Ottimizzazione matematica: calcolare l’ottimo globale per CAPEX, allocazione del capitale e portafogli di progetti
L'ottimizzazione matematica utilizza modelli e algoritmi matematici per individuare, tra le numerose decisioni possibili, una soluzione che ottimizzi un obiettivo definito nel rispetto di vincoli prestabiliti.
Nel contesto del CAPEX, dell’allocazione del capitale e della gestione del portafoglio progetti, ciò significa, ad esempio:
quale combinazione di progetti massimizza il nostro NPV, il ROI o il valore strategico del portafoglio entro un budget limitato?
La sfida non risiede principalmente nella valutazione dei singoli progetti.
R risiede nel numero di combinazioni possibili.
Con 20 progetti indipendenti di tipo «sì/no», esistono teoricamente fino a:
2^20 = 1.048.576 combinazioni.
Con 50 progetti:
2^50 ≈ 1,13 × 10^15 combinazioni.
Con 100 progetti:
2^100 ≈ 1,27 × 10^30 combinazioni.
È proprio qui che entrano in gioco l’ottimizzazione combinatoria, la ricerca operativa, la programmazione mista intera, l’ottimizzazione con vincoli e algoritmi specializzati di ottimizzazione del portafoglio.
Non limitarti a classificare i progetti. Calcola il portafoglio.
Indice
- Che cos’è l’ottimizzazione matematica?
- Che cos’è l’ottimizzazione combinatoria?
- Che cos’è un software di ottimizzazione combinatoria?
- Che cos'è l'ottimizzazione matematica del portafoglio?
- Che cos'è un algoritmo di ottimizzazione del portafoglio?
- Che cos'è un risolutore di ottimizzazione per le imprese?
- Ricerca operativa per l'allocazione del capitale
- Programmazione mista intera per il CAPEX
- Il problema dello zaino come applicazione aziendale
- Ottimizzazione del portafoglio NPV
- Ottimizzazione del portafoglio in termini di ROI
- Massimizzazione del NPV con vincoli di budget
- Che cos'è l'ottimizzazione con vincoli?
- Che cos'è l'ottimizzazione con vincoli di budget?
- Che cos'è l'ottimizzazione globale?
- Che cos'è un optimum globale?
- Che cos'è la combinazione ottimale di progetti?
- Classificazione dei progetti vs. ottimizzazione matematica
- Lo spazio decisionale combinatorio
- Il modello matematico di portafoglio
- Modellizzazione matematica dei vincoli
- Modellazione matematica delle dipendenze tra progetti
- Modellazione matematica dei progetti obbligatori
- Esempio: perché la combinazione è determinante
- Esempio: ottimizzazione del portafoglio con 150 progetti
- Ottimizzazione multi-obiettivo
- Ottimizzazione del portafoglio pluriennale
- Ottimizzazione degli scenari
- Ottimizzazione matematica nella sala del consiglio
- Ottimizzazione matematica del portafoglio con StratePlan
- Domande frequenti
Che cos'è l'ottimizzazione matematica?
L'ottimizzazione matematica indica la ricerca sistematica della soluzione migliore possibile per un problema decisionale definito matematicamente.
Un problema di ottimizzazione è tipicamente costituito da tre componenti fondamentali:
1. Variabili decisionali
Quali decisioni è possibile prendere?
Nel caso di un portafoglio di progetti, ad esempio:
selezionare o meno un progetto.
2. Funzione obiettivo
Cosa si deve massimizzare o minimizzare?
Esempi:
- Massimizzare il VAN
- Massimizzare il valore del portafoglio
- Massimizzare l'utilità strategica
- Minimizzare i costi
- Ridurre il rischio
3. Vincoli
Quali condizioni devono essere rispettate?
Esempi:
- Budget CAPEX
- Risorse
- Dipendenze di progetto
- Progetti obbligatori
- Regole delle unità aziendali
- Limiti di capacità
- Condizioni temporali
L'ottimizzazione matematica cerca quindi, all'interno dello spazio delle soluzioni ammissibili, una soluzione che soddisfi al meglio la funzione obiettivo definita.
Che cos’è l’ottimizzazione combinatoria?
L'ottimizzazione combinatoria si occupa di problemi di ottimizzazione in cui si cerca la migliore combinazione ammissibile tra un ampio insieme di possibilità discrete.
I portafogli di progetti ne sono un tipico esempio.
Per ogni progetto esiste innanzitutto una decisione binaria:
Sì o No.
Investire o non investire.
Selezionare o non selezionare il progetto.
Con N decisioni binarie indipendenti, si ottengono teoricamente fino a:
2^N combinazioni possibili.
| Numero di progetti | Combinazioni teoricamente possibili |
|---|---|
| 10 | 2^10 = 1.024 |
| 20 | 2^20 = 1.048.576 |
| 50 | 2^50 ≈ 1,13 × 10^15 |
| 100 | 2^100 ≈ 1,27 × 10^30 |
| 200 | 2²⁰⁰ ≈ 1,61 × 10⁶⁰ |
Da ciò risulta chiaro che:
Il problema non è solo valutare i progetti. Il problema è trovare la combinazione giusta.
Che cos’è il software di ottimizzazione combinatoria?
Il software di ottimizzazione combinatoria supporta la risoluzione di problemi decisionali discreti con un numero molto elevato di combinazioni possibili.
Le applicazioni aziendali tipiche sono:
- Allocazione CAPEX
- Selezione del portafoglio progetti
- Pianificazione degli investimenti
- Assegnazione delle risorse
- Pianificazione della produzione
- Programmazione
- Logistica
- Ottimizzazione della rete
- Pianificazione della manutenzione
A differenza di un semplice foglio di calcolo o di un sistema di classificazione, l’attenzione non è rivolta esclusivamente alla rappresentazione dei dati.
Il software crea uno spazio decisionale matematico e vi cerca una soluzione per una funzione obiettivo definita.
Il software di ottimizzazione combinatoria non si limita a rispondere alla domanda «Quanto è valido il progetto A?», ma piuttosto «Quale combinazione di A, B, C, D e tutti gli altri progetti soddisfa al meglio i nostri obiettivi nelle condizioni date?»
Che cos’è l’ottimizzazione matematica del portafoglio?
L’ottimizzazione matematica del portafoglio applica l’ottimizzazione matematica alla selezione e alla composizione di un portafoglio.
Nel contesto aziendale, un portafoglio può essere costituito, ad esempio, da:
- Progetti CAPEX
- Iniziative strategiche
- Progetti di ricerca e sviluppo
- Progetti di manutenzione
- Progetti di digitalizzazione
- Programmi di trasformazione
- Investimenti in infrastrutture
Ogni progetto richiede capitale e, eventualmente, ulteriori risorse.
Allo stesso tempo, ogni progetto genera un valore finanziario o strategico atteso.
L'ottimizzazione matematica del portafoglio determina quali progetti dovrebbero essere selezionati insieme.
La funzione obiettivo potrebbe essere, ad esempio:
Massimizzare il VAN complessivo del portafoglio.
Oppure:
Massimizzare un valore combinato, finanziario e strategico, del portafoglio.
Sempre nel rispetto dei vincoli definiti.
Che cos’è un algoritmo di ottimizzazione del portafoglio?
Un algoritmo di ottimizzazione del portafoglio è un procedimento matematico volto a determinare una configurazione adeguata o ottimale del portafoglio all’interno di un modello definito.
A seconda della struttura del problema, è possibile ricorrere a diversi metodi di ottimizzazione.
Tra questi figurano, ad esempio:
- Programmazione lineare
- Programmazione intera
- Programmazione mista intera
- Programmazione dinamica
- Programmazione con vincoli
- Metodo Branch-and-Bound
- Metodi euristici
- Metodi metaeuristici
- Metodi di ottimizzazione ibridi
La scelta dell'algoritmo più adatto dipende dalle variabili, dalla funzione obiettivo, dai vincoli e dalle dimensioni dello spazio decisionale.
L’algoritmo non è l’obiettivo aziendale. È lo strumento matematico per risolvere il problema aziendale.
Che cos’è un Optimization Solver for Business?
Un solutore di ottimizzazione per il business è un componente di calcolo matematico che risolve problemi decisionali in base a obiettivi e vincoli definiti.
Un utente aziendale formula, ad esempio:
Budget: massimo 500 milioni di €
Capacità ingegneristica: massimo 25.000 ore
Progetto 17: obbligatorio
Il progetto 22 richiede il progetto 9
Obiettivo: massimizzare il VAN totale
Il solver calcola quindi una combinazione ammissibile di progetti che ottimizza la funzione obiettivo definita.
Il valore fondamentale per il management non risiede quindi nel risolutore in sé.
Il valore risiede piuttosto nella capacità di tradurre regole aziendali reali in un modello decisionale calcolabile.
Ricerca operativa per l’allocazione del capitale
La ricerca operativa utilizza modelli matematici, l’ottimizzazione e metodi quantitativi per supportare decisioni complesse.
L’allocazione del capitale è un classico campo di applicazione.
Un’azienda dispone di:
- capitale limitato,
- diverse opportunità di investimento,
- rendimenti diversi,
- risorse limitate,
- esigenze strategiche,
- dipendenze tra i progetti.
La ricerca operativa formula da ciò un problema decisionale matematico.
Invece di limitarsi a chiedere:
«Quale progetto ha il ROI più elevato?»,
si chiede:
«Quale combinazione di tutti gli investimenti disponibili produce il miglior risultato nelle condizioni definite?»
In questo modo, l’allocazione del capitale diventa un problema di ottimizzazione.
Programmazione mista intera per il CAPEX
La programmazione mista intera, in breve MIP, è una classe di modelli matematici di ottimizzazione in cui una parte delle variabili decisionali deve essere intera o binaria.
Ciò la rende particolarmente adatta ai portafogli CAPEX.
Un progetto può, ad esempio, essere rappresentato da una variabile binaria:
xᵢ = 1 → il progetto viene selezionato
xᵢ = 0 → il progetto non viene selezionato
Altre variabili possono essere continue.
Ad esempio:
- Volume di produzione
- Quantità di risorse
- Capacità
- quote di finanziamento
La programmazione mista intera è quindi in grado di combinare decisioni progettuali discrete con variabili aziendali continue all’interno di un unico modello.
Il problema dello zaino come applicazione aziendale
Il problema dello zaino è uno dei più noti problemi di ottimizzazione combinatoria.
L’idea di base:
Esistono diversi oggetti.
Ogni oggetto ha un valore e richiede una determinata capacità.
La capacità totale disponibile è limitata.
Si cerca la combinazione di oggetti che, entro questo limite, generi il valore totale più elevato.
Applicato al CAPEX:
| Zaino | Applicazione aziendale CAPEX |
|---|---|
| Oggetto | Progetto |
| Peso | Investimento |
| Valore | NPV / Valore del portafoglio |
| Capacità | Budget CAPEX |
La domanda chiave è:
Quali progetti dovrebbero essere selezionati per ottenere il massimo valore complessivo entro i limiti del budget?
I portafogli aziendali reali sono spesso più complessi del classico problema dello zaino, poiché occorre tenere conto di risorse aggiuntive, dipendenze, progetti obbligatori e condizioni pluriennali.
Ottimizzazione del portafoglio NPV
L’ottimizzazione del portafoglio NPV massimizza il valore attuale netto complessivo di un portafoglio di investimenti nel rispetto di vincoli definiti.
Una funzione obiettivo semplificata è la seguente:
Massimizzare Σ NPVᵢ × xᵢ
sotto:
Σ Investimentoᵢ × xᵢ ≤ Budget
La distinzione fondamentale:
il NPV valuta innanzitutto il valore economico di un singolo progetto.
L'ottimizzazione del portafoglio NPV decide poi quale combinazione di questi progetti debba essere finanziata complessivamente.
Un NPV positivo non implica automaticamente che un progetto faccia parte del portafoglio ottimale.
Ottimizzazione del portafoglio ROI
L’ottimizzazione del portafoglio in base al ROI analizza l’impatto sul rendimento di un intero portafoglio di investimenti.
A tal proposito, è necessario prestare attenzione alle semplici classifiche basate sul ROI.
Un progetto con un ROI molto elevato può essere di piccole dimensioni.
Un altro progetto può avere un ROI relativo inferiore, ma un contributo in termini di valore assoluto notevolmente superiore.
Inoltre, le dimensioni dei progetti, i limiti di budget e gli effetti di combinazione possono far sì che un semplice ordinamento in base al ROI non porti alla composizione ottimale del portafoglio.
Pertanto, occorre innanzitutto definire chiaramente quale parametro obiettivo debba essere effettivamente ottimizzato.
Ad esempio:
- NPV complessivo
- Valore complessivo
- ROI del portafoglio
- Vantaggio strategico
- Combinazione di più obiettivi
La funzione obiettivo matematica deve essere in linea con gli obiettivi economici dell'azienda.
Massimizzare il VAN nel rispetto dei vincoli di budget
«Massimizzare il VAN nel rispetto del vincolo di budget» è un classico problema di allocazione del capitale.
Ipotesi:
un’azienda abbia 100 progetti di investimento.
CAPEX totale richiesto:
1,2 miliardi di €
Budget disponibile:
750 milioni di €
Per ogni progetto esiste un NPV previsto.
Il compito è il seguente:
scegliere la combinazione di progetti il cui investimento complessivo non superi i 750 milioni di euro e il cui VAN complessivo sia massimo all'interno del modello definito.
In termini formali:
Massimizzare Σ NPVᵢ × xᵢ
sotto:
Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 milioni di €
e:
xᵢ ∈ {0,1}
È possibile aggiungere successivamente ulteriori vincoli aziendali.
Che cos’è l’ottimizzazione con vincoli?
L’ottimizzazione con vincoli associa un problema di ottimizzazione a condizioni che ogni soluzione ammissibile deve soddisfare.
Nel caso dei portafogli di progetti, tali condizioni possono essere, ad esempio:
- Il CAPEX non deve superare i 500 milioni di euro.
- L’ingegneria non deve richiedere più di 20.000 ore.
- Devono essere investiti almeno 100 milioni di euro nella Business Unit A.
- Il progetto 17 deve essere realizzato.
- Il progetto 22 può essere realizzato solo se viene selezionato il progetto 9.
- Il progetto 31 e il progetto 32 non devono essere realizzati contemporaneamente.
L’ottimizzazione opera quindi solo all’interno dello spazio decisionale consentito.
I vincoli trasformano l’ottimizzazione teorica in un modello di decisioni aziendali reali.
Che cos’è l’ottimizzazione con vincoli di budget?
L’ottimizzazione con vincoli di budget cerca la soluzione migliore entro un limite di budget prestabilito.
Nel caso del CAPEX, la condizione di base è:
CAPEX totale selezionato ≤ budget CAPEX disponibile
Il limite di budget costringe l’azienda a compiere scelte di selezione.
Se tutti i progetti potessero essere finanziati, non sarebbe necessaria alcuna selezione del portafoglio in base al budget.
È quindi la scarsità a generare il problema di ottimizzazione.
Una domanda fondamentale per il management è:
«Qual è il valore massimo che possiamo ottenere con questo preciso budget?»
Una seconda domanda è:
«Come cambia il valore ottenibile se aumentiamo o riduciamo il budget?»
Che cos’è l’ottimizzazione globale?
L’ottimizzazione globale indica la ricerca della soluzione migliore nell’intero spazio delle soluzioni ammissibili di un modello matematico, anziché limitarsi a considerare una soluzione localmente migliore nelle vicinanze di una soluzione iniziale.
Ciò è rilevante per le decisioni relative al portafoglio, poiché piccole modifiche a un elenco di progetti esistente non portano necessariamente alla migliore configurazione del portafoglio.
A volte è necessario modificare radicalmente una selezione apparentemente attraente per ottenere una combinazione migliore.
Ad esempio, potrebbe essere necessario rimuovere un progetto di grandi dimensioni e includere diversi progetti più piccoli.
L’ottimizzazione globale considera la decisione relativa al portafoglio nel suo insieme.
Che cos’è un optimum globale?
Un optimum globale è la soluzione migliore all’interno dello spazio delle soluzioni ammissibili definito per la funzione obiettivo specificata.
È importante comprenderne il significato esatto:
«Ottimale globale» non significa automaticamente «la migliore decisione aziendale reale sotto ogni punto di vista».
Il risultato è ottimale rispetto a:
- i dati utilizzati,
- la funzione obiettivo definita,
- i vincoli modellati,
- le ipotesi utilizzate.
Se queste ipotesi cambiano, anche l’ottimo globale può variare.
Pertanto, la qualità del modello decisionale è importante tanto quanto l’algoritmo di ottimizzazione.
Il management definisce il problema. La matematica ottimizza all’interno di tale problema.
Che cos’è la combinazione ottimale di progetti?
La combinazione ottimale di progetti è quella che, all’interno di un modello definito, soddisfa al meglio la funzione obiettivo rispettando al contempo tutti i vincoli.
Può differire notevolmente da una classica classifica dei progetti.
Un progetto può, ad esempio, occupare il terzo posto nella classifica e tuttavia non far parte della combinazione ottimale.
Un progetto all’ottavo posto, invece, può far parte del portafoglio ottimale in base ai suoi costi, al suo valore e alle sue interazioni con altri progetti.
La posizione di un progetto nella classifica e il suo valore per la combinazione ottimale sono due informazioni distinte.
Classifica dei progetti vs. ottimizzazione matematica
| Classifica dei progetti | Ottimizzazione matematica |
|---|---|
| Valuta i progetti singolarmente | Valuta la combinazione del portafoglio |
| Genera una classifica | Genera una decisione di selezione |
| Il progetto A è migliore del progetto B | A + C + F è migliore rispetto ad altre combinazioni ammissibili |
| Il budget è spesso un fattore secondario | Il budget è parte integrante del modello |
| Le dipendenze sono difficili da rappresentare | Le dipendenze possono essere modellate come vincoli |
| Progetti obbligatori separati | I progetti obbligatori possono essere integrati direttamente |
| Priorità | Selezione del portafoglio |
La classificazione e l’ottimizzazione svolgono quindi compiti diversi.
Una classificazione può fornire informazioni sull’attrattività relativa dei progetti.
L'ottimizzazione risponde alla domanda sul portafoglio.
Non limitatevi a stabilire le priorità dei progetti. Ottimizzate il portafoglio.
Lo spazio decisionale combinatorio
Lo spazio decisionale comprende tutte le possibili alternative decisionali di un modello.
Con 100 decisioni binarie relative ai progetti, si ottengono teoricamente fino a 2^100 combinazioni.
Molte di queste non sono ammissibili nella realtà.
Un portafoglio può, ad esempio:
- superare il budget,
- richiedere troppe risorse ingegneristiche,
- violare le dipendenze,
- escludere progetti obbligatori,
- violare le regole delle unità di business.
I vincoli eliminano tali soluzioni non ammissibili dallo spazio decisionale.
Rimane lo spazio decisionale fattibile.
All’interno di questo spazio ammissibile, l’ottimizzazione cerca la soluzione migliore possibile per la funzione obiettivo definita.
Il modello matematico di portafoglio
Un modello semplificato di portafoglio CAPEX può essere formulato come segue.
Variabile decisionale
Per ogni progetto i:
xᵢ ∈ {0,1}
xᵢ = 1 significa: il progetto viene selezionato.
xᵢ = 0 significa: il progetto non viene selezionato.
Funzione obiettivo
Ad esempio:
Massimizzare Σ Valueᵢ × xᵢ
Vincolo di budget
Σ Costoᵢ × xᵢ ≤ Budget
Vincolo di risorse
Σ Risorsaᵢ × xᵢ ≤ Risorse disponibili
Su questa base è possibile definire ulteriori condizioni.
Il modello effettivo può risultare notevolmente più complesso a seconda del problema aziendale.
Modellare matematicamente i vincoli
Le regole aziendali possono essere tradotte in condizioni matematiche.
Ad esempio:
CAPEX totale ≤ 800 milioni di €
Ingegneria ≤ 25.000 ore
Investimento della Business Unit A ≥ 100 milioni di €
Investimento della Business Unit B ≤ 250 milioni di €
Massimo 30 progetti contemporaneamente
In questo modo, una regola gestionale verbale diventa una condizione verificabile matematicamente.
Ogni configurazione di portafoglio ammissibile deve soddisfare queste condizioni.
Modellare matematicamente le dipendenze di progetto
Anche le dipendenze di progetto possono essere rappresentate formalmente.
Il progetto B richiede il progetto A
xB ≤ xA
Se viene selezionato B, deve essere selezionato anche A.
I progetti A e B devono essere realizzati congiuntamente
xA = xB
I progetti A e B si escludono a vicenda
xA + xB ≤ 1
Almeno uno tra A e B deve essere realizzato
xA + xB ≥ 1
In questo modo, le dipendenze tecniche o organizzative diventano parte integrante dell’ottimizzazione del portafoglio.
Modellare matematicamente i progetti obbligatori
Un progetto obbligatorio può essere modellato come una decisione fissa.
Per il progetto obbligatorio M vale:
xM = 1
Di conseguenza, ogni configurazione ammissibile del portafoglio deve includere questo progetto.
Ciò è rilevante, ad esempio, per:
- Conformità
- Sicurezza
- Requisiti normativi
- Sicurezza informatica
- Obblighi contrattuali
- Manutenzione necessaria
L'ottimizzazione non determina quindi più se il progetto obbligatorio venga realizzato.
Ottimizza il portafoglio rimanente attorno a questo progetto.
Esempio: perché la combinazione è determinante
Un’azienda dispone di un budget di 100 milioni di euro.
| Progetto | Investimento | Valore |
|---|---|---|
| A | 100 milioni di € | 150 milioni di € |
| B | 60 milioni di € | 100 milioni di € |
| C | 40 milioni di € | 80 milioni di € |
Il progetto A ha il valore singolo più alto.
Se viene selezionato A:
Valore del portafoglio = 150 milioni di €
Se si combinano B e C:
Investimento = 60 + 40 = 100 milioni di €
Valore del portafoglio = 100 + 80 = 180 milioni di €
A parità di budget, la combinazione di B e C genera quindi un valore atteso superiore di 30 milioni di euro.
La migliore opzione singola non è automaticamente la migliore combinazione.
Esempio: ottimizzazione del portafoglio con 150 progetti
Un’azienda possiede 150 potenziali progetti CAPEX.
CAPEX richiesto:
1,8 miliardi di euro
Budget disponibile:
1,1 miliardi di €
Si applicano inoltre:
- 250 milioni di € per progetti obbligatori
- 30.000 ore di ingegneria
- Budget minimi per unità aziendale
- Budget massimi per unità aziendale
- Dipendenze tra progetti
- Progetti mutuamente esclusivi
- Criteri strategici
Una classifica può ordinare i 150 progetti.
Tuttavia, non indica automaticamente quale combinazione soddisfi al meglio la funzione obiettivo definita in tutte le condizioni.
L'ottimizzazione matematica del portafoglio modella quindi:
variabili decisionali + funzione obiettivo + vincoli.
Il risultato è una configurazione del portafoglio calcolata all’interno del modello definito.
Ottimizzazione multi-obiettivo
Spesso le aziende non perseguono un unico obiettivo.
Oltre al valore finanziario, possono essere rilevanti, ad esempio:
- Crescita
- Adeguamento strategico
- Innovazione
- Riduzione del rischio
- Resilienza
- Sostenibilità
L'ottimizzazione multi-obiettivo tiene conto di più variabili obiettivo all'interno di una logica decisionale definita.
A tal fine è possibile, ad esempio:
- ponderare gli obiettivi,
- definire requisiti minimi,
- calcolare diversi scenari,
- analizzare i compromessi
.
È fondamentale che la ponderazione non sia inventata dalla matematica.
È il management a definire le priorità. Il modello ne calcola le conseguenze.
Ottimizzazione pluriennale del portafoglio
Molti progetti CAPEX si estendono su più anni.
Ciò comporta contemporaneamente diverse restrizioni di bilancio e di risorse.
Ad esempio:
CAPEX 2027 ≤ 300 milioni di €
CAPEX 2028 ≤ 350 milioni di €
CAPEX 2029 ≤ 400 milioni di €
Inoltre, è possibile tenere conto dell’avvio del progetto, della durata e del fabbisogno di risorse.
La domanda di ottimizzazione non sarà più solo:
«Quali progetti scegliamo?»
Ma:
«Quali progetti dovremmo avviare e finanziare in quale periodo, affinché l’obiettivo definito venga raggiunto nel miglior modo possibile lungo l’intero orizzonte di pianificazione?»
Ottimizzazione degli scenari
Un modello matematico di portafoglio può essere ricalcolato sulla base di ipotesi diverse.
Ad esempio:
Scenario A: budget = 500 milioni di €
Scenario B: budget = 450 milioni di €
Scenario C: budget = 550 milioni di €
Scenario D: Capacità ingegneristica -20 %
Scenario E: Nuovo progetto obbligatorio
Per ogni scenario si crea un nuovo spazio decisionale fattibile.
Di conseguenza, anche la combinazione ottimale di progetti può variare.
La direzione può quindi effettuare un confronto:
- Progetti selezionati
- Valore del portafoglio
- Allocazione del capitale
- Utilizzo delle risorse
- Impatto strategico
- Compromessi
La pianificazione degli scenari illustra mondi possibili. L'ottimizzazione calcola la decisione migliore all'interno di ciascuno di questi mondi.
Ottimizzazione matematica nella sala del consiglio
L’ottimizzazione matematica diventa particolarmente rilevante quando le ipotesi cambiano durante una riunione dirigenziale.
Il CFO chiede:
«Cosa succede se riduciamo il CAPEX di 100 milioni di euro?»
Il CEO chiede:
«Cosa succede se la crescita diventa più importante?»
Il COO chiede:
«Cosa succede se la capacità ingegneristica cala del 15%?»
Il comitato per gli investimenti chiede:
«Cosa succede se il Progetto 27 diventa obbligatorio?»
Ciascuno di questi cambiamenti modifica il problema decisionale matematico.
Con un modello di portafoglio già pronto, è possibile ricalcolare il portafoglio in base alle nuove condizioni.
Di conseguenza, il processo decisionale cambia:
Domanda. Modifica dei vincoli. Calcolo. Confronto. Decisione.
Ottimizzazione matematica del portafoglio con StratePlan
StratePlan applica l’ottimizzazione matematica alle decisioni reali relative a CAPEX, investimenti e portafogli di progetti.
Il modello decisionale può includere, tra l’altro:
- ID progetto
- Investimento
- Valore atteso o VAN
- Criteri strategici
- Bilanci
- Risorse
- Progetti obbligatori
- Dipendenze
- Regole aziendali
- Condizioni pluriennali
Su questa base è possibile calcolare diverse questioni relative al portafoglio.
Ad esempio:
- Quale combinazione di progetti massimizza il VAN?
- Quale combinazione massimizza il valore del portafoglio?
- Quanto valore è possibile ottenere con un budget fisso?
- Quali progetti dovrebbero essere selezionati in caso di CAPEX ridotto?
- Quali progetti aggiuntivi diventano possibili con un budget più elevato?
- In che modo i progetti obbligatori modificano il portafoglio?
- Come agiscono le dipendenze tra i progetti?
- In che modo i vincoli di risorse influenzano la selezione?
- Come cambia la combinazione ottimale nel corso di diversi anni?
- In che modo le priorità strategiche modificano l’allocazione del capitale?
StratePlan combina così l’ottimizzazione combinatoria, la selezione del portafoglio e l’analisi degli scenari gestionali.
L’obiettivo non è sostituire le decisioni manageriali con la matematica.
L’obiettivo è rendere prevedibile lo spazio decisionale.
Il management definisce l’obiettivo.
I vincoli definiscono lo spazio fattibile.
La matematica calcola il portafoglio.
Il management prende la decisione.
Non fidatevi di noi. Calcolatelo voi stessi.
Domande frequenti
Che cos'è l'ottimizzazione matematica?
L'ottimizzazione matematica utilizza modelli e algoritmi matematici per determinare, all'interno di uno spazio decisionale definito, una soluzione che ottimizzi una funzione obiettivo nel rispetto di vincoli prestabiliti.
Che cos’è l’ottimizzazione combinatoria?
L’ottimizzazione combinatoria ricerca la migliore combinazione ammissibile possibile tra un ampio insieme di alternative discrete. I portafogli di progetti con decisioni di tipo sì/no rappresentano un tipico campo di applicazione.
Che cos’è un software di ottimizzazione combinatoria?
Il software di ottimizzazione combinatoria risolve problemi decisionali discreti con numerose combinazioni possibili. Le applicazioni aziendali comprendono, tra l’altro, la selezione del portafoglio, l’allocazione del capitale, l’allocazione delle risorse e la pianificazione.
Che cos’è l’ottimizzazione matematica del portafoglio?
L’ottimizzazione matematica del portafoglio calcola la composizione di un portafoglio in base a una funzione obiettivo definita e a vincoli reali quali budget, risorse, dipendenze e progetti obbligatori.
Che cos’è un algoritmo di ottimizzazione del portafoglio?
Un algoritmo di ottimizzazione del portafoglio è una procedura matematica volta a individuare una configurazione adeguata o ottimale del portafoglio. La procedura concreta dipende dalla struttura del problema di ottimizzazione.
Che cos’è un risolutore di ottimizzazione per il business?
Un risolutore di ottimizzazione calcola soluzioni per problemi aziendali formulati matematicamente. Elabora variabili decisionali, funzioni obiettivo e vincoli e, sulla base di questi, determina una soluzione ottimizzata ammissibile.
Come viene utilizzata la ricerca operativa per l’allocazione del capitale?
La ricerca operativa traduce l’allocazione del capitale in un problema decisionale quantitativo. Il capitale, i valori dei progetti, le risorse e altre condizioni vengono modellati matematicamente e ottimizzati congiuntamente.
Che cos’è la programmazione mista intera per il CAPEX?
La programmazione mista intera consente di combinare variabili decisionali discrete e continue. I progetti CAPEX, ad esempio, possono essere modellati come decisioni di selezione binarie e combinati con variabili continue relative a risorse o capacità.
Che cos’è il problema dello zaino nel mondo degli affari?
Il problema dello zaino descrive la selezione di opzioni di valore in presenza di una capacità limitata. Nel contesto del CAPEX, le opzioni corrispondono ai progetti, la capacità al budget e il valore, ad esempio, al VAN.
Che cos’è l’ottimizzazione del portafoglio NPV?
L’ottimizzazione del portafoglio NPV cerca una combinazione di progetti che, entro vincoli definiti, massimizzi il valore attuale netto complessivo del portafoglio.
Che cos’è l’ottimizzazione del portafoglio in termini di ROI?
L’ottimizzazione del portafoglio in termini di ROI analizza l’impatto di una combinazione di progetti sul rendimento a livello di portafoglio. La formulazione matematica concreta dovrebbe corrispondere alla definizione desiderata del ROI del portafoglio e all’obiettivo economico.
Come si può massimizzare il VAN entro un vincolo di budget?
Ogni progetto viene modellato in termini di investimento e NPV. Successivamente si cerca una combinazione di progetti il cui investimento complessivo non superi il limite di budget e il cui NPV complessivo sia massimo all’interno del modello definito.
Che cos’è l’ottimizzazione con vincoli?
L’ottimizzazione con vincoli cerca la soluzione migliore possibile che soddisfi contemporaneamente condizioni definite. Esempi sono i limiti di budget, i limiti di risorse, le dipendenze e i progetti obbligatori.
Che cos’è l’ottimizzazione con vincoli di budget?
L’ottimizzazione con vincoli di budget ottimizza un obiettivo definito entro un budget fisso. Nel caso del CAPEX, ad esempio, è possibile ottimizzare il VAN complessivo entro un budget di investimento massimo disponibile.
Che cos’è l’ottimizzazione globale?
L’ottimizzazione globale mira a determinare la soluzione migliore nell’intero spazio delle soluzioni ammissibili di un modello matematico, anziché limitarsi a miglioramenti locali di una soluzione iniziale.
Che cos’è un optimum globale?
Un optimum globale è la soluzione migliore per la funzione obiettivo definita all’interno dello spazio decisionale ammissibile modellato. L’affermazione è valida in relazione ai dati, alle ipotesi, alla funzione obiettivo e ai vincoli del modello.
Che cos’è una combinazione ottimale di progetti?
Una combinazione ottimale di progetti è quella combinazione di progetti che, all’interno di un modello definito, soddisfa tutti i vincoli e raggiunge al meglio la funzione obiettivo scelta.
Perché una classifica dei progetti non è sufficiente?
Una classifica valuta i progetti singolarmente e genera un ordine di preferenza. Non esamina automaticamente tutte le combinazioni di progetti rilevanti in condizioni comuni di budget, risorse e dipendenze.
Quante combinazioni esistono con 100 progetti?
Con 100 decisioni di progetto binarie indipendenti, esistono teoricamente fino a 2^100 combinazioni. Ciò corrisponde approssimativamente a 1,27 × 10^30 portafogli possibili.
L’ottimizzazione matematica può tenere conto delle dipendenze tra i progetti?
Sì. Le dipendenze possono essere formulate come vincoli matematici. Ad esempio, è possibile stabilire che il progetto B possa essere selezionato solo se viene selezionato anche il progetto A.
L’ottimizzazione matematica può tenere conto dei progetti obbligatori?
Sì. Un progetto obbligatorio può essere modellato come condizione di selezione fissa e deve quindi far parte di ogni configurazione di portafoglio ammissibile.
L’ottimizzazione matematica può tenere conto di più risorse contemporaneamente?
Sì. Oltre al budget, è possibile integrare come vincoli aggiuntivi, ad esempio, le ore di ingegneria, la capacità IT, gli FTE, le capacità produttive o altre risorse limitate.
Mathematical Optimization è in grado di pianificare su più anni?
Sì. L’ottimizzazione pluriennale può tenere conto di budget specifici per periodo, risorse, avvio dei progetti, durate e dipendenze all’interno di un unico modello decisionale.
Qual è la differenza tra pianificazione degli scenari e ottimizzazione?
La pianificazione degli scenari definisce ipotesi alternative sul futuro o condizioni gestionali diverse. L’ottimizzazione calcola, all’interno di ciascuno scenario, una soluzione per la funzione obiettivo definita e i vincoli ivi applicabili.
L’ottimizzazione matematica sostituisce la decisione manageriale?
No. Il management definisce obiettivi, ipotesi, criteri e vincoli e prende la decisione finale. L’ottimizzazione matematica calcola le conseguenze di tali parametri e supporta il confronto tra le possibili configurazioni del portafoglio.
