Wiskundige optimalisatie: het globale optimum berekenen voor CAPEX, kapitaalallocatie en projectportfolio’s

Wiskundige optimalisatie maakt gebruik van wiskundige modellen en algoritmen om uit een groot aantal mogelijke beslissingen een oplossing te bepalen die een gedefinieerde doelwaarde optimaliseert binnen gegeven beperkingen.

Bij CAPEX, kapitaalallocatie en projectportfoliobeheer betekent dit bijvoorbeeld:

Welke combinatie van projecten maximaliseert onze NPV, ROI of strategische portefeuillewaarde binnen een beperkt budget?

De uitdaging ligt niet in de eerste plaats in de beoordeling van afzonderlijke projecten.

De uitdaging ligt in het aantal mogelijke combinaties.

Bij 20 onafhankelijke ja-nee-projecten zijn er theoretisch tot:

2^20 = 1.048.576 combinaties.

Bij 50 projecten:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 combinaties.

Bij 100 projecten:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 combinaties.

Precies hier komen combinatorische optimalisatie, operations research, gemengde integerprogrammering, constraint-optimalisatie en gespecialiseerde algoritmen voor portefeuilleoptimalisatie om de hoek kijken.

Beoordeel projecten niet alleen op rangorde. Bereken de portefeuille.

Inhoudsopgave

• Wat is wiskundige optimalisatie?
• Wat is combinatorische optimalisatie?
• Wat is software voor combinatorische optimalisatie?
• Wat is wiskundige portefeuilleoptimalisatie?
• Wat is een algoritme voor portefeuilleoptimalisatie?
• Wat is een optimalisatie-oplosser voor het bedrijfsleven?
• Operations Research voor kapitaalallocatie
• Gemengde integerprogrammering voor CAPEX
• Het rugzakprobleem als zakelijke toepassing
• NPV-portefeuilleoptimalisatie
• ROI-portefeuilleoptimalisatie
• NPV maximaliseren binnen budgetbeperkingen
• Wat is optimalisatie onder beperkingen?
• Wat is optimalisatie met budgetbeperkingen?
• Wat is globale optimalisatie?
• Wat is een globaal optimum?
• Wat is de optimale projectcombinatie?
• Projectrangschikking versus wiskundige optimalisatie
• De combinatorische beslissingsruimte
• Het wiskundige portfoliomodel
• Beperkingen wiskundig modelleren
• Projectafhankelijkheden wiskundig modelleren
• Verplichte projecten wiskundig modelleren
• Voorbeeld: waarom de combinatie doorslaggevend is
• Voorbeeld: portefeuilleoptimalisatie met 150 projecten
• Optimalisatie met meerdere doelstellingen
• Meerjarige portefeuilleoptimalisatie
• Scenario-optimalisatie
• Wiskundige optimalisatie in de directiekamer
• Wiskundige portefeuilleoptimalisatie met StratePlan
• Veelgestelde vragen

Wat is wiskundige optimalisatie?

Wiskundige optimalisatie verwijst naar het systematisch zoeken naar de best mogelijke oplossing voor een wiskundig gedefinieerd beslissingsprobleem.

Een optimalisatieprobleem bestaat doorgaans uit drie basiscomponenten:

1. Beslissingsvariabelen

Welke beslissingen kunnen worden genomen?

Bij een projectportfolio bijvoorbeeld:

een project selecteren of niet selecteren.

2. Doelfunctie

Wat moet worden gemaximaliseerd of geminimaliseerd?

Voorbeelden:

• NPV maximaliseren
• Portfoliowaarde maximaliseren
• Strategische nut maximeren
• Kosten minimaliseren
• Risico verminderen

3. Beperkingen

Aan welke voorwaarden moet worden voldaan?

Voorbeelden:

• CAPEX-budget
• Middelen
• Projectafhankelijkheden
• Verplichte projecten
• Regels voor bedrijfsonderdelen
• Capaciteitslimieten
• Tijdsvoorwaarden

Wiskundige optimalisatie zoekt vervolgens binnen de toegestane oplossingsruimte naar een oplossing die zo goed mogelijk voldoet aan de gedefinieerde doelfunctie.

Wat is combinatorische optimalisatie?

Combinatorische optimalisatie houdt zich bezig met optimalisatieproblemen waarbij uit een grote hoeveelheid discrete mogelijkheden de beste toegestane combinatie wordt gezocht.

Projectportfolio's zijn een typisch voorbeeld.

Voor elk project is er in eerste instantie een binaire beslissing:

ja of nee.

Investeren of niet investeren.

Het project selecteren of niet selecteren.

Bij N onafhankelijke binaire beslissingen ontstaan er theoretisch tot:

2^N mogelijke combinaties.

Hieruit blijkt duidelijk:

Het probleem is niet alleen het beoordelen van projecten. Het probleem is het vinden van de juiste combinatie.

Wat is combinatorische optimalisatiesoftware?

Software voor combinatorische optimalisatie ondersteunt het oplossen van discrete beslissingsproblemen met zeer veel mogelijke combinaties.

Typische zakelijke toepassingen zijn:

• CAPEX-toewijzing
• Selectie van projectportfolio's
• Investeringsplanning
• Toewijzing van middelen
• Productieplanning
• Planning
• Logistiek
• Netwerkoptimalisatie
• Onderhoudsplanning

In tegenstelling tot een eenvoudige spreadsheet of een rangschikkingssysteem ligt de nadruk niet alleen op de weergave van gegevens.

De software creëert een wiskundige beslissingsruimte en zoekt daarin naar een oplossing voor een gedefinieerde doelstelling.

Software voor combinatorische optimalisatie beantwoordt niet alleen de vraag „Hoe goed is project A?“, maar ook „Welke combinatie van A, B, C, D en alle andere projecten voldoet onder de gegeven omstandigheden het beste aan onze doelstellingen?“

Wat is wiskundige portefeuilleoptimalisatie?

Wiskundige portefeuilleoptimalisatie past wiskundige optimalisatie toe op de selectie en samenstelling van een portefeuille.

In een bedrijfscontext kan een portefeuille bijvoorbeeld bestaan uit:

• CAPEX-projecten
• Strategische initiatieven
• R&D-projecten
• Onderhoudsprojecten
• Digitaliseringsprojecten
• Transformatieprogramma's
• Investeringen in infrastructuur

Elk project vereist kapitaal en mogelijk ook andere middelen.

Tegelijkertijd levert elk project een verwachte financiële of strategische waarde op.

Wiskundige portefeuilleoptimalisatie bepaalt welke projecten gezamenlijk moeten worden geselecteerd.

De doelstelling zou bijvoorbeeld kunnen luiden:

Maximaliseer de totale NPV van de portefeuille.

Of:

Maximaliseer een gecombineerde financiële en strategische portefeuillewaarde.

Altijd binnen de gedefinieerde beperkingen.

Wat is een algoritme voor portefeuilleoptimalisatie?

Een algoritme voor portefeuilleoptimalisatie is een wiskundige methode om een geschikte of optimale portefeuilleconfiguratie te bepalen binnen een gedefinieerd model.

Afhankelijk van de probleemstructuur kunnen verschillende optimalisatiemethoden worden toegepast.

Hieronder vallen bijvoorbeeld:

• lineaire programmering
• Geheelgetalprogrammering
• Gemengde integerprogrammering
• Dynamische programmering
• Constraintprogrammering
• Branch-and-bound-methode
• Heuristische methoden
• Metaheuristische methoden
• Hybride optimalisatiemethoden

Welk algoritme geschikt is, hangt af van variabelen, de doelfunctie, de beperkingen en de omvang van de beslissingsruimte.

Het algoritme is niet het bedrijfsdoel. Het is het wiskundige instrument om het bedrijfsprobleem op te lossen.

Wat is een Optimization Solver for Business?

Een optimalisatie-oplosser voor het bedrijfsleven is een wiskundige rekenmodule die beslissingsproblemen oplost binnen gedefinieerde doelgrootheden en beperkingen.

Een zakelijke gebruiker formuleert bijvoorbeeld:

Budget: maximaal 500 miljoen €

Technische capaciteit: maximaal 25.000 uur

Project 17: verplicht

Project 22 vereist Project 9

Doelstelling: de totale NPV maximaliseren

De solver berekent hieruit een toegestane projectcombinatie die de gedefinieerde doelstelling optimaliseert.

De belangrijkste waarde voor het management ligt daarom niet in de solver zelf.

De waarde ligt in het vertalen van reële bedrijfsregels naar een berekenbaar beslissingsmodel.

Operations Research voor kapitaalallocatie

Operations Research maakt gebruik van wiskundige modellen, optimalisatie en kwantitatieve methoden ter ondersteuning van complexe beslissingen.

Kapitaalallocatie is een klassiek toepassingsgebied.

Een onderneming beschikt over:

• beperkt kapitaal,
• verschillende investeringsmogelijkheden,
• verschillende rendementen,
• beperkte middelen,
• strategische vereisten,
• afhankelijkheden tussen projecten.

Operations Research formuleert hieruit een wiskundig beslissingsprobleem.

In plaats van alleen maar te vragen:

„Welk project heeft de hoogste ROI?“

wordt gevraagd:

„Welke combinatie van alle beschikbare investeringen levert onder de gedefinieerde voorwaarden het beste resultaat op?“

Hiermee wordt kapitaalallocatie een optimalisatieprobleem.

Mixed Integer Programming voor CAPEX

Mixed Integer Programming, kortweg MIP, is een klasse van wiskundige optimalisatiemodellen waarbij een deel van de beslissingsvariabelen geheelgetal of binair moet zijn.

Dit is bijzonder geschikt voor CAPEX-portefeuilles.

Een project kan bijvoorbeeld worden weergegeven door een binaire variabele:

xᵢ = 1 → project wordt geselecteerd

xᵢ = 0 → project wordt niet geselecteerd

Andere variabelen kunnen continu zijn.

Bijvoorbeeld:

• Productievolume
• hoeveelheden aan middelen
• Capaciteiten
• financieringsaandelen

Mixed Integer Programming kan daardoor discrete projectbeslissingen combineren met continue bedrijfsvariabelen binnen één gemeenschappelijk model.

Het knapsack-probleem als zakelijke toepassing

Het rugzakprobleem is een van de bekendste combinatorische optimalisatieproblemen.

Het basisidee:

Er zijn meerdere objecten.

Elk object heeft een waarde en vereist een bepaalde capaciteit.

De beschikbare totale capaciteit is beperkt.

Het doel is de combinatie van objecten te vinden die binnen deze grens de hoogste totale waarde oplevert.

Toegepast op CAPEX:

De zakelijke vraag luidt:

Welke projecten moeten worden geselecteerd om binnen het budget de hoogste totale waarde te creëren?

Echte bedrijfsportfolio's zijn vaak complexer dan het klassieke 'knapsack-probleem', omdat er rekening moet worden gehouden met extra middelen, afhankelijkheden, verplichte projecten en meerjarige voorwaarden.

NPV-portefeuilleoptimalisatie

NPV-portefeuilleoptimalisatie maximaliseert de totale netto contante waarde van een investeringsportefeuille binnen vastgestelde beperkingen.

Een vereenvoudigde doelstelling luidt:

Maximaliseer Σ NPVᵢ × xᵢ

onder:

Σ Investeringᵢ × xᵢ ≤ Budget

Het belangrijkste verschil:

NPV beoordeelt in eerste instantie de economische waarde van een afzonderlijk project.

NPV-portefeuilleoptimalisatie bepaalt vervolgens welke combinatie van deze projecten gezamenlijk moet worden gefinancierd.

Een positieve NPV betekent niet automatisch dat een project deel uitmaakt van de optimale portefeuille.

ROI-portefeuilleoptimalisatie

ROI-portefeuilleoptimalisatie onderzoekt het rendementseffect van een gehele beleggingsportefeuille.

Hierbij is voorzichtigheid geboden bij eenvoudige ROI-ranglijsten.

Een project met een zeer hoge ROI kan klein zijn.

Een ander project kan een lagere relatieve ROI hebben, maar een aanzienlijk hogere absolute waardebijdrage leveren.

Bovendien kunnen projectomvang, budgetbeperkingen en combinatie-effecten ertoe leiden dat een eenvoudige rangschikking op basis van ROI niet de beste portefeuille-samenstelling oplevert.

Daarom moet eerst duidelijk worden gedefinieerd welke doelgrootheid daadwerkelijk moet worden geoptimaliseerd.

Bijvoorbeeld:

• Totale NPV
• Totale waarde
• Portfolio-ROI
• Strategisch voordeel
• Combinatie van meerdere doelstellingen

De wiskundige doelstelling moet aansluiten bij de economische doelstelling van de onderneming.

Maximaliseer de NPV binnen de budgetbeperking

"Maximaliseer de NPV binnen budgetbeperkingen" is een klassiek vraagstuk op het gebied van kapitaalallocatie.

Stel:

Een onderneming heeft 100 investeringsprojecten.

Totale aangevraagde CAPEX:

1,2 miljard €

Beschikbaar budget:

750 miljoen €

Voor elk project is er een verwachte NPV.

De opdracht luidt:

Kies de combinatie van projecten waarvan de totale investering maximaal 750 miljoen euro bedraagt en waarvan de totale NPV binnen het gedefinieerde model maximaal is.

Formeel vereenvoudigd:

Maximaliseer Σ NPVᵢ × xᵢ

onder:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 miljoen €

en:

xᵢ ∈ {0,1}

Aanvullende bedrijfsbeperkingen kunnen vervolgens worden toegevoegd.

Wat is constraint-optimalisatie?

Constraint-optimalisatie koppelt een optimalisatieopgave aan voorwaarden waaraan elke toegestane oplossing moet voldoen.

Bij projectportfolio’s kunnen dergelijke voorwaarden bijvoorbeeld luiden:

• CAPEX mag niet hoger zijn dan 500 miljoen euro.
• De engineering mag maximaal 20.000 uur in beslag nemen.
• Er moet minimaal 100 miljoen € worden geïnvesteerd in Business Unit A.
• Project 17 moet worden uitgevoerd.
• Project 22 mag alleen worden uitgevoerd als project 9 wordt geselecteerd.
• Project 31 en project 32 mogen niet tegelijkertijd worden uitgevoerd.

De optimalisatie zoekt vervolgens alleen binnen de toegestane beslissingsruimte.

Beperkingen maken van theoretische optimalisatie een model van reële bedrijfsbeslissingen.

Wat is budgetbeperkingsoptimalisatie?

Budget Constraint Optimization zoekt de beste oplossing binnen een vaste budgetgrens.

Bij CAPEX luidt de basisvoorwaarde:

Totale geselecteerde CAPEX ≤ beschikbaar CAPEX-budget

De budgetgrens dwingt het bedrijf tot selectiebeslissingen.

Als alle projecten gefinancierd zouden kunnen worden, zou er geen portfolioselectie op basis van het budget nodig zijn.

Schaarste leidt daarom tot het optimalisatieprobleem.

Een belangrijke managementvraag luidt:

„Hoeveel waarde kunnen we met precies dit budget maximaal realiseren?“

Een tweede vraag:

„Hoe verandert de haalbare waarde als we het budget verhogen of verlagen?“

Wat is globale optimalisatie?

Globale optimalisatie verwijst naar het zoeken naar de beste oplossing binnen de relevante, toegestane oplossingsruimte van een wiskundig model, in plaats van alleen te kijken naar een lokaal betere oplossing in de omgeving van een uitgangsoplossing.

Dit is relevant voor portefeuillebeslissingen, omdat kleine wijzigingen in een bestaande projectlijst niet noodzakelijkerwijs leiden tot de beste portefeuilleconfiguratie.

Soms moet een ogenschijnlijk aantrekkelijke selectie fundamenteel worden gewijzigd om een betere combinatie te verkrijgen.

Het kan bijvoorbeeld nodig zijn om een groot project te schrappen en meerdere kleinere projecten op te nemen.

Globale optimalisatie beschouwt de portefeuillebeslissing als een geheel.

Wat is een globaal optimum?

Een globaal optimum is de beste oplossing binnen de gedefinieerde, toegestane oplossingsruimte voor de vastgestelde doelfunctie.

Belangrijk is de precieze betekenis:

„Globaal optimaal“ betekent niet automatisch „in alle opzichten de beste reële bedrijfsbeslissing“.

Het resultaat is optimaal ten opzichte van:

• de gebruikte gegevens,
• de gedefinieerde doelstelling,
• de gemodelleerde beperkingen,
• de gebruikte aannames.

Als deze aannames veranderen, kan ook het globale optimum veranderen.

Daarom is de kwaliteit van het beslissingsmodel net zo belangrijk als het optimalisatiealgoritme.

Het management definieert het probleem. De wiskunde optimaliseert binnen dit probleem.

Wat is de optimale projectcombinatie?

De optimale projectcombinatie is de projectcombinatie die binnen een gedefinieerd model zo goed mogelijk aan de doelstelling voldoet en tegelijkertijd aan alle beperkingen voldoet.

Deze kan aanzienlijk verschillen van een klassieke projectranglijst.

Een project kan bijvoorbeeld op de derde plaats staan en toch geen deel uitmaken van de optimale combinatie.

Een project op plaats 8 kan daarentegen vanwege zijn kosten, zijn waarde en zijn wisselwerkingen met andere projecten wel deel uitmaken van de optimale portefeuille.

De positie van een project in de ranglijst en de waarde ervan voor de optimale combinatie zijn twee verschillende zaken.

Projectrangschikking versus wiskundige optimalisatie

Rangschikking en optimalisatie vervullen daarmee verschillende taken.

Een rangschikking kan informatie opleveren over de relatieve aantrekkelijkheid van projecten.

Optimalisatie beantwoordt de portefeuillevraag.

Geef projecten niet alleen prioriteit. Optimaliseer de portefeuille.

De combinatorische beslissingsruimte

De beslissingsruimte omvat alle mogelijke beslissingsalternatieven van een model.

Bij 100 binaire projectbeslissingen ontstaan er theoretisch tot 2^100 combinaties.

Veel daarvan zijn in de praktijk niet toegestaan.

Een portfolio kan bijvoorbeeld:

• het budget overschrijden,
• te veel engineeringmiddelen vereisen,
• afhankelijkheden schenden,
• verplichte projecten uitsluiten,
• de regels van de businessunit schenden.

Beperkingen verwijderen dergelijke onaanvaardbare oplossingen uit de beslissingsruimte.

Wat overblijft is de haalbare beslissingsruimte.

Binnen deze toegestane ruimte zoekt de optimalisatie naar de best mogelijke oplossing voor de gedefinieerde doelfunctie.

Het wiskundige portefeuillemodel

Een vereenvoudigd CAPEX-portefeuillemodel kan als volgt worden geformuleerd.

Beslissingsvariabele

Voor elk project i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 betekent: het project wordt geselecteerd.

xᵢ = 0 betekent: het project wordt niet geselecteerd.

Doelfunctie

Bijvoorbeeld:

Maximaliseer Σ Valueᵢ × xᵢ

Budgetbeperking

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ Budget

Middelenbeperking

Σ Resourceᵢ × xᵢ ≤ Beschikbare middelen

Hierop kunnen verdere voorwaarden worden gebaseerd.

Het daadwerkelijke model kan, afhankelijk van het bedrijfsprobleem, aanzienlijk complexer zijn.

Beperkingen wiskundig modelleren

Bedrijfsregels kunnen worden vertaald naar wiskundige voorwaarden.

Bijvoorbeeld:

Totale CAPEX ≤ 800 miljoen €

Engineering ≤ 25.000 uur

Investering Business Unit A ≥ 100 miljoen €

Investering Business Unit B ≤ 250 miljoen €

Maximaal 30 projecten tegelijk

Zo wordt een mondelinge managementregel een wiskundig controleerbare voorwaarde.

Elke toegestane portefeuilleconfiguratie moet aan deze voorwaarden voldoen.

Projectafhankelijkheden wiskundig modelleren

Projectafhankelijkheden kunnen eveneens formeel worden weergegeven.

Project B heeft project A nodig

xB ≤ xA

Als B wordt geselecteerd, moet ook A worden geselecteerd.

Project A en B moeten gezamenlijk worden uitgevoerd

xA = xB

Project A en B sluiten elkaar uit

xA + xB ≤ 1

Ten minste één van A of B moet worden uitgevoerd

xA + xB ≥ 1

Hierdoor worden technische of organisatorische afhankelijkheden direct onderdeel van de portfolio-optimalisatie.

Verplichte projecten wiskundig modelleren

Een verplicht project kan worden gemodelleerd als een vaststaand besluit.

Voor verplicht project M geldt:

xM = 1

Dit betekent dat elke toegestane portefeuilleconfiguratie dit project moet bevatten.

Dit is bijvoorbeeld relevant voor:

• naleving
• Veiligheid
• Regelgevende vereisten
• Cyberbeveiliging
• Contractuele verplichtingen
• Noodzakelijk onderhoud

De optimalisatie is dan niet langer bepalend voor de vraag of het verplichte project wordt uitgevoerd.

Het optimaliseert de resterende portefeuille rondom dit project.

Voorbeeld: waarom de combinatie doorslaggevend is

Een bedrijf beschikt over een budget van 100 miljoen euro.

Project A heeft de hoogste individuele waarde.

Als A wordt gekozen:

Portefeuillewaarde = 150 miljoen €

Als B en C worden gecombineerd:

Investering = 60 + 40 = 100 miljoen €

Portefeuillewaarde = 100 + 80 = 180 miljoen €

Bij een identiek budget levert B + C dus 30 miljoen euro meer verwachte waarde op.

De beste afzonderlijke optie is niet automatisch de beste combinatie.

Voorbeeld: portefeuilleoptimalisatie met 150 projecten

Een bedrijf heeft 150 potentiële CAPEX-projecten.

Aangevraagde CAPEX:

1,8 miljard €

Beschikbaar budget:

1,1 miljard €

Daarnaast geldt:

• 250 miljoen € Verplichte projecten
• 30.000 engineeringuren
• Minimumbudgetten per businessunit
• Maximale budgetten per businessunit
• Projectafhankelijkheden
• Wederzijds uitsluitende projecten
• Strategische criteria

Een ranglijst kan de 150 projecten sorteren.

Deze geeft echter niet automatisch aan welke combinatie onder alle omstandigheden het best voldoet aan de gedefinieerde doelstelling.

Wiskundige portefeuilleoptimalisatie modelleert daarom:

beslissingsvariabelen + doelstelling + beperkingen.

Het resultaat is een portefeuilleconfiguratie die binnen het gedefinieerde model is berekend.

Multi-objectieve optimalisatie

Bedrijven streven vaak niet slechts één doel na.

Naast financiële waarde kunnen bijvoorbeeld ook de volgende factoren relevant zijn:

• Groei
• Strategische aansluiting
• Innovatie
• Risicobeperking
• Veerkracht
• Duurzaamheid

Bij multi-objectieve optimalisatie wordt rekening gehouden met meerdere doelgrootheden binnen een gedefinieerde beslissingslogica.

Hiervoor kunnen bijvoorbeeld:

• doelstellingen worden gewogen,
• minimumvereisten worden gedefinieerd,
• meerdere scenario's worden berekend,
• afwegingen worden geanalyseerd

.

Cruciaal is dat de weging niet willekeurig door de wiskunde wordt bepaald.

Het management bepaalt de prioriteiten. Het model berekent de gevolgen daarvan.

Meerjarige portefeuilleoptimalisatie

Veel CAPEX-projecten strekken zich uit over meerdere jaren.

Hierdoor ontstaan er meerdere budget- en middelenbeperkingen tegelijk.

Bijvoorbeeld:

CAPEX 2027 ≤ 300 miljoen €

CAPEX 2028 ≤ 350 miljoen €

CAPEX 2029 ≤ 400 miljoen €

Daarnaast kan rekening worden gehouden met de startdatum van het project, de looptijd en de benodigde middelen.

De optimalisatievraag luidt dan niet langer alleen:

„Welke projecten kiezen we?“

Maar:

„Welke projecten moeten we in welke periode starten en financieren, zodat de gedefinieerde doelstelling over de gehele planningshorizon zo goed mogelijk wordt bereikt?“

Scenario-optimalisatie

Een wiskundig portfoliomodel kan onder verschillende aannames opnieuw worden berekend.

Bijvoorbeeld:

Scenario A: budget = 500 miljoen €

Scenario B: budget = 450 miljoen €

Scenario C: Budget = 550 miljoen €

Scenario D: technische capaciteit -20 %

Scenario E: Nieuw verplicht project

Voor elk scenario ontstaat een nieuwe haalbare beslissingsruimte.

Daardoor kan ook de optimale projectcombinatie veranderen.

Het management kan vervolgens vergelijken:

• Geselecteerde projecten
• Portfoliowaarde
• Kapitaalallocatie
• Benutting van middelen
• Strategische impact
• Afwegingen

Scenarioplanning toont mogelijke werelden. Optimalisatie berekent de beste beslissing binnen de betreffende wereld.

Wiskundige optimalisatie in de directiekamer

Wiskundige optimalisatie wordt vooral relevant wanneer aannames tijdens een managementvergadering veranderen.

De CFO vraagt:

„Wat gebeurt er als we de CAPEX met 100 miljoen euro verlagen?“

De CEO vraagt:

„Wat gebeurt er als groei belangrijker wordt?“

De COO vraagt:

„Wat gebeurt er als de technische capaciteit met 15 procent daalt?“

De investeringscommissie vraagt:

„Wat gebeurt er als Project 27 verplicht wordt?“

Elk van deze veranderingen beïnvloedt het wiskundige beslissingsprobleem.

Met een vooraf opgesteld portefeuillemodel kan de portefeuille onder de nieuwe omstandigheden opnieuw worden berekend.

Hierdoor verandert het besluitvormingsproces:

Vraag. Wijziging van de beperking. Berekenen. Vergelijken. Beslissen.

Wiskundige portefeuilleoptimalisatie met StratePlan

StratePlan past wiskundige optimalisatie toe op reële CAPEX-, investerings- en projectportefeuillebeslissingen.

Het besluitvormingsmodel kan onder andere het volgende bevatten:

• Project-ID
• Investering
• Verwachte waarde of NPV
• Strategische criteria
• Budgetten
• Middelen
• Verplichte projecten
• Afhankelijkheden
• Bedrijfsregels
• Meerjarige voorwaarden

Op basis hiervan kunnen verschillende portefeuillekwesties worden berekend.

Bijvoorbeeld:

• Welke projectcombinatie maximaliseert de NPV?
• Welke combinatie maximaliseert de portefeuillewaarde?
• Hoeveel waarde kan met een vast budget worden gerealiseerd?
• Welke projecten moeten worden geselecteerd bij een lagere CAPEX?
• Welke extra projecten worden mogelijk bij een hoger budget?
• Hoe beïnvloeden verplichte projecten de portefeuille?
• Welk effect hebben projectafhankelijkheden?
• Hoe beïnvloeden resourcebeperkingen de selectie?
• Hoe verandert de optimale combinatie over meerdere jaren?
• Hoe beïnvloeden strategische prioriteiten de kapitaalallocatie?

StratePlan combineert hiermee combinatorische optimalisatie, portefeuillekeuze en scenarioanalyse voor het management.

Het doel is niet om managementbeslissingen te vervangen door wiskunde.

Het doel is om de beslissingsruimte voorspelbaar te maken.

Het management bepaalt de doelstelling.

Beperkingen bepalen de haalbare ruimte.

De wiskunde berekent de portefeuille.

Het management neemt de beslissing.

Vertrouw ons niet. Bereken het zelf.

Veelgestelde vragen

Wat is wiskundige optimalisatie?

Wiskundige optimalisatie maakt gebruik van wiskundige modellen en algoritmen om binnen een gedefinieerde beslissingsruimte een oplossing te vinden die een doelfunctie optimaliseert onder gegeven beperkingen.

Wat is combinatorische optimalisatie?

Combinatorische optimalisatie zoekt uit een grote hoeveelheid discrete alternatieven de best mogelijke toegestane combinatie. Projectportfolio's met ja-nee-beslissingen vormen een typisch toepassingsgebied.

Wat is software voor combinatorische optimalisatie?

Software voor combinatorische optimalisatie lost discrete beslissingsproblemen op met veel mogelijke combinaties. Zakelijke toepassingen omvatten onder andere portefeuillekeuze, kapitaalallocatie, toewijzing van middelen en planning.

Wat is wiskundige portefeuilleoptimalisatie?

Wiskundige portefeuilleoptimalisatie berekent de samenstelling van een portefeuille op basis van een gedefinieerde doelfunctie en reële beperkingen zoals budget, middelen, afhankelijkheden en verplichte projecten.

Wat is een algoritme voor portefeuilleoptimalisatie?

Een algoritme voor portefeuilleoptimalisatie is een wiskundige methode om een geschikte of optimale portefeuilleconfiguratie te vinden. De specifieke methode hangt af van de structuur van het optimalisatieprobleem.

Wat is een optimalisatie-oplosser voor het bedrijfsleven?

Een optimalisatie-oplosser berekent oplossingen voor wiskundig geformuleerde bedrijfsproblemen. Hij verwerkt beslissingsvariabelen, doelstellingen en beperkingen en bepaalt op basis daarvan een toegestane, geoptimaliseerde oplossing.

Hoe wordt Operations Research ingezet voor kapitaalallocatie?

Operations Research vertaalt kapitaalallocatie naar een kwantitatief beslissingsprobleem. Kapitaal, projectwaarden, middelen en andere voorwaarden worden wiskundig gemodelleerd en gezamenlijk geoptimaliseerd.

Wat is gemengd-geheelgetalprogrammering voor CAPEX?

Mixed Integer Programming maakt het mogelijk om discrete en continue beslissingsvariabelen te combineren. CAPEX-projecten kunnen bijvoorbeeld worden gemodelleerd als binaire keuzebeslissingen en worden gecombineerd met continue middelen- of capaciteitsvariabelen.

Wat is het knapsack-probleem in het bedrijfsleven?

Het knapsack-probleem beschrijft de selectie van waardevolle opties binnen een beperkte capaciteit. Bij CAPEX komen de opties overeen met projecten, de capaciteit met het budget en de waarde bijvoorbeeld met de NPV.

Wat is NPV-portefeuilleoptimalisatie?

NPV-portefeuilleoptimalisatie zoekt naar een combinatie van projecten die, binnen vastgestelde beperkingen, de totale netto contante waarde van de portefeuille maximaliseert.

Wat is ROI-portefeuilleoptimalisatie?

ROI-portefeuilleoptimalisatie onderzoekt het effect van een combinatie van projecten op het rendement op portefeuilleniveau. De concrete wiskundige formulering moet daarbij aansluiten bij de gewenste definitie van de portefeuille-ROI en bij de economische doelstelling.

Hoe kan de NPV binnen een budgetbeperking worden gemaximaliseerd?

Elk project wordt gemodelleerd met een investering en een NPV. Vervolgens wordt gezocht naar een combinatie van projecten waarvan de totale investering de budgetgrens niet overschrijdt en waarvan de totale NPV binnen het gedefinieerde model maximaal is.

Wat is beperkingsoptimalisatie?

Constraint-optimalisatie zoekt naar de best mogelijke oplossing die tegelijkertijd aan bepaalde voorwaarden voldoet. Voorbeelden hiervan zijn budgetlimieten, beperkte middelen, afhankelijkheden en verplichte projecten.

Wat is optimalisatie met budgetbeperkingen?

Budgetbeperkingsoptimalisatie optimaliseert een gedefinieerde doelgrootheid binnen een vast budget. Bij CAPEX kan bijvoorbeeld de totale NPV worden geoptimaliseerd binnen een maximaal beschikbaar investeringsbudget.

Wat is globale optimalisatie?

Globale optimalisatie heeft tot doel de beste oplossing te bepalen binnen de relevante, toegestane oplossingsruimte van een wiskundig model, in plaats van zich te beperken tot lokale verbeteringen van een uitgangsoplossing.

Wat is een globaal optimum?

Een globaal optimum is de beste oplossing voor de gedefinieerde doelfunctie binnen de gemodelleerde toelaatbare beslissingsruimte. Deze uitspraak geldt ten opzichte van de gegevens, aannames, doelfunctie en beperkingen van het model.

Wat is een optimale projectcombinatie?

Een optimale projectcombinatie is de projectcombinatie die binnen een gedefinieerd model aan alle beperkingen voldoet en de gekozen doelfunctie zo goed mogelijk realiseert.

Waarom is een projectranglijst niet voldoende?

Een ranglijst beoordeelt projecten afzonderlijk en stelt een volgorde vast. Deze onderzoekt niet automatisch alle relevante projectcombinaties onder gemeenschappelijke voorwaarden wat betreft budget, middelen en afhankelijkheden.

Hoeveel combinaties zijn er bij 100 projecten?

Bij 100 onafhankelijke binaire projectbeslissingen bestaan er theoretisch tot 2^100 combinaties. Dat komt overeen met ongeveer 1,27 × 10^30 mogelijke portefeuilles.

Kan wiskundige optimalisatie rekening houden met projectafhankelijkheden?

Ja. Afhankelijkheden kunnen worden geformuleerd als wiskundige beperkingen. Zo kan bijvoorbeeld worden vastgelegd dat project B alleen mag worden geselecteerd als ook project A wordt geselecteerd.

Kan wiskundige optimalisatie rekening houden met verplichte projecten?

Ja. Een verplicht project kan worden gemodelleerd als een vaste selectievoorwaarde en moet daardoor deel uitmaken van elke toegestane portefeuilleconfiguratie.

Kan Mathematical Optimization rekening houden met meerdere middelen tegelijk?

Ja. Naast het budget kunnen bijvoorbeeld engineeringuren, IT-capaciteit, FTE, productiecapaciteiten of andere beperkte middelen als aanvullende beperkingen worden geïntegreerd.

Kan Mathematical Optimization over meerdere jaren plannen?

Ja. Meerjarenoptimalisatie kan rekening houden met periodespecifieke budgetten, middelen, projectstarts, looptijden en afhankelijkheden binnen één gezamenlijk beslissingsmodel.

Wat is het verschil tussen scenarioplanning en optimalisatie?

Scenarioplanning definieert alternatieve aannames over de toekomst of verschillende managementvoorwaarden. Optimalisatie berekent binnen elk scenario een oplossing voor de gedefinieerde doelfunctie en de daar geldende beperkingen.

Vervangt wiskundige optimalisatie de managementbeslissing?

Nee. Het management definieert doelstellingen, aannames, criteria en beperkingen en neemt de uiteindelijke beslissing. Wiskundige optimalisatie berekent de gevolgen van deze richtlijnen en ondersteunt de vergelijking van mogelijke portefeuilleconfiguraties.