Optimizarea matematică: Calcularea optimului global pentru CAPEX, alocarea capitalului și portofoliile de proiecte
Optimizarea matematică utilizează modele și algoritmi matematici pentru a determina, dintre numeroasele decizii posibile, o soluție care optimizează un obiectiv definit în cadrul unor constrângeri prestabilite.
În cazul CAPEX, alocării capitalului și gestionării portofoliului de proiecte, aceasta înseamnă, de exemplu:
Ce combinație de proiecte maximizează NPV-ul, ROI-ul sau valoarea strategică a portofoliului în cadrul unui buget limitat?
Provocarea nu constă în primul rând în evaluarea proiectelor individuale.
Ci în numărul de combinații posibile.
În cazul a 20 de proiecte independente de tip „da-nu”, există, teoretic, până la:
2^20 = 1.048.576 de combinații.
În cazul a 50 de proiecte:
2^50 ≈ 1,13 × 10^15 combinații.
În cazul a 100 de proiecte:
2^100 ≈ 1,27 × 10^30 combinații.
Tocmai aici își găsesc aplicarea optimizarea combinatorială, cercetarea operațională, programarea mixtă întreagă, optimizarea cu constrângeri și algoritmii specializați de optimizare a portofoliului.
Nu vă limitați la a clasifica proiectele. Calculați portofoliul.
Cuprins
- Ce este optimizarea matematică?
- Ce este optimizarea combinatorială?
- Ce este software-ul de optimizare combinatorială?
- Ce este optimizarea matematică a portofoliului?
- Ce este un algoritm de optimizare a portofoliului?
- Ce este un solver de optimizare pentru afaceri?
- Cercetarea operațională pentru alocarea capitalului
- Programarea mixtă întreagă pentru CAPEX
- Problema rucsacului ca aplicație în afaceri
- Optimizarea portofoliului NPV
- Optimizarea portofoliului ROI
- Maximizarea NPV în condițiile constrângerilor bugetare
- Ce este optimizarea cu constrângeri?
- Ce este optimizarea cu restricții bugetare?
- Ce este optimizarea globală?
- Ce este un optim global?
- Ce este combinația optimă de proiecte?
- Clasificarea proiectelor vs. optimizarea matematică
- Spațiul decizional combinatorial
- Modelul matematic al portofoliului
- Modelarea matematică a constrângerilor
- Modelarea matematică a dependențelor dintre proiecte
- Modelarea matematică a proiectelor obligatorii
- Exemplu: De ce combinația este decisivă
- Exemplu: Optimizarea portofoliului cu 150 de proiecte
- Optimizarea multi-obiectiv
- Optimizarea portofoliului pe mai mulți ani
- Optimizarea scenariilor
- Optimizarea matematică în sala de consiliu
- Optimizarea matematică a portofoliului cu StratePlan
- Întrebări frecvente
Ce este optimizarea matematică?
Optimizarea matematică se referă la căutarea sistematică a celei mai bune soluții posibile pentru o problemă decizională definită matematic.
O problemă de optimizare constă, de obicei, din trei componente fundamentale:
1. Variabile de decizie
Ce decizii pot fi luate?
În cazul unui portofoliu de proiecte, de exemplu:
să se selecteze sau să nu se selecteze un proiect.
2. Funcția obiectiv
Ce trebuie maximizat sau minimizat?
Exemple:
- Maximizarea NPV
- Maximizarea valorii portofoliului
- Maximizarea utilității strategice
- Minimizarea costurilor
- Reducerea riscului
3. Constrângeri
Ce condiții trebuie respectate?
Exemple:
- Bugetul CAPEX
- Resurse
- Dependențele proiectului
- Proiecte obligatorii
- Reguli ale unităților de afaceri
- Limite de capacitate
- Condiții temporale
Optimizarea matematică caută apoi, în cadrul spațiului de soluții admisibile, o soluție care să îndeplinească cât mai bine funcția țintă definită.
Ce este optimizarea combinatorială?
Optimizarea combinatorială se ocupă de probleme de optimizare în care se caută cea mai bună combinație admisibilă dintr-un număr mare de posibilități discrete.
Portofoliile de proiecte reprezintă un exemplu tipic.
Pentru fiecare proiect există, în primul rând, o decizie binară:
Da sau Nu.
Să investim sau să nu investim.
A alege sau a nu alege proiectul.
În cazul a N decizii binare independente, teoretic pot apărea până la:
2^N combinații posibile.
| Numărul de proiecte | Combinații posibile teoretic |
|---|---|
| 10 | 2^10 = 1.024 |
| 20 | 2^20 = 1.048.576 |
| 50 | 2^50 ≈ 1,13 × 10^15 |
| 100 | 2^100 ≈ 1,27 × 10^30 |
| 200 | 2²⁰⁰ ≈ 1,61 × 10⁶⁰ |
Astfel, devine clar:
Problema nu constă doar în evaluarea proiectelor. Problema constă în găsirea combinației potrivite.
Ce este software-ul de optimizare combinatorială?
Software-ul de optimizare combinatorială sprijină rezolvarea problemelor decizionale discrete cu un număr foarte mare de combinații posibile.
Aplicațiile tipice în domeniul afacerilor sunt:
- Alocarea CAPEX
- Selectarea portofoliului de proiecte
- Planificarea investițiilor
- Alocarea resurselor
- Planificarea producției
- Programare
- Logistică
- Optimizarea rețelei
- Planificarea întreținerii
Spre deosebire de o simplă foaie de calcul sau de un sistem de clasificare, accentul nu se pune doar pe prezentarea datelor.
Software-ul creează un spațiu matematic de decizie și caută în acesta o soluție pentru o funcție țintă definită.
Software-ul de optimizare combinatorială nu răspunde doar la întrebarea „Cât de bun este proiectul A?”, ci și la „Ce combinație dintre A, B, C, D și toate celelalte proiecte îndeplinește cel mai bine obiectivele noastre în condițiile date?”
Ce este optimizarea matematică a portofoliului?
Optimizarea matematică a portofoliului aplică optimizarea matematică la selectarea și alcătuirea unui portofoliu.
În contextul unei întreprinderi, un portofoliu poate consta, de exemplu, din:
- Proiecte CAPEX
- Inițiative strategice
- Proiecte de cercetare și dezvoltare
- Proiecte de întreținere
- Proiecte de digitalizare
- Programe de transformare
- Investiții în infrastructură
Fiecare proiect necesită capital și, eventual, alte resurse.
În același timp, fiecare proiect generează o valoare financiară sau strategică preconizată.
Optimizarea matematică a portofoliului determină care proiecte ar trebui selectate împreună.
Funcția obiectiv ar putea fi, de exemplu:
Maximizează valoarea actualizată netă (NPV) totală a portofoliului.
Sau:
Maximizează o valoare combinată, financiară și strategică, a portofoliului.
Întotdeauna în cadrul constrângerilor definite.
Ce este un algoritm de optimizare a portofoliului?
Un algoritm de optimizare a portofoliului este o procedură matematică pentru determinarea unei configurații adecvate sau optime a portofoliului în cadrul unui model definit.
În funcție de structura problemei, pot fi utilizate diferite metode de optimizare.
Printre acestea se numără, de exemplu:
- Programarea liniară
- Programarea întregă
- Programarea mixtă întreagă
- Programarea dinamică
- Programarea cu constrângeri
- Metoda „Branch-and-Bound”
- Metode euristice
- Metode metaheuristice
- Metode hibride de optimizare
Alegerea algoritmului adecvat depinde de variabile, de funcția obiectiv, de constrângeri și de dimensiunea spațiului decizional.
Algoritmul nu reprezintă obiectivul de afaceri. Acesta este instrumentul matematic pentru rezolvarea problemei de afaceri.
Ce este un solver de optimizare pentru afaceri?
Un solver de optimizare pentru afaceri este o componentă matematică de calcul care rezolvă probleme de decizie în cadrul unor obiective și constrângeri definite.
Un utilizator din mediul de afaceri formulează, de exemplu:
Buget: maximum 500 milioane €
Capacitate de inginerie: maximum 25.000 de ore
Proiectul 17: obligatoriu
Proiectul 22 necesită Proiectul 9
Obiectiv: maximizarea VNA totală
Solverul calculează pe baza acestor date o combinație admisibilă de proiecte care optimizează funcția țintă definită.
Prin urmare, valoarea esențială pentru management nu rezidă în solverul în sine.
Valoarea esențială constă în transpunerea regulilor reale de afaceri într-un model decizional calculabil.
Cercetarea operațională pentru alocarea capitalului
Cercetarea operațională utilizează modele matematice, optimizare și metode cantitative pentru a sprijini luarea deciziilor complexe.
Alocarea capitalului este un domeniu clasic de aplicare.
O întreprindere dispune de:
- capital limitat,
- mai multe oportunități de investiții,
- randamente diferite,
- resurse limitate,
- cerințe strategice,
- interdependențe între proiecte.
Cercetarea operațională formulează pe baza acestora o problemă matematică de luare a deciziilor.
În loc să se întrebe pur și simplu:
„Care proiect are cel mai mare ROI?”,
se pune întrebarea:
„Care combinație dintre toate investițiile disponibile generează cel mai bun rezultat în condițiile definite?”
Astfel, alocarea capitalului devine o problemă de optimizare.
Programarea mixtă întreagă pentru CAPEX
Programarea mixtă întreagă, pe scurt MIP, este o clasă de modele matematice de optimizare în care o parte din variabilele de decizie trebuie să fie întregi sau binare.
Aceasta este deosebit de potrivită pentru portofoliile CAPEX.
Un proiect poate fi reprezentat, de exemplu, printr-o variabilă binară:
xᵢ = 1 → proiectul este selectat
xᵢ = 0 → proiectul nu este selectat
Alte variabile pot fi continue.
De exemplu:
- volumul de producție
- Cantitățile de resurse
- Capacități
- Ponderea finanțării
Programarea mixtă cu numere întregi poate astfel combina deciziile discrete ale proiectului cu variabilele continue de afaceri în cadrul unui model comun.
Problema rucsacului ca aplicație de afaceri
Problema rucsacului este una dintre cele mai cunoscute probleme de optimizare combinatorie.
Ideea de bază:
Există mai multe obiecte.
Fiecare obiect are o valoare și necesită o anumită capacitate.
Capacitatea totală disponibilă este limitată.
Se caută combinația de obiecte care generează cea mai mare valoare totală în cadrul acestei limite.
Aplicat la CAPEX:
| Rucsacul | Aplicația de afaceri CAPEX |
|---|---|
| Obiect | Proiect |
| Greutate | Investiție |
| Valoare | NPV / Valoarea portofoliului |
| Capacitate | Buget CAPEX |
Întrebarea de afaceri este:
Ce proiecte ar trebui selectate pentru a obține cea mai mare valoare totală în limita bugetului?
Portofoliile reale ale companiilor sunt adesea mai complexe decât problema clasică a rucsacului, deoarece trebuie luate în considerare resurse suplimentare, dependențe, proiecte obligatorii și condiții multianuale.
Optimizarea portofoliului NPV
Optimizarea portofoliului NPV maximizează valoarea actualizată netă totală a unui portofoliu de investiții în cadrul unor restricții definite.
O funcție obiectiv simplificată este:
Maximizează Σ NPVᵢ × xᵢ
sub:
Σ Investițieᵢ × xᵢ ≤ Buget
Diferența esențială:
NPV evaluează mai întâi valoarea economică a unui singur proiect.
Optimizarea portofoliului NPV decide apoi care combinație dintre aceste proiecte ar trebui finanțată în ansamblu.
O valoare NPV pozitivă nu înseamnă automat că un proiect face parte din portofoliul optim.
Optimizarea portofoliului ROI
Optimizarea portofoliului pe baza ROI analizează impactul asupra randamentului al unui portofoliu de investiții în ansamblu.
În acest context, este necesară prudență în ceea ce privește clasamentele simple bazate pe ROI.
Un proiect cu un ROI foarte ridicat poate fi de mici dimensiuni.
Un alt proiect poate avea un ROI relativ mai mic, dar o contribuție absolută la valoare semnificativ mai mare.
În plus, dimensiunile proiectelor, limitele bugetare și efectele de combinare pot face ca o simplă sortare în funcție de ROI să nu conducă la cea mai bună compoziție a portofoliului.
Prin urmare, ar trebui să se definească mai întâi în mod clar care este indicatorul țintă care trebuie optimizat efectiv.
De exemplu:
- NPV total
- Valoarea totală
- ROI-ul portofoliului
- Beneficiu strategic
- Combinarea mai multor obiective
Funcția matematică de obiectiv trebuie să corespundă obiectivului economic al întreprinderii.
Maximizarea NPV în condițiile constrângerii bugetare
„Maximizarea NPV în condițiile constrângerii bugetare” este o problemă clasică de alocare a capitalului.
Să presupunem că:
O întreprindere are 100 de proiecte de investiții.
CAPEX total solicitat:
1,2 miliarde de euro
Buget disponibil:
750 milioane €
Pentru fiecare proiect există o valoare actualizată netă (NPV) estimată.
Sarcina este următoarea:
Alege combinația de proiecte a cărei investiție totală să nu depășească 750 de milioane de euro și a cărei valoare actualizată netă (NPV) totală să fie maximă în cadrul modelului definit.
Simplificat din punct de vedere formal:
Maximizează Σ NPVᵢ × xᵢ
sub condiția:
Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 milioane €
și:
xᵢ ∈ {0,1}
Ulterior pot fi adăugate constrângeri suplimentare de afaceri.
Ce este optimizarea cu constrângeri?
Optimizarea cu constrângeri combină o sarcină de optimizare cu condiții pe care trebuie să le îndeplinească fiecare soluție admisibilă.
În cazul portofoliilor de proiecte, astfel de condiții pot fi, de exemplu:
- CAPEX nu trebuie să depășească 500 de milioane de euro.
- Timpul alocat ingineriei nu trebuie să depășească 20.000 de ore.
- Trebuie investite cel puțin 100 milioane € în Unitatea de Afaceri A.
- Proiectul 17 trebuie implementat.
- Proiectul 22 poate fi implementat numai dacă este selectat proiectul 9.
- Proiectul 31 și proiectul 32 nu pot fi implementate simultan.
Optimizarea se va efectua apoi numai în cadrul spațiului de decizie admisibil.
Constrângerile transformă optimizarea teoretică într-un model al deciziilor reale ale întreprinderii.
Ce este optimizarea cu constrângeri bugetare?
Optimizarea cu constrângeri bugetare caută cea mai bună soluție în cadrul unei limite bugetare fixe.
În cazul CAPEX, condiția de bază este:
CAPEX-ul total selectat ≤ bugetul CAPEX disponibil
Limita bugetară obligă întreprinderea să ia decizii de selecție.
Dacă toate proiectele ar putea fi finanțate, nu ar fi necesară o selecție a portofoliului pe baza bugetului.
Prin urmare, limitarea resurselor generează problema de optimizare.
O întrebare importantă pentru management este:
„Ce valoare maximă putem obține cu exact acest buget?”
O a doua întrebare:
„Cum se modifică valoarea care poate fi obținută dacă majorăm sau reducem bugetul?”
Ce este optimizarea globală?
Optimizarea globală se referă la căutarea celei mai bune soluții în întregul spațiu de soluții admisibile al unui model matematic, în loc să se ia în considerare doar o soluție local mai bună în vecinătatea unei soluții inițiale.
Acest lucru este relevant pentru deciziile privind portofoliul, deoarece modificările minore aduse unei liste existente de proiecte nu conduc neapărat la cea mai bună configurație a portofoliului.
Uneori, o selecție aparent atractivă trebuie modificată fundamental pentru a obține o combinație mai bună.
De exemplu, poate fi necesar să se elimine un proiect mare și să se includă mai multe proiecte mai mici.
Optimizarea globală privește decizia privind portofoliul ca un întreg.
Ce este un optim global?
Un optim global este cea mai bună soluție din cadrul spațiului de soluții admisibil definit pentru funcția obiectiv stabilită.
Este important să se înțeleagă semnificația exactă:
„Optimal global” nu înseamnă automat „cea mai bună decizie reală a întreprinderii din toate punctele de vedere”.
Rezultatul este optim în raport cu:
- datele utilizate,
- funcției obiectiv definite,
- constrângerilor modelate,
- ipotezelor utilizate.
Dacă aceste ipoteze se modifică, se poate modifica și optimul global.
De aceea, calitatea modelului decizional este la fel de importantă ca și algoritmul de optimizare.
Managementul definește problema. Matematica optimizează în cadrul acestei probleme.
Ce este combinația optimă de proiecte?
Combinația optimă de proiecte este acea combinație de proiecte care, în cadrul unui model definit, îndeplinește cât mai bine funcția țintă și, în același timp, respectă toate constrângerile.
Aceasta se poate deosebi semnificativ de un clasic clasament al proiectelor.
Un proiect poate ocupa, de exemplu, locul 3 și totuși să nu facă parte din combinația optimă.
În schimb, un proiect situat pe locul 8 poate face parte din portofoliul optim datorită costurilor sale, valorii sale și interacțiunilor sale cu alte proiecte.
Poziția unui proiect în clasament și valoarea sa pentru combinația optimă sunt două informații diferite.
Clasificarea proiectelor vs. optimizarea matematică
| Clasamentul proiectelor | Optimizare matematică |
|---|---|
| Evaluează proiectele individual | Evaluează combinația din portofoliu |
| Generează o ordine | Generează o decizie de selecție |
| Proiectul A este mai bun decât B | A + C + F este mai bună decât alte combinații admise |
| Bugetul este adesea stabilit ulterior | Bugetul face parte din model |
| Dependențele sunt greu de reprezentat | Dependențele pot fi modelate ca constrângeri |
| Proiectele obligatorii sunt separate | Proiectele obligatorii pot fi integrate direct |
| Prioritizare | Selectarea portofoliului |
Clasificarea și optimizarea îndeplinesc astfel sarcini diferite.
Un clasament poate oferi informații despre atractivitatea relativă a proiectelor.
Optimizarea răspunde la întrebarea privind portofoliul.
Nu vă limitați la prioritizarea proiectelor. Optimizați portofoliul.
Spațiul decizional combinatoric
Spațiul decizional cuprinde toate alternativele decizionale posibile ale unui model.
În cazul a 100 de decizii binare privind proiectele, teoretic pot apărea până la 2^100 de combinații.
Multe dintre acestea nu sunt permise în realitate.
Un portofoliu poate, de exemplu:
- să depășească bugetul,
- să necesite prea multe resurse de inginerie,
- să încalce dependențele,
- să excludă proiectele obligatorii,
- să încalce regulile unităților de afaceri.
Constrângerile elimină astfel de soluții inadmisibile din spațiul decizional.
Rămâne spațiul decizional fezabil.
În cadrul acestui spațiu admisibil, procesul de optimizare caută cea mai bună soluție posibilă pentru funcția obiectiv definită.
Modelul matematic al portofoliului
Un model simplificat de portofoliu CAPEX poate fi formulat după cum urmează.
Variabila de decizie
Pentru fiecare proiect i:
xᵢ ∈ {0,1}
xᵢ = 1 înseamnă: proiectul este selectat.
xᵢ = 0 înseamnă: proiectul nu este selectat.
Funcția obiectiv
De exemplu:
Maximizează Σ Valueᵢ × xᵢ
Constrângere bugetară
Σ Costᵢ × xᵢ ≤ Buget
Constrângere privind resursele
Σ Resursăᵢ × xᵢ ≤ Resurse disponibile
Pe baza acestora se pot construi condiții suplimentare.
Modelul real poate fi mult mai complex, în funcție de problema de afaceri.
Modelarea matematică a constrângerilor
Regulile de afaceri pot fi traduse în condiții matematice.
De exemplu:
CAPEX total ≤ 800 milioane €
Inginerie ≤ 25.000 de ore
Investiția unității de afaceri A ≥ 100 milioane €
Investiția unității de afaceri B ≤ 250 milioane €
Maximum 30 de proiecte simultan
Astfel, o regulă verbală de management devine o condiție verificabilă matematic.
Fiecare configurație admisibilă a portofoliului trebuie să îndeplinească aceste condiții.
Modelarea matematică a dependențelor dintre proiecte
Dependențele dintre proiecte pot fi, de asemenea, reprezentate formal.
Proiectul B necesită proiectul A
xB ≤ xA
Dacă se selectează B, trebuie selectat și A.
Proiectele A și B trebuie implementate împreună
xA = xB
Proiectele A și B se exclud reciproc
xA + xB ≤ 1
Cel puțin unul dintre A sau B trebuie pus în aplicare
xA + xB ≥ 1
Astfel, dependențele tehnice sau organizaționale devin parte integrantă a optimizării portofoliului.
Modelarea matematică a proiectelor obligatorii
Un proiect obligatoriu poate fi modelat ca o decizie fixă.
Pentru proiectul obligatoriu M se aplică:
xM = 1
Astfel, fiecare configurație admisibilă a portofoliului trebuie să includă acest proiect.
Acest lucru este relevant, de exemplu, pentru:
- Conformitate
- Siguranță
- Cerințe de reglementare
- Securitatea cibernetică
- Obligații contractuale
- Întreținere necesară
Optimizarea nu mai este factorul decisiv în implementarea proiectului obligatoriu.
Ea optimizează portofoliul rămas în jurul acestui proiect.
Exemplu: De ce combinația este decisivă
O companie dispune de un buget de 100 de milioane de euro.
| Proiect | Investiție | Valoare |
|---|---|---|
| A | 100 milioane € | 150 milioane € |
| B | 60 milioane € | 100 milioane € |
| C | 40 milioane € | 80 milioane € |
Proiectul A are cea mai mare valoare individuală.
Dacă se alege A:
Valoarea portofoliului = 150 milioane €
Dacă se combină proiectele B și C:
Investiție = 60 + 40 = 100 milioane €
Valoarea portofoliului = 100 + 80 = 180 milioane €
La un buget identic, B + C generează astfel o valoare așteptată cu 30 de milioane de euro mai mare.
Cea mai bună opțiune individuală nu este neapărat și cea mai bună combinație.
Exemplu: Optimizarea portofoliului cu 150 de proiecte
O companie are 150 de proiecte CAPEX potențiale.
CAPEX solicitat:
1,8 miliarde de euro
Buget disponibil:
1,1 miliarde €
Se aplică, de asemenea:
- 250 milioane € Proiecte obligatorii
- 30.000 de ore de inginerie
- Bugete minime pentru unitățile de afaceri
- Bugete maxime pentru unitățile de afaceri
- Dependențe între proiecte
- Proiecte reciproc exclusive
- Criterii strategice
Un clasament poate ordona cele 150 de proiecte.
Totuși, aceasta nu oferă automat răspunsul la întrebarea care dintre combinații îndeplinește cel mai bine funcția țintă definită, în toate condițiile.
Prin urmare, optimizarea matematică a portofoliului modelează:
Variabile de decizie + Funcția obiectiv + Constrângeri.
Rezultatul este o configurație a portofoliului calculată în cadrul modelului definit.
Optimizarea multi-obiectiv
Adesea, întreprinderile nu urmăresc un singur obiectiv.
Pe lângă valoarea financiară, pot fi relevante, de exemplu:
- Creșterea
- Adecvarea strategică
- Inovația
- Reducerea riscurilor
- Reziliența
- Sustenabilitate
Optimizarea multi-obiectiv ia în considerare mai multe obiective în cadrul unei logici decizionale definite.
În acest scop, pot fi, de exemplu:
- putea pune în balanță obiectivele,
- se pot defini cerințe minime,
- se pot calcula mai multe scenarii,
- se pot analiza compromisurile
.
Este esențial ca ponderarea să nu fie inventată de matematică.
Conducerea definește prioritățile. Modelul calculează consecințele acestora.
Optimizarea portofoliului pe mai mulți ani
Multe proiecte CAPEX se întind pe mai mulți ani.
Acest lucru generează simultan mai multe restricții bugetare și de resurse.
De exemplu:
CAPEX 2027 ≤ 300 milioane €
CAPEX 2028 ≤ 350 milioane €
CAPEX 2029 ≤ 400 milioane €
În plus, pot fi luate în considerare data de începere a proiectului, durata acestuia și necesarul de resurse.
Întrebarea de optimizare nu mai este doar:
„Ce proiecte alegem?”
Ci:
„Ce proiecte ar trebui să demarăm și să finanțăm în ce perioadă, astfel încât obiectivul stabilit să fie îndeplinit cât mai bine pe întregul orizont de planificare?”
Optimizarea scenariilor
Un model matematic de portofoliu poate fi recalculat pe baza unor ipoteze diferite.
De exemplu:
Scenariul A: Buget = 500 milioane €
Scenariul B: Buget = 450 milioane €
Scenariul C: Buget = 550 milioane €
Scenariul D: Capacitate de inginerie -20 %
Scenariul E: Proiect obligatoriu nou
Pentru fiecare scenariu se creează un nou spațiu de decizie fezabil.
Astfel, se poate modifica și combinația optimă de proiecte.
Conducerea poate apoi să compare:
- Proiecte selectate
- Valoarea portofoliului
- Alocarea capitalului
- Utilizarea resurselor
- Impact strategic
- Compromisuri
Planificarea scenariilor prezintă lumi posibile. Optimizarea calculează cea mai bună decizie în cadrul fiecărei lumi.
Optimizarea matematică în sala de consiliu
Optimizarea matematică devine deosebit de relevantă atunci când ipotezele se modifică în timpul unei ședințe de conducere.
Directorul financiar întreabă:
„Ce se întâmplă dacă reducem cheltuielile de capital (CAPEX) cu 100 de milioane de euro?”
CEO-ul întreabă:
„Ce se întâmplă dacă creșterea devine mai importantă?”
Directorul operațional (COO) întreabă:
„Ce se întâmplă dacă capacitatea de inginerie scade cu 15%?”
Comitetul de investiții întreabă:
„Ce se întâmplă dacă Proiectul 27 devine obligatoriu?”
Fiecare dintre aceste modificări schimbă problema matematică de decizie.
Cu ajutorul unui model de portofoliu pregătit în prealabil, portofoliul poate fi recalculat în conformitate cu noile condiții.
Astfel, procesul decizional se modifică:
Întrebare. Modificare condiție. Calcul. Comparare. Decizie.
Optimizarea matematică a portofoliului cu StratePlan
StratePlan aplică optimizarea matematică la deciziile reale privind CAPEX, investițiile și portofoliul de proiecte.
Modelul decizional poate include, printre altele:
- ID-ul proiectului
- Investiție
- Valoarea așteptată sau VAN
- Criterii strategice
- Bugete
- Resurse
- Proiecte obligatorii
- Dependențe
- Reguli de afaceri
- Condiții multianuale
Pe această bază pot fi calculate diverse aspecte legate de portofoliu.
De exemplu:
- Ce combinație de proiecte maximizează valoarea actualizată netă (NPV)?
- Care combinație maximizează valoarea portofoliului?
- Ce valoare se poate obține cu un buget fix?
- Ce proiecte ar trebui selectate în cazul unui CAPEX redus?
- Ce proiecte suplimentare devin posibile în cazul unui buget mai mare?
- Cum modifică proiectele obligatorii portofoliul?
- Cum acționează dependențele dintre proiecte?
- Cum influențează constrângerile de resurse selecția?
- Cum se modifică combinația optimă pe parcursul mai multor ani?
- Cum modifică prioritățile strategice alocarea capitalului?
StratePlan combină astfel optimizarea combinatorie, selecția portofoliului și analiza scenariilor de management.
Scopul nu este acela de a înlocui deciziile de management cu matematica.
Scopul este de a face spațiul decizional previzibil.
Conducerea definește obiectivul.
Constrângerile definesc spațiul fezabil.
Matematica calculează portofoliul.
Conducerea ia decizia.
Nu vă bazați pe noi. Calculați voi înșivă.
Întrebări frecvente
Ce este optimizarea matematică?
Optimizarea matematică utilizează modele și algoritmi matematici pentru a determina, în cadrul unui spațiu decizional definit, o soluție care optimizează o funcție țintă în condițiile unor constrângeri prestabilite.
Ce este optimizarea combinatorială?
Optimizarea combinatorială caută cea mai bună combinație admisibilă dintr-un număr mare de alternative discrete. Portofoliile de proiecte cu decizii de tip „da-nu” reprezintă un domeniu tipic de aplicare.
Ce este software-ul de optimizare combinatorială?
Software-ul de optimizare combinatorială rezolvă probleme de decizie discrete cu numeroase combinații posibile. Aplicațiile din domeniul afacerilor includ, printre altele, selecția portofoliului, alocarea capitalului, alocarea resurselor și planificarea.
Ce este optimizarea matematică a portofoliului?
Optimizarea matematică a portofoliului calculează compoziția unui portofoliu în conformitate cu o funcție țintă definită și cu constrângeri reale, precum bugetul, resursele, dependențele și proiectele obligatorii.
Ce este un algoritm de optimizare a portofoliului?
Un algoritm de optimizare a portofoliului este o procedură matematică pentru găsirea unei configurații adecvate sau optime a portofoliului. Procedura concretă depinde de structura problemei de optimizare.
Ce este un solver de optimizare pentru afaceri?
Un solver de optimizare calculează soluții pentru probleme de afaceri formulate matematic. Acesta prelucrează variabile de decizie, funcții obiectiv și constrângeri și determină pe baza acestora o soluție optimizată admisibilă.
Cum se utilizează cercetarea operațională pentru alocarea capitalului?
Cercetarea operațională transformă alocarea capitalului într-o problemă decizională cantitativă. Capitalul, valorile proiectelor, resursele și alte condiții sunt modelate matematic și optimizate în mod conjunct.
Ce este programarea mixtă cu numere întregi pentru CAPEX?
Programarea mixtă întreagă permite combinarea variabilelor de decizie discrete și continue. Proiectele CAPEX pot fi, de exemplu, modelate ca decizii de selecție binare și combinate cu variabile continue de resurse sau de capacitate.
Ce este problema rucsacului în afaceri?
Problema rucsacului descrie selectarea opțiunilor valoroase în condițiile unei capacități limitate. În cazul CAPEX, opțiunile corespund proiectelor, capacitatea corespunde bugetului, iar valoarea corespunde, de exemplu, valorii actualizate nete (NPV).
Ce este optimizarea portofoliului NPV?
Optimizarea portofoliului NPV caută o combinație de proiecte care, în cadrul unor constrângeri definite, maximizează valoarea actualizată netă totală a portofoliului.
Ce este optimizarea portofoliului ROI?
Optimizarea portofoliului ROI analizează impactul unei combinații de proiecte asupra randamentului la nivel de portofoliu. Formularea matematică concretă ar trebui să corespundă definiției dorite a ROI-ului portofoliului și obiectivului economic.
Cum se poate maximiza NPV în condițiile unei constrângeri bugetare?
Fiecare proiect este modelat cu ajutorul investiției și al NPV. Ulterior, se caută o combinație de proiecte a cărei investiție totală să nu depășească limita bugetară și a cărei NPV totală să fie maximă în cadrul modelului definit.
Ce este optimizarea cu constrângeri?
Optimizarea sub constrângeri caută cea mai bună soluție posibilă care îndeplinește simultan condițiile definite. Exemple sunt limitele bugetare, limitele de resurse, dependențele și proiectele obligatorii.
Ce este optimizarea cu constrângeri bugetare?
Optimizarea cu constrângeri bugetare optimizează o valoare țintă definită în cadrul unui buget fix. În cazul CAPEX, de exemplu, valoarea totală a NPV poate fi optimizată în cadrul unui buget maxim disponibil pentru investiții.
Ce este optimizarea globală?
Optimizarea globală are ca scop determinarea celei mai bune soluții în întregul spațiu de soluții admisibile al unui model matematic, în loc să se limiteze la îmbunătățiri locale ale unei soluții inițiale.
Ce este un optim global?
Un optim global este cea mai bună soluție pentru funcția țintă definită în cadrul spațiului de decizie admisibil modelat. Afirmația este valabilă în raport cu datele, ipotezele, funcția țintă și constrângerile modelului.
Ce este o combinație optimă de proiecte?
O combinație optimă de proiecte este acea combinație de proiecte care, în cadrul unui model definit, îndeplinește toate constrângerile și atinge în cel mai bun mod posibil funcția țintă aleasă.
De ce nu este suficient un clasament al proiectelor?
Un clasament evaluează proiectele individual și generează o ordine. Acesta nu analizează automat toate combinațiile relevante de proiecte în condiții comune de buget, resurse și dependențe.
Câte combinații există pentru 100 de proiecte?
În cazul a 100 de decizii binare independente privind proiectele, există teoretic până la 2^100 de combinații. Aceasta corespunde aproximativ la 1,27 × 10^30 de portofolii posibile.
Optimizarea matematică poate lua în considerare dependențele dintre proiecte?
Da. Dependențele pot fi formulate ca restricții matematice. De exemplu, se poate stabili că proiectul B poate fi selectat numai dacă este selectat și proiectul A.
Optimizarea matematică poate lua în considerare proiectele obligatorii?
Da. Un proiect obligatoriu poate fi modelat ca o condiție de selecție fixă și, prin urmare, trebuie să facă parte din fiecare configurație admisibilă a portofoliului.
Poate optimizarea matematică să ia în considerare mai multe resurse simultan?
Da. Pe lângă buget, pot fi integrate ca constrângeri suplimentare, de exemplu, orele de inginerie, capacitatea IT, FTE, capacitățile de producție sau alte resurse limitate.
Poate Mathematical Optimization să planifice pe mai mulți ani?
Da. Optimizarea multianuală poate lua în considerare bugete specifice fiecărei perioade, resurse, date de începere a proiectelor, durate și dependențe în cadrul unui model decizional comun.
Care este diferența dintre planificarea scenariilor și optimizare?
Planificarea scenariilor definește ipoteze alternative privind viitorul sau condiții de management diferite. Optimizarea calculează, în cadrul fiecărui scenariu, o soluție pentru funcția țintă definită și constrângerile aplicabile în acel scenariu.
Optimizarea matematică înlocuiește decizia de management?
Nu. Conducerea definește obiectivele, ipotezele, criteriile și constrângerile și ia decizia finală. Optimizarea matematică calculează consecințele acestor specificații și sprijină compararea configurațiilor posibile ale portofoliului.
