Ricerca operativa: come la matematica ottimizza le decisioni complesse
Dall’analisi scientifica delle decisioni all’ottimizzazione combinatoria, fino alla moderna Decision Intelligence
Articolo specialistico | mAInthink Insights | Scienza e metodi
Le aziende, le istituzioni pubbliche e gli investitori si trovano ad affrontare una sfida fondamentale: devono prendere decisioni il cui impatto economico o sociale non dipende solo da singole misure, ma dall’interazione di numerose alternative.
Quali investimenti devono essere finanziati? Quali progetti generano insieme il massimo valore aggiunto? Come si possono distribuire in modo ottimale le risorse limitate? E come cambia la decisione migliore quando vengono adeguati i budget, le priorità o le condizioni quadro?
La risposta tradizionale consiste spesso in valutazioni, elenchi di priorità, business case e decisioni manageriali.
La ricerca operativa adotta un approccio diverso:
non si limita a valutare le singole alternative, ma determina matematicamente la migliore combinazione possibile di tutte le decisioni ammissibili.
Da decenni questa disciplina costituisce una base scientifica per l’ottimizzazione di sistemi economici, tecnici e organizzativi complessi.
Oggi sta acquisendo una nuova rilevanza pratica grazie a potenti algoritmi di ottimizzazione, metodi di calcolo parallelo, intelligenza artificiale e piattaforme decisionali interattive.
Indice
- Che cos’è la Ricerca Operativa?
- Lo sviluppo scientifico della ricerca operativa
- Quali problemi risolve la ricerca operativa?
- I fondamenti matematici
- Ottimizzazione combinatoria e complessità esponenziale
- I principali metodi di ottimizzazione
- Ottimalità globale: ciò che è matematicamente dimostrabile
- Ottimizzazione del portafoglio anziché la classica definizione delle priorità
- Pianificazione multiperiodale e vincoli di risorse
- Ottimizzazione multi-obiettivo e obiettivi concorrenti
- Ricerca operativa in condizioni di incertezza
- Ricerca operativa, intelligenza artificiale e Decision Intelligence
- Ricerca operativa nelle imprese e nella pubblica amministrazione
- Limiti e presupposti dell’ottimizzazione matematica
- Dalla soluzione matematica alla decisione in tempo reale
- Domande frequenti
- Conclusioni e inquadramento scientifico
1. Che cos'è la ricerca operativa?
La ricerca operativa, spesso indicata con l’acronimo OR o, nei paesi anglofoni, come Operational Research, è una disciplina scientifica interdisciplinare volta all’analisi e all’ottimizzazione di problemi decisionali complessi.
In particolare, essa combina:
- Matematica applicata
- Ottimizzazione matematica
- Teoria della probabilità e statistica
- Informatica e teoria degli algoritmi
- Scienze economiche
- Analisi dei sistemi e scienze decisionali
L'obiettivo principale consiste nel modellare i problemi decisionali in modo tale da poter esaminare sistematicamente diverse alternative d'azione e ottimizzarle sulla base di obiettivi definiti.
A differenza dei metodi di analisi puramente descrittivi, la ricerca operativa non si limita a rispondere alla domanda su cosa accada in un sistema.
Essa esamina quali decisioni dovrebbero essere prese nelle condizioni date per raggiungere nel miglior modo possibile un obiettivo definito.
Un’azienda, ad esempio, può sapere quali dei suoi progetti di investimento promettono un ritorno positivo sull’investimento.
Da ciò, tuttavia, non si deduce quale combinazione di questi progetti generi il massimo valore economico con un budget complessivo limitato.
È proprio qui che ha inizio un classico problema di ricerca operativa.
2. Lo sviluppo scientifico della Ricerca Operativa
Lo sviluppo moderno della ricerca operativa ebbe inizio in particolare durante la Seconda Guerra Mondiale.
All’epoca, scienziati di diverse discipline analizzarono complesse questioni operative, come ad esempio l’impiego efficiente di risorse limitate, il coordinamento dei processi logistici e l’ottimizzazione dei sistemi militari.
Dopo la guerra, i metodi sviluppati furono progressivamente applicati a questioni industriali ed economiche.
Una pietra miliare fondamentale fu lo sviluppo dell’algoritmo Simplex da parte di George B. Dantzig nel 1947.
L’ottimizzazione lineare divenne così uno strumento importante per il supporto decisionale matematico.
Nei decenni successivi sono stati sviluppati altri metodi significativi:
- Programmazione dinamica
- Ottimizzazione intera e mista-intera
- Branch-and-Bound
- Ottimizzazione delle reti
- Ottimizzazione stocastica
- Ottimizzazione multi-obiettivo
- Metodi metaeuristici
- Ottimizzazione robusta
Oggi la ricerca operativa è una disciplina di ricerca affermata a livello internazionale.
Tra le principali organizzazioni scientifiche figurano INFORMS, EURO, IFORS e la Società tedesca di Ricerca Operativa (GOR).
La ricerca operativa non è quindi una nuova forma di intelligenza artificiale, ma un fondamento scientifico autonomo della moderna ottimizzazione decisionale.
3. Quali problemi risolve la Ricerca Operativa?
La Ricerca Operativa diventa rilevante ovunque si incontrino diverse alternative decisionali, risorse limitate e obiettivi definibili.
I campi di applicazione sono di conseguenza molto ampi.
Investimenti e allocazione del capitale
Quali investimenti devono essere realizzati nell’ambito di un budget limitato?
Ottimizzazione del portafoglio progetti
Quale combinazione di progetti genera il massimo contributo economico o strategico complessivo?
Pianificazione della produzione
Come si possono ottimizzare i volumi di produzione, le capacità dei macchinari e l’ordine di esecuzione degli ordini?
Ottimizzazione della catena di fornitura
Come è possibile coordinare in modo efficiente le scorte di magazzino, i percorsi di trasporto, le capacità di consegna e i siti produttivi?
Pianificazione energetica e delle infrastrutture
Quali investimenti in reti, impianti o interventi di manutenzione generano il massimo beneficio con risorse limitate?
Pianificazione del personale e delle risorse
Come si possono allocare in modo ottimale collaboratori, macchinari, fasce orarie o altre risorse limitate?
Bilanci pubblici
Quale combinazione di misure pubbliche produce il massimo impatto sociale definito, tenuto conto del contesto finanziario, giuridico e politico?
Sanità
Come è possibile migliorare le capacità, gli appuntamenti per le cure, le risorse mediche e le strutture di assistenza?
Nonostante i diversi ambiti di applicazione, molti di questi problemi presentano una struttura matematica comune:
occorre individuare la decisione migliore possibile, o ottimale, all’interno di uno spazio decisionale ammissibile e limitato.
4. I fondamenti matematici
Un problema di ottimizzazione matematica è costituito fondamentalmente da tre elementi:
variabili decisionali, funzione obiettivo e vincoli.
4.1 Variabili decisionali
Le variabili decisionali descrivono quali decisioni possono essere prese.
Nel caso di una decisione binaria relativa a un progetto, ad esempio, vale:
Dove:
- xi=1: il progetto i viene selezionato.
- xi=0: il progetto i non viene selezionato.
Altri problemi di ottimizzazione utilizzano variabili intere o continue.
4.2 Funzione obiettivo
La funzione obiettivo descrive quale grandezza deve essere massimizzata o minimizzata.
Per un portafoglio con valori di progetto additivi, una funzione di massimizzazione semplificata è:
Dove vi indica il contributo di valore economico o strategico di un progetto.
4.3 Vincoli
Le decisioni reali sono soggette a vincoli.
Un tipico vincolo di bilancio è:
Dove:
- ci: fabbisogno di capitale del progetto i
- B: budget totale disponibile
Ulteriori vincoli possono riguardare, ad esempio, le risorse umane, le dipendenze tecniche, i requisiti di legge o i limiti temporali.
Il problema di ottimizzazione completo consiste quindi nel trovare una combinazione ammissibile di variabili decisionali che soddisfi al meglio la funzione obiettivo.
Questa struttura del modello costituisce la base di numerose applicazioni pratiche della ricerca operativa.
5. Ottimizzazione combinatoria e complessità esponenziale
Un settore particolarmente importante della ricerca operativa è l’ottimizzazione combinatoria.
Essa studia problemi decisionali in cui si cerca la migliore soluzione ammissibile da un insieme finito, spesso molto ampio, di alternative discrete.
Per n progetti selezionabili in modo binario e indipendente, il numero di combinazioni teoricamente possibili è:
Ne consegue che:
| Progetti | Combinazioni teoriche |
|---|---|
| 10 | 1.024 |
| 20 | 1.048.576 |
| 30 | 1.073.741.824 |
| 50 | 1,126 × 10¹⁵ |
| 100 | 1,268 × 10³⁰ |
| 300 | 2,037 × 10⁹⁰ |
Questi numeri descrivono innanzitutto il numero di tutte le combinazioni di selezione binarie, non il numero di portafogli effettivamente ammissibili.
I vincoli di budget, le dipendenze tra i progetti e altre condizioni al contorno possono ridurre notevolmente lo spazio delle soluzioni ammissibili.
Il numero teorico di combinazioni possibili evidenzia comunque l’ordine di grandezza del problema.
Una valutazione manuale completa di tutte le alternative è praticamente impossibile già nel caso di portafogli relativamente piccoli.
La complessità esponenziale non implica che ogni combinazione debba essere esaminata singolarmente
I moderni algoritmi di ottimizzazione possono escludere ampie parti dello spazio decisionale senza valutare completamente ogni singola combinazione.
A tal fine, utilizzano vincoli matematici, rilassamenti, proprietà strutturali del problema e strategie di ricerca intelligenti.
Pertanto, in condizioni adeguate, un metodo di ottimizzazione può risolvere in modo efficiente anche problemi decisionali combinatori di grandi dimensioni.
Tuttavia, l’esistenza di algoritmi potenti non garantisce che qualsiasi problema possa essere risolto in modo globalmente ottimale in breve tempo.
La complessità computazionale effettiva dipende, tra l’altro, dalla struttura del modello, dai vincoli, dalle dimensioni del problema e dal metodo di risoluzione utilizzato.
6. I principali metodi di ottimizzazione
La ricerca operativa comprende diversi metodi di risoluzione matematica.
La scelta del metodo più adatto dipende dalla struttura del problema decisionale.
6.1 Programmazione lineare
L’ottimizzazione lineare analizza problemi con funzioni obiettivo lineari e vincoli lineari.
Viene impiegata, ad esempio, nella pianificazione della produzione, dei trasporti e delle risorse.
6.2 Programmazione intera
L’ottimizzazione intera considera variabili decisionali che possono assumere solo valori interi.
Ciò è particolarmente rilevante nel caso di decisioni discrete, ad esempio quando i progetti vengono selezionati o esclusi nella loro totalità.
6.3 Programmazione lineare mista-intera
La programmazione lineare mista-intera, in breve MILP, combina variabili decisionali continue e intere all’interno di un modello lineare.
Ciò consente, ad esempio, di collegare decisioni di investimento a grandezze continue quali il budget o la capacità.
6.4 Branch-and-Bound
Il metodo Branch-and-Bound suddivide sistematicamente lo spazio decisionale in sotto-problemi.
Con l’ausilio di limiti matematici è possibile determinare quali sottospazi non possano più contenere soluzioni migliori.
Questi sottoinsiemi non devono quindi essere ulteriormente esaminati.
6.5 Branch-and-Cut
Il metodo Branch-and-Cut estende il Branch-and-Bound introducendo ulteriori disuguaglianze valide, i cosiddetti piani di taglio (cutting planes).
Questi possono rendere più rigorosi i rilassamenti matematici e accelerare la ricerca di soluzioni ottimali.
6.6 Programmazione dinamica
La programmazione dinamica scompone i problemi adatti in sotto-problemi correlati tra loro.
Viene impiegata, tra l’altro, nei problemi decisionali sequenziali, nella pianificazione delle scorte e in determinati problemi di allocazione delle risorse.
6.7 Euristiche e metaeuristiche
I metodi euristici cercano in modo efficiente soluzioni valide e ammissibili, senza garantire in linea di principio una dimostrazione di ottimalità globale.
Esempi noti sono:
- Algoritmi genetici
- Raffreddamento simulato
- Ricerca tabù
- Ricerca locale
Questi metodi possono rivelarsi particolarmente utili in caso di problemi di grandi dimensioni o dalla struttura complessa.
6.8 Metodi di ottimizzazione ibridi
Gli approcci ibridi combinano diversi metodi.
Ad esempio, gli algoritmi euristici possono inizialmente generare soluzioni ammissibili di alta qualità, mentre i metodi esatti cercano successivamente di migliorare tali soluzioni o di dimostrarne l’ottimalità.
Anche l’apprendimento automatico può essere impiegato per la selezione di strategie di ricerca, per la previsione di parametri o per l’accelerazione di singole fasi della soluzione.
I vantaggi effettivamente ottenibili da tali combinazioni devono essere valutati sulla base di benchmark adeguati.
7. Ottimalità globale: ciò che è matematicamente dimostrabile
Uno dei punti di forza fondamentali dell’ottimizzazione matematica consiste nel fatto che, a determinate condizioni, non solo è possibile trovare una buona soluzione, ma anche dimostrarne l’ottimalità globale.
Una soluzione globalmente ottimale possiede, all’interno dello spazio delle soluzioni ammissibili definito, il miglior valore possibile della funzione obiettivo.
Formalmente, per un problema di massimizzazione vale:
Dove:
- X: insieme di tutte le soluzioni ammissibili
- x^*: soluzione ottimale a livello globale
- f(x): valore della funzione obiettivo di una soluzione
La dimostrazione dell'ottimalità globale può avvenire, ad esempio, mediante limiti matematici.
Il divario di ottimalità
Nei problemi di ottimizzazione misti-interi si considera spesso la differenza tra la migliore soluzione ammissibile trovata e un limite valido per l’ottimo globale.
Per un problema di massimizzazione con valore della funzione obiettivo migliore positivo, un gap di ottimalità relativo può essere definito, ad esempio, come segue:
Dove:
- LB: valore della migliore soluzione ammissibile trovata finora
- UB: limite superiore valido per l’ottimo globale
Un gap pari a zero significa, in caso di calcolo esatto, che è stata dimostrata l’ottimalità globale.
I risolutori pratici tengono conto delle tolleranze numeriche e dei criteri di interruzione definiti.
Un gap ridotto può inoltre indicare che la soluzione trovata è già molto vicina al valore teoricamente migliore della funzione obiettivo.
Una limitazione scientifica fondamentale
Un optimum globale è sempre un optimum del modello matematico – non automaticamente la decisione oggettivamente migliore nel mondo reale.
Se i dati di input sono incompleti, le ipotesi di utilità errate o i vincoli rilevanti non vengono presi in considerazione, una soluzione matematicamente ottimale può risultare economicamente inadeguata.
Per questo motivo, la validazione del modello, le analisi di sensibilità e la verifica delle ipotesi sottostanti sono parti imprescindibili di un’ottimizzazione seria.
8. Ottimizzazione del portafoglio anziché la classica definizione delle priorità
Un ambito di applicazione particolarmente rilevante è l’ottimizzazione dei portafogli di investimenti e di progetti.
I metodi tradizionali di gestione del portafoglio valutano spesso i progetti singolarmente.
Ne risulta una classifica, ad esempio in base al ROI, al VAN, all’importanza strategica o a criteri di valutazione ponderati.
Tale definizione delle priorità risponde alla domanda:
Quale singolo progetto appare particolarmente interessante?
Tuttavia, non risponde necessariamente alla domanda:
Quale combinazione di tutti i progetti disponibili genera il valore complessivo più elevato, tenendo conto dei vincoli esistenti?
Un esempio semplificato
Un’azienda dispone di un budget di investimento di 10 milioni di euro.
Sono disponibili quattro progetti tra cui scegliere:
| Progetto | Investimento | NPV |
|---|---|---|
| A | 6 milioni di € | 9 milioni di € |
| B | 5 milioni di € | 8 milioni di € |
| C | 4 milioni di € | 7 milioni di € |
| D | 3 milioni di € | 4 milioni di € |
Se si stabiliscono le priorità in base al VAN assoluto, il progetto A è al primo posto.
Se si sceglie A, con il budget residuo di 4 milioni di euro è possibile finanziare il progetto C oppure il progetto D.
La combinazione A + C raggiunge un VAN complessivo di 16 milioni di euro con un impiego di budget pari a 10 milioni di euro e rappresenta, in questo esempio, la migliore combinazione ammissibile.
La combinazione B + C, anch’essa ammissibile, raggiunge un NPV di 15 milioni di euro con un impiego di capitale pari a 9 milioni di euro.
In questo esempio, A + C è effettivamente la combinazione ottimale.
Tuttavia, ciò non significa che la classifica sia necessariamente errata.
Piuttosto, l’esempio mostra che la decisione ottimale sul portafoglio deriva dal confronto tra combinazioni ammissibili e non discende esclusivamente dalla valutazione isolata dei singoli progetti.
Anche piccole variazioni nei valori dei progetti, nei budget o nelle dipendenze possono far sì che la combinazione migliore non sia più costituita dai singoli progetti con il punteggio più alto.
Perché la massimizzazione del ROI richiede particolare attenzione
La massimizzazione del VAN complessivo non è identica alla massimizzazione del ROI del portafoglio.
Se il ROI del portafoglio viene definito come rapporto tra il rendimento netto aggregato e il capitale investito aggregato, si ottiene una funzione obiettivo diversa:
Tale ottimizzazione del rapporto differisce matematicamente dalla massimizzazione di un valore totale additivo.
Inoltre, una massimizzazione basata esclusivamente sul ROI può favorire portafogli di dimensioni molto ridotte.
Pertanto, prima di ogni ottimizzazione è necessario chiarire se si debba massimizzare, ad esempio, il VAN complessivo, il ROI, il beneficio strategico o un altro parametro obiettivo.
La definizione della funzione obiettivo è di per sé una decisione gestionale fondamentale.
9. Pianificazione pluriennale e vincoli di risorse
Le decisioni di investimento reali riguardano spesso più esercizi finanziari.
Un progetto, ad esempio, può richiedere investimenti elevati nel primo anno, impegnare risorse aggiuntive nel secondo anno e generare rendimenti economici solo in un secondo momento.
Una modellizzazione matematica adeguata deve tenere conto di questa struttura temporale.
Per una selezione semplificata del portafoglio su più periodi si può applicare la seguente formula:
a condizione che:
Dove:
- cit: fabbisogno di capitale del progetto i nel periodo t
- Bt: budget disponibile nel periodo t
Inoltre, è possibile modellare le restrizioni relative alle risorse:
Dove airt indica il fabbisogno di risorse di un progetto per la risorsa r nel periodo t.
Dipendenze tra progetti
Anche le relazioni logiche tra i progetti possono essere espresse matematicamente.
Se il progetto B può essere realizzato solo se è stato selezionato il progetto A:
Se due progetti non possono essere realizzati contemporaneamente:
Se un progetto deve essere realizzato obbligatoriamente:
Tali restrizioni sono fondamentali, poiché la qualità effettiva di un portafoglio di investimenti è spesso determinata non solo dal budget, ma anche da numerose dipendenze tecniche, organizzative e strategiche.
10. Ottimizzazione multi-obiettivo e obiettivi in competizione
Molti problemi decisionali reali non presentano un unico obiettivo.
Un’azienda, ad esempio, vorrebbe contemporaneamente:
- massimizzare il valore economico
- limitare i rischi
- ridurre le emissioni di CO₂
- raggiungere gli obiettivi strategici
- Evitare carenze di risorse
Questi obiettivi possono essere in conflitto tra loro.
L'ottimizzazione multi-obiettivo analizza quindi decisioni con più funzioni obiettivo.
Formalmente, un problema di questo tipo può essere rappresentato come:
con:
Funzioni obiettivo ponderate
Una possibilità consiste nel combinare più obiettivi normalizzati in un'unica funzione obiettivo ponderata:
Dove wj rappresenta la ponderazione della rispettiva funzione obiettivo.
I pesi devono essere giustificati dal punto di vista tecnico.
Ottimalità di Pareto
Un’altra possibilità consiste nel determinare soluzioni ottime di Pareto.
Una soluzione è ottimale secondo Pareto se non esiste un’altra soluzione ammissibile che sia almeno altrettanto valida in tutte le variabili obiettivo e rigorosamente migliore in almeno una di esse.
Spesso ciò non porta a un’unica decisione inequivocabilmente migliore, ma a un insieme di alternative efficienti.
Spetta quindi al management decidere quali conflitti tra obiettivi siano accettabili.
La ricerca operativa non sostituisce quindi la responsabilità strategica.
Rende matematicamente analizzabili le conseguenze delle diverse preferenze.
11. Ricerca operativa in condizioni di incertezza
Non tutti i parametri rilevanti per la decisione sono noti al momento della scelta.
I ricavi futuri, i costi di progetto, la disponibilità delle risorse e le condizioni di mercato possono essere incerti.
Il classico modello di ottimizzazione deterministico opera con parametri prestabiliti.
Per i problemi decisionali incerti esistono ulteriori approcci metodologici.
Ottimizzazione stocastica
L’ottimizzazione stocastica tiene conto delle variabili casuali e, se necessario, di diversi scenari futuri.
In questo contesto è possibile tenere conto, ad esempio, di valori attesi, misure di rischio o decisioni a più livelli.
Ottimizzazione robusta
L’ottimizzazione robusta ricerca soluzioni che rimangano ammissibili o efficaci anche in presenza di deviazioni sfavorevoli dei parametri, definite a priori.
Analisi di scenario
L’analisi di scenario esamina come le decisioni ottimali variano in base a ipotesi diverse.
Analisi di sensibilità
L'analisi di sensibilità valuta quanto i risultati siano sensibili alle variazioni dei singoli parametri di input.
Queste procedure sono particolarmente rilevanti nel caso di decisioni di investimento a lungo termine.
Un portafoglio ottimizzato matematicamente non dovrebbe quindi essere valutato esclusivamente in base al suo risultato in presenza di un'unica ipotesi futura.
Altrettanto importante è la questione di quanto la decisione rimanga stabile di fronte a variazioni plausibili.
12. Ricerca operativa, intelligenza artificiale e Decision Intelligence
La ricerca operativa, l’intelligenza artificiale e la Decision Intelligence sono concetti correlati, ma non identici.
Ricerca operativa
La ricerca operativa fornisce metodi matematici per la modellizzazione e l’ottimizzazione dei problemi decisionali.
Intelligenza artificiale
L’intelligenza artificiale comprende diversi approcci, quali l’apprendimento automatico, il riconoscimento di modelli, l’elaborazione del linguaggio e i processi decisionali automatizzati.
Intelligenza decisionale
L'intelligenza decisionale integra dati, modelli decisionali, procedure analitiche e processi decisionali organizzativi.
L'obiettivo è migliorare la qualità, la tracciabilità e l'attuabilità pratica delle decisioni.
Il nesso
Una possibile interazione consiste nel fatto che l’apprendimento automatico preveda innanzitutto i costi o i ricavi futuri di un progetto.
Successivamente, un modello di ricerca operativa può calcolare quale combinazione di progetti sia ottimale nelle condizioni previste.
Un’applicazione di Decision Intelligence fornisce infine i risultati in modo tale che i decisori possano confrontare le alternative, modificare le ipotesi e comprenderne le conseguenze.
I tre approcci svolgono quindi funzioni diverse e complementari.
L’intelligenza artificiale può contribuire a migliorare le basi decisionali. La ricerca operativa può ottimizzare matematicamente le decisioni appropriate. La Decision Intelligence può integrare queste conoscenze nei processi decisionali reali.
Questa ripartizione dei ruoli rappresenta un possibile modello architettonico, non una delimitazione universalmente valida di tutte le procedure.
13. Ricerca operativa nelle imprese e nella pubblica amministrazione
I fondamenti matematici della ricerca operativa sono rilevanti sia per le decisioni del settore privato che per quelle del settore pubblico.
13.1 Imprese industriali
Le imprese industriali devono spesso coordinare numerosi progetti di investimento tra sedi, linee di produzione e settori di attività.
I singoli progetti competono per ottenere capitali, personale e capacità tecniche.
Un’ottimizzazione matematica del portafoglio può determinare quale combinazione, in queste condizioni, generi il massimo valore complessivo definito.
13.2 Aziende energetiche
Le aziende energetiche devono affrontare decisioni di investimento complesse relative a reti, impianti di generazione, manutenzione e infrastrutture.
In questo contesto è necessario tenere conto delle interdipendenze tecniche, della sicurezza dell’approvvigionamento, delle risorse e degli orizzonti di pianificazione a lungo termine.
13.3 Industria farmaceutica
I portafogli di ricerca e sviluppo comprendono progetti con diverse probabilità di successo, strutture dei costi e tempi di sviluppo.
I modelli di ricerca operativa possono fornire supporto nella selezione e nel coordinamento temporale di tali portafogli.
13.4 Settore immobiliare
Nel caso di grandi portafogli immobiliari, gli interventi di investimento, ristrutturazione e sviluppo possono entrare in concorrenza tra loro.
La combinazione ottimale dipende dal fabbisogno di capitale, dal valore aggiunto, dalla tempistica e dalle possibili interdipendenze.
13.5 Bilanci pubblici
Anche le decisioni di bilancio e di investimento dello Stato presentano strutture di allocazione matematiche.
Tuttavia, le decisioni pubbliche si differenziano in un punto essenziale dalle decisioni di investimento del settore privato:
il beneficio sociale non è sempre rappresentabile direttamente come rendimento finanziario.
Si possono invece prendere in considerazione, ad esempio, la qualità dei servizi, lo stato delle infrastrutture, l’impatto climatico, l’accessibilità sociale o altri indicatori di riferimento pubblici.
A tal fine, è necessario sviluppare, rendere operativi e ponderare in modo trasparente criteri di utilità adeguati.
Gli obblighi di legge, le destinazioni d’uso e le competenze decisionali politiche rimangono condizioni quadro vincolanti.
L’ottimizzazione matematica può supportare le decisioni pubbliche, ma non può sostituire la legittimazione democratica e la responsabilità politica.
14. Limiti e presupposti dell’ottimizzazione matematica
La ricerca operativa è efficace, ma non costituisce una garanzia universale di decisioni corrette.
La qualità dei risultati dipende da diversi fattori.
Qualità del modello
Il modello matematico deve rappresentare in modo sufficientemente corretto le relazioni rilevanti ai fini decisionali.
Qualità dei dati
Dati incompleti o errati possono portare a risultati inadeguati.
Qualità della funzione obiettivo
Un metodo matematico ottimizza la funzione obiettivo definita, indipendentemente dal fatto che questa rappresenti pienamente gli obiettivi effettivi di un'organizzazione.
Complessità computazionale
Alcuni problemi di ottimizzazione sono computazionalmente difficili.
Non tutti i problemi possono essere risolti in modo globalmente ottimale entro un tempo prestabilito.
Incertezza
I risultati possono essere sensibili agli sviluppi futuri o a parametri incerti.
Fattibilità organizzativa
Una decisione matematicamente allettante può causare difficoltà pratiche se non si è tenuto sufficientemente conto delle condizioni organizzative, politiche o culturali.
Ne consegue che:
L'ottimalità matematica, l'adeguatezza economica e la fattibilità organizzativa sono interconnesse, ma non identiche.
Un processo di ottimizzazione professionale deve tenere conto di tutte e tre le dimensioni.
15. Dalla soluzione matematica alla decisione concreta
I metodi scientifici della ricerca operativa sono noti da decenni.
Una sfida fondamentale risiede tuttavia nella loro integrazione pratica nei processi gestionali.
Tradizionalmente, i modelli di ottimizzazione vengono spesso sviluppati e calcolati da reparti specializzati, per poi essere forniti come modelli decisionali.
Le moderne applicazioni di Decision Intelligence adottano un approccio più interattivo.
I decisori possono, ad esempio:
- modificare i budget o i vincoli di risorse;
- Selezionare o escludere progetti in modo vincolante.
- Adattare le ponderazioni strategiche.
- Calcolare scenari alternativi.
- Confrontare le conseguenze economiche delle diverse combinazioni di portafoglio.
In questo modo, da un unico calcolo di ottimizzazione può nascere un processo decisionale iterativo.
StratePlan come applicazione specializzata
StratePlan, la tecnologia di Decision Intelligence di mAInthink GmbH, si occupa in particolare dell’ottimizzazione matematica dei portafogli di investimenti e di progetti.
L’applicazione combina l’ottimizzazione combinatoria con l’analisi interattiva delle dipendenze relative a budget, risorse e progetti.
Un punto di forza è rappresentato dalla possibilità di ricalcolare immediatamente le decisioni relative al portafoglio all’interno degli organi di gestione e decisionali.
La classe di problemi sottostante appartiene alla ricerca operativa, in particolare all’allocazione discreta di portafogli e risorse.
StratePlan va quindi classificato come un’applicazione specializzata nell’ottimizzazione matematica delle decisioni, non automaticamente come un risolutore universale per tutti i problemi di ricerca operativa.
Le garanzie di ottimalità, i tempi di calcolo e le classi di modelli supportati dipendono dalla specifica implementazione tecnica e dai rispettivi problemi.
Il valore aggiunto economico risiede nella possibilità di rendere l’ottimizzazione matematica utilizzabile per i processi decisionali strategici reali.
16. Domande frequenti
La ricerca operativa è una forma di intelligenza artificiale?
Non in linea di principio. La ricerca operativa è una disciplina scientifica a sé stante che si avvale di procedure matematiche di ottimizzazione, simulazione e decisione. Esistono tuttavia numerose sovrapposizioni e possibilità di combinazione con l’intelligenza artificiale.
Qual è la differenza tra Ricerca Operativa e Ottimizzazione Matematica?
L’ottimizzazione matematica è un’area metodologica centrale della ricerca operativa. La ricerca operativa comprende inoltre, ad esempio, la simulazione, la teoria delle code, la modellizzazione stocastica e altri metodi di analisi decisionale.
Che cos’è l’ottimizzazione combinatoria?
L’ottimizzazione combinatoria studia la selezione o la disposizione di alternative discrete in condizioni definite. Esempi tipici sono la selezione del portafoglio progetti, la pianificazione dei percorsi, i problemi di assegnazione e determinati problemi di programmazione.
La ricerca operativa è in grado di calcolare un optimum globale?
Sì, per modelli matematici adeguati e con procedure di risoluzione appropriate è possibile dimostrare l’ottimalità globale. Tuttavia, ciò non è garantito per ogni classe di problemi o per ogni tempo di calcolo prestabilito.
Perché la classica definizione delle priorità dei progetti non è sempre sufficiente?
Una classificazione valuta i singoli progetti. L’ottimizzazione del portafoglio, invece, esamina l’effetto complessivo delle combinazioni di progetti ammissibili. La combinazione migliore non deve necessariamente essere costituita dai singoli progetti meglio classificati.
Qual è la differenza tra simulazione e ottimizzazione?
Una simulazione esamina quali risultati possono derivare da determinate ipotesi e decisioni.
L’ottimizzazione cerca, all’interno di uno spazio decisionale definito, soluzioni che soddisfino al meglio una funzione obiettivo.
Entrambi gli approcci possono essere combinati.
Cosa significa NP-hard?
NP-difficile indica una classe di problemi computazionalmente difficili, di cui fanno parte numerosi problemi di ottimizzazione combinatoria.
Per questi problemi non è noto alcun algoritmo generale in grado di risolvere in modo ottimale tutte le istanze in tempo polinomiale. Ciò non implica tuttavia che ogni istanza pratica debba necessariamente essere difficile.
Le aziende possono avvalersi della ricerca operativa senza disporre di un proprio dipartimento di matematica?
Sì. Software specializzati e applicazioni di Decision Intelligence possono rendere la modellizzazione matematica e l’ottimizzazione accessibili agli utenti non esperti di matematica.
Rimangono fondamentali la corretta formulazione del problema, dati di input affidabili e la validazione tecnica dei risultati.
StratePlan è un’applicazione di ricerca operativa?
Sì. L’ottimizzazione matematica dei portafogli di investimenti e di progetti rientra nell’ambito della ricerca operativa.
StratePlan affronta in particolare problemi combinatori di selezione e allocazione in presenza di vincoli definiti.
17. Conclusione: la ricerca operativa come base scientifica per decisioni migliori
La ricerca operativa dimostra che le decisioni complesse non devono basarsi esclusivamente sull’esperienza, sull’intuizione o su valutazioni isolate.
Molti problemi decisionali di natura economica, tecnica e pubblica possono essere modellati matematicamente e ottimizzati in modo sistematico.
Questo approccio diventa particolarmente rilevante quando numerose alternative sono in competizione tra loro, le risorse sono limitate e occorre tenere conto delle interdipendenze.
La conclusione fondamentale è la seguente:
la qualità dei singoli progetti non determina necessariamente la qualità dell’intero portafoglio. Ciò che conta è la combinazione che, entro i vincoli effettivi, genera il massimo valore complessivo definito.
La ricerca operativa fornisce i metodi scientifici per analizzare tali correlazioni.
I metodi di ottimizzazione matematica consentono di individuare soluzioni di alta qualità e, in condizioni adeguate, soluzioni globalmente ottimali comprovate.
La Decision Intelligence è in grado di tradurre questi risultati in processi decisionali comprensibili e interattivi.
Si crea così un collegamento tra decenni di ricerca matematica e le esigenze pratiche della moderna gestione aziendale.
La Ricerca Operativa rende matematicamente analizzabili problemi decisionali complessi. La Decision Intelligence rende i risultati fruibili per i decisori.
Fonti scientifiche di approfondimento
Associazioni di categoria e fondamenti
- INFORMS – Operations Research & Analytics: https://www.informs.org/Explore/Operations-Research-Analytics
- EURO – Association of European Operational Research Societies: https://www.euro-online.org/
- Società tedesca di Ricerca Operativa (GOR): https://www.gor-ev.de/
Opere scientifiche di riferimento
- Hillier, F. S. & Lieberman, G. J.: Introduction to Operations Research.
- Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N.: Introduzione all’ottimizzazione lineare.
- Nemhauser, G. L. & Wolsey, L. A.: Ottimizzazione intera e combinatoria.
- Ehrgott, M.: Ottimizzazione multicriterio.
- Birge, J. R. & Louveaux, F.: Introduzione alla programmazione stocastica.
Approfondimento tecnico
- Gurobi – Programmazione mista intera: https://www.gurobi.com/resources/blog/mixed-integer-programming-an-introduction-to-the-basics
- Gurobi – Ottimalità dimostrabile: https://www.gurobi.com/resources/blog/provable-optimality
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