Планиране на инвестициите и оптимизация на портфейла: планиране и подбор на инвестиции, както и оптимално използване на бюджетите
Планирането на инвестициите съчетава бъдещите инвестиционни проекти с наличните бюджети, финансовите цели и корпоративната стратегия. Когато обаче привлекателните инвестиционни възможности надхвърлят наличния капитал, класическото планиране на инвестициите вече не е достатъчно.
Ръководството трябва да реши кои проекти действително да бъдат финансирани, кои инвестиции могат да бъдат комбинирани помежду си и как наличният инвестиционен бюджет ще генерира най-високата възможна обща стойност.
Софтуерът за инвестиционно планиране осигурява структура и прозрачност в този процес. Софтуерът за вземане на инвестиционни решения подпомага самото вземане на решение за избор. Оптимизацията на инвестиционния портфейл разширява този процес с математическа оптимизация на целия инвестиционен портфейл.
По този начин основният въпрос се променя от:
„Кои инвестиции имат положителен бизнес случай?“
на:
„Коя комбинация от всички налични инвестиции генерира най-високата възможна стойност на портфейла в рамките на нашия бюджет?“
Ето защо StratePlan разглежда планирането на инвестициите като проблем за вземане на решения относно портфейла: проекти, инвестиции, очаквани резултати, стратегически критерии и ограничения се разглеждат в рамките на едно общо математическо пространство за вземане на решения.
Съдържание
- Какво е планиране на инвестициите?
- Какво е софтуер за инвестиционно планиране?
- Какво е софтуер за вземане на инвестиционни решения?
- Какво е планиране на инвестиционен портфейл?
- Какво е оптимизация на инвестиционния портфейл?
- Какво е оптимизация на инвестиционния бюджет?
- Планиране на инвестициите срещу оптимизация на портфейла
- Процесът на планиране на инвестициите
- Какви данни са необходими за планирането на инвестициите?
- От отделни бизнес случаи до решение за портфейла
- Отчитане на бюджети, ресурси и зависимости
- Защо класирането на инвестициите не е достатъчно
- Математиката зад оптимизацията на инвестиционния портфейл
- Пример: Оптимизиране на инвестиционен бюджет от 500 милиона евро
- Инвестиционни сценарии и „What-if“ анализ
- Многогодишно планиране на инвестиционния портфейл
- Разпределяне на инвестициите между бизнес единиците
- Инвестиционни решения на живо в заседателната зала
- Планиране и оптимизация на инвестициите с StratePlan
- Често задавани въпроси относно планирането на инвестициите
Какво е планиране на инвестициите?
Планирането на инвестициите е структуриран процес за планиране на бъдещите инвестиции на дадено предприятие.
При него се регистрират потенциалните инвестиционни проекти, оценяват се от финансова и стратегическа гледна точка и се съпоставят с наличните финансови ресурси.
Инвестициите на предприятието могат да включват например:
- Производствени съоръжения
- Машини
- Разширяване на капацитета
- Нови производствени обекти
- Цифровизация
- ИТ-инфраструктура
- Автоматизация
- Изследвания и разработки
- Енергийни проекти
- Поддръжка
- Нови продукти и пазари
- Стратегически програми за трансформация
Отделът за инвестиционно планиране отговаря първо на основните въпроси:
Какви възможности за инвестиции съществуват?
Колко капитал изискват тези инвестиции?
Какви резултати се очакват?
Кога трябва да се инвестира?
Кои инвестиции подкрепят нашите стратегически цели?
Веднага щом наличният инвестиционен бюджет не е достатъчен за финансиране на всички атрактивни проекти, възниква проблем с избора.
Тогава планирането на инвестициите трябва да бъде разширено с избор на портфейл и оптимизация на инвестиционния портфейл.
Какво представлява софтуерът за инвестиционно планиране?
Софтуерът за инвестиционно планиране подпомага предприятията при структурираното планиране, оценяване и управление на бъдещи инвестиции.
Тя може да обедини инвестиционни проекти от различни бизнес области, местоположения и планови периоди в рамките на обща структура от данни.
Типичните функции на софтуера за инвестиционно планиране могат да включват:
- Въвеждане на инвестиционни проекти
- Данни за бизнес случаи
- Инвестиционни бюджети
- Прогнозиране
- Многогодишно инвестиционно планиране
- Оценка на проекти
- Анализ на сценарии
- Преглед на портфейла
- Отчитане
- Управление и одобрения
Тези функции осигуряват прозрачност относно планирания инвестиционен портфейл.
Сама по себе си обаче прозрачността все още не дава отговор на основния въпрос, свързан с капитала:
Коя комбинация от планираните инвестиции трябва действително да финансираме?
Тук започва връзката между софтуера за инвестиционно планиране и математическата оптимизация на портфейла.
Какво представлява софтуерът за вземане на инвестиционни решения?
Софтуерът за вземане на инвестиционни решения подпомага мениджмънта при оценката и избора на инвестиционни алтернативи.
Акцентът не е поставен изцяло върху управлението на проектните данни, а върху самото вземане на решение.
Едно инвестиционно решение може например да вземе предвид:
- Инвестиционни нужди
- Възвръщаемост на инвестицията
- Нетна настояща стойност
- Очаквани приходи
- Парични потоци
- Стратегически критерии
- Рискове
- Необходими ресурси
- Зависимости на проекта
- Бюджетни ограничения
При малък брой независими инвестиционни алтернативи прякото сравнение може да бъде достатъчно.
При по-големи портфейли ситуацията се променя.
Тогава ръководството вече не трябва да избира само между проект А и проект Б.
То трябва да избере подходяща комбинация от десетки или стотици проекти.
Софтуерът за инвестиционни решения се превръща по този начин в софтуер за вземане на решения относно портфейла.
Какво представлява планирането на инвестиционния портфейл?
Планирането на инвестиционния портфейл не разглежда инвестициите изолирано, а като общ портфейл.
Всички значими инвестиционни възможности се конкурират в рамките на определено пространство за вземане на решения за привличане на капитал и, при необходимост, за други ограничени ресурси.
Един инвестиционен портфейл може например да съдържа проекти от различни категории:
- Инвестиции за растеж
- Инвестиции за поддръжка
- Инвестиции за подмяна
- Инвестиции в цифровизация
- Стратегически инвестиции
- Инвестиции в регулаторни мерки
- Инвестиции в ефективност
- Инвестиции в иновации
Планирането на портфейла обединява тези различни видове инвестиции с общ бюджет и обща стратегическа цел.
По този начин ръководството може да прецени дали планираният портфейл като цяло подкрепя целите на компанията.
Какво представлява оптимизацията на инвестиционния портфейл?
Оптимизацията на инвестиционния портфейл надхвърля рамките на класическото инвестиционно планиране и приоритизирането на проекти.
Инвестиционният портфейл се моделира като математически оптимизационен проблем.
Опростено казано, целта е:
да се максимизира общата стойност на инвестиционния портфейл в рамките на наличния бюджет и при спазване на всички съответни ограничения.
Стойността на портфейла може да се определи например чрез:
- Нетна настояща стойност
- Възвръщаемост
- Очаквани приходи
- Паричен поток
- Стратегическа полезност
- Намаляване на риска
- Принос към растежа
- Комбинация от няколко критерия
Оптимизацията не разглежда само качеството на отделните проекти.
Тя проучва взаимодействието между размера на инвестицията, очакваната стойност и всички останали проекти в портфейла.
Най-добрият отделен проект не е задължително част от най-добрия цялостен портфейл.
Какво представлява оптимизацията на инвестиционния бюджет?
Оптимизацията на инвестиционния бюджет проучва как един ограничен инвестиционен бюджет трябва да бъде разпределен между конкуриращи се инвестиционни възможности.
Да приемем, че дадена компания има инвестиционни проекти с обща капиталова нужда от 900 милиона евро.
Наличният инвестиционен бюджет обаче възлиза само на 600 милиона евро.
Следователно липсват 300 милиона евро, за да бъдат реализирани всички проекти.
Едно традиционно решение би могло да бъде:
- пропорционално съкращаване на бюджетите
- Да се подберат проекти въз основа на класация
- Да се разпределят фиксирани частични бюджети на бизнес единиците
- Да се договарят проектите поотделно с ръководството
Оптимизацията на инвестиционния бюджет следва различен подход.
Цялата съвкупност от проекти се разглежда в рамките на наличните 600 милиона евро.
Търси се комбинация от проекти, която при определените условия генерира най-високата възможна стойност на портфейла.
По този начин бюджетът не само се разпределя, но и неговото използване се оптимизира.
Планиране на инвестициите срещу оптимизация на портфейла
| Планиране на инвестициите | Оптимизация на инвестиционния портфейл |
|---|---|
| Регистрира инвестиционни проекти | Изчислява комбинации от проекти |
| Планира бюджети | Оптимизира използването на бюджета |
| Оценява отделни бизнес случаи | Оценява ефекта върху цялостното портфолио |
| Структурира данните за инвестициите | Моделира пространството за вземане на решения |
| Може да приоритизира проекти | Оптимизира комбинацията от проекти |
| Създава сценарии | Може да оптимизира портфейла за различните сценарии |
| Пита: „В какво искаме да инвестираме?“ | Пита: „Коя комбинация трябва да финансираме?“ |
И двата подхода изпълняват различни функции и могат да бъдат комбинирани.
Планирането на инвестициите структурира инвестиционните възможности. Оптимизацията на портфейла изчислява разпределението на капитала в рамките на това пространство за вземане на решения.
Процесът на инвестиционно планиране
Процесът на инвестиционно планиране, ориентиран към вземането на решения, може да бъде структуриран в няколко стъпки:
- Определяне на инвестиционните възможности: събиране на всички релевантни инвестиционни възможности.
- Определяне на инвестиционните нужди: Определяне на капиталовите нужди за всеки проект.
- Определяне на очакваната стойност: Задаване на NPV, приходи, възвръщаемост или други целеви показатели.
- Допълване на стратегическите критерии: Интегриране на корпоративните цели в оценката.
- Определяне на инвестиционния бюджет: Установяване на наличните капиталови ограничения.
- Моделиране на ограниченията: Отчитане на ресурсите, зависимостите и задължителните проекти.
- Оптимизиране на портфейла: Математическо проучване на допустимите комбинации от инвестиции.
- Сравняване на сценарии: Изчисляване на алтернативни бюджети и стратегически предположения.
- Вземане на управленско решение: Избор и одобрение на портфейла.
- Актуализиране на портфейла: Преизчисляване при промяна на предположенията.
По този начин се създава непрекъснат процес на вземане на инвестиционни решения.
Какви данни са необходими за инвестиционното планиране?
Инвестиционният портфейл може първоначално да бъде структуриран с проста структура на данните.
Основната информация може да включва:
- Идентификационен номер на проекта
- Инвестиционни нужди или разходи
- Очаквани приходи, NPV или друга целева величина
В зависимост от ситуацията, свързана с вземането на решение, могат да бъдат добавени и други данни:
- Бизнес сфера
- Местоположение
- Стратегически критерии
- Продължителност на проекта
- Необходими инвестиции на година
- Необходими ресурси
- Рискове
- Зависимости на проекта
- Статус на задължителния проект
- Очаквани парични потоци
Един добър модел за вземане на инвестиционни решения не се нуждае от възможно най-много данни.
Той се нуждае от данните, които са от значение за действителното инвестиционно решение.
От отделни бизнес случаи към решение за портфейл
Често компаниите вземат инвестиционни решения въз основа на отделни бизнес случаи.
Всеки бизнес случай може да бъде икономически привлекателен сам по себе си.
Това обаче не означава, че всички проекти трябва да бъдат финансирани едновременно.
Причината е ограниченият капитал.
Веднага щом няколко положителни бизнес случая се конкурират за един и същ бюджет, възниква ново ниво на вземане на решения.
Въпросът вече не е:
„Привлекателна ли е тази инвестиция?“
А:
„Дали тази инвестиция представлява по-добро използване на нашия ограничен капитал в сравнение с наличните алтернативи?“
По този начин оценката на бизнес случая се превръща в решение за портфейла.
Отчитане на бюджети, ресурси и зависимости
В действителност планирането на инвестиционния портфейл не се ограничава единствено от общия бюджет.
Допълнителни ограничения могат да бъдат:
- Годишни инвестиционни бюджети
- Бюджети на отделните бизнес единици
- Бюджети по местоположение
- Човешки ресурси
- Инженерни капацитети
- Зависимости между проектите
- Задължителни проекти
- Инвестиции, свързани с нормативни изисквания
- Стратегически минимални изисквания
- Последователност на проектите
- Взаимно изключващи се инвестиции
Оптимизацията на инвестиционния портфейл може да отчете тези условия в рамките на модела за вземане на решения.
Целта не е просто да се намери теоретично най-ценният портфейл.
Целта е да се намери най-ценният портфейл, който действително може да бъде реализиран при реалните условия на предприятието.
Защо класирането на инвестициите не е достатъчно
Класацията на инвестициите подрежда проектите въз основа на определени критерии.
Това може да бъде полезно, за да се направят проектите сравними помежду си.
То обаче не решава автоматично проблема с портфейла.
Един прост пример:
| Инвестиционни | Необходим капитал | Очаквана стойност |
|---|---|---|
| Инвестиция А | 70 млн. евро | 100 млн. евро |
| Инвестиция Б | 50 млн. евро | 80 млн. евро |
| Инвестиция В | 50 млн. евро | 80 млн. евро |
Наличният инвестиционен бюджет възлиза на 100 милиона евро.
Инвестиция А има най-високата единична стойност.
Ако се избере инвестиция А, стойността на портфейла ще бъде 100 милиона евро.
Комбинацията от инвестиция Б и инвестиция В също изисква 100 милиона евро.
Общата стойност обаче възлиза на 160 милиона евро.
В този пример най-високата индивидуална оценка не води до най-високата стойност на портфейла.
Именно затова приоритизирането на инвестициите се различава от оптимизацията на инвестиционния портфейл.
Математиката зад оптимизацията на инвестиционния портфейл
Броят на възможните инвестиционни портфейли нараства експоненциално с броя на проектите.
При 50 инвестиционни възможности теоретично съществуват:
2^50 ≈ 1,13 × 10^15 възможни комбинации.
При 100 възможности за инвестиции:
2^100 ≈ 1,27 × 10^30 възможни комбинации.
При 200 възможности за инвестиции:
2^200 ≈ 1,61 × 10^60 възможни комбинации.
Ръководството не може да анализира ръчно този обхват на вземане на решения.
Дори разглеждането на няколко избрани сценария обхваща само много малка част от възможните комбинации.
Затова математическата оптимизация формализира целевата функция и съответните ограничения.
Опростено казано, задачата е:
Максимизирай стойността на инвестиционния портфейл
при:
обща инвестиция ≤ наличен инвестиционен бюджет
и при спазване на всички останали дефинирани условия.
Пример: Оптимизиране на инвестиционен бюджет от 500 милиона евро
Дадена компания разполага с 90 потенциални инвестиционни проекта.
Общата нужда от капитал възлиза на 780 милиона евро.
Наличният инвестиционен бюджет възлиза на 500 милиона евро.
С тези средства не могат да бъдат реализирани всички принципно атрактивни проекти.
Проектите са от различни области:
- Производство
- Растеж
- Цифровизация
- Автоматизация
- Поддръжка
- Иновации
- Енергия
- Спазване на нормативните изисквания
Пропорционалното съкращаване на бюджета би решило проблема от математическа гледна точка.
То обаче не би определило коя комбинация от инвестиции генерира най-високата обща стойност.
При оптимизацията на инвестиционния портфейл 90-те проекта се разглеждат като едно цяло.
Инвестиционните нужди, очакваната стойност и съответните ограничения се обединяват в единен модел за вземане на решения.
След това изчислението проучва коя допустима комбинация в рамките на 500 милиона евро отговаря най-добре на определената цел.
По този начин инвестиционният бюджет не само се спазва, но и неговото използване се оптимизира систематично.
Инвестиционни сценарии и „What-if“ анализ
Планирането на инвестициите се основава на предположения.
Бюджетите, разходите по проектите, ресурсите и стратегическите приоритети могат да се променят.
Ето защо ръководството трябва да може да проучва алтернативни инвестиционни сценарии.
Примери:
„Какво ще се случи, ако инвестиционният бюджет бъде намален с 10 процента?“
„Какви инвестиции ще се добавят при допълнителни 50 милиона евро?“
„Какво ще се случи, ако тези проекти станат задължителни?“
„Как се променя портфейлът, ако се даде по-голяма тежест на растежа?“
„Кои инвестиции ще бъдат премахнати, ако ресурсите бъдат намалени?“
За всяка промяна може да се изчисли ново портфолио.
По този начин „What-if“ анализа се превръща от обикновен анализ на промените в нова оптимизация на инвестиционното решение.
Многогодишно планиране на инвестиционния портфейл
Инвестиционните решения често оказват влияние в продължение на няколко години.
Един проект може да бъде одобрен днес, но да изисква капитал и ресурси през няколко бъдещи периода.
Ето защо многогодишното планиране на инвестиционния портфейл може да вземе предвид:
- Инвестиционен бюджет за всяка година
- Капиталови нужди по проекти и по години
- Старт на проекта
- Край на проекта
- Продължителност на проекта
- Необходими ресурси за всеки период
- Зависимости в проекта
- Стратегически целеви показатели
По този начин се променя въпросът, който стои в основата на вземането на решение.
Вместо да се питаме единствено:
„Кои инвестиции да изберем?“
се задава въпросът:
„Кои инвестиции да изберем – и кога трябва да ги реализираме?“
Разпределяне на инвестициите между бизнес единиците
В по-големите предприятия често няколко бизнес единици се конкурират за един и същ инвестиционен бюджет.
Всеки бизнес сектор има свои собствени проекти, цели и инвестиционни нужди.
Историческото или пропорционалното разпределение на бюджета обаче не води автоматично до най-високата стойност за цялото предприятие.
Ето защо планирането на инвестиционния портфейл може да разглежда проектите на различни бизнес единици в рамките на един общ корпоративен портфейл.
Същевременно могат да се дефинират правила:
- Минимален бюджет за бизнес единица А
- Максимален бюджет за бизнес единица Б
- Стратегически приоритет за бизнес единица В
- Задължителни инвестиции в бизнес единица D
- Ограничения на ресурсите за отделните области
По този начин корпоративните цели и изискванията на бизнес единиците се обединяват в рамките на обща логика на вземане на решения.
Инвестиционни решения на живо в заседателната зала
Решаващите въпроси относно инвестиционния портфейл често възникват по време на срещите на ръководството.
Например:
„Какво ще се случи, ако намалим инвестиционния бюджет с 100 милиона евро?“
„Кои проекти ще отпаднат тогава?“
„Какво ще получим за допълнителните 50 милиона евро?“
„Кои инвестиции трябва да отложим?“
„Как се променя портфейлът, ако растежът стане по-важен?“
„Коя комбинация ще максимизира нетната настояща стойност (NPV)?“
В традиционните процеси на инвестиционно планиране такива въпроси могат да предизвикат допълнителни анализи и поредица от нови съгласувания.
С симулацията „Live Boardroom“ на StratePlan променените предположения могат да бъдат включени в модела за вземане на решения, а алтернативните портфейли – преизчислени.
По този начин управленските въпроси и количествените отговори могат да бъдат обединени в рамките на един и същ процес на вземане на решения.
Въпрос. Изчисление. Сравнение. Решение.
Инвестиционно планиране и оптимизация със StratePlan
StratePlan обединява инвестиционното планиране, подкрепата при вземането на инвестиционни решения и математическата оптимизация на инвестиционните портфейли в рамките на един общ модел за вземане на решения.
Инвестиционните проекти, капиталовите нужди, очакваните резултати, стратегическите критерии и ограниченията се разглеждат в тяхната съвкупност.
По този начин предприятията могат, наред с другото, да проучат:
- Кои инвестиции следва да бъдат финансирани в рамките на наличния бюджет
- коя комбинация от проекти генерира най-високата възможна стойност на портфейла
- Как инвестиционният бюджет може да бъде разпределен между проектите
- Как инвестициите могат да бъдат разпределени между бизнес единиците
- Кои проекти да бъдат изключени от портфейла при съкращаване на бюджета
- Кои инвестиции ще бъдат добавени при допълнителен бюджет
- Как стратегическите приоритети променят инвестиционните решения
- Как се отчитат ограниченията на ресурсите
- Как взаимозависимостите между проектите влияят върху избора на портфейл
- Как инвестициите могат да се планират за период от няколко години
По този начин се създава допълнително ниво на вземане на решения над класическото инвестиционно планиране.
„Investment Planning“ показва кои инвестиции са възможни. „Investment Portfolio Optimization“ изчислява коя комбинация в рамките на определените условия генерира най-високата възможна стойност.
Често задавани въпроси относно планирането на инвестициите
Какво е планиране на инвестициите?
Планирането на инвестициите означава структурирано планиране на бъдещи инвестиции. При това инвестиционните възможности, капиталовите нужди, очакваните резултати, периодите и стратегическите критерии се съпоставят с наличните финансови ресурси.
Какво е софтуер за инвестиционно планиране?
Софтуерът за инвестиционно планиране подпомага предприятията при регистрирането, планирането, оценяването и управлението на инвестиционни проекти. Той може да представя инвестиционни бюджети, бизнес случаи, прогнози, сценарии и многогодишни планове в рамките на обща структура от данни.
Какво е софтуер за вземане на инвестиционни решения?
Софтуерът за вземане на инвестиционни решения подпомага мениджмънта при оценката и избора на инвестиционни алтернативи. Той може да отчита финансови и стратегически критерии, бюджети, рискове, ресурси и други условия за вземане на решения.
Какво е планиране на инвестиционен портфейл?
Планирането на инвестиционния портфейл разглежда инвестициите като единен портфейл. По този начин проектите от различни области, местоположения или инвестиционни категории се разглеждат в рамките на единен бюджет и обща логика на вземане на решения.
Какво е оптимизация на инвестиционния портфейл?
Оптимизацията на инвестиционния портфейл използва математическа оптимизация, за да разглежда инвестиционните проекти като портфейл. Целта е, при определени ограничения по отношение на бюджета, ресурсите и други фактори, да се определи комбинация от проекти, която най-добре отговаря на избраната цел.
Какво е оптимизация на инвестиционния бюджет?
Оптимизацията на инвестиционния бюджет проучва как ограничен инвестиционен бюджет може да бъде разпределен между конкуриращи се проекти. Вместо просто да се разпредели бюджета пропорционално, се търси особено ценна или оптимална комбинация от проекти в рамките на наличния капиталов ресурс.
Каква е разликата между планирането на инвестициите и оптимизацията на инвестиционния портфейл?
Планирането на инвестициите структурира инвестиционните възможности, бюджетите и периодите на планиране. Оптимизацията на инвестиционния портфейл допълнително проучва коя комбинация от тези инвестиции генерира най-високата възможна стойност на портфейла при определените условия.
Защо инвестиционната класация не е достатъчна?
Класацията на инвестициите оценява проектите поотделно и създава подреждане. Тя обаче не отчита автоматично коя комбинация от проекти използва най-ефективно наличния бюджет. Ето защо най-високата индивидуална класация може да доведе до различен резултат в сравнение с оптимизацията на портфейла.
Как може да се оптимизира ограничен инвестиционен бюджет?
Наличният бюджет се дефинира като ограничение на портфейлния модел. След това инвестиционните проекти, очакваните стойности и други условия се разглеждат заедно, за да се определи подходяща комбинация в рамките на капиталовия лимит.
Може ли инвестиционното планиране да отчита стратегически критерии?
Да. Освен финансовите целеви показатели, в логиката на вземане на решения могат да бъдат интегрирани стратегически критерии като растеж, иновации, устойчивост, дигитализация, устойчиво развитие или намаляване на риска.
Може ли планирането на инвестиционния портфейл да отчита няколко бизнес единици?
Да. Инвестициите на различни бизнес единици могат да се разглеждат в рамките на един общ корпоративен портфейл. Минимални и максимални бюджети, стратегически приоритети и други правила за отделните области могат да се дефинират като ограничения.
Може ли планирането на инвестициите да обхваща няколко години?
Да. Многогодишното планиране на инвестициите отчита бюджети, инвестиционни нужди, продължителност на проектите, ресурси и зависимости през няколко планови периода.
Може ли инвестиционният портфейл да бъде преизчислен при промяна на бюджета?
Да. Ако инвестиционният бюджет бъде увеличен или намален, портфейлът може да бъде оптимизиран отново съобразно новите условия. По този начин става ясно кои инвестиции се добавят, кои отпадат или се отлагат и как се променя стойността на портфейла.
Как софтуерът за инвестиционни решения подпомага вземането на решения в заседателната зала?
Подготвен модел за вземане на решения позволява количествено сравняване на алтернативни бюджети, стратегически приоритети, задължителни проекти или ограничения на ресурсите. Ако предположенията се променят, инвестиционният портфейл може да бъде преизчислен съответно.