Badania operacyjne: Jak matematyka optymalizuje złożone decyzje

Od naukowej analizy decyzji, przez optymalizację kombinatoryczną, aż po nowoczesną analizę decyzyjną

Artykuł specjalistyczny | mAInthink Insights | Nauka i metody

Przedsiębiorstwa, instytucje publiczne i inwestorzy stoją przed fundamentalnym wyzwaniem: muszą podejmować decyzje, których skutki gospodarcze lub społeczne nie zależą wyłącznie od poszczególnych działań, ale od wzajemnego oddziaływania wielu alternatyw.

Które inwestycje należy sfinansować? Które projekty łącznie generują największą wartość dodaną? Jak optymalnie rozdzielić ograniczone zasoby? I jak zmienia się najlepsza decyzja w przypadku dostosowania budżetów, priorytetów lub warunków ramowych?

Tradycyjna odpowiedź często opiera się na ocenach, listach priorytetów, analizach biznesowych i decyzjach kierownictwa.

Badania operacyjne (Operations Research) stosują inne podejście:

nie tylko ocenia poszczególne alternatywy, ale matematycznie określa najlepszą możliwą kombinację wszystkich dopuszczalnych decyzji.

Dyscyplina ta od dziesięcioleci stanowi naukową podstawę optymalizacji złożonych systemów gospodarczych, technicznych i organizacyjnych.

Obecnie zyskuje ona nowe praktyczne znaczenie dzięki wydajnym algorytmom optymalizacyjnym, równoległym metodom obliczeniowym, sztucznej inteligencji i interaktywnym platformom decyzyjnym.

Spis treści

1. Czym jest badania operacyjne?
2. Rozwój naukowy badań operacyjnych
3. Jakie problemy rozwiązuje badania operacyjne?
4. Podstawy matematyczne
5. Optymalizacja kombinatoryczna i złożoność wykładnicza
6. Najważniejsze metody optymalizacji
7. Optymalność globalna: co da się udowodnić matematycznie
8. Optymalizacja portfela zamiast klasycznego ustalania priorytetów
9. Planowanie wielookresowe i ograniczenia zasobów
10. Optymalizacja wielokryterialna i cele konkurencyjne
11. Badania operacyjne w warunkach niepewności
12. Badania operacyjne, sztuczna inteligencja i inteligencja decyzyjna
13. Badania operacyjne w przedsiębiorstwach i administracji publicznej
14. Ograniczenia i założenia optymalizacji matematycznej
15. Od rozwiązania matematycznego do decyzji podejmowanej w czasie rzeczywistym
16. Często zadawane pytania
17. Podsumowanie i klasyfikacja naukowa

1. Czym jest badania operacyjne?

Badania operacyjne (ang. Operations Research), często określane skrótem OR lub w krajach anglojęzycznych jako Operational Research, to interdyscyplinarna dziedzina nauki zajmująca się analizą i optymalizacją złożonych problemów decyzyjnych.

Łączy w sobie w szczególności:

• matematykę stosowaną
• optymalizację matematyczną
• Teorię prawdopodobieństwa i statystykę
• informatykę i teorię algorytmów
• Nauki ekonomiczne
• Analiza systemowa i nauki o podejmowaniu decyzji

Głównym celem jest modelowanie problemów decyzyjnych w taki sposób, aby można było systematycznie badać różne alternatywne działania i optymalizować je na podstawie zdefiniowanych wskaźników docelowych.

W odróżnieniu od czysto opisowych metod analitycznych, badania operacyjne nie ograniczają się wyłącznie do odpowiedzi na pytanie, co dzieje się w systemie.

Bada ona, jakie decyzje należy podjąć w danych warunkach, aby jak najlepiej osiągnąć zdefiniowany cel.

Przedsiębiorstwo może na przykład wiedzieć, które z jego projektów inwestycyjnych pozwalają oczekiwać dodatniego zwrotu z kapitału.

Nie wynika z tego jednak, która kombinacja tych projektów przy ograniczonym budżecie ogólnym generuje najwyższą wartość ekonomiczną.

Właśnie w tym miejscu zaczyna się klasyczny problem z zakresu badań operacyjnych.

2. Rozwój naukowy badań operacyjnych

Współczesny rozwój badań operacyjnych rozpoczął się przede wszystkim w czasie II wojny światowej.

Naukowcy z różnych dyscyplin badali wówczas złożone zagadnienia operacyjne, takie jak efektywne wykorzystanie ograniczonych zasobów, koordynacja procesów logistycznych oraz optymalizacja systemów wojskowych.

Po wojnie opracowane metody były w coraz większym stopniu stosowane do rozwiązywania problemów przemysłowych i gospodarczych.

Istotnym kamieniem milowym było opracowanie metody simpleksowej przez George'a B. Dantziga w 1947 roku.

Dzięki temu optymalizacja liniowa stała się ważnym narzędziem matematycznego wspomagania decyzji.

W kolejnych dziesięcioleciach powstały kolejne znaczące metody:

• Programowanie dynamiczne
• Optymalizacja całkowitoliczbowa i mieszana
• Metoda „branch-and-bound”
• Optymalizacja sieci
• Optymalizacja stochastyczna
• Optymalizacja wielocelowa
• Metody metaheurystyczne
• Optymizacja odporna

Obecnie badania operacyjne są uznaną na arenie międzynarodowej dyscypliną naukową.

Do najważniejszych organizacji naukowych należą INFORMS, EURO, IFORS oraz Niemieckie Towarzystwo Badań Operacyjnych (GOR).

Badania operacyjne nie są zatem nową formą sztucznej inteligencji, lecz samodzielną podstawą naukową współczesnej optymalizacji procesów decyzyjnych.

3. Jakie problemy rozwiązuje badania operacyjne?

Badania operacyjne mają znaczenie wszędzie tam, gdzie występuje kilka alternatywnych decyzji, ograniczone zasoby i możliwe do zdefiniowania cele.

Zakres zastosowań jest odpowiednio szeroki.

Inwestycje i alokacja kapitału

Jakie inwestycje należy zrealizować w ramach ograniczonego budżetu?

Optymalizacja portfela projektów

Która kombinacja projektów przyniesie największy łączny wkład ekonomiczny lub strategiczny?

Planowanie produkcji

Jak zoptymalizować wielkość produkcji, moce produkcyjne maszyn i kolejność realizacji zleceń?

Optymalizacja łańcucha dostaw

Jak efektywnie koordynować stany magazynowe, trasy transportowe, możliwości dostawcze i lokalizacje produkcyjne?

Planowanie energetyczne i infrastrukturalne

Jakie inwestycje w sieci, instalacje lub działania konserwacyjne przynoszą największe korzyści przy ograniczonych środkach?

Planowanie kadr i zasobów

Jak optymalnie przydzielać pracowników, maszyny, przedziały czasowe lub inne ograniczone zasoby?

Budżety publiczne

Jaka kombinacja działań publicznych przynosi największy określony efekt społeczny w ramach istniejących warunków finansowych, prawnych i politycznych?

Służba zdrowia

Jak można usprawnić wykorzystanie możliwości, terminy wizyt, zasoby medyczne i struktury opieki?

Pomimo różnorodności obszarów zastosowań wiele z tych problemów ma wspólną strukturę matematyczną:

Należy znaleźć możliwie najlepszą lub optymalną decyzję w ramach ograniczonej, dopuszczalnej przestrzeni decyzyjnej.

4. Podstawy matematyczne

Matematyczny problem optymalizacji składa się zasadniczo z trzech elementów:

zmiennych decyzyjnych, funkcji celu oraz warunków brzegowych.

4.1 Zmienne decyzyjne

Zmienne decyzyjne opisują, jakie decyzje można podjąć.

W przypadku binarnej decyzji projektowej obowiązuje na przykład:

Gdzie:

• _xi=1: projekt i zostaje wybrany.
• _xi=0: projekt i nie zostaje wybrany.

Inne problemy optymalizacyjne wykorzystują zmienne całkowite lub ciągłe.

4.2 Funkcja celu

Funkcja celu określa, jaką wielkość należy zmaksymalizować lub zminimalizować.

W przypadku portfela o addytywnych wartościach projektów uproszczona funkcja maksymalizacji ma postać:

Gdzie _vi oznacza ekonomiczny lub strategiczny wkład wartościowy projektu.

4.3 Warunki brzegowe

Rzeczywiste decyzje podlegają ograniczeniom.

Typowe ograniczenie budżetowe ma postać:

Gdzie:

• _ci: zapotrzebowanie na kapitał projektu i
• B: całkowity dostępny budżet

Dodatkowe warunki brzegowe mogą na przykład odzwierciedlać zasoby kadrowe, zależności techniczne, wymogi prawne lub ograniczenia czasowe.

Pełne zadanie optymalizacyjne polega zatem na znalezieniu dopuszczalnej kombinacji zmiennych decyzyjnych, która w najlepszy możliwy sposób zaspokaja funkcję celu.

Ta struktura modelu stanowi podstawę wielu praktycznych zastosowań badań operacyjnych.

5. Optymalizacja kombinatoryczna i złożoność wykładnicza

Szczególnie ważną dziedziną badań operacyjnych jest optymalizacja kombinatoryczna.

Zajmuje się ona problemami decyzyjnymi, w których spośród skończonej, często bardzo dużej liczby dyskretnych alternatyw poszukuje się najlepszego dopuszczalnego rozwiązania.

W przypadku n niezależnych projektów, z których można wybierać w systemie binarnym, liczba teoretycznie możliwych kombinacji wynosi:

Wynika z tego, że:

Liczby te opisują przede wszystkim liczbę wszystkich kombinacji wyborów binarnych, a nie liczbę faktycznie dopuszczalnych portfeli.

Ograniczenia budżetowe, zależności między projektami i inne warunki brzegowe mogą znacznie zawęzić przestrzeń dopuszczalnych rozwiązań.

Teoretyczna liczba możliwych kombinacji pokazuje jednak skalę problemu.

Pełna ręczna ocena wszystkich alternatyw jest praktycznie niemożliwa już w przypadku stosunkowo niewielkich portfeli.

Złożoność wykładnicza nie oznacza, że każda kombinacja musi być sprawdzana osobno

Nowoczesne algorytmy optymalizacyjne potrafią wykluczyć znaczne części przestrzeni decyzyjnej bez konieczności pełnej analizy każdej pojedynczej kombinacji.

W tym celu wykorzystują one ograniczenia matematyczne, relaksacje, właściwości strukturalne problemu oraz inteligentne strategie wyszukiwania.

Dlatego w odpowiednich warunkach procedura optymalizacyjna może skutecznie rozwiązywać nawet bardzo duże kombinatoryczne problemy decyzyjne.

Jednak istnienie wydajnych algorytmów nie gwarantuje, że dowolny problem można rozwiązać w krótkim czasie w sposób globalnie optymalny.

Rzeczywista złożoność obliczeniowa zależy między innymi od struktury modelu, warunków brzegowych, wielkości problemu oraz zastosowanej metody rozwiązywania.

6. Najważniejsze metody optymalizacji

Badania operacyjne obejmują różne matematyczne metody rozwiązywania problemów.

Wybór odpowiedniej metody zależy od struktury problemu decyzyjnego.

6.1 Programowanie liniowe

Optymalizacja liniowa dotyczy problemów z liniowymi funkcjami celu i liniowymi warunkami brzegowymi.

Wykorzystuje się ją na przykład do planowania produkcji, transportu i zasobów.

6.2 Programowanie całkowitoliczbowe

Optymalizacja całkowitoliczbowa uwzględnia zmienne decyzyjne, które mogą przyjmować wyłącznie wartości całkowite.

Ma to znaczenie zwłaszcza w przypadku decyzji dyskretnych, na przykład gdy projekty są albo w całości wybierane, albo odrzucane.

6.3 Programowanie liniowe z zmiennymi całkowitoliczbowymi

Programowanie liniowe mieszane, w skrócie MILP, łączy zmienne decyzyjne ciągłe i całkowitoliczbowe w ramach jednego modelu liniowego.

Dzięki temu można na przykład powiązać decyzje inwestycyjne z ciągłymi wielkościami budżetu lub zdolności produkcyjnej.

6.4 Metoda Branch-and-Bound

Metoda Branch-and-Bound systematycznie dzieli przestrzeń decyzyjną na podproblemy.

Za pomocą ograniczeń matematycznych można ustalić, które podprzestrzenie nie mogą już zawierać lepszego rozwiązania.

Podprzestrzenie te nie muszą być następnie dalej badane.

6.5 Metoda „Branch-and-Cut”

Metoda Branch-and-Cut rozszerza metodę Branch-and-Bound o dodatkowe ważne nierówności, tzw. płaszczyzny cięcia (Cutting Planes).

Mogą one zaostrzyć relaksacje matematyczne i przyspieszyć poszukiwanie optymalnych rozwiązań.

6.6 Programowanie dynamiczne

Programowanie dynamiczne dzieli odpowiednie problemy na powiązane ze sobą podproblemy.

Jest ono stosowane między innymi w sekwencyjnych problemach decyzyjnych, planowaniu zapasów oraz niektórych problemach alokacji zasobów.

6.7 Heurystyki i metaheurystyki

Metody heurystyczne skutecznie poszukują dobrych, dopuszczalnych rozwiązań, nie gwarantując jednak zasadniczo dowodu globalnej optymalności.

Znane przykłady to:

• Algorytmy genetyczne
• Simulated Annealing
• Wyszukiwanie tabu
• Wyszukiwanie lokalne

Metody te mogą okazać się przydatne zwłaszcza w przypadku problemów o dużej skali lub o złożonej strukturze.

6.8 Hybrydowe metody optymalizacji

Podejścia hybrydowe łączą różne metody.

Na przykład metody heurystyczne mogą najpierw generować wysokiej jakości dopuszczalne rozwiązania, podczas gdy metody dokładne próbują następnie ulepszyć te rozwiązania lub wykazać ich optymalność.

Również uczenie maszynowe może być wykorzystywane do wyboru strategii wyszukiwania, prognozowania parametrów lub przyspieszenia poszczególnych etapów rozwiązywania.

Jakie korzyści faktycznie przynoszą takie kombinacje, należy zbadać na podstawie odpowiednich testów porównawczych.

7. Optymalność globalna: co da się udowodnić matematycznie

Główną zaletą optymalizacji matematycznej jest to, że pod pewnymi warunkami można nie tylko znaleźć dobre rozwiązanie, ale także udowodnić jego globalną optymalność.

Rozwiązanie globalnie optymalne ma najlepszą możliwą wartość funkcji celu w ramach zdefiniowanej dopuszczalnej przestrzeni rozwiązań.

Formalnie dla problemu maksymalizacji obowiązuje:

Gdzie:

• X: zbiór wszystkich dopuszczalnych rozwiązań
• x^*: rozwiązanie globalnie optymalne
• f(x): wartość funkcji celu dla danego rozwiązania

Dowód globalnej optymalności można przeprowadzić na przykład za pomocą ograniczeń matematycznych.

Luka optymalności

W przypadku problemów optymalizacji mieszanej całkowitoliczbowej często rozważa się różnicę między najlepszym znalezionym rozwiązaniem dopuszczalnym a ważną granicą dla optimum globalnego.

W przypadku zadania maksymalizacji o dodatniej najlepszej wartości funkcji celu względną lukę optymalności można na przykład zdefiniować w następujący sposób:

Gdzie:

• LB: wartość najlepszego dotychczas znalezionego rozwiązania dopuszczalnego
• UB: ważna górna granica globalnego optimum

W przypadku dokładnych obliczeń luka równa zero oznacza, że wykazano globalną optymalność.

Praktyczne solwery uwzględniają tolerancje numeryczne i zdefiniowane kryteria przerwania obliczeń.

Niewielka różnica może ponadto oznaczać, że znalezione rozwiązanie jest już bardzo bliskie teoretycznie najlepszej możliwej wartości funkcji celu.

Istotne ograniczenie naukowe

Optimum globalne jest zawsze optimumem modelu matematycznego – niekoniecznie jest to obiektywnie najlepsza decyzja w rzeczywistym świecie.

Jeśli dane wejściowe są niekompletne, założenia dotyczące korzyści są błędne lub nie uwzględniono istotnych warunków brzegowych, rozwiązanie optymalne z matematycznego punktu widzenia może okazać się nieodpowiednie z ekonomicznego punktu widzenia.

Dlatego też walidacja modelu, analizy wrażliwości oraz weryfikacja podstawowych założeń stanowią nieodzowny element rzetelnej optymalizacji.

8. Optymalizacja portfela zamiast klasycznego ustalania priorytetów

Szczególnie istotnym obszarem zastosowań jest optymalizacja portfeli inwestycyjnych i projektowych.

Tradycyjne metody portfelowe często oceniają projekty pojedynczo.

Wynikiem tego jest ranking, na przykład na podstawie wskaźnika ROI, wartości bieżącej netto (NPV), znaczenia strategicznego lub ważonych kryteriów oceny.

Taki sposób ustalania priorytetów odpowiada na pytanie:

Który z poszczególnych projektów wydaje się szczególnie atrakcyjny?

Nie odpowiada jednak koniecznie na pytanie:

Która kombinacja wszystkich dostępnych projektów generuje najwyższą wartość całkowitą w ramach istniejących ograniczeń?

Uproszczony przykład

Przedsiębiorstwo dysponuje budżetem inwestycyjnym w wysokości 10 milionów euro.

Do wyboru są cztery projekty:

W przypadku ustalenia priorytetów na podstawie bezwzględnej wartości bieżącej netto (NPV) na pierwszym miejscu znajduje się projekt A.

Jeśli wybrano projekt A, z pozostałego budżetu w wysokości 4 mln euro można sfinansować albo projekt C, albo projekt D.

Kombinacja A + C osiąga łączną wartość NPV wynoszącą 16 mln euro przy wykorzystaniu budżetu w wysokości 10 mln euro i jest w tym przykładzie najlepszą dopuszczalną kombinacją.

Również dopuszczalna kombinacja B + C osiąga NPV w wysokości 15 mln euro przy nakładzie kapitałowym wynoszącym 9 mln euro.

W tym przykładzie kombinacja A + C jest rzeczywiście optymalna.

Nie oznacza to jednak, że ranking jest z konieczności błędny.

Przykład ten pokazuje raczej, że optymalna decyzja dotycząca portfela wynika z porównania dopuszczalnych kombinacji, a nie wynika wyłącznie z izolowanej oceny poszczególnych projektów.

Już niewielkie zmiany wartości projektów, budżetów lub zależności mogą sprawić, że najlepsza kombinacja nie będzie już składać się z najwyżej sklasyfikowanych pojedynczych projektów.

Dlaczego maksymalizacja ROI wymaga szczególnej staranności

Maksymalizacja całkowitej wartości bieżącej netto (NPV) nie jest tożsama z maksymalizacją zwrotu z inwestycji (ROI) portfela.

Jeśli ROI portfela zdefiniujemy jako stosunek zagregowanego zysku netto do zagregowanego kapitału zainwestowanego, otrzymujemy inną funkcję celu:

Taka optymalizacja stosunku różni się matematycznie od maksymalizacji addytywnej wartości całkowitej.

Ponadto sama maksymalizacja ROI może faworyzować bardzo małe portfele.

Dlatego przed każdą optymalizacją należy wyjaśnić, czy należy maksymalizować na przykład całkowitą wartość bieżącą netto (NPV), ROI, korzyści strategiczne czy też inną wielkość docelową.

Samo zdefiniowanie funkcji celu jest istotną decyzją zarządczą.

9. Planowanie wielookresowe i ograniczenia zasobowe

Rzeczywiste decyzje inwestycyjne często dotyczą kilku lat obrotowych.

Projekt może na przykład wymagać wysokich nakładów inwestycyjnych w pierwszym roku, angażować dodatkowe zasoby w drugim roku i dopiero później generować zyski ekonomiczne.

Odpowiednie modelowanie matematyczne musi uwzględniać tę strukturę czasową.

W przypadku uproszczonego wielookresowego doboru portfela można przyjąć następujące założenie:

pod warunkiem, że:

Gdzie:

• _cit: zapotrzebowanie kapitałowe projektu i w okresie t
• _Bt: dostępny budżet w okresie t

Dodatkowo można modelować ograniczenia zasobów:

Gdzie _airt oznacza zapotrzebowanie projektu na zasób r w okresie t.

Zależności między projektami

Również relacje logiczne między projektami można wyrazić matematycznie.

Jeśli projekt B może zostać zrealizowany tylko wtedy, gdy wybrano projekt A:

Jeśli dwa projekty nie mogą być realizowane jednocześnie:

Jeśli jeden z projektów musi zostać zrealizowany:

Takie ograniczenia mają zasadnicze znaczenie, ponieważ rzeczywista jakość portfela inwestycyjnego często zależy nie tylko od budżetu, ale także od licznych zależności technicznych, organizacyjnych i strategicznych.

10. Optymalizacja wielokryterialna i cele konkurencyjne

Wiele rzeczywistych problemów decyzyjnych nie ma tylko jednej wartości docelowej.

Na przykład przedsiębiorstwo chce jednocześnie:

• zmaksymalizować wkład ekonomiczny
• ograniczyć ryzyko
• zmniejszyć emisję CO₂
• osiągnąć cele strategiczne
• unikać niedoborów zasobów

Cele te mogą ze sobą kolidować.

Optymalizacja wielokryterialna analizuje zatem decyzje z wieloma funkcjami celu.

Formalnie problem taki można przedstawić jako:

gdzie:

Ważone funkcje celu

Jedną z możliwości jest połączenie kilku znormalizowanych funkcji celu w jedną ważoną funkcję całkowitą:

Gdzie _wj oznacza wagę danej funkcji celu.

Wagi muszą być uzasadnione merytorycznie.

Optymalność Pareto

Inną możliwością jest określenie rozwiązań optymalnych w sensie Pareto.

Rozwiązanie jest optymalne w sensie Pareto, jeśli nie istnieje żadne inne dopuszczalne rozwiązanie, które byłoby co najmniej równie dobre pod względem wszystkich wielkości docelowych i zdecydowanie lepsze pod względem co najmniej jednej z nich.

W rezultacie często nie powstaje jedna, jednoznacznie najlepsza decyzja, lecz zbiór efektywnych alternatyw.

Kierownictwo musi następnie zdecydować, które konflikty celów są akceptowalne.

Badania operacyjne nie zastępują zatem odpowiedzialności strategicznej.

Umożliwia ono matematyczną analizę konsekwencji różnych preferencji.

11. Badania operacyjne w warunkach niepewności

Nie wszystkie istotne czynniki decyzyjne są znane w momencie podejmowania decyzji.

Przyszłe przychody, koszty projektu, dostępność zasobów i warunki rynkowe mogą być niepewne.

Klasyczny deterministyczny model optymalizacji opiera się na ustalonych parametrach.

W przypadku problemów decyzyjnych związanych z niepewnością istnieją dodatkowe podejścia metodologiczne.

Optymalizacja stochastyczna

Optymalizacja stochastyczna uwzględnia zmienne losowe oraz, w razie potrzeby, różne scenariusze przyszłości.

Można przy tym uwzględnić na przykład wartości oczekiwane, miary ryzyka lub decyzje wieloetapowe.

Optymalizacja odporna

Optymizacja odporna poszukuje rozwiązań, które pozostają dopuszczalne lub wydajne nawet przy określonych niekorzystnych odchyleniach parametrów.

Analiza scenariuszy

Analiza scenariuszy bada, w jaki sposób optymalne decyzje zmieniają się przy różnych założeniach.

Analiza wrażliwości

Analiza wrażliwości bada, w jakim stopniu wyniki reagują na zmiany poszczególnych parametrów wejściowych.

Metody te mają szczególne znaczenie w przypadku długoterminowych decyzji inwestycyjnych.

Portfel zoptymalizowany matematycznie nie powinien być zatem oceniany wyłącznie na podstawie wyniku uzyskanego przy jednym scenariuszu przyszłości.

Równie ważne jest pytanie, na ile decyzja pozostaje stabilna w obliczu prawdopodobnych zmian.

12. Badania operacyjne, sztuczna inteligencja i Decision Intelligence

Badania operacyjne, sztuczna inteligencja i inteligencja decyzyjna są ze sobą powiązane, ale nie są tożsame.

Badania operacyjne

Badania operacyjne dostarczają matematycznych metod modelowania i optymalizacji problemów decyzyjnych.

Sztuczna inteligencja

Sztuczna inteligencja obejmuje różne metody, na przykład uczenie maszynowe, rozpoznawanie wzorców, przetwarzanie języka oraz zautomatyzowane procesy decyzyjne.

Inteligencja decyzyjna

Inteligencja decyzyjna łączy dane, modele decyzyjne, metody analityczne oraz organizacyjne procesy decyzyjne.

Celem jest poprawa jakości, przejrzystości i praktycznej wykonalności decyzji.

Związek

Możliwa synergia polega na tym, że uczenie maszynowe najpierw prognozuje przyszłe koszty lub przychody projektu.

Następnie model badań operacyjnych może obliczyć, która kombinacja projektów jest optymalna w prognozowanych warunkach.

Aplikacja Decision Intelligence udostępnia wreszcie wyniki w taki sposób, aby decydenci mogli porównać alternatywy, modyfikować założenia i prześledzić konsekwencje.

Te trzy podejścia pełnią zatem różne, uzupełniające się funkcje.

Sztuczna inteligencja może pomóc w ulepszeniu podstaw podejmowania decyzji. Badania operacyjne mogą matematycznie zoptymalizować odpowiednie decyzje. Decision Intelligence może zintegrować te wnioski z rzeczywistymi procesami decyzyjnymi.

Ten podział ról stanowi jeden z możliwych modeli architektury, a nie uniwersalne rozgraniczenie wszystkich metod.

13. Badania operacyjne w przedsiębiorstwach i sektorze publicznym

Matematyczne podstawy badań operacyjnych mają znaczenie zarówno dla decyzji podejmowanych w sektorze prywatnym, jak i publicznym.

13.1 Przedsiębiorstwa przemysłowe

Przedsiębiorstwa przemysłowe często muszą koordynować liczne projekty inwestycyjne między lokalizacjami, liniami produkcyjnymi i obszarami działalności.

Poszczególne projekty konkurują o kapitał, personel i możliwości techniczne.

Matematyczna optymalizacja portfela pozwala zbadać, która kombinacja w tych warunkach generuje najwyższą zdefiniowaną wartość całkowitą.

13.2 Przedsiębiorstwa energetyczne

Przedsiębiorstwa energetyczne stają przed złożonymi decyzjami inwestycyjnymi dotyczącymi sieci, elektrowni, konserwacji i infrastruktury.

Należy przy tym uwzględnić zależności techniczne, bezpieczeństwo dostaw, zasoby oraz długoterminowe horyzonty planowania.

13.3 Przemysł farmaceutyczny

Portfele badań i rozwoju obejmują projekty o różnym prawdopodobieństwie sukcesu, strukturze kosztów i czasie realizacji.

Modele badań operacyjnych mogą pomóc w doborze i koordynacji czasowej takich portfeli.

13.4 Branża nieruchomości

W przypadku dużych portfeli nieruchomości działania inwestycyjne, renowacyjne i deweloperskie mogą ze sobą konkurować.

Optymalna kombinacja zależy od zapotrzebowania na kapitał, wkładu wartościowego, harmonogramu oraz ewentualnych zależności.

13.5 Budżety publiczne

Również państwowe decyzje budżetowe i inwestycyjne mają matematyczne struktury alokacji.

Jednak decyzje publiczne różnią się od decyzji inwestycyjnych w sektorze prywatnym pod jednym istotnym względem:

korzyści społeczne nie zawsze da się bezpośrednio przedstawić jako zysk finansowy.

Zamiast tego można uwzględnić na przykład jakość usług, stan infrastruktury, wpływ na klimat, dostępność społeczną lub inne publiczne wskaźniki docelowe.

W tym celu należy opracować odpowiednie kryteria korzyści, nadać im charakter operacyjny i w przejrzysty sposób je wyważyć.

Obowiązki prawne, przeznaczenie środków oraz kompetencje decyzyjne w sferze politycznej pozostają wiążącymi warunkami ramowymi.

Optymalizacja matematyczna może wspierać decyzje publiczne, ale nie może zastąpić legitymacji demokratycznej ani odpowiedzialności politycznej.

14. Ograniczenia i warunki optymalizacji matematycznej

Badania operacyjne są skuteczne, ale nie stanowią uniwersalnej gwarancji trafnych decyzji.

Jakość wyników zależy od wielu czynników.

Jakość modelu

Model matematyczny musi w wystarczającym stopniu i poprawnie odzwierciedlać zależności istotne dla podejmowania decyzji.

Jakość danych

Niekompletne lub błędne dane mogą prowadzić do nieodpowiednich wyników.

Jakość funkcji celu

Metoda matematyczna optymalizuje zdefiniowaną funkcję celu – niezależnie od tego, czy w pełni odzwierciedla ona rzeczywiste cele organizacji.

Złożoność obliczeniowa

Niektóre problemy optymalizacyjne są trudne do obliczenia.

Nie każde zadanie można rozwiązać globalnie optymalnie w wyznaczonym czasie.

Niepewność

Wyniki mogą być wrażliwe na przyszłe zmiany lub niepewne parametry.

Wykonalność organizacyjna

Decyzja atrakcyjna z matematycznego punktu widzenia może powodować trudności praktyczne, jeśli nie uwzględniono w wystarczającym stopniu uwarunkowań organizacyjnych, politycznych lub kulturowych.

Wynika z tego, że:

Optymalność matematyczna, celowość ekonomiczna i wykonalność organizacyjna są ze sobą powiązane, ale nie są to pojęcia tożsame.

Profesjonalny proces optymalizacji musi uwzględniać wszystkie trzy wymiary.

15. Od rozwiązania matematycznego do decyzji w praktyce

Naukowe metody badań operacyjnych są znane od dziesięcioleci.

Jednak istotnym wyzwaniem jest ich praktyczna integracja z procesami zarządzania.

Tradycyjnie modele optymalizacyjne są często opracowywane i obliczane przez wyspecjalizowane działy, a następnie udostępniane jako szablony decyzyjne.

Nowoczesne aplikacje z zakresu analizy decyzyjnej (Decision Intelligence) opierają się na bardziej interaktywnym podejściu.

Decydenci mogą na przykład:

1. zmieniać budżety lub ograniczenia dotyczące zasobów.
2. obowiązkowo wybierać lub wykluczać projekty;
3. dostosowywać wagi strategiczne;
4. Obliczać alternatywne scenariusze.
5. Porównać konsekwencje ekonomiczne różnych kombinacji portfela.

W ten sposób jednorazowe obliczenie optymalizacyjne może przekształcić się w iteracyjny proces decyzyjny.

StratePlan jako wyspecjalizowana aplikacja

StratePlan, technologia Decision Intelligence firmy mAInthink GmbH, służy przede wszystkim do matematycznej optymalizacji portfeli inwestycyjnych i projektowych.

Aplikacja łączy optymalizację kombinatoryczną z interaktywną analizą zależności budżetowych, zasobowych i projektowych.

Duży nacisk kładziony jest na możliwość natychmiastowego przeliczenia decyzji dotyczących portfela w ramach organów zarządzających i decyzyjnych.

Podstawowa klasa problemów należy do zakresu badań operacyjnych, a w szczególności do dyskretnej alokacji portfela i zasobów.

W związku z tym StratePlan należy klasyfikować jako wyspecjalizowaną aplikację do matematycznej optymalizacji decyzji, a nie automatycznie jako uniwersalny solwer dla wszystkich problemów z zakresu badań operacyjnych.

To, jakie gwarancje optymalności, czasy obliczeniowe i klasy modeli są obsługiwane, zależy od konkretnej implementacji technicznej i poszczególnych zadań.

Ekonomiczna wartość dodana polega na możliwości wykorzystania optymalizacji matematycznej w rzeczywistych procesach podejmowania decyzji strategicznych.

16. Często zadawane pytania

Czy badania operacyjne są formą sztucznej inteligencji?

Niekoniecznie. Badania operacyjne to samodzielna dyscyplina naukowa obejmująca matematyczne metody optymalizacji, symulacji i podejmowania decyzji. Istnieje jednak wiele punktów styku i możliwości połączenia z inteligencją sztuczną.

Jaka jest różnica między badaniami operacyjnymi a optymalizacją matematyczną?

Optymalizacja matematyczna jest kluczową metodologiczną dziedziną badań operacyjnych. Badania operacyjne obejmują ponadto na przykład symulację, teorię kolejek, modelowanie stochastyczne oraz inne metody analizy decyzyjnej.

Czym jest optymalizacja kombinatoryczna?

Optymalizacja kombinatoryczna zajmuje się wyborem lub rozmieszczeniem dyskretnych alternatyw w określonych warunkach. Typowymi przykładami są wybór portfela projektów, planowanie tras, problemy przyporządkowania oraz niektóre problemy związane z harmonogramowaniem.

Czy badania operacyjne mogą obliczyć optimum globalne?

Tak, w przypadku odpowiednich modeli matematycznych i przy zastosowaniu odpowiednich metod rozwiązywania można wykazać globalną optymalność. Nie jest to jednak gwarantowane dla każdej klasy problemów ani dla każdego zadanego czasu obliczeniowego.

Dlaczego klasyczne ustalanie priorytetów projektów nie zawsze jest wystarczające?

Ranking ocenia poszczególne projekty. Natomiast optymalizacja portfela bada łączny efekt dopuszczalnych kombinacji projektów. Najlepsza kombinacja niekoniecznie musi składać się z najwyżej sklasyfikowanych pojedynczych projektów.

Jaka jest różnica między symulacją a optymalizacją?

Symulacja bada, jakie wyniki mogą wynikać z określonych założeń i decyzji.

Optymalizacja poszukuje w ramach zdefiniowanej przestrzeni decyzyjnej rozwiązań, które w najlepszy możliwy sposób spełniają funkcję celu.

Oba podejścia można łączyć.

Co oznacza termin „NP-trudne”?

Określenie „NP-trudne” odnosi się do klasy problemów obliczeniowo trudnych, do których należy wiele kombinatorycznych problemów optymalizacyjnych.

W przypadku tych problemów nie jest znany żaden ogólny algorytm, który optymalnie rozwiązywałby wszystkie instancje w czasie wielomianowym. Nie oznacza to jednak, że każda praktyczna instancja musi być trudna.

Czy przedsiębiorstwa mogą korzystać z badań operacyjnych bez własnego działu matematycznego?

Tak. Specjalistyczne oprogramowanie i aplikacje z zakresu analizy decyzyjnej mogą udostępnić modelowanie matematyczne i optymalizację użytkownikom biznesowym.

Kluczowe znaczenie ma jednak prawidłowe sformułowanie problemu, wiarygodne dane wejściowe oraz merytoryczna weryfikacja wyników.

Czy StratePlan jest aplikacją z zakresu badań operacyjnych?

Tak. Optymalizacja matematyczna portfeli inwestycyjnych i projektowych należy do zakresu badań operacyjnych.

StratePlan zajmuje się w szczególności kombinatorycznymi problemami wyboru i alokacji w ramach określonych ograniczeń.

17. Podsumowanie: Badania operacyjne jako naukowa podstawa lepszych decyzji

Badania operacyjne pokazują, że złożone decyzje nie muszą opierać się wyłącznie na doświadczeniu, intuicji czy pojedynczych, izolowanych ocenach.

Wiele problemów decyzyjnych o charakterze gospodarczym, technicznym i publicznym można modelować matematycznie i systematycznie optymalizować.

Podejście to nabiera szczególnego znaczenia, gdy konkuruje ze sobą wiele alternatyw, zasoby są ograniczone i należy uwzględnić zależności.

Główny wniosek brzmi:

Jakość poszczególnych projektów niekoniecznie determinuje jakość całego portfela. Decydujące znaczenie ma kombinacja, która w ramach rzeczywistych ograniczeń generuje najwyższą zdefiniowaną wartość całkowitą.

Badania operacyjne dostarczają metod naukowych służących do analizy takich zależności.

Matematyczne metody optymalizacji umożliwiają poszukiwanie wysokiej jakości rozwiązań, a w odpowiednich warunkach – rozwiązań o udowodnionej globalnej optymalności.

Decision Intelligence potrafi przełożyć te wyniki na przejrzyste, interaktywne procesy decyzyjne.

W ten sposób powstaje połączenie między wieloletnimi badaniami matematycznymi a praktycznymi wymaganiami współczesnego zarządzania przedsiębiorstwem.

Badania operacyjne (Operations Research) umożliwiają matematyczną analizę złożonych problemów decyzyjnych. Inteligencja decyzyjna (Decision Intelligence) sprawia, że wyniki te stają się użyteczne dla decydentów.

Dodatkowe źródła naukowe

Stowarzyszenia branżowe i podstawy teoretyczne

• INFORMS – Operations Research & Analytics: https://www.informs.org/Explore/Operations-Research-Analytics
• EURO – Stowarzyszenie Europejskich Towarzystw Badań Operacyjnych: https://www.euro-online.org/
• Towarzystwo Badań Operacyjnych (GOR): https://www.gor-ev.de/

Standardowe publikacje naukowe

• Hillier, F. S. i Lieberman, G. J.: Introduction to Operations Research.
• Bertsimas, D. i Tsitsiklis, J. N.: Introduction to Linear Optimization.
• Nemhauser, G. L. i Wolsey, L. A.: Optymalizacja całkowitoliczbowa i kombinatoryczna.
• Ehrgott, M.: Optymalizacja wielokryterialna.
• Birge, J. R. i Louveaux, F.: Wprowadzenie do programowania stochastycznego.

Pogłębienie wiedzy technicznej

• Gurobi – programowanie mieszane całkowitoliczbowe: https://www.gurobi.com/resources/blog/mixed-integer-programming-an-introduction-to-the-basics
• Gurobi – dowodliwa optymalność: https://www.gurobi.com/resources/blog/provable-optimality

Poznaj badania operacyjne w praktyce

Optymalizacja matematyczna nie musi ograniczać się do modeli naukowych.

Dowiedz się, w jaki sposób StratePlan ułatwia optymalizację złożonych portfeli inwestycyjnych i projektowych, wspierając podejmowanie rzeczywistych decyzji zarządczych.

CTA: Optymalizacja portfela metodami matematycznymi →

StratePlan | Badania operacyjne spotykają się z inteligencją decyzyjną.

Te same projekty. Ten sam budżet. Lepsze kombinacje. Lepsze decyzje.