombinací.

Typické obchodní aplikace jsou:

• alokace kapitálových výdajů (CAPEX)
• Výběr projektového portfolia
• Plánování investic
• Alokace zdrojů
• Plánování výroby
• Plánování harmonogramu
• Logistika
• Optimalizace sítě
• Plánování údržby

Na rozdíl od jednoduché tabulky nebo systému hodnocení se zde klade důraz nejen na zobrazení dat.

Software vytváří matematický rozhodovací prostor a v něm hledá řešení pro definovanou cílovou funkci.

Software pro kombinatorickou optimalizaci neodpovídá pouze na otázku „Jak dobrý je projekt A?“, ale také na otázku „Která kombinace projektů A, B, C, D a všech dalších nejlépe splňuje naše cíle za daných podmínek?“

Co je matematická optimalizace portfolia?

Matematická optimalizace portfolia aplikuje matematickou optimalizaci na výběr a složení portfolia.

V podnikovém kontextu může portfolio například sestávat z:

• CAPEX projektů
• Strategických iniciativ
• Projekty výzkumu a vývoje
• Projekty údržby
• Projekty digitalizace
• Transformační programy
• Investice do infrastruktury

Každý projekt vyžaduje kapitál a případně i další zdroje.

Zároveň každý projekt přináší očekávanou finanční nebo strategickou hodnotu.

Matematická optimalizace portfolia určuje, které projekty by měly být společně vybrány.

Cílová funkce by mohla například znít:

Maximalizuj celkovou čistou současnou hodnotu (NPV) portfolia.

Nebo:

Maximalizujte kombinovanou finanční a strategickou hodnotu portfolia.

Vždy v rámci definovaných omezení.

Co je to algoritmus optimalizace portfolia?

Algoritmus optimalizace portfolia je matematický postup pro určení vhodné nebo optimální konfigurace portfolia v rámci definovaného modelu.

V závislosti na struktuře problému lze použít různé optimalizační postupy.

Mezi ně patří například:

• lineární programování
• Celé číslo programování
• Smíšené celočíselné programování
• Dynamické programování
• Programování s omezeními
• Metoda Branch-and-Bound
• Heuristické metody
• Metaheuristické metody
• Hybridní optimalizační metody

Výběr vhodného algoritmu závisí na proměnných, cílové funkci, omezeních a velikosti rozhodovacího prostoru.

Algoritmus není obchodním cílem. Je to matematický nástroj k řešení obchodního problému.

Co je to optimalizační řešič pro podnikání?

Optimalizační řešič pro podnikání je matematická výpočetní komponenta, která řeší rozhodovací problémy v rámci definovaných cílových veličin a omezení.

Obchodní uživatel například zadá:

Rozpočet: maximálně 500 mil. €

Technická kapacita: maximálně 25 000 hodin

Projekt 17: povinný

Projekt 22 vyžaduje projekt 9

Cíl: maximalizovat celkovou čistou současnou hodnotu (NPV)

Solver na základě toho vypočítá přípustnou kombinaci projektů, která optimalizuje definovanou cílovou funkci.

Pro management proto není podstatná samotná hodnota řešiče.

Jeho hodnota spočívá v převedení reálných obchodních pravidel do vypočitatelného rozhodovacího modelu.

Operační výzkum pro alokaci kapitálu

Operační výzkum využívá matematické modely, optimalizaci a kvantitativní metody na podporu komplexního rozhodování.

Alokace kapitálu je klasickou oblastí použití.

Podnik disponuje:

• omezený kapitál,
• několik investičních příležitostí,
• různé výnosy,
• omezené zdroje,
• strategické požadavky,
• vzájemné závislosti mezi projekty.

Operations Research z toho formuluje matematický rozhodovací problém.

Místo toho, aby se pouze ptalo:

„Který projekt má nejvyšší návratnost investic (ROI)?“

se ptá:

„Která kombinace všech dostupných investic přinese za daných podmínek nejlepší výsledek?“

Alokace kapitálu se tak stává optimalizačním problémem.

Smíšené celočíselné programování pro CAPEX

Smíšené celočíselné programování, zkráceně MIP, je třída matematických optimalizačních modelů, u nichž musí být část rozhodovacích proměnných celočíselná nebo binární.

To se hodí zejména pro portfolia CAPEX.

Projekt lze například reprezentovat binární proměnnou:

xᵢ = 1 → projekt je vybrán

xᵢ = 0 → projekt není vybrán

Ostatní proměnné mohou být spojité.

Například:

• Objem výroby
• Množství zdrojů
• kapacity
• Podíly financování

Mixed Integer Programming tak dokáže propojit diskrétní projektová rozhodnutí s kontinuálními obchodními proměnnými v rámci jednoho společného modelu.

Problém batohu jako obchodní aplikace

Problém batohu je jedním z nejznámějších kombinatorických optimalizačních problémů.

Základní myšlenka:

Existuje několik objektů.

Každý objekt má určitou hodnotu a vyžaduje určitou kapacitu.

Celková dostupná kapacita je omezená.

Hledá se kombinace objektů, která v rámci tohoto limitu vytvoří nejvyšší celkovou hodnotu.

V kontextu CAPEX:

Obchodní otázka zní:

Které projekty by měly být vybrány, aby v rámci rozpočtu vznikla nejvyšší celková hodnota?

Skutečná podniková portfolia jsou často složitější než klasický „knapsackový problém“, protože je třeba zohlednit dodatečné zdroje, závislosti, povinné projekty a víceleté podmínky.

Optimalizace portfolia podle NPV

Optimalizace portfolia podle NPV maximalizuje celkovou čistou současnou hodnotu investičního portfolia v rámci definovaných omezení.

Zjednodušená cílová funkce zní:

Maximalizuj Σ NPVᵢ × xᵢ

při splnění:

Σ Investmentᵢ × xᵢ ≤ rozpočet

Zásadní rozdíl:

NPV nejprve vyhodnocuje ekonomickou hodnotu jednotlivého projektu.

Optimalizace portfolia pomocí NPV následně rozhoduje, která kombinace těchto projektů by měla být společně financována.

Kladná hodnota NPV automaticky neznamená, že je projekt součástí optimálního portfolia.

Optimalizace portfolia na základě ROI

Optimalizace portfolia na základě ROI zkoumá vliv na návratnost celého investičního portfolia.

Při jednoduchém řazení projektů podle ROI je však třeba postupovat opatrně.

Projekt s velmi vysokou návratností investic (ROI) může být malý.

Jiný projekt může mít nižší relativní ROI, ale podstatně vyšší absolutní přínos.

Kromě toho mohou velikost projektů, rozpočtová omezení a kombinované efekty vést k tomu, že jednoduché seřazení podle ROI nevede k optimálnímu složení portfolia.

Proto by mělo být nejprve jasně definováno, která cílová veličina má být skutečně optimalizována.

Například:

• celková čistá současná hodnota (NPV)
• Celková hodnota
• ROI portfolia
• Strategický přínos
• Kombinace několika cílů

Matematická cílová funkce musí odpovídat ekonomickým cílům podniku.

Maximalizace čisté současné hodnoty (NPV) při rozpočtovém omezení

„Maximalizace čisté současné hodnoty (NPV) při rozpočtovém omezení“ je klasický problém alokace kapitálu.

Předpokládejme:

Podnik má 100 investičních projektů.

Celkové požadované kapitálové výdaje (CAPEX):

1,2 mld. €

Dostupný rozpočet:

750 mil. €

Pro každý projekt existuje očekávaná čistá současná hodnota (NPV).

Úloha zní:

Vyberte kombinaci projektů, jejichž celková investice činí maximálně 750 milionů eur a jejichž celková čistá současná hodnota (NPV) je v rámci definovaného modelu maximální.

Formálně zjednodušeně:

Maximalizujte Σ NPVᵢ × xᵢ

za podmínky:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 mil. €

a:

xᵢ ∈ {0,1}

Následně lze doplnit další obchodní omezení.

Co je optimalizace s omezeními?

Optimalizace s omezeními spojuje optimalizační úlohu s podmínkami, které musí splňovat každé přípustné řešení.

V případě projektových portfolií mohou takové podmínky například znít:

• CAPEX nesmí překročit 500 milionů €.
• Inženýrské práce nesmí zabrat více než 20 000 hodin.
• Do obchodní jednotky A musí být investováno minimálně 100 milionů €.
• Projekt 17 musí být realizován.
• Projekt 22 smí být realizován pouze v případě, že bude vybrán projekt 9.
• Projekt 31 a projekt 32 nesmí být realizovány současně.

Optimalizace se následně provádí pouze v rámci povoleného rozhodovacího prostoru.

Omezení proměňují teoretickou optimalizaci v model reálných podnikových rozhodnutí.

Co je optimalizace s rozpočtovým omezením?

Optimalizace s rozpočtovým omezením hledá nejlepší řešení v rámci pevně stanoveného rozpočtového limitu.

V případě CAPEX platí základní podmínka:

Celkový vybraný CAPEX ≤ dostupný rozpočet na CAPEX

Rozpočtové omezení nutí podnik k výběrovým rozhodnutím.

Kdyby bylo možné financovat všechny projekty, nebyl by z důvodu rozpočtu nutný výběr portfolia.

Nedostatek prostředků proto vede k optimalizačnímu problému.

Důležitá manažerská otázka zní:

„Jakou maximální hodnotu můžeme dosáhnout právě s tímto rozpočtem?“

Druhá otázka zní:

„Jak se změní dosažitá hodnota, pokud rozpočet zvýšíme nebo snížíme?“

Co je globální optimalizace?

Globální optimalizace označuje hledání nejlepšího řešení v rámci relevantního přípustného prostoru řešení matematického modelu, namísto pouhého zvažování lokálně lepšího řešení v okolí výchozího řešení.

To je důležité pro rozhodování o portfoliu, protože malé změny ve stávajícím seznamu projektů nemusí nutně vést k nejlepší konfiguraci portfolia.

Někdy je třeba zdánlivě atraktivní výběr zásadně změnit, aby se dosáhlo lepší kombinace.

Například může být nutné vyřadit jeden velký projekt a zařadit několik menších projektů.

Globální optimalizace nahlíží na rozhodnutí o portfoliu jako na celek.

Co je globální optimum?

Globální optimum je nejlepší řešení v rámci definovaného přípustného prostoru řešení pro stanovenou cílovou funkci.

Důležitý je přesný význam:

„Globální optimum“ neznamená automaticky „v každém ohledu nejlepší reálné podnikové rozhodnutí“.

Výsledek je optimální vzhledem k:

• použitých dat,
• definované cílové funkci,
• modelovaných omezení,
• použitých předpokladech.

Pokud se tyto předpoklady změní, může se změnit i globální optimum.

Proto je kvalita rozhodovacího modelu stejně důležitá jako optimalizační algoritmus.

Management definuje problém. Matematika provádí optimalizaci v rámci tohoto problému.

Co je optimální kombinace projektů?

Optimální kombinace projektů je taková kombinace projektů, která v rámci definovaného modelu co nejlépe splňuje cílovou funkci a zároveň dodržuje všechna omezení.

Může se výrazně lišit od klasického žebříčku projektů.

Projekt může mít například 3. místo v žebříčku a přesto nebýt součástí optimální kombinace.

Projekt na 8. místě naopak může být součástí optimálního portfolia díky svým nákladům, hodnotě a interakcím s ostatními projekty.

Pozice projektu v žebříčku a jeho hodnota pro optimální kombinaci jsou dvě odlišné informace.

Hodnocení projektů vs. matematická optimalizace

Hodnocení a optimalizace tak plní různé úkoly.

Hodnocení může poskytnout informace o relativní atraktivitě projektů.

Optimalizace odpovídá na otázku týkající se portfolia.

Nestačí jen stanovit priority projektů. Optimalizujte portfolio.

Kombinatorický rozhodovací prostor

Rozhodovací prostor zahrnuje všechny možné alternativy rozhodnutí v rámci modelu.

Při 100 binárních rozhodnutích o projektech vzniká teoreticky až 2^100 kombinací.

Mnohé z nich nejsou ve skutečnosti přípustné.

Portfolio může například:

• překročit rozpočet,
• vyžadovat příliš mnoho inženýrských zdrojů,
• porušit závislosti,
• vyloučit povinné projekty,
• porušovat pravidla obchodní jednotky.

Omezení vylučují taková nepřípustná řešení z rozhodovacího prostoru.

Zbývá tak prostor možných rozhodnutí.

V rámci tohoto přípustného prostoru hledá optimalizace nejlepší možné řešení pro definovanou cílovou funkci.

Matematický model portfolia

Zjednodušený model CAPEX portfolia lze formulovat následovně.

Rozhodovací proměnná

Pro každý projekt i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 znamená: Projekt je vybrán.

xᵢ = 0 znamená: Projekt není vybrán.

Cílová funkce

Například:

Maximalizuj Σ Valueᵢ × xᵢ

Rozpočtové omezení

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ rozpočet

Omezení zdrojů

Σ Resourceᵢ × xᵢ ≤ Dostupné zdroje

Na tomto základě lze vytvořit další podmínky.

Skutečný model může být v závislosti na daném obchodním problému výrazně složitější.

Matematické modelování omezení

Obchodní pravidla lze převést do matematických podmínek.

Například:

Celkové investiční výdaje (CAPEX) ≤ 800 mil. €

Inženýrské práce ≤ 25 000 hodin

Investice obchodní jednotky A ≥ 100 mil. €

Investice obchodní jednotky B ≤ 250 mil. €

Maximálně 30 projektů současně

Tím se z verbálního pravidla řízení stává matematicky ověřitelná podmínka.

Každá přípustná konfigurace portfolia musí tyto podmínky splňovat.

Matematické modelování závislostí projektů

Závislosti mezi projekty lze rovněž formálně znázornit.

Projekt B vyžaduje projekt A

xB ≤ xA

Pokud je vybrán projekt B, musí být vybrán i projekt A.

Projekty A a B musí být realizovány společně

xA = xB

Projekty A a B se vzájemně vylučují

xA + xB ≤ 1

Musí být realizován alespoň jeden z projektů A nebo B

xA + xB ≥ 1

Tím se technické nebo organizační závislosti stávají přímou součástí optimalizace portfolia.

Matematické modelování povinných projektů

Povinný projekt lze modelovat jako pevné rozhodnutí.

Pro povinný projekt M platí:

xM = 1

To znamená, že každá přípustná konfigurace portfolia musí tento projekt obsahovat.

To je relevantní například pro:

• dodržování předpisů
• Bezpečnost
• Regulační požadavky
• Kyberbezpečnost
• Smluvní závazky
• Nezbytná údržba

Optimalizace již nerozhoduje o tom, zda bude povinný projekt realizován.

Optimalizuje zbývající portfolio kolem tohoto projektu.

Příklad: Proč je kombinace rozhodující

Společnost disponuje rozpočtem ve výši 100 milionů eur.

Projekt A má nejvyšší jednotlivou hodnotu.

Pokud bude vybrán projekt A:

Hodnota portfolia = 150 milionů €

Pokud se zkombinují projekty B a C:

Investice = 60 + 40 = 100 milionů €

Hodnota portfolia = 100 + 80 = 180 mil. €

Při stejném rozpočtu tak kombinace B + C generuje o 30 milionů eur vyšší očekávanou hodnotu.

Nejlepší samostatná varianta nemusí být automaticky nejlepší kombinací.

Příklad: Optimalizace portfolia se 150 projekty

Společnost má 150 potenciálních projektů CAPEX.

Požadované investice CAPEX:

1,8 mld. €

Dostupný rozpočet:

1,1 mld. €

Dále platí:

• 250 milionů € na povinné projekty
• 30 000 inženýrských hodin
• Minimální rozpočty obchodních jednotek
• Maximální rozpočty obchodních jednotek
• Závislosti projektů
• Vzájemně se vylučující projekty
• Strategická kritéria

Žebříček může seřadit 150 projektů.

Neodpovídá však automaticky na otázku, která kombinace za všech podmínek nejlépe splňuje definovanou cílovou funkci.

Matematická optimalizace portfolia proto modeluje:

rozhodovací proměnné + cílovou funkci + omezení.

Výsledkem je konfigurace portfolia, která byla vypočítána v rámci definovaného modelu.

Vícecílová optimalizace

Podniky často nesledují pouze jediný cíl.

Kromě finanční hodnoty mohou být relevantní například:

• Růst
• Strategická kompatibilita
• Inovace
• Snížení rizika
• Odolnost
• Udržitelnost

Vícecílová optimalizace zohledňuje několik cílových veličin v rámci definované rozhodovací logiky.

K tomu lze například:

• vážit cíle,
• definovat minimální požadavky,
• vypočítat několik scénářů,
• analyzovat kompromisy

.

Rozhodující je, aby vážení nebylo vymyšleno matematikou.

Priority definuje vedení. Model vypočítá jejich důsledky.

Víceletá optimalizace portfolia

Mnoho projektů CAPEX se rozprostírá na několik let.

Z toho vyplývá několik rozpočtových a zdrojových omezení současně.

Například:

CAPEX 2027 ≤ 300 mil. €

CAPEX 2028 ≤ 350 mil. €

CAPEX 2029 ≤ 400 mil. €

Kromě toho lze zohlednit zahájení projektu, dobu trvání a potřebné zdroje.

Optimalizační otázka pak již nezní pouze:

„Které projekty vybereme?“

ale:

„Které projekty bychom měli zahájit a financovat v jakém období, aby byla definovaná cílová hodnota v celém plánovacím horizontu splněna co nejlépe?“

Optimalizace scénářů

Matematický model portfolia lze přepočítat na základě různých předpokladů.

Například:

Scénář A: Rozpočet = 500 mil. €

Scénář B: Rozpočet = 450 mil. €

Scénář C: Rozpočet = 550 mil. €

Scénář D: Inženýrská kapacita -20 %

Scénář E: Nový povinný projekt

Pro každý scénář vzniká nový prostor pro proveditelná rozhodnutí.

Tím se může změnit i optimální kombinace projektů.

Vedení pak může porovnat:

• Vybraná projektu
• Hodnota portfolia
• Alokace kapitálu
• Využití zdrojů
• Strategický dopad
• Kompromisy

Scénářové plánování ukazuje možné varianty budoucnosti. Optimalizace vypočítá nejlepší rozhodnutí v rámci dané varianty.

Matematická optimalizace v zasedací místnosti

Matematická optimalizace nabývá na významu zejména tehdy, když se během zasedání vedení mění předpoklady.

Finanční ředitel se zeptá:

„Co se stane, když snížíme kapitálové výdaje o 100 milionů eur?“

Generální ředitel se zeptá:

„Co se stane, když se růst stane důležitějším?“

Provozní ředitel se ptá:

„Co se stane, když se inženýrské kapacity sníží o 15 procent?“

Investiční výbor se ptá:

„Co se stane, pokud se projekt 27 stane povinným?“

Každá z těchto změn mění matematický rozhodovací problém.

S připraveným modelem portfolia lze portfolio za nových podmínek znovu vypočítat.

Tím se mění rozhodovací proces:

Otázka. Změna omezení. Výpočet. Porovnání. Rozhodnutí.

Matematická optimalizace portfolia s nástrojem StratePlan

StratePlan aplikuje matematickou optimalizaci na reálná rozhodnutí týkající se kapitálových výdajů (CAPEX), investic a projektových portfolií.

Rozhodovací model může mimo jiné obsahovat:

• ID projektu
• Investice
• Očekávaná hodnota nebo NPV
• Strategická kritéria
• Rozpočty
• Zdroje
• Povinné projekty
• Závislosti
• Obchodní pravidla
• Víceleté podmínky

Na tomto základě lze vypočítat různé otázky týkající se portfolia.

Například:

• Která kombinace projektů maximalizuje čistou současnou hodnotu (NPV)?
• Která kombinace maximalizuje hodnotu portfolia?
• Jaké hodnoty lze dosáhnout s pevným rozpočtem?
• Které projekty by měly být vybrány při snížených kapitálových výdajích (CAPEX)?
• Jaké další projekty budou možné při vyšším rozpočtu?
• Jak povinné projekty mění portfolio?
• Jak působí závislosti mezi projekty?
• Jak ovlivňují výběr omezení zdrojů?
• Jak se mění optimální kombinace v průběhu několika let?
• Jak strategické priority mění alokaci kapitálu?

StratePlan tak propojuje kombinatorickou optimalizaci, výběr portfolia a analýzu manažerských scénářů.

Cílem není nahradit manažerská rozhodnutí matematikou.

Cílem je učinit rozhodovací prostor předvídatelným.

Vedení definuje cíl.

Omezení vymezují prostor možných řešení.

Matematika vypočítá portfolio.

Management učiní rozhodnutí.

Nevěřte nám. Spočítejte si to sami.

Často kladené otázky

Co je to matematická optimalizace?

Matematická optimalizace využívá matematické modely a algoritmy k určení řešení v rámci definovaného rozhodovacího prostoru, které optimalizuje cílovou funkci při daných omezeních.

Co je to kombinatorická optimalizace?

Kombinatorická optimalizace hledá z velkého množství diskrétních alternativ nejlepší možnou přípustnou kombinaci. Typickým oborem použití jsou projektová portfolia s rozhodnutím typu „ano–ne“.

Co je software pro kombinatorickou optimalizaci?

Software pro kombinatorickou optimalizaci řeší diskrétní rozhodovací problémy s mnoha možnými kombinacemi. Mezi obchodní aplikace patří mimo jiné výběr portfolia, alokace kapitálu, alokace zdrojů a plánování.

Co je matematická optimalizace portfolia?

Matematická optimalizace portfolia vypočítává složení portfolia na základě definované cílové funkce a reálných omezení, jako jsou rozpočet, zdroje, závislosti a povinné projekty.

Co je algoritmus optimalizace portfolia?

Algoritmus optimalizace portfolia je matematický postup pro hledání vhodné nebo optimální konfigurace portfolia. Konkrétní postup závisí na struktuře optimalizačního problému.

Co je to optimalizační řešič pro podnikání?

Optimalizační řešič vypočítává řešení matematicky formulovaných obchodních problémů. Zpracovává rozhodovací proměnné, cílové funkce a omezení a na jejich základě určuje přípustné optimalizované řešení.

Jak se operační výzkum využívá při alokaci kapitálu?

Operační výzkum převádí alokaci kapitálu na kvantitativní rozhodovací problém. Kapitál, hodnoty projektů, zdroje a další podmínky jsou matematicky modelovány a společně optimalizovány.

Co je smíšené celočíselné programování pro CAPEX?

Smíšené celočíselné programování umožňuje kombinovat diskrétní a spojité rozhodovací proměnné. Projekty CAPEX lze například modelovat jako binární rozhodovací úlohy a kombinovat je se spojitými proměnnými zdrojů nebo kapacit.

Co je to batohový problém v podnikání?

Problém batohu popisuje výběr hodnotných možností v rámci omezené kapacity. V případě CAPEXu odpovídají možnosti projektům, kapacita rozpočtu a hodnota například čisté současné hodnotě (NPV).

Co je optimalizace portfolia NPV?

Optimalizace portfolia na základě NPV hledá kombinaci projektů, která v rámci definovaných omezení maximalizuje celkovou čistou současnou hodnotu portfolia.

Co je optimalizace portfolia z hlediska návratnosti investic (ROI)?

Optimalizace portfolia z hlediska návratnosti investic (ROI) zkoumá vliv kombinace projektů na návratnost investic na úrovni portfolia. Konkrétní matematické vyjádření by mělo odpovídat požadované definici návratnosti investic portfolia a ekonomickým cílům.

Jak lze maximalizovat NPV při dodržení rozpočtového omezení?

Každý projekt je modelován pomocí investice a NPV. Následně se hledá kombinace projektů, jejíž celková investice nepřekročí rozpočtový limit a jejíž celková NPV je v rámci definovaného modelu maximální.

Co je optimalizace s omezeními?

Optimalizace s omezeními hledá nejlepší možné řešení, které současně splňuje definované podmínky. Příkladem jsou rozpočtové limity, omezení zdrojů, závislosti a povinné projekty.

Co je optimalizace s rozpočtovým omezením?

Optimalizace s rozpočtovým omezením optimalizuje definovanou cílovou veličinu v rámci pevně stanoveného rozpočtu. V případě CAPEX lze například optimalizovat celkovou čistou současnou hodnotu (NPV) v rámci maximálně dostupného investičního rozpočtu.

Co je globální optimalizace?

Globální optimalizace si klade za cíl určit nejlepší řešení v rámci relevantního přípustného prostoru řešení matematického modelu, namísto toho, aby se omezovala na lokální vylepšení výchozího řešení.

Co je globální optimum?

Globální optimum je nejlepší řešení pro definovanou cílovou funkci v rámci modelovaného přípustného rozhodovacího prostoru. Toto tvrzení platí vzhledem k datům, předpokladům, cílové funkci a omezením modelu.

Co je optimální kombinace projektů?

Optimální kombinace projektů je taková kombinace projektů, která v rámci definovaného modelu splňuje všechna omezení a co nejlépe dosahuje zvolené cílové funkce.

Proč nestačí pouhé hodnocení projektů?

Hodnocení hodnotí projekty jednotlivě a vytváří pořadí. Nezkoumá automaticky všechny relevantní kombinace projektů za společných podmínek rozpočtu, zdrojů a závislostí.

Kolik kombinací existuje u 100 projektů?

Při 100 nezávislých binárních rozhodnutích o projektech existuje teoreticky až 2^100 kombinací. To odpovídá přibližně 1,27 × 10^30 možných portfolií.

Může matematická optimalizace zohlednit závislosti mezi projekty?

Ano. Závislosti lze formulovat jako matematická omezení. Lze například stanovit, že projekt B smí být vybrán pouze v případě, že je vybrán také projekt A.

Může matematická optimalizace zohlednit povinné projekty?

Ano. Povinný projekt lze modelovat jako pevnou podmínku výběru a musí být tudíž součástí každé přípustné konfigurace portfolia.

Může matematická optimalizace zohlednit více zdrojů současně?

Ano. Kromě rozpočtu lze jako další omezení integrovat například inženýrské hodiny, IT kapacitu, FTE, výrobní kapacity nebo jiné omezené zdroje.

Může Mathematical Optimization plánovat na více let?

Ano. Víceletá optimalizace může v rámci společného rozhodovacího modelu zohlednit rozpočty, zdroje, zahájení projektů, doby trvání a závislosti specifické pro jednotlivá období.

Jaký je rozdíl mezi plánováním scénářů a optimalizací?

Scénářové plánování definuje alternativní předpoklady o budoucnosti nebo různé podmínky řízení. Optimalizace vypočítá v rámci každého scénáře řešení pro definovanou cílovou funkci a platná omezení.

Nahrazuje matematická optimalizace rozhodnutí managementu?

Ne. Vedení definuje cíle, předpoklady, kritéria a omezení a přijímá konečné rozhodnutí. Matematická optimalizace vypočítává důsledky těchto zadání a podporuje srovnání možných konfigurací portfolia.