Optimización matemática: cálculo del óptimo global para CAPEX, asignación de capital y carteras de proyectos
La optimización matemática utiliza modelos y algoritmos matemáticos para determinar, entre las numerosas decisiones posibles, una solución que optimice un objetivo definido dentro de unas restricciones predeterminadas.
En el caso del CAPEX, la asignación de capital y la gestión de carteras de proyectos, esto significa, por ejemplo:
¿Qué combinación de proyectos maximiza nuestro VAN, nuestro ROI o el valor estratégico de la cartera dentro de un presupuesto limitado?
El reto no radica principalmente en la evaluación de proyectos individuales.
Radica en el número de combinaciones posibles.
Con 20 proyectos independientes de tipo «sí/no», existen teóricamente hasta:
2^20 = 1.048.576 combinaciones.
Con 50 proyectos:
2^50 ≈ 1,13 × 10^15 combinaciones.
Con 100 proyectos:
2^100 ≈ 1,27 × 10^30 combinaciones.
Es precisamente aquí donde entran en juego la optimización combinatoria, la investigación operativa, la programación mixta entera, la optimización con restricciones y los algoritmos especializados de optimización de carteras.
No te limites a clasificar los proyectos. Calcula la cartera.
Índice
- ¿Qué es la optimización matemática?
- ¿Qué es la optimización combinatoria?
- ¿Qué es el software de optimización combinatoria?
- ¿Qué es la optimización matemática de carteras?
- ¿Qué es un algoritmo de optimización de carteras?
- ¿Qué es un solucionador de optimización para empresas?
- Investigación operativa para la asignación de capital
- Programación mixta entera para CAPEX
- El problema de la mochila como aplicación empresarial
- Optimización de carteras mediante el valor actual neto (VAN)
- Optimización de la cartera de ROI
- Maximizar el VAN bajo restricciones presupuestarias
- ¿Qué es la optimización con restricciones?
- ¿Qué es la optimización con restricciones presupuestarias?
- ¿Qué es la optimización global?
- ¿Qué es un óptimo global?
- ¿Qué es la combinación óptima de proyectos?
- Clasificación de proyectos frente a optimización matemática
- El espacio de decisión combinatorio
- El modelo matemático de cartera
- Modelización matemática de las restricciones
- Modelización matemática de las dependencias entre proyectos
- Modelización matemática de los proyectos obligatorios
- Ejemplo: por qué la combinación es decisiva
- Ejemplo: optimización de la cartera con 150 proyectos
- Optimización multiobjetivo
- Optimización de carteras plurianual
- Optimización de escenarios
- Optimización matemática en la sala de juntas
- Optimización matemática de carteras con StratePlan
- Preguntas frecuentes
¿Qué es la optimización matemática?
La optimización matemática se refiere a la búsqueda sistemática de la mejor solución posible para un problema de decisión definido matemáticamente.
Un problema de optimización suele constar de tres componentes fundamentales:
1. Variables de decisión
¿Qué decisiones se pueden tomar?
En el caso de una cartera de proyectos, por ejemplo:
seleccionar o no seleccionar un proyecto.
2. Función objetivo
¿Qué se debe maximizar o minimizar?
Ejemplos:
- Maximizar el VAN
- Maximizar el valor de la cartera
- Maximizar la utilidad estratégica
- Minimizar los costes
- Reducir el riesgo
3. Restricciones
¿Qué condiciones deben cumplirse?
Ejemplos:
- Presupuesto de CAPEX
- Recursos
- Dependencias del proyecto
- Proyectos obligatorios
- Reglas de la unidad de negocio
- Límites de capacidad
- Condiciones temporales
A continuación, la optimización matemática busca, dentro del espacio de soluciones admisibles, una solución que satisfaga de la mejor manera posible la función objetivo definida.
¿Qué es la optimización combinatoria?
La optimización combinatoria se ocupa de problemas de optimización en los que se busca la mejor combinación admisible a partir de un gran conjunto de posibilidades discretas.
Las carteras de proyectos son un ejemplo típico.
Para cada proyecto existe, en primer lugar, una decisión binaria:
Sí o no.
Invertir o no invertir.
Seleccionar el proyecto o no seleccionarlo.
Con N decisiones binarias independientes, teóricamente se pueden dar hasta:
2^N combinaciones posibles.
| Número de proyectos | Combinaciones teóricamente posibles |
|---|---|
| 10 | 2^10 = 1.024 |
| 20 | 2²⁰ = 1 048 576 |
| 50 | 2^50 ≈ 1,13 × 10^15 |
| 100 | 2^100 ≈ 1,27 × 10^30 |
| 200 | 2²⁰⁰ ≈ 1,61 × 10⁶⁰ |
Esto deja claro que:
El problema no es solo evaluar proyectos. El problema es encontrar la combinación adecuada.
¿Qué es el software de optimización combinatoria?
El software de optimización combinatoria ayuda a resolver problemas de decisión discretos con un gran número de combinaciones posibles.
Algunas aplicaciones empresariales típicas son:
- Asignación de CAPEX
- Selección de carteras de proyectos
- Planificación de inversiones
- Asignación de recursos
- Planificación de la producción
- Programación
- Logística
- Optimización de redes
- Planificación del mantenimiento
A diferencia de una simple hoja de cálculo o de un sistema de clasificación, el enfoque no se centra únicamente en la representación de datos.
El software crea un espacio de decisión matemático y busca en él una solución para una función objetivo definida.
El software de optimización combinatoria no solo responde a la pregunta «¿Qué tal es el proyecto A?», sino también a «¿Qué combinación de A, B, C, D y todos los demás proyectos cumple mejor nuestros objetivos en las condiciones dadas?».
¿Qué es la optimización matemática de carteras?
La optimización matemática de carteras aplica la optimización matemática a la selección y composición de una cartera.
En el contexto empresarial, una cartera puede estar compuesta, por ejemplo, por:
- Proyectos de CAPEX
- Iniciativas estratégicas
- Proyectos de I+D
- Proyectos de mantenimiento
- Proyectos de digitalización
- Programas de transformación
- Inversiones en infraestructura
Cada proyecto requiere capital y, posiblemente, otros recursos.
Al mismo tiempo, cada proyecto genera un valor financiero o estratégico previsto.
La optimización matemática de carteras determina qué proyectos deben seleccionarse conjuntamente.
La función objetivo podría ser, por ejemplo:
Maximizar el VAN total de la cartera.
O bien:
Maximizar un valor combinado financiero y estratégico de la cartera.
Siempre dentro de las restricciones definidas.
¿Qué es un algoritmo de optimización de carteras?
Un algoritmo de optimización de carteras es un procedimiento matemático para determinar una configuración adecuada u óptima de la cartera dentro de un modelo definido.
En función de la estructura del problema, se pueden emplear diferentes métodos de optimización.
Entre ellos se incluyen, por ejemplo:
- Programación lineal
- Programación entera
- Programación mixta entera
- Programación dinámica
- Programación con restricciones
- Método de ramificación y acotación
- Métodos heurísticos
- Métodos metaheurísticos
- Métodos híbridos de optimización
La elección del algoritmo adecuado depende de las variables, la función objetivo, las restricciones y el tamaño del espacio de decisión.
El algoritmo no es el objetivo empresarial. Es la herramienta matemática para resolver el problema empresarial.
¿Qué es un solucionador de optimización para empresas?
Un solucionador de optimización para empresas es un componente matemático que resuelve problemas de toma de decisiones bajo objetivos y restricciones definidos.
Por ejemplo, un usuario empresarial formula lo siguiente:
Presupuesto: máximo 500 millones de euros
Capacidad de ingeniería: máximo 25 000 horas
Proyecto 17: obligatorio
El proyecto 22 requiere el proyecto 9
Objetivo: maximizar el VAN total
A partir de ahí, el solucionador calcula una combinación de proyectos admisible que optimiza la función objetivo definida.
Por lo tanto, el valor esencial para la dirección no reside en el propio solucionador.
Reside en la capacidad de traducir reglas empresariales reales en un modelo de decisión cuantificable.
Investigación operativa para la asignación de capital
La investigación operativa utiliza modelos matemáticos, optimización y métodos cuantitativos para apoyar la toma de decisiones complejas.
La asignación de capital es un campo de aplicación clásico.
Una empresa dispone de:
- capital limitado,
- varias oportunidades de inversión,
- rentabilidades diferentes,
- recursos limitados,
- requisitos estratégicos,
- dependencias entre proyectos.
La investigación operativa formula a partir de ello un problema matemático de toma de decisiones.
En lugar de limitarse a preguntar:
«¿Qué proyecto tiene el mayor retorno de la inversión?»,
se pregunta:
«¿Qué combinación de todas las inversiones disponibles genera el mejor resultado en las condiciones definidas?»
De este modo, la asignación de capital se convierte en un problema de optimización.
Programación mixta entera para CAPEX
La programación mixta en números enteros, o MIP por sus siglas en inglés, es una clase de modelos matemáticos de optimización en los que una parte de las variables de decisión debe ser entera o binaria.
Esto resulta especialmente adecuado para carteras de CAPEX.
Por ejemplo, un proyecto puede representarse mediante una variable binaria:
xᵢ = 1 → se selecciona el proyecto
xᵢ = 0 → no se selecciona el proyecto
Otras variables pueden ser continuas.
Por ejemplo:
- Volumen de producción
- Cantidades de recursos
- Capacidades
- Porcentajes de financiación
De este modo, la programación mixta entera permite combinar decisiones de proyecto discretas con variables empresariales continuas dentro de un modelo común.
El problema de la mochila como aplicación empresarial
El problema de la mochila es uno de los problemas de optimización combinatoria más conocidos.
La idea básica es la siguiente:
Hay varios objetos.
Cada objeto tiene un valor y requiere una capacidad determinada.
La capacidad total disponible es limitada.
Se busca la combinación de objetos que genere el mayor valor total dentro de ese límite.
Aplicado al CAPEX:
| Mochila | Aplicación empresarial CAPEX |
|---|---|
| Objeto | Proyecto |
| Peso | Inversión |
| Valor | VAN / Valor de la cartera |
| Capacidad | Presupuesto de CAPEX |
La pregunta clave desde el punto de vista empresarial es:
¿Qué proyectos deben seleccionarse para generar el mayor valor total dentro del presupuesto?
Las carteras empresariales reales suelen ser más complejas que el clásico problema de la mochila, ya que hay que tener en cuenta recursos adicionales, dependencias, proyectos obligatorios y condiciones plurianuales.
Optimización de carteras por VAN
La optimización de carteras por VAB maximiza el valor actual neto total de una cartera de inversiones bajo restricciones definidas.
Una función objetivo simplificada es la siguiente:
Maximizar Σ NPVᵢ × xᵢ
sujeto a:
Σ Inversiónᵢ × xᵢ ≤ Presupuesto
La diferencia fundamental:
El VAN evalúa, en primer lugar, el valor económico de un proyecto concreto.
La optimización de la cartera mediante el NPV decide a continuación qué combinación de estos proyectos debe financiarse conjuntamente.
Un VAN positivo no significa automáticamente que un proyecto forme parte de la cartera óptima.
Optimización de la cartera de ROI
La optimización de la cartera mediante el ROI analiza el impacto en la rentabilidad de toda una cartera de inversiones.
En este sentido, hay que tener cuidado con las clasificaciones simples basadas en el ROI.
Un proyecto con un ROI muy alto puede ser de pequeña envergadura.
Otro proyecto puede tener un ROI relativo más bajo, pero aportar un valor absoluto considerablemente mayor.
Además, el tamaño de los proyectos, los límites presupuestarios y los efectos de combinación pueden hacer que una simple clasificación por ROI no dé como resultado la mejor composición de la cartera.
Por ello, en primer lugar debe definirse claramente qué variable objetivo se pretende optimizar realmente.
Por ejemplo:
- VAN total
- Valor total
- ROI de la cartera
- Beneficio estratégico
- Combinación de varios objetivos
La función objetivo matemática debe ajustarse a los objetivos económicos de la empresa.
Maximizar el VAN bajo restricciones presupuestarias
«Maximizar el VAN bajo restricciones presupuestarias» es un problema clásico de asignación de capital.
Supongamos que:
Una empresa tiene 100 proyectos de inversión.
CAPEX total solicitado:
1.200 millones de euros
Presupuesto disponible:
750 millones de €
Cada proyecto tiene un VAN previsto.
La tarea consiste en:
Selecciona la combinación de proyectos cuya inversión total no supere los 750 millones de euros y cuyo VAN total sea el máximo posible dentro del modelo definido.
Simplificado formalmente:
Maximiza Σ NPVᵢ × xᵢ
sujeto a:
Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 millones de euros
y:
xᵢ ∈ {0,1}
Posteriormente se pueden añadir restricciones empresariales adicionales.
¿Qué es la optimización con restricciones?
La optimización con restricciones combina una tarea de optimización con condiciones que debe cumplir toda solución válida.
En el caso de las carteras de proyectos, estas condiciones pueden ser, por ejemplo:
- El CAPEX no debe superar los 500 millones de euros.
- La ingeniería no puede superar las 20 000 horas.
- Se deben invertir al menos 100 millones de euros en la unidad de negocio A.
- El proyecto 17 debe llevarse a cabo.
- El proyecto 22 solo podrá llevarse a cabo si se selecciona el proyecto 9.
- Los proyectos 31 y 32 no pueden llevarse a cabo al mismo tiempo.
A continuación, la optimización se realiza únicamente dentro del espacio de decisión permitido.
Las restricciones convierten la optimización teórica en un modelo de decisiones empresariales reales.
¿Qué es la optimización con restricciones presupuestarias?
La optimización con restricciones presupuestarias busca la mejor solución dentro de un límite presupuestario fijo.
En el caso del CAPEX, la condición básica es:
CAPEX total seleccionado ≤ presupuesto de CAPEX disponible
El límite presupuestario obliga a la empresa a tomar decisiones de selección.
Si se pudieran financiar todos los proyectos, no sería necesaria ninguna selección de cartera por motivos presupuestarios.
Por lo tanto, la escasez genera el problema de optimización.
Una pregunta clave para la dirección es:
«¿Cuál es el valor máximo que podemos alcanzar con este presupuesto concreto?»
Una segunda pregunta es:
«¿Cómo varía el valor alcanzable si aumentamos o reducimos el presupuesto?»
¿Qué es la optimización global?
La optimización global se refiere a la búsqueda de la mejor solución en todo el espacio de soluciones admisibles de un modelo matemático, en lugar de limitarse a considerar una solución localmente mejor en las proximidades de una solución inicial.
Esto es relevante para las decisiones sobre carteras, ya que pequeños cambios en una lista de proyectos existente no conducen necesariamente a la mejor configuración de la cartera.
A veces, una selección aparentemente atractiva debe modificarse de forma radical para obtener una mejor combinación.
Por ejemplo, puede ser necesario eliminar un proyecto grande e incluir varios proyectos más pequeños.
La optimización global considera la decisión de cartera en su conjunto.
¿Qué es un óptimo global?
Un óptimo global es la mejor solución dentro del espacio de soluciones admisibles definido para la función objetivo establecida.
Es importante tener en cuenta el significado exacto:
«Óptimo global» no significa automáticamente «la mejor decisión empresarial real en todos los aspectos».
El resultado es óptimo en relación con:
- los datos utilizados,
- la función objetivo definida,
- las restricciones modeladas,
- las hipótesis utilizadas.
Si estos supuestos cambian, el óptimo global también puede cambiar.
Por eso, la calidad del modelo de decisión es tan importante como el algoritmo de optimización.
La dirección define el problema. Las matemáticas optimizan dentro de ese problema.
¿Qué es la combinación óptima de proyectos?
La combinación óptima de proyectos es aquella que, dentro de un modelo definido, cumple la función objetivo de la mejor manera posible y, al mismo tiempo, respeta todas las restricciones.
Puede diferir considerablemente de una clasificación clásica de proyectos.
Por ejemplo, un proyecto puede ocupar el tercer puesto y, aun así, no formar parte de la combinación óptima.
Por el contrario, un proyecto que ocupe el octavo puesto puede formar parte de la cartera óptima debido a sus costes, su valor y sus interacciones con otros proyectos.
La posición de un proyecto en la clasificación y su valor para la combinación óptima son dos datos distintos.
Clasificación de proyectos frente a optimización matemática
| Clasificación de proyectos | Optimización matemática |
|---|---|
| Evalúa los proyectos de forma individual | Evalúa la combinación de la cartera |
| Genera un orden | Genera una decisión de selección |
| El proyecto A es mejor que el B | A + C + F es mejor que otras combinaciones admisibles |
| El presupuesto suele ser un factor secundario | El presupuesto forma parte del modelo |
| Las dependencias son difíciles de representar | Las dependencias se pueden modelar como restricciones |
| Los proyectos obligatorios se tratan por separado | Los proyectos obligatorios se pueden integrar directamente |
| Priorización | Selección de cartera |
De este modo, la clasificación y la optimización cumplen funciones diferentes.
Una clasificación puede proporcionar información sobre el atractivo relativo de los proyectos.
La optimización responde a la cuestión de la cartera.
No te limites a priorizar proyectos. Optimiza la cartera.
El espacio de decisión combinatorio
El espacio de decisión abarca todas las alternativas de decisión posibles de un modelo.
Con 100 decisiones binarias sobre proyectos, teóricamente se generan hasta 2^100 combinaciones.
Muchas de ellas no son viables en la realidad.
Una cartera puede, por ejemplo:
- superar el presupuesto,
- necesitar demasiados recursos de ingeniería,
- incumplir las dependencias,
- excluir proyectos obligatorios,
- incumplir las normas de la unidad de negocio.
Las restricciones eliminan esas soluciones inadmisibles del espacio de decisión.
Lo que queda es el espacio de decisión viable.
Dentro de este espacio admisible, la optimización busca la mejor solución posible para la función objetivo definida.
El modelo matemático de cartera
Un modelo simplificado de cartera de CAPEX puede formularse de la siguiente manera.
Variable de decisión
Para cada proyecto i:
xᵢ ∈ {0,1}
xᵢ = 1 significa: se selecciona el proyecto.
xᵢ = 0 significa: el proyecto no se selecciona.
Función objetivo
Por ejemplo:
Maximizar Σ Valueᵢ × xᵢ
Restricción presupuestaria
Σ Costᵢ × xᵢ ≤ Presupuesto
Restricción de recursos
Σ Recursoᵢ × xᵢ ≤ Recursos disponibles
Sobre esta base se pueden establecer otras condiciones.
El modelo real puede ser mucho más complejo, dependiendo del problema empresarial.
Modelización matemática de las restricciones
Las reglas de negocio pueden traducirse en condiciones matemáticas.
Por ejemplo:
CAPEX total ≤ 800 millones de €
Ingeniería ≤ 25 000 horas
Inversión de la unidad de negocio A ≥ 100 millones de €
Inversión de la unidad de negocio B ≤ 250 millones de €
Un máximo de 30 proyectos simultáneos
De este modo, una norma de gestión verbal se convierte en una condición matemáticamente verificable.
Toda configuración de cartera admisible debe cumplir estas condiciones.
Modelización matemática de las dependencias entre proyectos
Las dependencias entre proyectos también pueden representarse de forma formal.
El proyecto B necesita el proyecto A
xB ≤ xA
Si se selecciona B, también debe seleccionarse A.
Los proyectos A y B deben llevarse a cabo conjuntamente
xA = xB
Los proyectos A y B son mutuamente excluyentes
xA + xB ≤ 1
Debe llevarse a cabo al menos uno de los proyectos A o B
xA + xB ≥ 1
De este modo, las dependencias técnicas u organizativas pasan a formar parte directamente de la optimización de la cartera.
Modelización matemática de los proyectos obligatorios
Un proyecto obligatorio puede modelarse como una decisión fija.
Para el proyecto obligatorio M se cumple lo siguiente:
xM = 1
Por lo tanto, toda configuración admisible de la cartera debe incluir este proyecto.
Esto es relevante, por ejemplo, para:
- el cumplimiento normativo
- Seguridad
- Requisitos normativos
- Ciberseguridad
- Obligaciones contractuales
- Mantenimiento necesario
La optimización ya no determina si se lleva a cabo el proyecto obligatorio.
Lo que hace es optimizar la cartera restante en torno a este proyecto.
Ejemplo: por qué la combinación es decisiva
Una empresa dispone de un presupuesto de 100 millones de euros.
| Proyecto | Inversión | Valor |
|---|---|---|
| A | 100 millones de € | 150 millones de € |
| B | 60 millones de € | 100 millones de € |
| C | 40 millones de € | 80 millones de € |
El proyecto A tiene el valor individual más alto.
Si se elige A:
Valor de la cartera = 150 millones de €
Si se combinan B y C:
Inversión = 60 + 40 = 100 millones de €
Valor de la cartera = 100 + 80 = 180 millones de €
Con un presupuesto idéntico, la combinación de B + C genera así 30 millones de euros más de valor esperado.
La mejor opción individual no es automáticamente la mejor combinación.
Ejemplo: optimización de la cartera con 150 proyectos
Una empresa tiene 150 proyectos de CAPEX potenciales.
CAPEX solicitado:
1.800 millones de euros
Presupuesto disponible:
1.100 millones de €
Además, se aplican:
- 250 millones de € para proyectos obligatorios
- 30 000 horas de ingeniería
- Presupuestos mínimos por unidad de negocio
- Presupuestos máximos de las unidades de negocio
- Dependencias entre proyectos
- Proyectos mutuamente excluyentes
- Criterios estratégicos
Una clasificación puede ordenar los 150 proyectos.
Sin embargo, no responde automáticamente a qué combinación cumple mejor la función objetivo definida en todas las condiciones.
Por ello, la optimización matemática de carteras modela:
Variables de decisión + Función objetivo + Restricciones.
El resultado es una configuración de cartera calculada dentro del modelo definido.
Optimización multiobjetivo
A menudo, las empresas no persiguen un único objetivo.
Además del valor financiero, pueden ser relevantes, por ejemplo:
- Crecimiento
- Adecuación estratégica
- Innovación
- Reducción del riesgo
- Resiliencia
- Sostenibilidad
La optimización multiobjetivo tiene en cuenta varios objetivos dentro de una lógica de decisión definida.
Para ello, se pueden, por ejemplo:
- ponderar los objetivos,
- definirse requisitos mínimos,
- calcularse varios escenarios,
- analizarse las compensaciones
.
Lo fundamental es que la ponderación no sea una invención matemática.
La dirección define las prioridades. El modelo calcula sus consecuencias.
Optimización de la cartera plurianual
Muchos proyectos de CAPEX se extienden a lo largo de varios años.
Esto da lugar a varias restricciones presupuestarias y de recursos al mismo tiempo.
Por ejemplo:
CAPEX 2027 ≤ 300 millones de €
CAPEX 2028 ≤ 350 millones de €
CAPEX 2029 ≤ 400 millones de €
Además, se pueden tener en cuenta la fecha de inicio del proyecto, su duración y las necesidades de recursos.
La pregunta de optimización ya no se limita a:
«¿Qué proyectos elegimos?»
sino:
«¿Qué proyectos deberíamos poner en marcha y financiar en cada periodo para alcanzar de la mejor manera posible el objetivo definido a lo largo de todo el horizonte de planificación?»
Optimización de escenarios
Un modelo matemático de cartera puede recalcularse partiendo de diferentes supuestos.
Por ejemplo:
Escenario A: presupuesto = 500 millones de €
Escenario B: presupuesto = 450 millones de €
Escenario C: presupuesto = 550 millones de €
Escenario D: Capacidad de ingeniería: -20 %
Escenario E: nuevo proyecto obligatorio
Para cada escenario se genera un nuevo espacio de decisión viable.
Por lo tanto, la combinación óptima de proyectos también puede variar.
A continuación, la dirección puede comparar:
- Proyectos seleccionados
- Valor de la cartera
- Asignación de capital
- Utilización de recursos
- Impacto estratégico
- Compensaciones
La planificación de escenarios muestra mundos posibles. La optimización calcula la mejor decisión dentro de cada mundo.
La optimización matemática en la sala de juntas
La optimización matemática cobra especial relevancia cuando cambian las hipótesis durante una reunión de la dirección.
El director financiero pregunta:
«¿Qué pasaría si redujéramos el CAPEX en 100 millones de euros?»
El director general pregunta:
«¿Qué pasaría si el crecimiento cobrara mayor importancia?»
El director de operaciones (COO) pregunta:
«¿Qué pasaría si la capacidad de ingeniería se redujera un 15 %?»
El Comité de Inversiones pregunta:
«¿Qué pasaría si el Proyecto 27 se convirtiera en obligatorio?»
Cada uno de estos cambios modifica el problema matemático de la toma de decisiones.
Con un modelo de cartera preparado, la cartera se puede volver a calcular en función de las nuevas condiciones.
De este modo, cambia el proceso de toma de decisiones:
Pregunta. Modificación de la restricción. Cálculo. Comparación. Decisión.
Optimización matemática de carteras con StratePlan
StratePlan aplica la optimización matemática a decisiones reales sobre CAPEX, inversiones y carteras de proyectos.
El modelo de toma de decisiones puede incluir, entre otros:
- ID del proyecto
- Inversión
- Valor esperado o VAN
- Criterios estratégicos
- Presupuestos
- Recursos
- Proyectos obligatorios
- Dependencias
- Reglas de negocio
- Condiciones plurianuales
Sobre esta base se pueden calcular diferentes cuestiones relacionadas con la cartera.
Por ejemplo:
- ¿Qué combinación de proyectos maximiza el VAN?
- ¿Qué combinación maximiza el valor de la cartera?
- ¿Qué valor se puede alcanzar con un presupuesto fijo?
- ¿Qué proyectos deberían seleccionarse si se reduce el CAPEX?
- ¿Qué proyectos adicionales son viables con un presupuesto mayor?
- ¿Cómo afectan los proyectos obligatorios a la cartera?
- ¿Cómo influyen las dependencias entre proyectos?
- ¿Cómo influyen las restricciones de recursos en la selección?
- ¿Cómo varía la combinación óptima a lo largo de varios años?
- ¿Cómo modifican las prioridades estratégicas la asignación de capital?
StratePlan combina así la optimización combinatoria, la selección de carteras y el análisis de escenarios de gestión.
El objetivo no es sustituir las decisiones de gestión por las matemáticas.
El objetivo es hacer que el espacio de decisión sea predecible.
La dirección define el objetivo.
Las restricciones definen el espacio factible.
Las matemáticas calculan la cartera.
La dirección toma la decisión.
No te fíes de nosotros. Cálgalo tú mismo.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la optimización matemática?
La optimización matemática utiliza modelos y algoritmos matemáticos para determinar, dentro de un espacio de decisión definido, una solución que optimice una función objetivo bajo unas restricciones predeterminadas.
¿Qué es la optimización combinatoria?
La optimización combinatoria busca, entre un gran conjunto de alternativas discretas, la mejor combinación admisible posible. Las carteras de proyectos con decisiones de tipo «sí/no» constituyen un campo de aplicación típico.
¿Qué es el software de optimización combinatoria?
El software de optimización combinatoria resuelve problemas de decisión discretos con numerosas combinaciones posibles. Entre sus aplicaciones empresariales se incluyen, entre otras, la selección de carteras, la asignación de capital, la asignación de recursos y la programación.
¿Qué es la optimización matemática de carteras?
La optimización matemática de carteras calcula la composición de una cartera en función de una función objetivo definida y de restricciones reales, como el presupuesto, los recursos, las dependencias y los proyectos obligatorios.
¿Qué es un algoritmo de optimización de carteras?
Un algoritmo de optimización de carteras es un procedimiento matemático para buscar una configuración de cartera adecuada u óptima. El procedimiento concreto depende de la estructura del problema de optimización.
¿Qué es un solucionador de optimización para empresas?
Un solucionador de optimización calcula soluciones para problemas empresariales formulados matemáticamente. Procesa variables de decisión, funciones objetivo y restricciones, y a partir de ellas determina una solución optimizada admisible.
¿Cómo se utiliza la investigación operativa para la asignación de capital?
La investigación operativa traduce la asignación de capital en un problema de decisión cuantitativo. El capital, los valores de los proyectos, los recursos y otras condiciones se modelan matemáticamente y se optimizan de forma conjunta.
¿Qué es la programación mixta entera para CAPEX?
La programación mixta entera permite combinar variables de decisión discretas y continuas. Los proyectos de CAPEX pueden, por ejemplo, modelarse como decisiones de selección binarias y combinarse con variables continuas de recursos o capacidad.
¿Qué es el problema de la mochila en el ámbito empresarial?
El problema de la mochila describe la selección de opciones valiosas dentro de una capacidad limitada. En el caso del CAPEX, las opciones corresponden a los proyectos, la capacidad al presupuesto y el valor, por ejemplo, al VAN.
¿Qué es la optimización de carteras por VAN?
La optimización de carteras por VAN busca una combinación de proyectos que, dentro de unas restricciones definidas, maximice el valor actual neto total de la cartera.
¿Qué es la optimización de la cartera de ROI?
La optimización de la cartera por ROI analiza el efecto de una combinación de proyectos sobre la rentabilidad a nivel de cartera. La formulación matemática concreta debe ajustarse a la definición deseada del ROI de la cartera y a los objetivos económicos.
¿Cómo se puede maximizar el VAN bajo una restricción presupuestaria?
Cada proyecto se modela con su inversión y su VAN. A continuación, se busca una combinación de proyectos cuya inversión total no supere el límite presupuestario y cuyo VAN total sea máximo dentro del modelo definido.
¿Qué es la optimización con restricciones?
La optimización con restricciones busca la mejor solución posible que cumpla simultáneamente las condiciones definidas. Algunos ejemplos son los límites presupuestarios, las restricciones de recursos, las dependencias y los proyectos obligatorios.
¿Qué es la optimización con restricciones presupuestarias?
La optimización con restricciones presupuestarias optimiza una variable objetivo definida dentro de un presupuesto fijo. En el caso del CAPEX, por ejemplo, se puede optimizar el VAN total dentro de un presupuesto de inversión máximo disponible.
¿Qué es la optimización global?
La optimización global tiene como objetivo determinar la mejor solución en todo el espacio de soluciones admisibles de un modelo matemático, en lugar de limitarse a mejoras locales de una solución inicial.
¿Qué es un óptimo global?
Un óptimo global es la mejor solución para la función objetivo definida dentro del espacio de decisión admisible modelado. Esta afirmación es relativa a los datos, los supuestos, la función objetivo y las restricciones del modelo.
¿Qué es una combinación óptima de proyectos?
Una combinación óptima de proyectos es aquella que, dentro de un modelo definido, cumple todas las restricciones y alcanza de la mejor manera posible la función objetivo seleccionada.
¿Por qué no basta con una clasificación de proyectos?
Una clasificación evalúa los proyectos de forma individual y establece un orden. No analiza automáticamente todas las combinaciones de proyectos relevantes bajo condiciones comunes de presupuesto, recursos y dependencias.
¿Cuántas combinaciones hay con 100 proyectos?
Con 100 decisiones binarias independientes sobre proyectos, existen teóricamente hasta 2^100 combinaciones. Esto equivale aproximadamente a 1,27 × 10^30 carteras posibles.
¿Puede la optimización matemática tener en cuenta las dependencias entre proyectos?
Sí. Las dependencias pueden formularse como restricciones matemáticas. Por ejemplo, se puede establecer que el proyecto B solo pueda seleccionarse si también se selecciona el proyecto A.
¿Puede la optimización matemática tener en cuenta los proyectos obligatorios?
Sí. Un proyecto obligatorio puede modelarse como una condición de selección fija y, por lo tanto, debe formar parte de toda configuración de cartera admisible.
¿Puede la optimización matemática tener en cuenta varios recursos al mismo tiempo?
Sí. Además del presupuesto, se pueden integrar como restricciones adicionales, por ejemplo, horas de ingeniería, capacidad de TI, ETC, capacidades de producción u otros recursos limitados.
¿Puede Mathematical Optimization planificar a lo largo de varios años?
Sí. La optimización plurianual puede tener en cuenta presupuestos específicos por período, recursos, fechas de inicio de proyectos, duraciones y dependencias dentro de un modelo de decisión común.
¿Cuál es la diferencia entre la planificación de escenarios y la optimización?
La planificación de escenarios define hipótesis alternativas sobre el futuro o diferentes condiciones de gestión. La optimización calcula, dentro de cada escenario, una solución para la función objetivo definida y las restricciones aplicables en cada caso.
¿Sustituye la optimización matemática la decisión de la dirección?
No. La dirección define los objetivos, las hipótesis, los criterios y las restricciones, y toma la decisión final. La optimización matemática calcula las consecuencias de estas especificaciones y facilita la comparación de posibles configuraciones de la cartera.
