ИНФОРМАЦИЯ | ОПЕРАТИВНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ И БИЗНЕС УПРАВЛЕНИЕ

Оперативно изследване в мениджмънта: математическа оптимизация директно на заседанието на управителния съвет

Как оперативните изследвания, математическата оптимизация на портфейла и симулациите на живо променят стратегическите инвестиционни решения – от планирането на капиталовите разходи до заседанията на управителния съвет.

Предприятията инвестират значителни средства в оценката, приоритизирането и планирането на своите проекти. Въпреки това един централен въпрос често остава без отговор: дали избраната комбинация от инвестиционни проекти е наистина най-добрата при дадените ограничения по отношение на бюджета, ресурсите и зависимостите?

Именно тук намира приложение операционното изследване (OR). Тази научна дисциплина проучва как сложните проблеми, свързани с вземането на решения, могат да бъдат математически моделирани и оптимизирани.

Докато оперативните изследвания се използват от десетилетия в производството, логистиката, планирането на транспорта и разпределението на ресурсите, тяхното интегриране в стратегическите управленски процеси отваря нови възможности за приложение: математическа оптимизация точно там, където се вземат инвестиционните решения – на заседанието на управителния съвет.

По този начин често извършваният предварително анализ се превръща в интерактивен инструмент за управление на предприятието.

1. Какво представлява операционното изследване в мениджмънта?

Операционните изследвания са научна дисциплина, посветена на математическия анализ и оптимизацията на сложни проблеми, свързани с вземането на решения. Тя използва, наред с другото, математическо програмиране, комбинаторна оптимизация, симулация, стохастични модели и алгоритмични методи, за да определи възможно най-добрите или доказано оптимални решения при определени условия.

В бизнес мениджмънта това означава стратегическите и оперативните решения да не се основават изключително на опит, класации или изолирани икономически изчисления, а да се отчитат систематично взаимодействията между наличните алтернативи за действие.

Типични въпроси при вземането на решения са:

• Кои инвестиционни проекти трябва да бъдат реализирани при ограничен бюджет за капиталови разходи (CAPEX)?
• Как могат ресурсите да бъдат оптимално разпределени между няколко проекта и времеви периоди?
• Коя комбинация от проекти постига най-високата моделирана икономическа полза?
• Как допълнителните ограничения променят оптималния портфейл?
• Какви са последиците от съкращенията в бюджета или промените в стратегическите приоритети?

По този начин операционните изследвания се различават от чисто описателните анализи: те не само проучват какво се е случило или какво би могло да се случи, но и коя допустима алтернатива за действие следва да бъде предпочетена при определена целева функция.

2. Оперативни изследвания и бизнес мениджмънт: две дисциплини, които се сближават

Класическото бизнес управление се занимава със стратегия, корпоративни цели, бюджетиране, инвестиции, организация и управление.

Операционните изследвания предоставят методи за математическо структуриране и оптимизиране на избрани управленски решения.

Двете дисциплини се допълват особено там, където трябва да се вземат едновременно много взаимосвързани решения.

2.1 Класическото разделение между анализ и вземане на решения

В много предприятия предложенията за инвестиции първоначално се изготвят децентрализирано. Отделите за контролинг и финанси консолидират данните, оценяват икономическата ефективност и рисковете и подготвят документи за вземане на решения.

След това управителният съвет получава списък с проекти, подредени по приоритет, или няколко предварително изчислени сценария.

Ако по време на заседанието се промени някое съществено предположение, може да се наложи повторен анализ. Това важи особено когато промените в бюджета оказват влияние върху многобройни взаимозависимости между проектите и ограниченията на ресурсите.

2.2 От статичен отчет към интерактивен модел за вземане на решения

Математическият оптимизационен модел може частично да премахне това разделение.

Стратегическите целеви показатели (приходи и разходи, както и тегла/зависимости) и други ограничения се обединяват в един общ модел. По този начин различните управленски изисквания могат да бъдат анализирани последователно.

Ръководството на предприятието продължава да взема решения относно целите, предположенията и приоритетите. Процесът на оптимизация изчислява подходящи комбинации от проекти.

По този начин операционните изследвания не заместват ръководството на предприятието. Те разширяват аналитичната основа за вземане на решения.

3. Защо приоритизирането на проекти не е оптимизация на портфейла

Приоритизирането на проекти и оптимизацията на портфейла следват различни методологически подходи.

3.1 Приоритизирането на проекти оценява отделни проекти

При приоритизирането проектите се оценяват, например, въз основа на нетната настояща стойност, възвръщаемостта на инвестициите, стратегическата значимост или претеглена точкова система, след което се подреждат по важност.

Такава класация може да бъде полезна при вземането на решения. Тя обаче не дава автоматичен отговор на въпроса коя комбинация от проекти е най-добрата при даден общ бюджет.

3.2 Оптимизацията на портфейла разглежда цялостната комбинация

Математическата оптимизация на портфейла отчита едновременно:

• инвестиционните разходи и наличните бюджети
• Икономически или стратегически приноси към целите
• Зависимости между проектите и условия за изключване
• Наличност на ресурси и ограничения на капацитета
• Многопериодно планиране на инвестициите и ресурсите
• Задължителни проекти и регулаторни изисквания

Един високо оценен единичен проект не е задължително да бъде част от оптималното общо портфолио. Няколко по-малки проекта заедно могат да постигнат по-висок принос към целите.

Решаващият управленски въпрос не е само: Кои проекти са добри? А: Коя комбинация е най-добрата при дадените условия?

4. Математическите основи на оптимизацията на портфейла

Типичното CAPEX портфолио може да се формулира като бинарен оптимизационен проблем.

4.1 Променливи за вземане на решения

За всеки проект i се дефинира бинарна променлива:

x_i ∈ {0,1}

При това:

• x_i = 1: проект i се избира.
• x_i = 0: проект i не се избира.

4.2 Целева функция

Ако на всеки проект се присвои адитивен целеви принос v_i, опростената целева функция е:

Максимизирай Z = Σ(i=1 до n) v_i · x_i

Целевият принос може да бъде, например, нетна настояща стойност, монетизирана полза или последователно дефинирана стратегическа полза.

При неадитивни ефекти, рискове или взаимодействия между проектите са необходими съответно разширени модели.

4.3 Бюджетно ограничение

За наличен инвестиционен бюджет B и разходи по проекта c_i важи:

Σ(i=1 до n) c_i · x_i ≤ B

Избраните проекти не трябва да надвишават определения бюджет.

4.4 Зависимости и допълнителни ограничения

Ако проект А е предпоставка за реализацията на проект Б, условието може да бъде например:

x_A ≤ x_B

Допълнителни ограничения могат да отразяват капацитета на персонала, технически зависимости, продължителността на проектите или годишните бюджетни ограничения.

По този начин математическият модел описва допустимото пространство за вземане на решения, в рамките на което алгоритъмът за оптимизация търси най-доброто решение.

4.5 Комбинаторна сложност

При n независими бинарни проектни решения теоретично съществуват 2^n възможни комбинации за избор.

За 30 проекта се получава:

2³⁰ = 1 073 741 824 възможни комбинации за избор.

Това число описва теоретичното пространство за избор, преди да се вземат предвид ограниченията. То не означава, че алгоритъмът за оптимизация трябва да изчислява всяка комбинация поотделно. Съвременните методи могат систематично да изключват големи части от пространството за търсене.

5. Оперативни изследвания в заседателната зала: оптимизацията като част от заседанието на управителния съвет

Интегрирането на операционните изследвания в заседателната зала променя преди всичко времевия ход на подпомагането на вземането на решения.

Вместо да обсъжда изключително предварително подготвени класации на проекти, ръководството на предприятието може да се възползва от математически модел, който изчислява алтернативни решения въз основа на дефинирани цели и ограничения.

5.1 От доклада към интерактивния анализ

Един възможен подход включва пет стъпки:

1. База данни: Подготвят се инвестиционни проекти, разходи (издръжки), принос към ползите (приходи) и ограничения.
2. Начален портфейл: Моделът изчислява допустима и възможно най-оптимална комбинация от проекти.
3. Обсъждане от ръководството: Управителният съвет и финансовият отдел преразглеждат бюджетните ограничения, приоритетите и предположенията.
4. Преизчисление: Променените параметри се въвеждат в модела и се оптимизират отново.
5. Решение: Ръководството на компанията оценява резултатите и взема документирано решение.

По този начин математическата оптимизация може да се превърне в интерактивна част от стратегическите процеси на вземане на решения.

5.2 Ролята на човешкото решение

Дори математически оптимално изчисленото портфолио остава зависимо от качеството на модела.

Алгоритъмът за оптимизация може да отчита само онези цели, предположения и ограничения, които са включени в модела.

Поради това стратегическата отговорност, предприемаческата преценка и управлението остават в ръцете на ръководството.

6. Симулация в реално време: Какво се случва, ако управителният съвет промени своите насоки?

Практическата полза от оптимизацията в реално време се проявява особено тогава, когато по време на заседание се променят съществени рамкови условия.

6.1 Сценарий: Бюджетът за капиталови разходи (CAPEX) се намалява

Дадена компания планира инвестиционен портфейл с бюджет от 20 милиона евро. По време на заседанието на управителния съвет се взема решение наличните средства да бъдат ограничени до 17 милиона евро.

Простото премахване на най-скоро приоритизираните проекти не води непременно до най-добрата оставаща комбинация.

Оптимизационният модел, от друга страна, може да преизчисли изцяло портфейла в рамките на новия бюджетен лимит.

6.2 Сценарий: Даден проект става задължителен

Управителният съвет решава, че даден проект, изискван от регулаторните органи, трябва да бъде реализиран, независимо от икономическата му оценка.

Новото допълнително условие е, например:

x_задължителен_проект = 1

Моделът отчита това изискване и търси най-добрата комбинация от проекти в рамките на оставащото пространство за вземане на решения.

6.3 Сценарий: Ресурсите се превръщат в пречка

Не винаги бюджетът е единственото решаващо ограничение. Техническите специалисти, производствените мощности или ресурсите за управление на проекти също могат да бъдат ограничени.

Чрез допълнителни ограничения на ресурсите може да се проучи как се променя оптималният състав на проектите.

Симулацията в реално време позволява непосредствено сравняване на последствията от променените управленски изисквания, доколкото моделът и времето за изчисления го позволяват.

7. Практически пример: 30 CAPEX-проекта и над един милиард теоретични комбинации

Нека разгледаме едно предприятие с 30 планирани инвестиционни проекта.

Всеки проект има инвестиционни нужди, икономически целеви принос и, при необходимост, зависимости от други проекти.

При бинарен избор на проекти теоретично възникват над един милиард възможни комбинации.

7.1 Защо една таблица с класация не е достатъчна

Една електронна таблица може много добре да документира разходите по проектите, нетната настояща стойност и приоритетите.

Списъкът с проекти, сортиран по възвръщаемост на инвестицията (ROI) или нетна настояща стойност обаче не представлява общ алгоритъм за решаване на комбинаторна задача за оптимизация на портфейл.

Проблемът не се състои принципно в софтуера Excel. С подходящи методи на Solver оптимизационните модели могат да се решават и въз основа на таблици. Решаващо е дали действително се извършва математическа оптимизация на портфейла или просто се обработва класация.

7.2 Примерно изчисление с шест проекта

Едно опростено портфолио съдържа следните хипотетични проекти:

Наличният бюджет възлиза на 10 милиона евро.

Изборът, основан единствено на най-високата абсолютна индивидуална нетна настояща стойност, първоначално би дал предимство на проект А. Заедно с проект С се получава нетна настояща стойност от 15 милиона евро.

Комбинацията от Б, В и Е, от друга страна, изисква 11 милиона евро и затова не е допустима.

Комбинацията от Б, Г и Д изисква точно 10 милиона евро и постига нетна настояща стойност от 14 милиона евро.

Комбинацията от А и С също изисква точно 10 милиона евро и достига 15 милиона евро. По този начин тя е оптимална в този опростен пример.

Примерът показва как бюджетните ограничения определят избора. При по-големи портфейли и допълнителни зависимости систематичното математическо изчисление става особено важно.

8. Какво значение има операционното изследване за главния изпълнителен директор, финансовия директор и надзорния съвет?

8.1 Изпълнителен директор (CEO): Операционализиране на стратегическите приоритети

За главните изпълнителни директори ползата се състои в свързването на стратегическите насоки с конкретни решения относно ресурсите и инвестициите.

Растежът, трансформацията, ефективността и устойчивостта често се конкурират за едни и същи финансови средства.

Моделът за оптимизация може да покаже по прозрачен начин коя комбинация от проекти най-добре подкрепя определените цели в рамките на наличните ресурси.

8.2 Финансови директори: Систематично подобряване на разпределението на капитала

За финансовите директори е особено важно свързването на разпределението на капитала, планирането на капиталовите разходи (CAPEX) и оптимизацията на портфейла.

Математическата оптимизация може да помогне за последователното сравняване на инвестиционните алтернативи и да направи видими последствията от различните бюджетни решения.

При това тя не замества нито финансовата оценка, нито управлението на риска, а ги допълва със систематично решение за избор.

8.3 Надзорен съвет: Проследяване на основите за вземане на решения

За членовете на надзорния съвет и други контролни органи документираните модели за оптимизация могат да подобрят проследимостта на инвестиционните решения.

От особено значение са използваните цели, ограничения, сценарии и различия между предложените алтернативи.

По този начин математическата оптимизация създава допълнителна аналитична основа за управление и контрол, без да променя отговорността на органите.

9. Кои методи за оптимизация позволява операционното изследване в мениджмънта?

Математическата и алгоритмичната реализация зависи от структурата на съответния проблем, свързан с вземането на решения.

9.1 Линейна и смесено-цялочислена оптимизация

Линейното програмиране и смесено-цялочисленото линейно програмиране (MILP) са сред утвърдените методи за моделиране на проблеми, свързани с разпределение и избор.

При това бинарните проектни решения могат да се комбинират с линейни целеви функции и ограничения.

9.2 Комбинаторна оптимизация

Комбинаторната оптимизация изследва избора, подреждането и комбинирането на дискретни алтернативи.

Тя е особено актуална, когато решенията са взаимозависими и броят на възможните комбинации нараства значително с броя на променливите.

9.3 Точни алгоритми и евристични методи

При подходящи условия точните методи за оптимизация могат да докажат глобалната оптималност на дадено решение или да посочат количествено изразена разлика спрямо оптималното решение.

Хеуристичните и метахеуристичните методи, от друга страна, търсят добри решения, без като цяло да предоставят доказателство за глобална оптималност.

Кой подход е подходящ, зависи от структурата на модела, мащаба на задачата, желаното качество на решението и наличното изчислително време.

9.4 Паралелно изчисление и изчислителна мощност

Паралелното изчисление може да ускори определени методи за оптимизация, като подходящи изчислителни стъпки се разпределят върху няколко процесорни ядра.

Действителното ускорение зависи от алгоритъма, структурата на задачата и степента на паралелизация. Ето защо краткото изчислително време или доказателството за глобална оптималност не могат да се изведат само въз основа на броя на изчислителните ядра.

10. Оперативно изследване, изкуствен интелект и интелигентно вземане на решения

Оперативните изследвания, изкуственият интелект и интелигентното вземане на решения често се обсъждат заедно, но изпълняват различни функции.

10.1 Предсказуема аналитика и предписателна аналитика

Предсказуемият анализ се занимава с прогнозирането на бъдещи развития.

Прескриптивната аналитика изследва кои действия са подходящи при определени предположения и цели.

Операционните изследвания предоставят основни математически методи за тази цел.

10.2 Връзката между прогнозиране и оптимизация

Моделът за машинно обучение може, например, да прогнозира бъдещото търсене, разходите или вероятността от отказ.

След това моделът за оптимизация може да използва тези оценки, за да разпредели ресурсите, инвестициите или мерките при определени ограничения.

Качеството на решението зависи както от прогнозата, така и от моделирането на оптимизационния проблем.

10.3 „Decision Intelligence“ като организационна рамка

„Decision Intelligence“ свързва данни, модели, логика на вземане на решения и организационни процеси с цел систематично подпомагане на вземането на решения.

В рамките на тази рамка оперативните изследвания могат да съставляват математическата основа за изчисляване на алтернативни варианти за действие.

Съчетанието от математическа оптимизация и управленски процес прави научните методи приложими за конкретни бизнес решения.

11. Как операционните изследвания могат да бъдат интегрирани в съществуващите бизнес процеси?

Успешното внедряване изисква не само подходящи алгоритми, но и стабилна организационна и техническа интеграция.

11.1 Данни от финансите, контролинга и управлението на проекти

Релевантната информация може да произхожда от ERP-системи, решения за управление на проекти, финансово планиране и електронни таблици.

Важно е да има последователна дефиниция на проектните разходи (разходи), приноса към ползата (приходи), времевите периоди и ограниченията.

11.2 Управление и отговорност за моделите

Предприятието трябва да определи кой дефинира целите и ограничителните условия, одобрява данните и валидира резултатите от оптимизацията.

Промените в предположенията на модела трябва да се документират и при необходимост да се версират.

11.3 Интегриране в цикъла на вземане на решения

Математическата оптимизация на портфейла може да бъде интегрирана в годишните процеси за планиране на капиталовите разходи (CAPEX), в многогодишните инвестиционни програми и в преразпределенията в рамките на годината.

За сесиите в реално време е целесъобразно данните и моделът да бъдат валидирани предварително и да се променят интерактивно само ясно дефинирани параметри.

12. Предпоставки и ограничения на математическата оптимизация на управлението

Операционните изследвания не предоставят автоматична гаранция за икономически успешни решения.

12.1 Качество на данните и валидиране на модела

Неправилни предположения за разходите, непълни зависимости или несъвместими целеви приноси могат да доведат до неподходящи резултати.

Ето защо проверката на данните, експертната валидация на модела и проверките за правдоподобност са съществени съставни части на сериозната оптимизация.

12.2 Несигурност и риск

Бъдещите възвръщаемости от инвестициите и разходите по проектите често са несигурни.

В зависимост от приложението може да се наложи използването на сценарийни анализи, анализи на чувствителността, робастна оптимизация или стохастични методи.

12.3 Глобалната оптималност винаги е относителна спрямо модела

Математическият глобален оптимум е най-доброто допустимо решение в рамките на дефинираната целева функция и ограниченията.

То не е автоматично равнозначно на най-доброто решение от гледна точка на реалната икономика.

12.4 Изчисленията в реално време зависят от структурата на задачата

Много оптимизационни задачи могат да бъдат решени бързо. Други изискват значително изчислително време или използването на приблизителни методи.

За надеждно приложение в реално време размерът на модела, поведението на решаващия алгоритъм, времето за изчисление и качеството на резултатите трябва да бъдат тествани при реалистични условия.

13. Области на приложение на операционните изследвания в бизнес мениджмънта

13.1 Оптимизация на капиталовите разходи (CAPEX) и инвестиционния портфейл

Предприятията могат да използват математическа оптимизация, за да разпределят инвестиционните бюджети между проекти, локации или бизнес сегменти.

13.2 Стратегическо разпределение на ресурсите

Разпределянето на ограничени човешки, технически или финансови ресурси към конкуриращи се проекти е класически оптимизационен проблем.

13.3 Многогодишно инвестиционно планиране

Многопериодните модели могат да отчитат годишните бюджетни ограничения, продължителността на проектите, зависимостите и наличността на ресурсите.

13.4 Инфраструктура и публични бюджети

Публичните институции също са изправени пред сложни решения за разпределение. Вместо да се стремим единствено към максимизиране на паричните приходи, подходящите модели за полезност могат да отчитат общественото въздействие и политическите цели.

Законовите задължения, целевото предназначение на средствата и демократично легитимираните приоритети остават задължителни рамкови условия.

13.5 Изследвания, развитие и трансформация

Портфейлите за научни изследвания и развитие, програмите за трансформация и стратегическите инициативи също могат да бъдат подкрепени чрез математически модели за подбор и разпределение.

14. StratePlan: Оперативно изследване като онлайн услуга за вземане на решения

С StratePlan mAInthink GmbH разработва приложение, което прави математическата оптимизация на портфейли достъпна за икономически и публични процеси на вземане на решения.

Подходът съчетава методи от операционните изследвания с приложен интерфейс за анализ на проектни и инвестиционни портфейли.

14.1 От проектни данни към оптимизирана комбинация

Отправна точка са структурирани проектни данни като инвестиционни нужди, приходи и съответни ограничителни условия.

Моделът за оптимизация проучва коя комбинация от проекти постига най-високия моделиран принос към целта при определените рамкови условия.

14.2 Сценарии за мениджмънт и финанси

Промените в бюджетите или другите параметри на модела могат да се използват за преизчисляване на портфейла.

По този начин могат да се сравняват различни стратегически насоки, без да се налага цялостната оценка на проекта да се изготвя отново ръчно.

14.3 Симулация „CAPEX Live Boardroom“

Симулацията CAPEX Live Boardroom пренася подхода за оптимизация в заседанието на ръководството.

Ръководството на компанията може да обсъжда алтернативни рамкови условия и да анализира тяхното въздействие върху изчислената комбинация от проекти.

Практическата скорост зависи от конкретната структура на модела и мащаба на задачата.

14.4 Decision Intelligence 4 All

Концепцията „Decision Intelligence 4 All“ има за цел да направи математическата оптимизация достъпна и извън специализираните отдели за оперативни изследвания.

Онлайн услугата за вземане на решения има за цел да улесни прилагането на научни методи за оптимизация, без потребителите да се налага да програмират сами математически модели или алгоритми.

Същият бюджет. По-добри комбинации. По-голямо въздействие.

Оптимизирайте математически собствените си проекти сега →

15. Често задавани въпроси относно операционните изследвания в мениджмънта

Какво означава операционни изследвания в бизнес мениджмънта?

Операционните изследвания в бизнес мениджмънта означават прилагането на математически модели и методи за оптимизация при вземането на бизнес решения, например разпределение на капитала, избор на портфейл от проекти, планиране на ресурсите и управление на инвестициите.

Може ли операционното изследване да се използва директно по време на заседание на управителния съвет?

Да. Ако данните, моделът и техническата инфраструктура са подготвени, алтернативните решения относно бюджета и ресурсите могат да бъдат преизчислени и сравнени по време на заседанието. Необходимото време за изчисление зависи от сложността на модела.

Каква е разликата между приоритизиране на проекти и математическа оптимизация на портфейла?

Приоритизирането на проекти подрежда отделните проекти според критерии за оценка. Оптимизацията на портфейла, от друга страна, изчислява възможно най-добрата или доказано оптимална комбинация от няколко проекта при общи ограничения.

Операционните изследвания едно и също ли са с изкуствения интелект?

Не. Операционните изследвания са самостоятелна научна дисциплина. И двете области използват частично сходни математически методи и могат да се комбинират помежду си, например при оптимизация, базирана на прогнози.

Може ли математическата оптимизация да повиши възвръщаемостта на инвестициите (ROI)?

При подходящи условия математическата оптимизация може да идентифицира по-добри комбинации от проекти и по този начин да разкрие икономически потенциал. Конкретното увеличение на възвръщаемостта на инвестициите обаче зависи от данните за проектите, предположенията в модела и наличните алтернативи и не е гарантирано по принцип.

Какви данни са необходими за оптимизацията на CAPEX портфейла?

Обикновено са необходими идентификатори на проектите, инвестиционни разходи, приходи и съответни ограничения. При по-сложни модели се добавят например зависимости между проектите, времеви периоди и нужди от ресурси.

Колко комбинации от проекти има при 30 проекта?

При 30 бинарни решения за избор теоретично има 2 в степен 30, т.е. 1 073 741 824 комбинации. Ограниченията намаляват броя на допустимите комбинации; алгоритмите за оптимизация не е задължително да преминават през всички теоретични възможности една по една.

Математическата оптимизация замества ли решението на управителния съвет?

Не. Ръководството определя целите, приоритетите и рамковите условия и продължава да носи отговорността за решението. Оптимизацията предоставя математически обоснована подкрепа при вземането на решения.

16. Заключение: Оперативните изследвания се превръщат в стратегическа управленска способност

Операционните изследвания не са нова наука. Новото е възможността методите ѝ да се интегрират по-силно в интерактивните стратегически процеси на вземане на решения.

Когато математическите модели, наличните данни и подходящият софтуер се съчетаят, оптимизацията на инвестиционните и проектните портфейли може да бъде непосредствено включена в управленските дискусии.

Тогава управителният съвет не трябва да разчита изключително на статични класации и предварително подбрани сценарии. Той може да проучи как алтернативните задания се отразяват върху най-добрата възможна комбинация от проекти.

По този начин ролята на операционните изследвания се променя: от специализирана аналитична функция към потенциално повтаряща се способност на стратегическото управление на предприятието.

Математиката не носи корпоративната отговорност. Тя обаче може значително да подобри качеството на основата за вземане на решения.

Decision Intelligence 4 All. Осъществено чрез оперативни изследвания и математическа оптимизация.

Изчислете оптимизацията сами сега →