Matematická optimalizácia: Výpočet globálneho optima pre CAPEX, alokáciu kapitálu a projektové portfóliá

Matematická optimalizácia využíva matematické modely a algoritmy na určenie riešenia spomedzi mnohých možných rozhodnutí, ktoré optimalizuje definovanú cieľovú hodnotu v rámci daných obmedzení.

V prípade CAPEX, alokácie kapitálu a riadenia projektových portfólií to napríklad znamená:

Ktorá kombinácia projektov maximalizuje našu čistú súčasnú hodnotu (NPV), návratnosť investícií (ROI) alebo strategickú hodnotu portfólia v rámci obmedzeného rozpočtu?

Výzva nespočíva primárne v hodnotení jednotlivých projektov.

Spočíva v počte možných kombinácií.

Pri 20 nezávislých projektoch typu „áno/nie“ existuje teoreticky až:

2^20 = 1 048 576 kombinácií.

Pri 50 projektoch:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 kombinácií.

Pri 100 projektoch:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 kombinácií.

Práve tu prichádzajú do hry kombinatorická optimalizácia, operačný výskum, zmiešané celočíselné programovanie, optimalizácia s obmedzeniami a špecializované algoritmy optimalizácie portfólia.

Nestačí len hodnotiť projekty. Vypočítajte portfólio.

Obsah

• Čo je matematická optimalizácia?
• Čo je kombinatorická optimalizácia?
• Čo je softvér pre kombinatorickú optimalizáciu?
• Čo je matematická optimalizácia portfólia?
• Čo je algoritmus optimalizácie portfólia?
• Čo je to optimalizačný riešiteľ pre podnikanie?
• Operačný výskum pre alokáciu kapitálu
• Zmiešané celočíselné programovanie pre CAPEX
• Problém batohu ako obchodná aplikácia
• Optimalizácia portfólia na základe NPV
• Optimalizácia portfólia z hľadiska návratnosti investícií (ROI)
• Maximalizácia NPV pri rozpočtových obmedzeniach
• Čo je optimalizácia s obmedzeniami?
• Čo je optimalizácia s rozpočtovým obmedzením?
• Čo je globálna optimalizácia?
• Čo je globálne optimum?
• Čo je optimálna kombinácia projektov?
• Poradie projektov vs. matematická optimalizácia
• Kombinatorický rozhodovací priestor
• Matematický model portfólia
• Matematické modelovanie obmedzení
• Matematické modelovanie závislostí medzi projektmi
• Matematické modelovanie povinných projektov
• Príklad: Prečo je kombinácia rozhodujúca
• Príklad: Optimalizácia portfólia so 150 projektmi
• Optimalizácia s viacerými cieľmi
• Viacročná optimalizácia portfólia
• Optimalizácia scenárov
• Matematická optimalizácia v predstavenstve
• Matematická optimalizácia portfólia s nástrojom StratePlan
• Často kladené otázky

Čo je matematická optimalizácia?

Matematická optimalizácia označuje systematické hľadanie najlepšieho možného riešenia matematicky definovaného rozhodovacieho problému.

Optimalizačný problém sa zvyčajne skladá z troch základných zložiek:

1. Rozhodovacie premenné

Aké rozhodnutia je možné prijať?

Napríklad v prípade portfólia projektov:

Vybrať projekt alebo ho nevybrať.

2. Cieľová funkcia

Čo sa má maximalizovať alebo minimalizovať?

Príklady:

• Maximalizovať NPV
• Maximalizovať hodnotu portfólia
• Maximalizácia strategickej užitočnosti
• Minimalizácia nákladov
• Zníženie rizika

3. Obmedzenia

Aké podmienky je potrebné dodržať?

Príklady:

• Rozpočet CAPEX
• Zdroje
• Závislosti projektov
• Povinné projekty
• Pravidlá obchodných jednotiek
• Kapacitné obmedzenia
• Časové podmienky

Matematická optimalizácia následne hľadá v rámci prípustného priestoru riešení riešenie, ktoré čo najlepšie spĺňa definovanú cieľovú funkciu.

Čo je kombinatorická optimalizácia?

Kombinatorická optimalizácia sa zaoberá optimalizačnými problémami, pri ktorých sa z veľkého množstva diskrétnych možností hľadá najlepšia prípustná kombinácia.

Typickým príkladom sú portfóliá projektov.

Pre každý projekt najprv existuje binárne rozhodnutie:

Áno alebo Nie.

Investovať alebo neinvestovať.

Vybrať projekt alebo nevybrať.

Pri N nezávislých binárnych rozhodnutiach vzniká teoreticky až:

2^N možných kombinácií.

Z toho je zrejmé:

Problémom nie je len hodnotenie projektov. Problémom je nájsť tú správnu kombináciu.

Čo je softvér pre kombinatorickú optimalizáciu?

Softvér pre kombinatorickú optimalizáciu pomáha riešiť diskrétne rozhodovacie problémy s veľmi veľkým počtom možných kombinácií.

Typické obchodné aplikácie sú:

• Alokácia kapitálových výdavkov (CAPEX)
• Výber projektového portfólia
• Plánovanie investícií
• Alokácia zdrojov
• Plánovanie výroby
• Plánovanie harmonogramu
• Logistika
• Optimalizácia siete
• Plánovanie údržby

Na rozdiel od jednoduchého tabuľkového procesora alebo systému hodnotenia sa tu kladie dôraz nielen na zobrazenie údajov.

Softvér vytvára matematický rozhodovací priestor a v ňom hľadá riešenie pre definovanú cieľovú funkciu.

Softvér pre kombinatorickú optimalizáciu neodpovedá len na otázku „Aká je kvalita projektu A?“, ale aj na otázku „Ktorá kombinácia projektov A, B, C, D a všetkých ďalších projektov najlepšie spĺňa naše ciele za daných podmienok?“

Čo je matematická optimalizácia portfólia?

Matematická optimalizácia portfólia prenáša matematickú optimalizáciu na výber a zloženie portfólia.

V podnikovom kontexte môže portfólio pozostávať napríklad z:

• kapitálových projektov
• strategických iniciatív
• Projekty výskumu a vývoja
• Projekty údržby
• Projekty digitalizácie
• Transformačné programy
• Investície do infraštruktúry

Každý projekt si vyžaduje kapitál a prípadne aj ďalšie zdroje.

Zároveň každý projekt prináša očakávanú finančnú alebo strategickú hodnotu.

Matematická optimalizácia portfólia určuje, ktoré projekty by sa mali vybrať spoločne.

Cieľová funkcia by mohla znieť napríklad takto:

Maximalizuj celkovú čistú súčasnú hodnotu (NPV) portfólia.

Alebo:

Maximalizovať kombinovanú finančnú a strategickú hodnotu portfólia.

Vždy v rámci definovaných obmedzení.

Čo je algoritmus optimalizácie portfólia?

Algoritmus optimalizácie portfólia je matematický postup na určenie vhodnej alebo optimálnej konfigurácie portfólia v rámci definovaného modelu.

V závislosti od štruktúry problému je možné použiť rôzne optimalizačné postupy.

Medzi ne patria napríklad:

• Lineárne programovanie
• Celé číslo programovanie
• Zmiešané celočíselné programovanie
• Dynamické programovanie
• Programovanie s obmedzeniami
• Metóda Branch-and-Bound
• Heuristické metódy
• Metaheuristické metódy
• Hybridné optimalizačné metódy

Výber vhodného algoritmu závisí od premenných, cieľovej funkcie, obmedzení a veľkosti rozhodovacieho priestoru.

Algoritmus nie je obchodným cieľom. Je to matematický nástroj na riešenie obchodného problému.

Čo je to optimalizačný riešiteľ pre podnikanie?

Optimalizačný riešiteľ pre podnikanie je matematická výpočtová zložka, ktorá rieši rozhodovacie problémy v rámci definovaných cieľových hodnôt a obmedzení.

Obchodný používateľ napríklad formuluje:

Rozpočet: maximálne 500 mil. €

Technická kapacita: maximálne 25 000 hodín

Projekt 17: povinný

Projekt 22 vyžaduje projekt 9

Cieľ: maximalizovať celkovú čistú súčasnú hodnotu (NPV)

Solver na základe toho vypočíta prípustnú kombináciu projektov, ktorá optimalizuje definovanú cieľovú funkciu.

Pre vedenie spoločnosti preto nie je podstatná samotná riešiteľská funkcia.

Jeho hodnota spočíva v preklade reálnych obchodných pravidiel do vypočítateľného rozhodovacieho modelu.

Operačný výskum pre alokáciu kapitálu

Operačný výskum využíva matematické modely, optimalizáciu a kvantitatívne metódy na podporu komplexných rozhodnutí.

Alokácia kapitálu je klasickou oblasťou jej uplatnenia.

Spoločnosť disponuje:

• obmedzený kapitál,
• viacero investičných príležitostí,
• rôzne výnosy,
• obmedzené zdroje,
• strategické požiadavky,
• vzájomné závislosti medzi projektmi.

Operačný výskum z toho formuluje matematický rozhodovací problém.

Namiesto toho, aby sa len pýtala:

„Ktorý projekt má najvyššiu návratnosť investícií (ROI)?“

sa pýta:

„Ktorá kombinácia všetkých dostupných investícií prináša za definovaných podmienok najlepší výsledok?“

Alokácia kapitálu sa tak stáva optimalizačným problémom.

Zmiešané celočíselné programovanie pre CAPEX

Zmiešané celočíselné programovanie, skrátene MIP, je trieda matematických optimalizačných modelov, v ktorých musí byť časť rozhodovacích premenných celočíselná alebo binárna.

To je obzvlášť vhodné pre portfóliá CAPEX.

Projekt možno napríklad vyjadriť pomocou binárnej premennej:

xᵢ = 1 → projekt je vybraný

xᵢ = 0 → projekt sa nevyberie

Ostatné premenné môžu byť spojité.

Napríklad:

• Objem výroby
• Množstvo zdrojov
• kapacity
• Podiely financovania

Programovanie so zmiešanými celými číslami tak dokáže prepojiť diskrétne projektové rozhodnutia s kontinuálnymi obchodnými premennými v rámci jedného spoločného modelu.

Problém batohu ako obchodná aplikácia

Problém batohu je jedným z najznámejších kombinatorických optimalizačných problémov.

Základná myšlienka:

Existuje viacero objektov.

Každý objekt má určitú hodnotu a vyžaduje určitú kapacitu.

Celková dostupná kapacita je obmedzená.

Hľadáme kombináciu objektov, ktorá v rámci tohto obmedzenia vytvára najvyššiu celkovú hodnotu.

V preklade na CAPEX:

Obchodná otázka znie:

Ktoré projekty by sa mali vybrať, aby sa v rámci rozpočtu dosiahla najvyššia celková hodnota?

Skutočné podnikové portfóliá sú často zložitejšie ako klasický problém batohu, pretože je potrebné zohľadniť dodatočné zdroje, závislosti, povinné projekty a viacročné podmienky.

Optimalizácia portfólia na základe NPV

Optimalizácia portfólia na základe NPV maximalizuje celkovú čistú súčasnú hodnotu investičného portfólia v rámci definovaných obmedzení.

Zjednodušená cieľová funkcia znie:

Maximalizuj Σ NPVᵢ × xᵢ

za podmienky:

Σ investíciaᵢ × xᵢ ≤ rozpočet

Kľúčový rozdiel:

NPV najprv vyhodnocuje ekonomickú hodnotu jednotlivého projektu.

Optimalizácia portfólia pomocou NPV následne rozhoduje, ktorá kombinácia týchto projektov by sa mala spoločne financovať.

Kladná hodnota NPV automaticky neznamená, že projekt je súčasťou optimálneho portfólia.

Optimalizácia portfólia na základe ROI

Optimalizácia portfólia na základe ROI skúma vplyv na výnos celého investičného portfólia.

Pri jednoduchom hodnotení podľa ROI je však potrebná opatrnosť.

Projekt s veľmi vysokou návratnosťou investícií môže byť malý.

Iný projekt môže mať nižšiu relatívnu návratnosť investícií (ROI), ale podstatne vyššiu absolútnu pridanú hodnotu.

Okrem toho veľkosť projektov, rozpočtové obmedzenia a kombinované efekty môžu spôsobiť, že jednoduché zoradenie podľa návratnosti investícií (ROI) neviedlo k optimálnemu zloženiu portfólia.

Preto by sa malo najskôr jasne definovať, ktorá cieľová veličina sa má skutočne optimalizovať.

Napríklad:

• Celková čistá súčasná hodnota (NPV)
• Celková hodnota
• ROI portfólia
• Strategický prínos
• Kombinácia viacerých cieľov

Matematická cieľová funkcia musí zodpovedať ekonomickým cieľom spoločnosti.

Maximalizácia čistej súčasnej hodnoty (NPV) pri rozpočtových obmedzeniach

„Maximalizácia NPV pri rozpočtových obmedzeniach“ je klasický problém alokácie kapitálu.

Predpokladajme:

Podnik má 100 investičných projektov.

Celkové požadované investície (CAPEX):

1,2 mld. €

Dostupný rozpočet:

750 mil. €

Pre každý projekt existuje očakávaná čistá súčasná hodnota (NPV).

Úloha znie:

Vyberte kombináciu projektov, ktorej celková investícia nepresiahne 750 miliónov eur a ktorej celková NPV je v rámci definovaného modelu maximálna.

Formálne zjednodušené:

Maximalizuj Σ NPVᵢ × xᵢ

za podmienky:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 mil. €

a:

xᵢ ∈ {0,1}

Následne je možné doplniť ďalšie obchodné obmedzenia.

Čo je optimalizácia s obmedzeniami?

Optimalizácia s obmedzeniami spája optimalizačnú úlohu s podmienkami, ktoré musí spĺňať každé prípustné riešenie.

V prípade portfólií projektov môžu takéto podmienky znieť napríklad takto:

• CAPEX nesmie prekročiť 500 miliónov €.
• Inžinierske práce nesmú trvať viac ako 20 000 hodín.
• Do obchodnej jednotky A sa musí investovať minimálne 100 miliónov €.
• Projekt 17 sa musí realizovať.
• Projekt 22 sa smie realizovať len v prípade, ak bude vybraný projekt 9.
• Projekt 31 a projekt 32 sa nesmú realizovať súčasne.

Optimalizácia následne hľadá riešenie iba v rámci povoleného rozhodovacieho priestoru.

Obmedzenia menia teoretickú optimalizáciu na model reálnych podnikových rozhodnutí.

Čo je optimalizácia s rozpočtovým obmedzením?

Optimalizácia s rozpočtovým obmedzením hľadá najlepšie riešenie v rámci pevne stanoveného rozpočtového limitu.

V prípade CAPEX platí základná podmienka:

Celkový vybraný CAPEX ≤ dostupný rozpočet na CAPEX

Rozpočtové obmedzenie núti podnik robiť výberové rozhodnutia.

Keby bolo možné financovať všetky projekty, výber portfólia na základe rozpočtu by nebol potrebný.

Nedostatok prostriedkov teda vytvára problém optimalizácie.

Dôležitá manažérska otázka znie:

„Aká je maximálna hodnota, ktorú môžeme dosiahnuť práve s týmto rozpočtom?“

Druhá otázka znie:

„Ako sa mení dosiahnuteľná hodnota, ak rozpočet zvýšime alebo znížime?“

Čo je globálna optimalizácia?

Globálna optimalizácia označuje hľadanie najlepšieho riešenia v rámci relevantného prípustného priestoru riešení matematického modelu, namiesto toho, aby sa zohľadňovalo iba lokálne lepšie riešenie v okolí počiatočného riešenia.

To je dôležité pre rozhodnutia týkajúce sa portfólia, pretože malé zmeny v existujúcom zozname projektov nemusia nevyhnutne viesť k najlepšej konfigurácii portfólia.

Niekedy je potrebné zásadne zmeniť zdanlivo atraktívny výber, aby sa dosiahla lepšia kombinácia.

Napríklad môže byť potrebné vyradiť jeden veľký projekt a zahrnúť viacero menších projektov.

Globálna optimalizácia posudzuje rozhodnutie o portfóliu ako celok.

Čo je globálne optimum?

Globálne optimum je najlepšie riešenie v rámci definovaného prípustného priestoru riešení pre stanovenú cieľovú funkciu.

Dôležitý je presný význam:

„Globálne optimálne“ automaticky neznamená „v každom ohľade najlepšie reálne podnikové rozhodnutie“.

Výsledok je optimálny vzhľadom na:

• použitých údajov,
• definovanej cieľovej funkcii,
• modelovaných obmedzeniach,
• použitých predpokladov.

Ak sa tieto predpoklady zmenia, môže sa zmeniť aj globálne optimum.

Preto je kvalita rozhodovacieho modelu rovnako dôležitá ako optimalizačný algoritmus.

Manažment definuje problém. Matematika optimalizuje v rámci tohto problému.

Čo je optimálna kombinácia projektov?

Optimálna kombinácia projektov je taká kombinácia projektov, ktorá v rámci definovaného modelu čo najlepšie spĺňa cieľovú funkciu a zároveň dodržiava všetky obmedzenia.

Môže sa výrazne líšiť od klasického poradia projektov.

Projekt môže mať napríklad 3. miesto v rebríčku a napriek tomu nemusí byť súčasťou optimálnej kombinácie.

Projekt na 8. mieste môže naopak byť súčasťou optimálneho portfólia vzhľadom na svoje náklady, hodnotu a interakcie s inými projektmi.

Pozícia projektu v rebríčku a jeho hodnota pre optimálnu kombináciu sú dve odlišné informácie.

Poradie projektov vs. matematická optimalizácia

Poradie a optimalizácia tak plnia rôzne úlohy.

Poradie môže poskytnúť informácie o relatívnej atraktívnosti projektov.

Optimalizácia odpovedá na otázku týkajúcu sa portfólia.

Nestačí len stanoviť priority projektov. Optimalizujte portfólio.

Kombinatorický rozhodovací priestor

Rozhodovací priestor zahŕňa všetky možné alternatívy rozhodnutia v rámci modelu.

Pri 100 binárnych rozhodnutiach o projektoch vzniká teoreticky až 2^100 kombinácií.

Mnohé z nich však v skutočnosti nie sú prípustné.

Portfólio môže napríklad:

• prekročiť rozpočet,
• vyžadovať príliš veľa technických zdrojov,
• porušiť závislosti,
• vylúčiť povinné projekty,
• porušiť pravidlá obchodnej jednotky.

Obmedzenia vylučujú takéto neprípustné riešenia z rozhodovacieho priestoru.

Zostáva priestor realizovateľných rozhodnutí.

V rámci tohto prípustného priestoru hľadá optimalizácia najlepšie možné riešenie pre definovanú cieľovú funkciu.

Matematický model portfólia

Zjednodušený model portfólia CAPEX možno formulovať nasledovne.

Rozhodovacia premenná

Pre každý projekt i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 znamená: Projekt je vybraný.

xᵢ = 0 znamená: Projekt nie je vybraný.

Cieľová funkcia

Napríklad:

Maximalizuj Σ Valueᵢ × xᵢ

Rozpočtové obmedzenie

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ rozpočet

Obmedzenie zdrojov

Σ Resourceᵢ × xᵢ ≤ Available Resources

Na tomto základe je možné vytvoriť ďalšie podmienky.

Skutočný model môže byť v závislosti od obchodného problému podstatne zložitejší.

Matematické modelovanie obmedzení

Obchodné pravidlá je možné preložiť do matematických podmienok.

Napríklad:

Celkové investície (CAPEX) ≤ 800 mil. €

Inžinierske práce ≤ 25 000 hodín

Investície obchodnej jednotky A ≥ 100 mil. €

Investícia obchodnej jednotky B ≤ 250 mil. €

Maximálne 30 projektov súčasne

Tým sa z verbálneho pravidla riadenia stáva matematicky overiteľná podmienka.

Každá prípustná konfigurácia portfólia musí spĺňať tieto podmienky.

Matematické modelovanie závislostí projektov

Závislosti medzi projektmi je možné tiež formálne znázorniť.

Projekt B potrebuje projekt A

xB ≤ xA

Ak sa vyberie projekt B, musí sa vybrať aj projekt A.

Projekty A a B musia byť realizované spoločne

xA = xB

Projekty A a B sa vzájomne vylučujú

xA + xB ≤ 1

Musí sa realizovať aspoň jeden z projektov A alebo B

xA + xB ≥ 1

Tým sa technické alebo organizačné závislosti stávajú priamou súčasťou optimalizácie portfólia.

Matematické modelovanie povinných projektov

Povinný projekt možno modelovať ako pevné rozhodnutie.

Pre povinný projekt M platí:

xM = 1

To znamená, že každá prípustná konfigurácia portfólia musí tento projekt obsahovať.

To je relevantné napríklad pre:

• Dodržiavanie predpisov
• Bezpečnosť
• Regulačné požiadavky
• Kyberbezpečnosť
• Zmluvné záväzky
• Potrebná údržba

Optimalizácia už potom nerozhoduje o tom, či sa povinný projekt zrealizuje.

Optimalizuje zostávajúce portfólio tak, aby sa prispôsobilo tomuto projektu.

Príklad: Prečo je táto kombinácia rozhodujúca

Spoločnosť disponuje rozpočtom vo výške 100 miliónov eur.

Projekt A má najvyššiu jednotkovú hodnotu.

Ak sa vyberie projekt A:

Hodnota portfólia = 150 mil. €

Ak sa skombinujú projekty B a C:

Investícia = 60 + 40 = 100 mil. €

Hodnota portfólia = 100 + 80 = 180 mil. €

Pri rovnakom rozpočte tak kombinácia B + C vytvára o 30 miliónov eur vyššiu očakávanú hodnotu.

Najlepšia samostatná možnosť nie je automaticky najlepšou kombináciou.

Príklad: Optimalizácia portfólia so 150 projektmi

Spoločnosť má 150 potenciálnych projektov CAPEX.

Požadované investície CAPEX:

1,8 mld. €

Dostupný rozpočet:

1,1 mld. €

Okrem toho platia:

• 250 mil. € na povinné projekty
• 30 000 inžinierskych hodín
• Minimálne rozpočty obchodných jednotiek
• Maximálne rozpočty obchodných jednotiek
• Závislosti medzi projektmi
• Vzájomne sa vylučujúce projekty
• Strategické kritériá

Rebríček môže zoradiť 150 projektov.

Neodpovedá však automaticky na otázku, ktorá kombinácia za všetkých podmienok najlepšie spĺňa definovanú cieľovú funkciu.

Matematická optimalizácia portfólia preto modeluje:

rozhodovacie premenné + cieľovú funkciu + obmedzenia.

Výsledkom je konfigurácia portfólia, ktorá bola vypočítaná v rámci definovaného modelu.

Viaccieľová optimalizácia

Spoločnosti často nesledujú len jediný cieľ.

Okrem finančnej hodnoty môžu byť relevantné napríklad:

• Rast
• Strategická kompatibilita
• Inovácia
• Zníženie rizika
• Odolnosť
• Udržateľnosť

Optimalizácia viacerých cieľov zohľadňuje viacero cieľových veličín v rámci definovanej rozhodovacej logiky.

Na tento účel je možné napríklad:

• váha cieľov,
• definovať minimálne požiadavky,
• vypočítať viacero scenárov,
• analyzovať kompromisy

.

Rozhodujúce je, aby váha nebola vymyslená matematikou.

Priority stanovuje vedenie. Model vypočíta ich dôsledky.

Viacročná optimalizácia portfólia

Mnohé projekty CAPEX trvajú niekoľko rokov.

V dôsledku toho vzniká súčasne viacero rozpočtových a zdrojových obmedzení.

Napríklad:

CAPEX 2027 ≤ 300 mil. €

CAPEX 2028 ≤ 350 mil. €

CAPEX 2029 ≤ 400 mil. €

Okrem toho je možné zohľadniť začiatok projektu, jeho trvanie a potrebu zdrojov.

Otázka optimalizácie už potom neznie len:

„Ktoré projekty si vyberieme?“

ale:

„Ktoré projekty by sme mali spustiť a financovať v ktorom období, aby sa definovaná cieľová hodnota čo najlepšie splnila počas celého plánovacieho horizontu?“

Optimalizácia scenárov

Matematický model portfólia je možné prepočítať na základe rôznych predpokladov.

Napríklad:

Scenár A: Rozpočet = 500 mil. €

Scenár B: Rozpočet = 450 mil. €

Scenár C: Rozpočet = 550 mil. €

Scenár D: Inžinierska kapacita -20 %

Scenár E: Nový povinný projekt

Pre každý scenár vzniká nový priestor realizovateľných rozhodnutí.

V dôsledku toho sa môže zmeniť aj optimálna kombinácia projektov.

Vedenie môže následne porovnať:

• Vybrané projekty
• Hodnota portfólia
• Alokácia kapitálu
• Využitie zdrojov
• Strategický dopad
• Kompromisy

Plánovanie scenárov ukazuje možné svety. Optimalizácia vypočíta najlepšie rozhodnutie v rámci daného sveta.

Matematická optimalizácia v zasadacej miestnosti

Matematická optimalizácia je obzvlášť dôležitá, keď sa počas zasadnutia vedenia menia predpoklady.

Finančný riaditeľ sa opýta:

„Čo sa stane, ak znížime investičné výdavky (CAPEX) o 100 miliónov eur?“

Generálny riaditeľ sa pýta:

„Čo sa stane, ak bude rast dôležitejší?“

Prevádzkový riaditeľ sa pýta:

„Čo sa stane, ak sa inžinierska kapacita zníži o 15 percent?“

Investičný výbor sa pýta:

„Čo sa stane, ak sa projekt 27 stane povinným?“

Každá z týchto zmien mení matematický rozhodovací problém.

S pomocou pripraveného modelu portfólia je možné portfólio za nových podmienok prepočítať.

Tým sa mení rozhodovací proces:

Otázka. Zmena obmedzenia. Výpočet. Porovnanie. Rozhodnutie.

Matematická optimalizácia portfólia s nástrojom StratePlan

StratePlan aplikuje matematickú optimalizáciu na reálne rozhodnutia týkajúce sa kapitálových výdavkov (CAPEX), investícií a projektových portfólií.

Rozhodovací model môže okrem iného obsahovať:

• ID projektu
• Investícia
• Očakávaná hodnota alebo NPV
• Strategické kritériá
• Rozpočty
• Zdroje
• Povinné projekty
• Závislosti
• Obchodné pravidlá
• Viacročné podmienky

Na tomto základe je možné vypočítať rôzne otázky týkajúce sa portfólia.

Napríklad:

• Ktorá kombinácia projektov maximalizuje čistú súčasnú hodnotu (NPV)?
• Ktorá kombinácia maximalizuje hodnotu portfólia?
• Aká hodnota sa dá dosiahnuť s pevným rozpočtom?
• Ktoré projekty by sa mali vybrať pri znížených investičných výdavkoch (CAPEX)?
• Ktoré ďalšie projekty sa stanú realizovateľnými pri vyššom rozpočte?
• Ako povinné projekty menia portfólio?
• Ako pôsobia závislosti medzi projektmi?
• Ako ovplyvňujú výber obmedzenia zdrojov?
• Ako sa mení optimálna kombinácia v priebehu viacerých rokov?
• Ako strategické priority menia alokáciu kapitálu?

StratePlan tak spája kombinatorickú optimalizáciu, výber portfólia a analýzu manažérskych scenárov.

Cieľom nie je nahradiť manažérske rozhodnutia matematikou.

Cieľom je urobiť rozhodovací priestor predvídateľným.

Vedenie definuje cieľ.

Obmedzenia vymedzujú priestor realizovateľných riešení.

Matematika vypočíta portfólio.

Vedenie prijíma rozhodnutie.

Neverte nám. Vypočítajte si to sami.

Často kladené otázky

Čo je matematická optimalizácia?

Matematická optimalizácia využíva matematické modely a algoritmy na určenie riešenia v rámci definovaného rozhodovacieho priestoru, ktoré optimalizuje cieľovú funkciu pri daných obmedzeniach.

Čo je kombinatorická optimalizácia?

Kombinatorická optimalizácia hľadá z veľkého množstva diskrétnych alternatív najlepšiu možnú prípustnú kombináciu. Typickou oblasťou použitia sú portfóliá projektov s rozhodnutiami typu „áno – nie“.

Čo je softvér pre kombinatorickú optimalizáciu?

Softvér pre kombinatorickú optimalizáciu rieši diskrétne rozhodovacie problémy s mnohými možnými kombináciami. Medzi obchodné aplikácie patria okrem iného výber portfólia, alokácia kapitálu, alokácia zdrojov a plánovanie.

Čo je matematická optimalizácia portfólia?

Matematická optimalizácia portfólia vypočítava zloženie portfólia na základe definovanej cieľovej funkcie a reálnych obmedzení, ako sú rozpočet, zdroje, závislosti a povinné projekty.

Čo je algoritmus optimalizácie portfólia?

Algoritmus optimalizácie portfólia je matematický postup na hľadanie vhodnej alebo optimálnej konfigurácie portfólia. Konkrétny postup závisí od štruktúry optimalizačného problému.

Čo je to optimalizačný riešiteľ pre podnikanie?

Optimalizačný solver vypočítava riešenia matematicky formulovaných obchodných problémov. Spracováva rozhodovacie premenné, cieľové funkcie a obmedzenia a na ich základe určuje prípustné optimalizované riešenie.

Ako sa operačný výskum využíva pri alokácii kapitálu?

Operačný výskum premieňa alokáciu kapitálu na kvantitatívny rozhodovací problém. Kapitál, hodnoty projektov, zdroje a ďalšie podmienky sa matematicky modelujú a spoločne optimalizujú.

Čo je zmiešané celočíselné programovanie pre CAPEX?

Zmiešané celočíselné programovanie umožňuje kombináciu diskrétnych a spojitých rozhodovacích premenných. Projekty CAPEX je možné napríklad modelovať ako binárne rozhodnutia o výbere a kombinovať ich so spojitými premennými zdrojov alebo kapacít.

Čo je to problém batohu v podnikaní?

Problém batohu popisuje výber hodnotných možností pri obmedzenej kapacite. V prípade CAPEXu možnosti zodpovedajú projektom, kapacita rozpočtu a hodnota napríklad čistému súčasnému hodnotu (NPV).

Čo je optimalizácia portfólia NPV?

Optimalizácia portfólia na základe NPV hľadá kombináciu projektov, ktorá pri definovaných obmedzeniach maximalizuje celkovú čistú súčasnú hodnotu portfólia.

Čo je optimalizácia portfólia na základe ROI?

Optimalizácia portfólia na základe ROI skúma vplyv kombinácie projektov na výnosnosť na úrovni portfólia. Konkrétna matematická formulácia by mala zodpovedať požadovanej definícii ROI portfólia a ekonomickým cieľom.

Ako je možné maximalizovať NPV pri dodržaní rozpočtového obmedzenia?

Každý projekt sa modeluje pomocou investície a NPV. Následne sa hľadá kombinácia projektov, ktorej celková investícia neprekročí rozpočtový limit a ktorej celková NPV je v rámci definovaného modelu maximálna.

Čo je optimalizácia obmedzení?

Optimalizácia s obmedzeniami hľadá najlepšie možné riešenie, ktoré zároveň spĺňa definované podmienky. Príkladmi sú rozpočtové obmedzenia, obmedzenia zdrojov, závislosti a povinné projekty.

Čo je optimalizácia rozpočtových obmedzení?

Optimalizácia rozpočtových obmedzení optimalizuje definovanú cieľovú veličinu v rámci pevného rozpočtu. V prípade CAPEX je možné napríklad optimalizovať celkovú čistú súčasnú hodnotu (NPV) v rámci maximálneho dostupného investičného rozpočtu.

Čo je globálna optimalizácia?

Globálna optimalizácia sa zameriava na určenie najlepšieho riešenia v rámci relevantného prípustného priestoru riešení matematického modelu, namiesto toho, aby sa obmedzovala na lokálne vylepšenia počiatočného riešenia.

Čo je globálne optimum?

Globálne optimum je najlepšie riešenie pre definovanú cieľovú funkciu v rámci modelovaného prípustného rozhodovacieho priestoru. Toto tvrdenie platí vzhľadom na údaje, predpoklady, cieľovú funkciu a obmedzenia modelu.

Čo je optimálna kombinácia projektov?

Optimálna kombinácia projektov je kombinácia projektov, ktorá v rámci definovaného modelu spĺňa všetky obmedzenia a čo najlepšie dosahuje zvolenú cieľovú funkciu.

Prečo nestačí len rebríček projektov?

Poradie hodnotí projekty jednotlivo a vytvára poradie. Automaticky neskúma všetky relevantné kombinácie projektov za spoločných podmienok rozpočtu, zdrojov a závislostí.

Koľko kombinácií existuje pri 100 projektoch?

Pri 100 nezávislých binárnych rozhodnutiach o projektoch existuje teoreticky až 2^100 kombinácií. To zodpovedá približne 1,27 × 10^30 možných portfólií.

Môže matematická optimalizácia zohľadňovať závislosti medzi projektmi?

Áno. Závislosti je možné formulovať ako matematické obmedzenia. Napríklad je možné stanoviť, že projekt B sa smie vybrať len vtedy, ak sa vyberie aj projekt A.

Môže matematická optimalizácia zohľadniť povinné projekty?

Áno. Povinný projekt možno modelovať ako pevnú podmienku výberu, a preto musí byť súčasťou každej prípustnej konfigurácie portfólia.

Môže matematická optimalizácia zohľadňovať viacero zdrojov súčasne?

Áno. Okrem rozpočtu je možné integrovať ako dodatočné obmedzenia napríklad inžinierske hodiny, IT kapacitu, FTE, výrobné kapacity alebo iné obmedzené zdroje.

Môže matematická optimalizácia plánovať na viacero rokov?

Áno. Viacročná optimalizácia môže v rámci spoločného rozhodovacieho modelu zohľadňovať rozpočty špecifické pre jednotlivé obdobia, zdroje, začiatky projektov, trvanie a závislosti.

Aký je rozdiel medzi plánovaním scenárov a optimalizáciou?

Plánovanie scenárov definuje alternatívne predpoklady o budúcnosti alebo rôzne podmienky riadenia. Optimalizácia vypočíta v rámci každého scenára riešenie pre definovanú cieľovú funkciu a obmedzenia, ktoré v ňom platia.

Nahrádza matematická optimalizácia manažérske rozhodnutie?

Nie. Vedenie definuje ciele, predpoklady, kritériá a obmedzenia a prijíma konečné rozhodnutie. Matematická optimalizácia vypočíta dôsledky týchto špecifikácií a podporuje porovnanie možných konfigurácií portfólia.