Matemaattinen optimointi: CAPEX:n, pääoman kohdentamisen ja projektisalkkujen globaalin optimin laskeminen

Matemaattinen optimointi hyödyntää matemaattisia malleja ja algoritmeja määrittääkseen lukuisista mahdollisista päätöksistä ratkaisun, joka optimoi määritellyn tavoitearvon annetuissa rajoituksissa.

CAPEXin, pääoman allokoinnin ja projektisalkun hallinnan yhteydessä tämä tarkoittaa esimerkiksi seuraavaa:

Mikä projektien yhdistelmä maksimoi nettonykyarvon (NPV), sijoitetun pääoman tuoton (ROI) tai strategisen salkun arvon rajallisen budjetin puitteissa?

Haaste ei ole ensisijaisesti yksittäisten projektien arvioinnissa.

Haasteena on mahdollisten yhdistelmien määrä.

Jos on 20 toisistaan riippumatonta kyllä-ei-projektia, niitä on teoriassa jopa:

2^20 = 1 048 576 yhdistelmää.

Kun projekteja on 50:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 yhdistelmää.

Kun projekteja on 100:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 yhdistelmää.

Juuri tässä vaiheessa otetaan käyttöön kombinatorinen optimointi, operaatiotutkimus, sekamääräinen kokonaislukuprogrammointi, rajoiteoptimointi ja erikoistuneet salkunoptimointialgoritmit.

Älä tyydy pelkästään projektien järjestämiseen. Laske salkku.

Sisällysluettelo

• Mitä on matemaattinen optimointi?
• Mitä on kombinatorinen optimointi?
• Mitä on kombinatorisen optimoinnin ohjelmisto?
• Mitä on matemaattinen salkun optimointi?
• Mikä on salkun optimointialgoritmi?
• Mikä on liiketoiminnan optimointiratkaisija?
• Operaatiotutkimus pääoman kohdentamisessa
• Sekalukuinen ohjelmointi CAPEX-investointeihin
• Reppuongelma liiketoimintasovelluksena
• NPV-salkun optimointi
• ROI-salkun optimointi
• NPV:n maksimointi budjettirajoitteiden puitteissa
• Mitä on rajoiteoptimointi?
• Mitä on budjettirajoitteiden optimointi?
• Mitä on globaali optimointi?
• Mikä on globaali optimi?
• Mikä on optimaalinen projektikombinaatio?
• Projektien järjestys vs. matemaattinen optimointi
• Kombinatorinen päätöksentekotila
• Matemaattinen salkkumalli
• Rajoitusten matemaattinen mallintaminen
• Projektien riippuvuuksien matemaattinen mallintaminen
• Pakollisten projektien matemaattinen mallintaminen
• Esimerkki: Miksi yhdistelmä on ratkaiseva
• Esimerkki: 150 projektin salkun optimointi
• Monitavoitteinen optimointi
• Monivuotinen salkun optimointi
• Skenaariooptimointi
• Matemaattinen optimointi johtoryhmässä
• Matemaattinen salkun optimointi StratePlan-ohjelmistolla
• Usein kysyttyjä kysymyksiä

Mitä on matemaattinen optimointi?

Matemaattisella optimoinnilla tarkoitetaan järjestelmällistä etsintää parhaasta mahdollisesta ratkaisusta matemaattisesti määriteltyyn päätöksentekoon liittyvään ongelmaan.

Optimointiongelma koostuu tyypillisesti kolmesta peruskomponentista:

1. Päätösmuuttujat

Mitä päätöksiä voidaan tehdä?

Esimerkiksi projektisalkun tapauksessa:

Valitaanko projekti vai ei.

2. Tavoitefunktio

Mitä halutaan maksimoida tai minimoida?

Esimerkkejä:

• NPV:n maksimointi
• Portfolion arvon maksimointi
• Strategisen hyödyn maksimointi
• Kustannusten minimointi
• Riskin vähentäminen

3. Rajoitukset

Mitä ehtoja on noudatettava?

Esimerkkejä:

• CAPEX-budjetti
• Resurssit
• Projektien riippuvuudet
• Pakolliset projektit
• Liiketoimintayksikön säännöt
• Kapasiteettirajat
• Aikarajoitukset

Matemaattinen optimointi etsii tämän jälkeen sallitun ratkaisutilan sisältä ratkaisun, joka täyttää määritellyn tavoitefunktion parhaalla mahdollisella tavalla.

Mitä on kombinatorinen optimointi?

Kombinatorinen optimointi käsittelee optimointiongelmia, joissa etsitään suuresta joukosta erillisiä vaihtoehtoja parasta sallittua yhdistelmää.

Projektisalkut ovat tyypillinen esimerkki tästä.

Jokaisesta projektista on aluksi tehtävä binäärinen päätös:

kyllä tai ei.

Sijoitetaanko vai ei.

Valitaanko projekti vai ei.

Kun on N riippumatonta kaksivaihtoehtoista päätöstä, syntyy teoriassa jopa:

2^N mahdollista yhdistelmää.

Tästä käy selväksi:

Ongelmana ei ole pelkästään projektien arviointi. Ongelmana on löytää oikea yhdistelmä.

Mitä on kombinatorinen optimointiohjelmisto?

Kombinatorisen optimoinnin ohjelmisto tukee diskreettien päätöksentekoproblemien ratkaisemista, joissa on erittäin paljon mahdollisia yhdistelmiä.

Tyypillisiä liiketoimintasovelluksia ovat:

• CAPEX-allokaatio
• Projektisalkun valinta
• Investointisuunnittelu
• Resurssien kohdentaminen
• Tuotannon suunnittelu
• Aikataulutus
• Logistiikka
• Verkoston optimointi
• Kunnossapitosuunnittelu

Toisin kuin yksinkertaisessa taulukkolaskennassa tai ranking-järjestelmässä, painopiste ei ole pelkästään tietojen esittämisessä.

Ohjelmisto muodostaa matemaattisen päätöksentekotilan ja etsii siitä ratkaisua määritellylle tavoitefunktiolle.

Kombinatorisen optimoinnin ohjelmisto ei vastaa pelkästään kysymykseen ”Kuinka hyvä projekti A on?”, vaan myös kysymykseen ”Mikä yhdistelmä projekteista A, B, C, D ja kaikista muista projekteista täyttää tavoitteemme parhaiten annetuissa olosuhteissa?”

Mitä on matemaattinen salkun optimointi?

Matemaattinen salkun optimointi soveltaa matemaattista optimointia salkun valintaan ja koostumukseen.

Yrityskontekstissa salkku voi koostua esimerkiksi seuraavista:

• CAPEX-projekteista
• strategisista aloitteista
• T&K-hankkeet
• Ylläpitohankkeet
• Digitalisointihankkeet
• Muutosohjelmat
• Infrastruktuuri-investoinnit

Jokainen projekti vaatii pääomaa ja mahdollisesti muita resursseja.

Samalla jokainen projekti tuottaa odotettua taloudellista tai strategista arvoa.

Matemaattinen salkun optimointi määrittää, mitkä projektit tulisi valita yhdessä.

Tavoitefunktio voisi olla esimerkiksi:

Maksimoi salkun kokonais-NPV.

Tai:

Maksimoi salkun taloudellisen ja strategisen arvon summa.

Aina määriteltyjen rajoitusten puitteissa.

Mikä on salkun optimointialgoritmi?

Salkun optimointialgoritmi on matemaattinen menetelmä, jolla määritetään sopiva tai optimaalinen salkun kokoonpano määritellyn mallin puitteissa.

Ongelman rakenteesta riippuen voidaan käyttää erilaisia optimointimenetelmiä.

Niihin kuuluvat esimerkiksi:

• lineaarinen ohjelmointi
• Integer-ohjelmointi
• Sekalukuinen ohjelmointi
• Dynaaminen ohjelmointi
• Rajoiteohjelmointi
• Haara-ja-raja-menetelmä
• Heuristiset menetelmät
• Metaheuristiset menetelmät
• Hybridiset optimointimenetelmät

Sopivan algoritmin valinta riippuu muuttujista, tavoitefunktiosta, rajoituksista ja päätöksentekotilan koosta.

Algoritmi ei ole liiketoiminnallinen tavoite. Se on matemaattinen väline liiketoiminnallisen ongelman ratkaisemiseksi.

Mikä on liiketoiminnan optimointiratkaisija?

Liiketoiminnan optimointiratkaisija on matemaattinen laskentakomponentti, joka ratkaisee päätöksentekoon liittyviä ongelmia määriteltyjen tavoitearvojen ja rajoitusten puitteissa.

Liiketoimintakäyttäjä määrittelee esimerkiksi:

Budjetti: enintään 500 miljoonaa euroa

Suunnittelukapasiteetti: enintään 25 000 tuntia

Projekti 17: pakollinen

Projekti 22 edellyttää projektia 9

Tavoite: maksimoida kokonais-NPV

Ratkaisija laskee tämän perusteella sallitun projektikombinaation, joka optimoi määritetyn tavoitefunktion.

Johtokunnalle tärkein arvo ei siis ole itse ratkaisija.

Sen arvo piilee siinä, että se muuntaa todelliset liiketoimintasäännöt laskennalliseksi päätöksentekomalliksi.

Operaatiotutkimus pääoman kohdentamisessa

Operaatiotutkimus käyttää matemaattisia malleja, optimointia ja kvantitatiivisia menetelmiä monimutkaisten päätösten tukemiseen.

Pääoman kohdentaminen on klassinen sovellusalue.

Yrityksellä on:

• rajoitettua pääomaa,
• useita sijoitusmahdollisuuksia,
• erilaisia tuottoja,
• rajoitetut resurssit,
• strategisia vaatimuksia,
• hankkeiden väliset riippuvuussuhteet.

Operaatiotutkimus muotoilee näistä matemaattisen päätöksentekoprobleeman.

Sen sijaan, että kysyttäisiin vain:

”Millä projektilla on korkein ROI?”,

kysytään:

”Mikä kaikkien käytettävissä olevien sijoitusten yhdistelmä tuottaa määritellyissä olosuhteissa parhaan tuloksen?”

Tällöin pääoman allokointi muuttuu optimointiongelmaksi.

Sekalukuinen ohjelmointi CAPEX-investoinneissa

Sekalukuinen ohjelmointi, lyhennettynä MIP, on matemaattisten optimointimallien luokka, jossa osan päätösmuuttujista on oltava kokonaislukuja tai binäärisiä.

Tämä sopii erityisen hyvin CAPEX-salkkuihin.

Yksi projekti voidaan esimerkiksi esittää binäärimuuttujalla:

xᵢ = 1 → projekti valitaan

xᵢ = 0 → projektia ei valita

Muut muuttujat voivat olla jatkuvia.

Esimerkiksi:

• Tuotantomäärä
• Resurssimäärät
• Kapasiteetit
• rahoitusosuudet

Sekalukuohjelmointi voi siten yhdistää diskreettejä projektipäätöksiä ja jatkuvia liiketoimintamuuttujia yhteisen mallin sisällä.

Knapsack-ongelma liiketoimintasovelluksena

Reppuongelma on yksi tunnetuimmista kombinatorisista optimointiongelmista.

Perusidea:

On olemassa useita esineitä.

Jokaisella esineellä on arvo ja se vaatii tietyn tilavuuden.

Käytettävissä oleva kokonaiskapasiteetti on rajallinen.

Etsitään esineiden yhdistelmää, joka tuottaa tämän rajan puitteissa suurimman kokonaisarvon.

Sovellettu CAPEX-ongelmaan:

Liiketoiminnallinen kysymys on:

Mitkä projektit tulisi valita, jotta budjetin puitteissa saavutettaisiin suurin kokonaisarvo?

Todelliset yrityssalkut ovat usein monimutkaisempia kuin klassinen reppuongelma, koska niissä on otettava huomioon lisäresurssit, riippuvuussuhteet, pakolliset projektit ja monivuotiset ehdot.

NPV-salkun optimointi

NPV-salkun optimointi maksimoi sijoitussalkun kokonaisnykyarvon määriteltyjen rajoitusten puitteissa.

Yksinkertaistettu tavoitefunktio on:

Maksimoi Σ NPVᵢ × xᵢ

sillä ehdolla, että:

Σ Investmentᵢ × xᵢ ≤ budjetti

Keskeinen ero:

NPV arvioi ensin yksittäisen projektin taloudellisen arvon.

NPV-salkun optimointi päättää sen jälkeen, mikä yhdistelmä näistä hankkeista tulisi rahoittaa yhdessä.

Positiivinen NPV ei tarkoita automaattisesti, että hanke kuuluu optimaaliseen salkkuun.

ROI-salkun optimointi

ROI-salkun optimointi tutkii koko sijoitussalkun tuottoa.

Yksinkertaisten ROI-sijoitusten luokittelussa on kuitenkin oltava varovainen.

Projekti, jolla on erittäin korkea ROI, voi olla pieni.

Toisella projektilla voi olla suhteellisesti alhaisempi ROI, mutta huomattavasti suurempi absoluuttinen arvonlisäys.

Lisäksi projektien koko, budjettirajat ja yhdistelmävaikutukset voivat johtaa siihen, että pelkkä ROI:n mukainen lajittelu ei tuota parasta salkun koostumusta.

Siksi tulisi ensin määritellä selkeästi, mitä tavoitearvoa todella pyritään optimoimaan.

Esimerkiksi:

• kokonais-NPV
• kokonaisarvo
• Salkun ROI
• Strateginen hyöty
• Useiden tavoitteiden yhdistelmä

Matemaattisen tavoitefunktion on sovittava yrityksen taloudellisiin tavoitteisiin.

NPV:n maksimointi budjettirajoituksen puitteissa

”NPV:n maksimointi budjettirajoitteiden puitteissa” on klassinen pääoman allokointiongelma.

Oletetaan, että

Yrityksellä on 100 investointihanketta.

Hakemusten mukainen kokonaisinvestointikustannus (CAPEX):

1,2 miljardia euroa

Käytettävissä oleva budjetti:

750 miljoonaa euroa

Jokaiselle hankkeelle on määritetty odotettu nettonykyarvo (NPV).

Tehtävä on seuraava:

Valitse sellainen projektikombinaatio, jonka kokonaisinvestointi on enintään 750 miljoonaa euroa ja jonka kokonais-NPV on määritellyn mallin puitteissa suurin mahdollinen.

Yksinkertaistettuna:

Maksimoi Σ NPVᵢ × xᵢ

sellaisella tavalla, että:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 miljoonaa euroa

ja:

xᵢ ∈ {0,1}

Lisärajoituksia voidaan lisätä myöhemmin.

Mitä on rajoiteoptimointi?

Rajoiteoptimointi yhdistää optimointitehtävän ehtoihin, jotka jokaisen sallitun ratkaisun on täytettävä.

Projektisalkkujen tapauksessa tällaiset ehdot voivat olla esimerkiksi seuraavat:

• CAPEX ei saa ylittää 500 miljoonaa euroa.
• Suunnittelu saa viedä enintään 20 000 tuntia.
• Liiketoimintayksikköön A on investoitava vähintään 100 miljoonaa euroa.
• Projekti 17 on toteutettava.
• Projekti 22 voidaan toteuttaa vain, jos projekti 9 valitaan.
• Projekti 31 ja projekti 32 eivät saa toteutua samanaikaisesti.

Optimointi etsii tämän jälkeen ratkaisuja vain sallitun päätöksentekoalueen sisällä.

Rajoitukset muuttavat teoreettisen optimoinnin todellisten yrityspäätösten malliksi.

Mitä on budjettirajoitteiden optimointi?

Budjettirajoitteiden optimointi etsii parhaan ratkaisun tietyn budjettirajan puitteissa.

CAPEX-tapauksessa perusehto on:

Valittu CAPEX yhteensä ≤ käytettävissä oleva CAPEX-budjetti

Budjettiraja pakottaa yrityksen tekemään valintoja.

Jos kaikki hankkeet voitaisiin rahoittaa, budjetin vuoksi ei tarvitsisi tehdä valintoja sijoituskohteiden välillä.

Niukkuus aiheuttaa siis optimointiongelman.

Yksi tärkeä johtamiskysymys on:

”Kuinka paljon arvoa voimme saavuttaa juuri tällä budjetilla?”

Toinen kysymys on:

”Miten saavutettavissa oleva arvo muuttuu, jos lisäämme tai vähennämme budjettia?”

Mitä on globaali optimointi?

Globaalilla optimoinnilla tarkoitetaan parhaan ratkaisun etsimistä matemaattisen mallin relevantin sallitun ratkaisutilan koko laajuudelta sen sijaan, että tarkasteltaisiin vain paikallisesti parempaa ratkaisua lähtöratkaisun ympäristössä.

Tämä on merkityksellistä salkkupäätösten kannalta, koska pienet muutokset olemassa olevaan projektiluetteloon eivät välttämättä johda parhaaseen salkkukokoonpanoon.

Joskus näennäisesti houkutteleva valinta on muutettava perusteellisesti, jotta saadaan parempi yhdistelmä.

Esimerkiksi voi olla tarpeen poistaa yksi suuri projekti ja ottaa mukaan useita pienempiä projekteja.

Globaali optimointi tarkastelee salkkupäätöstä kokonaisuutena.

Mikä on globaali optimi?

Globaali optimi on paras ratkaisu määritellyn sallitun ratkaisutilan sisällä annetulle tavoitefunktiolle.

Tärkeää on ymmärtää tarkka merkitys:

”Globaalisti optimaalinen” ei tarkoita automaattisesti ”kaikilta osin parasta todellista yrityspäätöstä”.

Tulos on optimaalinen suhteessa:

• käytettyihin tietoihin,
• määriteltyyn tavoitefunktioon,
• mallinnettuihin rajoitteisiin,
• käytettyihin oletuksiin.

Jos nämä oletukset muuttuvat, myös globaali optimi voi muuttua.

Siksi päätöksentekomallin laatu on yhtä tärkeää kuin optimointialgoritmi.

Johto määrittelee ongelman. Matematiikka optimoi tämän ongelman puitteissa.

Mikä on optimaalinen projektikombinaatio?

Optimaalinen projektikombinaatio on se projektikombinaatio, joka täyttää määritellyn mallin puitteissa tavoitefunktion parhaalla mahdollisella tavalla ja noudattaa samalla kaikkia rajoituksia.

Se voi poiketa huomattavasti perinteisestä projektien järjestyksestä.

Projekti voi esimerkiksi olla sijalla 3, mutta silti jäädä pois optimaalisesta yhdistelmästä.

Toisaalta 8. sijalla oleva projekti voi kustannustensa, arvonsa ja muiden projektien kanssa olevien vuorovaikutustensa vuoksi kuulua optimaaliseen salkkuun.

Projektin sijoitus rankingissa ja sen arvo optimaalisen yhdistelmän kannalta ovat kaksi erillistä asiaa.

Projektien ranking vs. matemaattinen optimointi

Ranking ja optimointi täyttävät siten erilaisia tehtäviä.

Ranking voi antaa tietoa projektien suhteellisesta houkuttelevuudesta.

Optimointi vastaa salkkukysymykseen.

Älä tyydy pelkästään priorisoimaan projekteja. Optimoi salkku.

Kombinatorinen päätöksentekotila

Päätöksentekotila kattaa kaikki mallin mahdolliset päätösvaihtoehdot.

Jos projektipäätöksiä on 100, teoriassa syntyy jopa 2^100 yhdistelmää.

Monet niistä eivät ole todellisuudessa sallittuja.

Salkku voi esimerkiksi:

• ylittää budjetin,
• vaatia liikaa suunnitteluresursseja,
• rikkoa riippuvuussuhteita,
• jättää pakolliset projektit ulkopuolelle,
• rikkoa liiketoimintayksikön sääntöjä.

Rajoitukset poistavat tällaiset sallimattomat ratkaisut päätöksentekotilasta.

Jäljelle jää toteutettavissa oleva päätöksentekotila.

Tämän sallitun alueen sisällä optimointi etsii parasta mahdollista ratkaisua määritellylle tavoitefunktiolle.

Matemaattinen salkkumalli

Yksinkertaistettu CAPEX-salkkumalli voidaan muotoilla seuraavasti.

Päätösmuuttuja

Jokaiselle projektille i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 tarkoittaa: projekti valitaan.

xᵢ = 0 tarkoittaa: Projektia ei valita.

Tavoitefunktio

Esimerkiksi:

Maksimoi Σ Valueᵢ × xᵢ

Budjettirajoitus

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ budjetti

Resurssirajoitus

Σ resurssiᵢ × xᵢ ≤ käytettävissä olevat resurssit

Tämän pohjalta voidaan rakentaa lisäehtoja.

Todellinen malli voi olla huomattavasti monimutkaisempi riippuen liiketoiminnallisesta ongelmasta.

Rajoitusten matemaattinen mallintaminen

Liiketoimintasäännöt voidaan muuntaa matemaattisiksi ehdoiksi.

Esimerkiksi:

Kokonaisinvestoinnit (CAPEX) ≤ 800 miljoonaa euroa

Suunnittelu ≤ 25 000 tuntia

Liiketoimintayksikkö A:n investoinnit ≥ 100 miljoonaa €

Liiketoimintayksikkö B:n investointi ≤ 250 miljoonaa €

Enintään 30 projektia samanaikaisesti

Näin sanallisesta johtamissäännöstä tulee matemaattisesti todennettavissa oleva ehto.

Jokaisen sallitun salkkukokoonpanon on täytettävä nämä ehdot.

Projektiriippuvuuksien matemaattinen mallintaminen

Myös projektien riippuvuussuhteet voidaan kuvata muodollisesti.

Projekti B edellyttää projektia A

xB ≤ xA

Jos B valitaan, myös A on valittava.

Projektit A ja B on toteutettava yhdessä

xA = xB

Projektit A ja B sulkevat toisensa pois

xA + xB ≤ 1

Ainakin joko A tai B on toteutettava

xA + xB ≥ 1

Tämän ansiosta tekniset tai organisatoriset riippuvuudet tulevat suoraan osaksi salkun optimointia.

Pakollisten projektien matemaattinen mallintaminen

Pakollinen projekti voidaan mallintaa kiinteänä päätöksenä.

Pakolliselle projektille M pätee:

xM = 1

Tämän vuoksi jokaisen sallitun salkkukokoonpanon on sisällettävä tämä projekti.

Tämä on merkityksellistä esimerkiksi seuraavissa tapauksissa:

• säännösten noudattaminen
• Turvallisuus
• Sääntelyvaatimukset
• Kyberturvallisuus
• Sopimusvelvoitteet
• Tarvittava huolto

Optimointi ei enää ratkaise, toteutetaanko pakollinen projekti.

Se optimoi jäljellä olevan portfolion tämän projektin ympärille.

Esimerkki: Miksi yhdistelmä on ratkaiseva

Yrityksellä on 100 miljoonan euron budjetti.

Hankkeella A on suurin yksittäinen arvo.

Jos A valitaan:

Salkun arvo = 150 miljoonaa €

Jos B ja C yhdistetään:

Sijoitus = 60 + 40 = 100 miljoonaa euroa

Salkun arvo = 100 + 80 = 180 miljoonaa euroa

Saman budjetin puitteissa B + C tuottaa siis 30 miljoonaa euroa enemmän odotettua arvoa.

Paras yksittäinen vaihtoehto ei ole automaattisesti paras yhdistelmä.

Esimerkki: Salkun optimointi 150 projektilla

Yrityksellä on 150 potentiaalista CAPEX-projektia.

Haettu CAPEX:

1,8 miljardia euroa

Käytettävissä oleva budjetti:

1,1 miljardia euroa

Lisäksi sovelletaan:

• 250 miljoonaa euroa pakollisiin hankkeisiin
• 30 000 suunnittelutuntia
• Liiketoimintayksiköiden vähimmäisbudjetit
• Liiketoimintayksiköiden enimmäisbudjetit
• Projektien riippuvuudet
• Toisiaan poissulkevat projektit
• Strategiset kriteerit

Ranking voi lajitella 150 projektia.

Se ei kuitenkaan automaattisesti anna vastausta siihen, mikä yhdistelmä täyttää määritellyn tavoitefunktion parhaiten kaikissa olosuhteissa.

Matemaattinen salkun optimointi mallintaa siksi:

Päätösmuuttujat + tavoitefunktio + rajoitukset.

Tuloksena on salkkukonfiguraatio, joka on laskettu määritellyn mallin puitteissa.

Monitavoitteinen optimointi

Yritykset eivät useinkaan tavoittele vain yhtä ainoaa tavoitetta.

Taloudellisen arvon lisäksi merkityksellisiä voivat olla esimerkiksi:

• Kasvu
• Strateginen sopivuus
• Innovaatio
• Riskien vähentäminen
• Joustavuus
• Kestävä kehitys

Monitavoitteinen optimointi ottaa huomioon useita tavoitearvoja määritellyn päätöksentekologiikan puitteissa.

Tätä varten voidaan esimerkiksi:

• tavoitteita painotetaan,
• määritellä vähimmäisvaatimukset,
• laskea useita skenaarioita,
• kompromissit analysoidaan

.

Ratkaisevaa on, että painotusta ei keksitä matemaattisesti.

Johto määrittelee prioriteetit. Malli laskee niiden seuraukset.

Monivuotinen salkun optimointi

Monet CAPEX-projektit kestävät useita vuosia.

Tästä johtuen syntyy useita budjetti- ja resurssirajoituksia samanaikaisesti.

Esimerkiksi:

CAPEX 2027 ≤ 300 miljoonaa €

CAPEX 2028 ≤ 350 miljoonaa €

CAPEX 2029 ≤ 400 miljoonaa €

Lisäksi voidaan ottaa huomioon projektin aloitusajankohta, kesto ja resurssitarve.

Optimointikysymys ei enää ole pelkästään:

”Mitkä projektit valitsemme?”

Vaan:

”Mitkä projektit meidän tulisi käynnistää ja rahoittaa milläkin ajanjaksolla, jotta määritelty tavoitearvo saavutetaan parhaalla mahdollisella tavalla koko suunnittelukauden ajan?”

Skenaarioiden optimointi

Matemaattinen salkkumalli voidaan laskea uudelleen erilaisilla oletuksilla.

Esimerkiksi:

Skenaario A: Budjetti = 500 miljoonaa euroa

Skenaario B: Budjetti = 450 miljoonaa euroa

Skenaario C: Budjetti = 550 miljoonaa euroa

Skenaario D: Suunnittelukapasiteetti -20 %

Skenaario E: Uusi pakollinen projekti

Jokaiselle skenaariolle syntyy uusi toteutettavissa oleva päätöksentekotila.

Tämän seurauksena myös optimaalinen projektikombinaatio voi muuttua.

Johto voi tämän jälkeen vertailla:

• Valitut projektit
• Salkun arvo
• Pääoman kohdentaminen
• Resurssien käyttö
• Strateginen vaikutus
• Kompromissit

Skenaariosuunnittelu esittelee mahdollisia maailmoja. Optimointi laskee parhaan päätöksen kussakin maailmassa.

Matemaattinen optimointi johtoryhmässä

Matemaattinen optimointi on erityisen merkityksellistä, kun oletukset muuttuvat johtoryhmän kokouksen aikana.

Talousjohtaja kysyy:

”Mitä tapahtuu, jos vähennämme investointeja 100 miljoonalla eurolla?”

Toimitusjohtaja kysyy:

”Mitä tapahtuu, jos kasvu nousee tärkeämmäksi?”

Operatiivinen johtaja kysyy:

”Mitä tapahtuu, jos suunnittelukapasiteetti laskee 15 prosenttia?”

Sijoituskomitea kysyy:

”Mitä tapahtuu, jos projekti 27 tulee pakolliseksi?”

Jokainen näistä muutoksista muuttaa matemaattista päätöksentekopulmaa.

Valmiin salkkumallin avulla salkku voidaan laskea uudelleen uusien olosuhteiden mukaisesti.

Tämä muuttaa päätöksentekoprosessia:

Kysymys. Rajoitteen muutos. Laskenta. Vertailu. Päätös.

Matemaattinen salkun optimointi StratePlanin avulla

StratePlan soveltaa matemaattista optimointia todellisiin CAPEX-, sijoitus- ja projektisalkkupäätöksiin.

Päätöksentekomalli voi sisältää muun muassa seuraavat osat:

• Projektitunnus
• Sijoitus
• Odotettu arvo tai NPV
• Strategiset kriteerit
• Budjetit
• Resurssit
• Pakolliset projektit
• Riippuvuudet
• Liiketoimintasäännöt
• Monivuotiset ehdot

Tämän perusteella voidaan laskea erilaisia salkkukysymyksiä.

Esimerkiksi:

• Mikä projektikombinaatio maksimoi nettonykyarvon (NPV)?
• Mikä yhdistelmä maksimoi salkun arvon?
• Kuinka suuri arvo voidaan saavuttaa kiinteällä budjetilla?
• Mitkä projektit tulisi valita, kun CAPEX on pienennetty?
• Mitkä lisäprojektit tulevat mahdollisiksi suuremmalla budjetilla?
• Miten pakolliset projektit muuttavat salkkua?
• Miten projektien riippuvuudet vaikuttavat?
• Miten resurssirajoitukset vaikuttavat valintaan?
• Miten optimaalinen yhdistelmä muuttuu useiden vuosien aikana?
• Miten strategiset prioriteetit muuttavat pääoman kohdentamista?

StratePlan yhdistää näin kombinatorisen optimoinnin, salkun valinnan ja johtotapausten analyysin.

Tavoitteena ei ole korvata johtopäätöksiä matematiikalla.

Tavoitteena on tehdä päätöksentekotilasta ennustettavissa oleva.

Johto määrittelee tavoitteen.

Rajoitukset määrittelevät toteutettavissa olevan alueen.

Matematiikka laskee salkun.

Johto tekee päätöksen.

Älä luota meihin. Laske se itse.

Usein kysyttyjä kysymyksiä

Mitä on matemaattinen optimointi?

Matemaattisessa optimoinnissa käytetään matemaattisia malleja ja algoritmeja määrittämään ratkaisu määritellyn päätöksentekoalueen sisällä, joka optimoi tavoitefunktion annettujen rajoitusten puitteissa.

Mitä on kombinatorinen optimointi?

Kombinatorinen optimointi etsii suuresta joukosta erillisiä vaihtoehtoja parhaan mahdollisen sallitun yhdistelmän. Tyypillinen sovellusalue ovat projektisalkut, joissa tehdään kyllä-ei-päätöksiä.

Mitä on kombinatorisen optimoinnin ohjelmisto?

Kombinatorisen optimoinnin ohjelmisto ratkaisee diskreettejä päätösongelmia, joissa on useita mahdollisia yhdistelmiä. Liiketoimintasovelluksiin kuuluvat muun muassa salkunvalinta, pääoman kohdentaminen, resurssien kohdentaminen ja aikataulutus.

Mitä on matemaattinen salkun optimointi?

Matemaattinen salkun optimointi laskee salkun koostumuksen määritellyn tavoitefunktion ja todellisten rajoitusten, kuten budjetin, resurssien, riippuvuuksien ja pakollisten projektien, perusteella.

Mikä on salkunoptimointialgoritmi?

Salkunoptimointialgoritmi on matemaattinen menetelmä sopivan tai optimaalisen salkkukokoonpanon löytämiseksi. Konkreettinen menetelmä riippuu optimointiongelman rakenteesta.

Mikä on liiketoiminnan optimointiratkaisija?

Optimointiratkaisija laskee ratkaisuja matemaattisesti muotoiltuihin liiketoimintaongelmiin. Se käsittelee päätösmuuttujia, tavoitefunktioita ja rajoituksia ja määrittää niiden perusteella sallitun optimoidun ratkaisun.

Miten operaatiotutkimusta käytetään pääoman allokoinnissa?

Operaatiotutkimus muuntaa pääoman allokoinnin kvantitatiiviseksi päätöksentekoprobleemaksi. Pääoma, projektien arvot, resurssit ja muut olosuhteet mallinnetaan matemaattisesti ja optimoidaan yhdessä.

Mitä on sekamääräinen kokonaislukuprogrammointi (MIP) CAPEX-hankkeissa?

Sekalukuinen ohjelmointi mahdollistaa diskreettien ja jatkuvien päätösmuuttujien yhdistämisen. CAPEX-projektit voidaan esimerkiksi mallintaa binäärisinä valintapäätöksinä ja yhdistää jatkuviin resurssi- tai kapasiteettimuuttujiin.

Mikä on reppuongelma liiketoiminnassa?

Knapsack-ongelma kuvaa arvokkaiden vaihtoehtojen valintaa rajallisen kapasiteetin puitteissa. CAPEX-kontekstissa vaihtoehdot vastaavat projekteja, kapasiteetti budjettia ja arvo esimerkiksi nettonykyarvoa (NPV).

Mitä on NPV-salkun optimointi?

NPV-salkun optimointi etsii projektikombinaatiota, joka maksimoi salkun kokonaisnettonykyarvon määriteltyjen rajoitusten puitteissa.

Mitä on ROI-salkun optimointi?

ROI-salkun optimointi tutkii projektikombinaation tuotto-vaikutusta salkkutasolla. Konkreettisen matemaattisen kaavan tulisi tässä yhteydessä sopia haluttuun salkun ROI-määritelmään ja taloudellisiin tavoitteisiin.

Kuinka NPV:tä voidaan maksimoida budjettirajoituksen puitteissa?

Jokainen projekti mallinnetaan investoinnin ja NPV:n avulla. Sen jälkeen etsitään projektikombinaatio, jonka kokonaisinvestointi ei ylitä budjettirajaa ja jonka kokonais-NPV on määritellyn mallin puitteissa suurin mahdollinen.

Mitä on rajoiteoptimointi?

Rajoiteoptimointi etsii parasta mahdollista ratkaisua, joka täyttää samanaikaisesti määritellyt ehdot. Esimerkkejä ovat budjettirajat, resurssirajat, riippuvuudet ja pakolliset projektit.

Mitä on budjettirajoitteiden optimointi?

Budjettirajoitteiden optimointi optimoi määritetyn tavoitearvon kiinteän budjetin puitteissa. CAPEX-tapauksessa esimerkiksi kokonais-NPV:tä voidaan optimoida käytettävissä olevan enimmäisinvestointibudjetin puitteissa.

Mitä on globaali optimointi?

Globaalin optimoinnin tavoitteena on määrittää paras ratkaisu matemaattisen mallin relevantin sallitun ratkaisutilan koko laajuudelta sen sijaan, että rajoituttaisiin lähtöratkaisun paikallisiin parannuksiin.

Mikä on globaali optimi?

Globaali optimi on paras ratkaisu määritellylle tavoitefunktiolle mallinnetun sallitun päätöksentekoalueen sisällä. Tämä pätee suhteessa mallin dataan, oletuksiin, tavoitefunktioon ja rajoitteisiin.

Mikä on optimaalinen projektikombinaatio?

Optimaalinen projektikombinaatio on se projektikombinaatio, joka täyttää määritellyn mallin kaikki rajoitukset ja saavuttaa valitun tavoitefunktion parhaalla mahdollisella tavalla.

Miksi projektien ranking ei riitä?

Ranking arvioi projekteja yksitellen ja luo niistä järjestyksen. Se ei tutki automaattisesti kaikkia merkityksellisiä projektikombinaatioita yhteisten budjetti-, resurssi- ja riippuvuusolosuhteiden puitteissa.

Kuinka monta yhdistelmää on 100 projektin tapauksessa?

Kun on kyse 100 riippumattomasta binäärisestä projektipäätöksestä, yhdistelmiä on teoriassa jopa 2^100. Tämä vastaa noin 1,27 × 10^30 mahdollista salkkua.

Voiko matemaattinen optimointi ottaa huomioon projektien riippuvuudet?

Kyllä. Riippuvuudet voidaan muotoilla matemaattisiksi rajoitteiksi. Esimerkiksi voidaan määrittää, että projekti B voidaan valita vain, jos myös projekti A valitaan.

Voiko matemaattinen optimointi ottaa huomioon pakolliset projektit?

Kyllä. Pakollinen projekti voidaan mallintaa kiinteänä valintaehtona, jolloin sen on oltava osa jokaista sallittua salkkukokoonpanoa.

Voiko Mathematical Optimization ottaa huomioon useita resursseja samanaikaisesti?

Kyllä. Budjetin lisäksi voidaan integroida lisärajoitteiksi esimerkiksi suunnittelutyötunteja, IT-kapasiteettia, FTE:tä, tuotantokapasiteettia tai muita rajallisia resursseja.

Voiko Mathematical Optimization suunnitella usean vuoden ajalle?

Kyllä. Monivuotinen optimointi voi ottaa huomioon kausikohtaiset budjetit, resurssit, projektien aloitusajankohdat, kestoajat ja riippuvuussuhteet yhteisen päätöksentekomallin puitteissa.

Mikä on ero skenaariosuunnittelun ja optimoinnin välillä?

Skenaariosuunnittelu määrittelee vaihtoehtoisia oletuksia tulevaisuudesta tai erilaisista johtamisolosuhteista. Optimointi laskee kunkin skenaarion puitteissa ratkaisun määritellylle tavoitefunktiolle ja siinä sovellettaville rajoitteille.

Korvaako matemaattinen optimointi johdon päätöksen?

Ei. Johto määrittelee tavoitteet, oletukset, kriteerit ja rajoitukset sekä tekee lopullisen päätöksen. Matemaattinen optimointi laskee näiden määrittelyjen seuraukset ja tukee mahdollisten salkkukokoonpanojen vertailua.