Matemātiskā optimizācija: globālā optimuma aprēķināšana kapitālieguldījumiem (CAPEX), kapitāla sadalei un projektu portfeļiem

Matemātiskā optimizācija izmanto matemātiskos modeļus un algoritmus, lai no daudzajiem iespējamajiem lēmumiem noteiktu risinājumu, kas optimizē definētu mērķa rādītāju, ņemot vērā noteiktos ierobežojumus.

Attiecībā uz CAPEX, kapitāla sadali un projektu portfeļu pārvaldību tas, piemēram, nozīmē:

Kāda projektu kombinācija maksimizē mūsu NPV, ROI vai stratēģisko portfeļa vērtību ierobežota budžeta ietvaros?

Izaicinājums galvenokārt nav atsevišķu projektu novērtēšanā.

Tā slēpjas iespējamo kombināciju skaitā.

Ja ir 20 neatkarīgi „jā”–„nē” projekti, teorētiski var būt līdz pat:

2^20 = 1 048 576 kombinācijas.

Ja projektu skaits ir 50:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 kombināciju.

Ja ir 100 projekti:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 kombinācijas.

Tieši šeit tiek izmantota kombinatoriskā optimizācija, operāciju pētījumi, jaukto skaitļu programmēšana, ierobežojumu optimizācija un specializēti portfeļa optimizācijas algoritmi.

Neaprobežojieties tikai ar projektu rangu noteikšanu. Aprēķiniet portfeli.

Saturs

• Kas ir matemātiskā optimizācija?
• Kas ir kombinatoriskā optimizācija?
• Kas ir kombinatoriskās optimizācijas programmatūra?
• Kas ir matemātiskā portfeļa optimizācija?
• Kas ir portfeļa optimizācijas algoritms?
• Kas ir optimizācijas risinājums uzņēmējdarbībai?
• Operāciju pētījumi kapitāla sadalē
• Jaukto skaitļu programmēšana kapitāla izdevumiem (CAPEX)
• Somas problēma kā biznesa lietojumprogramma
• NPV portfeļa optimizācija
• ROI portfeļa optimizācija
• NPV maksimizēšana budžeta ierobežojumu apstākļos
• Kas ir ierobežojumu optimizācija?
• Kas ir optimizācija ar budžeta ierobežojumiem?
• Kas ir globālā optimizācija?
• Kas ir globālais optimums?
• Kas ir optimālā projektu kombinācija?
• Projekta ranga noteikšana pret matemātisko optimizāciju
• Kombinatoriskā lēmumu telpa
• Matemātiskais portfeļa modelis
• Ierobežojumu matemātiskā modelēšana
• Projekta atkarību matemātiska modelēšana
• Obligāto projektu matemātiska modelēšana
• Piemērs: kāpēc kombinācija ir izšķiroša
• Piemērs: portfeļa optimizācija ar 150 projektiem
• Daudzmērķu optimizācija
• Daudzgadu portfeļa optimizācija
• Scenāriju optimizācija
• Matemātiskā optimizācija valdes sēdē
• Matemātiskā portfeļa optimizācija ar StratePlan
• Bieži uzdotie jautājumi

Kas ir matemātiskā optimizācija?

Matemātiskā optimizācija ir sistemātiska meklēšana pēc labākā iespējamā risinājuma matemātiski definētai lēmumu pieņemšanas problēmai.

Optimizācijas problēma parasti sastāv no trim pamatkomponentēm:

1. Lēmuma mainīgie

Kādi lēmumi var tikt pieņemti?

Piemēram, projekta portfelī:

izvēlēties projektu vai neizvēlēties.

2. Mērķa funkcija

Ko ir jāmaksimizē vai jāminimizē?

Piemēri:

• NPV maksimizēšana
• Portfeļa vērtības maksimizēšana
• Maksimizēt stratēģisko lietderību
• Izmaksu samazināšana
• Riska samazināšana

3. Ierobežojumi

Kādi nosacījumi ir jāievēro?

Piemēri:

• Kapitālieguldījumu budžets
• Resursi
• Projekta atkarības
• Obligātie projekti
• Biznesa vienību noteikumi
• Kapacitātes ierobežojumi
• Laika nosacījumi

Pēc tam matemātiskā optimizācija meklē risinājumu pieļaujamajā risinājumu telpā, kas vislabāk atbilst definētajai mērķfunkcijai.

Kas ir kombinatoriskā optimizācija?

Kombinatoriskā optimizācija nodarbojas ar optimizācijas problēmām, kurās no liela skaita diskrētu iespēju tiek meklēta labākā pieļaujamā kombinācija.

Tipisks piemērs ir projektu portfeļi.

Katram projektam sākotnēji ir jāpieņem binārs lēmums:

jā vai nē.

Ieguldīt vai neieguldīt.

Izvēlēties projektu vai neizvēlēties.

Ja ir N neatkarīgi bināri lēmumi, teorētiski rodas līdz pat:

2^N iespējamās kombinācijas.

Tādējādi kļūst skaidrs:

Problēma nav tikai projektu novērtēšana. Problēma ir atrast pareizo kombināciju.

Kas ir kombinatoriskās optimizācijas programmatūra?

Kombinatoriskās optimizācijas programmatūra palīdz risināt diskrētas lēmumu pieņemšanas problēmas, kurās ir ļoti daudz iespējamo kombināciju.

Tipiski biznesa pielietojumi ir:

• CAPEX sadale
• projektu portfeļa atlase
• Ieguldījumu plānošana
• Resursu sadale
• Ražošanas plānošana
• Grafiku sastādīšana
• Loģistika
• Tīkla optimizācija
• Tehniskās apkopes plānošana

Atšķirībā no vienkāršas tabulas vai rangu sistēmas, galvenā uzmanība šeit nav vērsta tikai uz datu attēlošanu.

Programmatūra veido matemātisku lēmumu telpu un tajā meklē risinājumu definētai mērķfunkcijai.

Kombinatoriskās optimizācijas programmatūra atbild ne tikai uz jautājumu „Cik labs ir projekts A?”, bet arī uz jautājumu „Kāda A, B, C, D un visu pārējo projektu kombinācija vislabāk atbilst mūsu mērķiem dotajos apstākļos?”

Kas ir matemātiskā portfeļa optimizācija?

Matemātiskā portfeļa optimizācija piemēro matemātisko optimizāciju portfeļa izvēlei un sastāvam.

Uzņēmuma kontekstā portfelis, piemēram, var sastāvēt no:

• CAPEX projektiem
• Stratēģiskajām iniciatīvām
• P&A projektiem
• apkopes projektiem
• Digitalizācijas projekti
• Pārveides programmas
• Ieguldījumi infrastruktūrā

Katram projektam ir nepieciešams kapitāls un, iespējams, arī citi resursi.

Tajā pašā laikā katrs projekts rada sagaidāmo finansiālo vai stratēģisko vērtību.

Matemātiskā portfeļa optimizācija nosaka, kuri projekti kopā būtu jāizvēlas.

Mērķfunkcija, piemēram, varētu būt šāda:

Maksimizēt portfeļa kopējo NPV.

Vai arī:

Maksimizēt kombinēto finanšu un stratēģisko portfeļa vērtību.

Vienmēr ievērojot definētos ierobežojumus.

Kas ir portfeļa optimizācijas algoritms?

Portfeļa optimizācijas algoritms ir matemātiska metode, kas ļauj noteikt piemērotu vai optimālu portfeļa konfigurāciju noteiktā modelī.

Atkarībā no problēmas struktūras var izmantot dažādas optimizācijas metodes.

Tostarp, piemēram:

• lineārā plānošana
• Visa skaitļu programmēšana
• Jauktā veselo skaitļu programmēšana
• Dinamiskā programmēšana
• Ierobežojumu programmēšana
• „Branch-and-Bound” metode
• Eiristiskās metodes
• Metaheuristiskās metodes
• Hibrīdās optimizācijas metodes

Kura algoritma izvēle ir piemērota, ir atkarīga no mainīgajiem, mērķa funkcijas, ierobežojumiem un lēmumu telpas lieluma.

Algoritms nav uzņēmējdarbības mērķis. Tas ir matemātisks instruments uzņēmējdarbības problēmas risināšanai.

Kas ir optimizācijas risinājums biznesam?

Optimizācijas risinātājs biznesam ir matemātiska aprēķinu komponente, kas risina lēmumu pieņemšanas problēmas, ņemot vērā definētus mērķa rādītājus un ierobežojumus.

Piemēram, biznesa lietotājs formulē:

Budžets: ne vairāk kā 500 miljoni eiro

Inženierijas jauda: ne vairāk kā 25 000 stundas

Projekts 17: obligāts

Projektam 22 ir nepieciešams projekts 9

Mērķis: maksimizēt kopējo NPV

Risinātājs, pamatojoties uz šo informāciju, aprēķina pieļaujamu projektu kombināciju, kas optimizē definēto mērķfunkciju.

Tāpēc galvenā vērtība vadībai nav risinātājs pats par sevi.

Tās vērtība slēpjas spējā pārvērst reālos biznesa noteikumus aprēķināmā lēmumu pieņemšanas modelī.

Operāciju pētījumi kapitāla sadalei

Operāciju pētījumi izmanto matemātiskos modeļus, optimizāciju un kvantitatīvās metodes, lai atbalstītu sarežģītu lēmumu pieņemšanu.

Kapitāla sadale ir klasiska šīs jomas pielietojuma joma.

Uzņēmumam ir:

• ierobežots kapitāls,
• vairākas investīciju iespējas,
• dažādas peļņas iespējas,
• ierobežotiem resursiem,
• stratēģiskas prasības,
• savstarpējās atkarības starp projektiem.

Operāciju pētījumi no tā formulē matemātisku lēmumu pieņemšanas problēmu.

Tā vietā, lai vienkārši jautātu:

„Kura projekta ROI ir visaugstākais?”,

tiek jautāts:

„Kura no visiem pieejamajiem ieguldījumiem kombinācijām nodrošina vislabāko rezultātu noteiktos apstākļos?“

Tādējādi kapitāla sadale kļūst par optimizācijas problēmu.

Jauktā veselo skaitļu programmēšana (MIP) kapitāla izdevumiem

Jauktā veselo skaitļu programmēšana (MIP) ir matemātisko optimizācijas modeļu klase, kurā daļai lēmumu mainīgo jābūt veseliem skaitļiem vai bināriem.

Tas ir īpaši piemērots CAPEX portfeļiem.

Piemēram, projektu var attēlot ar bināro mainīgo:

xᵢ = 1 → projekts tiek izvēlēts

xᵢ = 0 → projekts netiek izvēlēts

Pārējie mainīgie var būt nepārtraukti.

Piemēram:

• ražošanas apjoms
• Resursu daudzums
• Jauda
• Finansējuma daļas

Tādējādi jaukto skaitļu programmēšana var apvienot diskrētus projekta lēmumus ar nepārtrauktajām biznesa mainīgajām vienā kopējā modelī.

„Knapsack” problēma kā biznesa lietojumprogramma

„Knapsack” problēma ir viena no pazīstamākajām kombinatoriskās optimizācijas problēmām.

Pamatideja:

Ir vairāki objekti.

Katram objektam ir sava vērtība un tam nepieciešama noteiktā ietilpība.

Kopējā pieejamā ietilpība ir ierobežota.

Jāatrod tā objektu kombinācija, kas šīs robežas ietvaros nodrošina vislielāko kopējo vērtību.

Piemērojot CAPEX:

Biznesa jautājums ir šāds:

Kādi projekti būtu jāizvēlas, lai budžeta ietvaros panāktu visaugstāko kopējo vērtību?

Reālie uzņēmumu portfeļi bieži vien ir sarežģītāki nekā klasiskā „knapsack” problēma, jo ir jāņem vērā papildu resursi, atkarības, obligātie projekti un daudzgadu nosacījumi.

NPV portfeļa optimizācija

NPV portfeļa optimizācija maksimizē investīciju portfeļa kopējo tīro pašreizējo vērtību (NPV) saskaņā ar noteiktiem ierobežojumiem.

Vienkāršota mērķfunkcija ir šāda:

Maksimizēt Σ NPVᵢ × xᵢ

ar nosacījumu:

Σ Investīcijaᵢ × xᵢ ≤ Budžets

Galvenā atšķirība:

NPV vispirms novērtē atsevišķa projekta ekonomisko vērtību.

NPV portfeļa optimizācija pēc tam nosaka, kura šo projektu kombinācija kopumā būtu jāfinansē.

Pozitīva NPV vērtība automātiski nenozīmē, ka projekts ir daļa no optimālā portfeļa.

ROI portfeļa optimizācija

ROI portfeļa optimizācija izvērtē visa investīciju portfeļa ienesīgumu.

Tādēļ ir jābūt piesardzīgiem, veidojot vienkāršus ROI reitingus.

Projekts ar ļoti augstu ROI var būt neliels.

Cits projekts var būt ar zemāku relatīvo ROI, bet ar ievērojami augstāku absolūto vērtības pieaugumu.

Turklāt projektu apjomi, budžeta ierobežojumi un kombinācijas efekti var izraisīt to, ka vienkārša šķirošana pēc ROI nenodrošina labāko portfeļa sastāvu.

Tāpēc vispirms ir skaidri jādefinē, kurš mērķa rādītājs faktiski ir jāoptimizē.

Piemēram:

• kopējā tīrā pašreizējā vērtība (NPV)
• Kopējā vērtība
• Portfeļa ROI
• Stratēģiskā lietderība
• Vairāku mērķu kombinācija

Matemātiskajai mērķfunkcijai jāatbilst uzņēmuma ekonomiskajiem mērķiem.

NPV maksimizācija budžeta ierobežojumu apstākļos

„NPV maksimizēšana budžeta ierobežojumu apstākļos” ir klasisks kapitāla sadales uzdevums.

Pieņemsim:

Uzņēmumam ir 100 investīciju projekti.

Kopējās pieprasītās kapitāla izmaksas (CAPEX):

1,2 miljardi eiro

Pieejamais budžets:

750 miljoni eiro

Katram projektam ir paredzamā tīrā pašreizējā vērtība (NPV).

Uzdevums ir šāds:

Izvēlēties tādu projektu kombināciju, kuras kopējās investīcijas nepārsniedz 750 miljonus eiro un kuras kopējā NPV ir maksimālā definētajā modelī.

Formāli vienkāršoti:

Maksimizējiet Σ NPVᵢ × xᵢ

ar nosacījumu:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 miljoni eiro

un:

xᵢ ∈ {0,1}

Pēc tam var pievienot papildu biznesa ierobežojumus.

Kas ir ierobežojumu optimizācija?

Ierobežojumu optimizācija saista optimizācijas uzdevumu ar nosacījumiem, kuriem jāatbilst katram pieļaujamajam risinājumam.

Projekta portfeļu gadījumā šādi nosacījumi var būt, piemēram, šādi:

• CAPEX nedrīkst pārsniegt 500 miljonus eiro.
• Inženierdarbi nedrīkst aizņemt vairāk par 20 000 stundām.
• Vismaz 100 miljoni eiro jāiegulda biznesa vienībā A.
• Ir jāīsteno 17. projekts.
• Projekts Nr. 22 drīkst tikt īstenots tikai tad, ja tiek izvēlēts projekts Nr. 9.
• Projekts Nr. 31 un projekts Nr. 32 nedrīkst tikt īstenoti vienlaikus.

Optimizācija pēc tam notiek tikai pieļaujamās lēmumu telpas robežās.

Ierobežojumi pārvērš teorētisko optimizāciju par reālu uzņēmuma lēmumu modeli.

Kas ir budžeta ierobežojumu optimizācija?

Budžeta ierobežojumu optimizācija meklē labāko risinājumu noteiktas budžeta robežas ietvaros.

CAPEX gadījumā pamatnosacījums ir šāds:

kopējais izvēlētais CAPEX ≤ pieejamais CAPEX budžets

Budžeta ierobežojums liek uzņēmumam izdarīt izvēles lēmumus.

Ja visus projektus varētu finansēt, budžeta dēļ nebūtu nepieciešama portfeļa atlase.

Tādēļ ierobežotie resursi rada optimizācijas problēmu.

Svarīgs vadības jautājums ir:

„Kādu maksimālo vērtību mēs varam sasniegt tieši ar šo budžetu?“

Otrs jautājums:

„Kā mainās sasniedzamā vērtība, ja mēs palielinām vai samazinām budžetu?“

Kas ir globālā optimizācija?

Globālā optimizācija nozīmē labākā risinājuma meklēšanu visā attiecīgā matemātiskā modeļa pieļaujamajā risinājumu telpā, nevis tikai lokāli labāka risinājuma meklēšanu sākotnējā risinājuma apkārtnē.

Tas ir svarīgi portfeļa lēmumu pieņemšanā, jo nelielas izmaiņas esošajā projektu sarakstā ne vienmēr noved pie labākās portfeļa konfigurācijas.

Dažreiz šķietami pievilcīga izvēle ir jāmaina radikāli, lai iegūtu labāku kombināciju.

Piemēram, var būt nepieciešams izslēgt vienu lielu projektu un iekļaut vairākus mazākus projektus.

Globālā optimizācija portfeļa lēmumu aplūko kā vienotu veselumu.

Kas ir globālais optimums?

Globālais optimums ir labākais risinājums noteiktās mērķfunkcijas definētajā pieļaujamajā risinājumu telpā.

Svarīgi ir precīzi saprast nozīmi:

„Globāli optimāls” automātiski nenozīmē „visos aspektos labākais reālais uzņēmuma lēmums”.

Rezultāts ir optimāls attiecībā pret:

• izmantotajiem datiem,
• definētajai mērķfunkcijai,
• modelētajiem ierobežojumiem,
• izmantotajiem pieņēmumiem.

Ja šie pieņēmumi mainās, var mainīties arī globālais optimums.

Tāpēc lēmumu pieņemšanas modeļa kvalitāte ir tikpat svarīga kā optimizācijas algoritms.

Vadība definē problēmu. Matemātika veic optimizāciju šīs problēmas ietvaros.

Kas ir optimālā projektu kombinācija?

Optimālā projektu kombinācija ir tā projektu kombinācija, kas noteiktā modelī vislabāk atbilst mērķfunkcijai un vienlaikus ievēro visus ierobežojumus.

Tā var ievērojami atšķirties no klasiskā projektu ranga.

Piemēram, projekts var ieņemt 3. vietu, tomēr nebūt daļa no optimālās kombinācijas.

Savukārt projekts, kas ieņem 8. vietu, var būt daļa no optimālā portfeļa, ņemot vērā tā izmaksas, vērtību un mijiedarbību ar citiem projektiem.

Projekta pozīcija rangu tabulā un tā vērtība optimālajai kombinācijai ir divas atšķirīgas informācijas vienības.

Projekta ranga noteikšana pret matemātisko optimizāciju

Tādējādi rangu noteikšana un optimizācija pilda atšķirīgas funkcijas.

Rangordas var sniegt informāciju par projektu relatīvo pievilcību.

Optimizācija atbild uz jautājumu par portfeli.

Neaprobežojieties tikai ar projektu prioritāšu noteikšanu. Optimizējiet portfeli.

Kombinatoriskā lēmumu telpa

Lēmumu telpa ietver visas iespējamās modeļa lēmumu alternatīvas.

Ja ir 100 bināri projektu lēmumi, teorētiski rodas līdz pat 2^100 kombinācijām.

Daudzas no tām realitātē nav pieļaujamas.

Portfelis, piemēram, var:

• pārsniegt budžetu,
• prasīt pārāk daudz inženierijas resursu,
• pārkāpt atkarības,
• izslēgt obligātos projektus,
• pārkāpt biznesa vienības noteikumus.

Ierobežojumi izslēdz šādus nepieļaujamus risinājumus no lēmumu telpas.

Atlikušais ir realizējamo lēmumu telpa.

Šajā pieļaujamajā telpā optimizācija meklē labāko iespējamo risinājumu definētajai mērķfunkcijai.

Matemātiskais portfeļa modelis

Vienkāršotu CAPEX portfeļa modeli var formulēt šādi.

Lēmuma mainīgais

Katram projektam i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 nozīmē: projekts tiek izvēlēts.

xᵢ = 0 nozīmē: projekts netiek izvēlēts.

Mērķfunkcija

Piemēram:

Maksimizējiet Σ Valueᵢ × xᵢ

Budžeta ierobežojums

Σ Costᵢ × xᵢ ≤ budžets

Resursu ierobežojums

Σ resursuᵢ × xᵢ ≤ pieejamie resursi

Uz šiem ierobežojumiem var balstīt papildu nosacījumus.

Atkarībā no uzņēmējdarbības problēmas faktiskais modelis var būt ievērojami sarežģītāks.

Ierobežojumu matemātiska modelēšana

Biznesa noteikumus var pārvērst matemātiskos nosacījumos.

Piemēram:

Kopējās kapitāla izmaksas (CAPEX) ≤ 800 miljoni eiro

Inženierdarbi ≤ 25 000 stundas

Biznesa vienības A investīcijas ≥ 100 miljoni eiro

Biznesa vienības B investīcijas ≤ 250 miljoni eiro

Vienlaikus ne vairāk kā 30 projekti

Tādējādi verbāls vadības noteikums kļūst par matemātiski pārbaudāmu nosacījumu.

Katrai pieļaujamai portfeļa konfigurācijai ir jāatbilst šiem nosacījumiem.

Projekta atkarību matemātiska modelēšana

Projekta atkarības var attēlot arī formāli.

Projektam B ir nepieciešams projekts A

xB ≤ xA

Ja tiek izvēlēts B, ir jāizvēlas arī A.

Projekti A un B ir jāīsteno kopā

xA = xB

Projekti A un B viens otru izslēdz

xA + xB ≤ 1

Ir jāīsteno vismaz viens no projektiem A vai B

xA + xB ≥ 1

Tādējādi tehniskās vai organizatoriskās atkarības kļūst par tiešu portfeļa optimizācijas sastāvdaļu.

Obligāto projektu matemātiskā modelēšana

Obligāto projektu var modelēt kā fiksētu lēmumu.

Obligātajam projektam M ir spēkā:

xM = 1

Tādējādi katrai pieļaujamajai portfeļa konfigurācijai ir jāietver šis projekts.

Tas, piemēram, attiecas uz:

• atbilstību
• drošība
• Regulējuma prasībām
• Kiberdrošība
• Līgumiskās saistības
• Nepieciešamā apkope

Optimizācija vairs neietekmē to, vai obligātais projekts tiks īstenots.

Tā optimizē atlikušo portfeli, ņemot vērā šo projektu.

Piemērs: kāpēc kombinācija ir izšķiroša

Uzņēmumam ir 100 miljonu eiro budžets.

Projektam A ir vislielākā atsevišķā vērtība.

Ja tiek izvēlēts projekts A:

Portfeļa vērtība = 150 miljoni eiro

Ja tiek apvienoti projekti B un C:

Ieguldījums = 60 + 40 = 100 miljoni eiro

Portfeļa vērtība = 100 + 80 = 180 miljoni eiro

Ja budžets ir identisks, B + C tādējādi rada par 30 miljoniem eiro lielāku sagaidāmo vērtību.

Labākā atsevišķā opcija ne vienmēr ir labākā kombinācija.

Piemērs: portfeļa optimizācija ar 150 projektiem

Uzņēmumam ir 150 potenciāli CAPEX projekti.

Pieprasītie kapitālieguldījumi:

1,8 miljardi eiro

Pieejamais budžets:

1,1 miljards eiro

Papildus tiek piemērots:

• 250 miljoni eiro obligātajiem projektiem
• 30 000 inženierijas stundas
• Biznesa vienību minimālie budžeti
• Biznesa vienības maksimālais budžets
• Projekta atkarības
• Savstarpēji izslēdzoši projekti
• Stratēģiskie kritēriji

Ranglista var sakārtot 150 projektus.

Tomēr tas automātiski neatbild uz jautājumu, kura kombinācija visos apstākļos vislabāk atbilst definētajai mērķfunkcijai.

Tāpēc matemātiskā portfeļa optimizācija modelē:

lēmuma mainīgie + mērķfunkcija + ierobežojumi.

Rezultāts ir portfeļa konfigurācija, kas aprēķināta definētā modeļa ietvaros.

Daudzmērķu optimizācija

Uzņēmumi bieži vien cenšas sasniegt ne tikai vienu mērķi.

Papildus finansiālajai vērtībai var būt svarīgi, piemēram:

• Izaugsme
• Stratēģiskā atbilstība
• Inovācija
• Riska samazināšana
• Noturība
• Ilgtspēja

Daudzmērķu optimizācija ņem vērā vairākus mērķus noteiktas lēmumu pieņemšanas loģikas ietvaros.

Šim nolūkam, piemēram, var:

• mērķus svērt,
• noteikt minimālās prasības,
• aprēķināt vairākus scenārijus,
• analizēt kompromisus

.

Izšķirošais faktors ir tas, ka svērumu neizdomā matemātika.

Vadība nosaka prioritātes. Modelis aprēķina to sekas.

Daudzgadu portfeļa optimizācija

Daudzi kapitālieguldījumu projekti ilgst vairākus gadus.

Tādējādi vienlaikus rodas vairāki budžeta un resursu ierobežojumi.

Piemēram:

CAPEX 2027 ≤ 300 miljoni eiro

CAPEX 2028 ≤ 350 miljoni eiro

CAPEX 2029 ≤ 400 miljoni eiro

Papildus var ņemt vērā projekta sākumu, ilgumu un nepieciešamos resursus.

Tad optimizācijas jautājums vairs nav tikai:

„Kādus projektus izvēlēties?“

Bet gan:

„Kādus projektus mums vajadzētu uzsākt un finansēt kādā periodā, lai vislabāk sasniegtu definēto mērķi visā plānošanas periodā?“

Scenāriju optimizācija

Matemātisko portfeļa modeli var pārrēķināt, izmantojot dažādus pieņēmumus.

Piemēram:

Scenārijs A: budžets = 500 miljoni eiro

Scenārijs B: budžets = 450 miljoni eiro

Scenārijs C: budžets = 550 miljoni eiro

Scenārijs D: Inženierijas jauda –20 %

Scenārijs E: jauns obligāts projekts

Katram scenārijam rodas jauna realizējamo lēmumu telpa.

Tādējādi var mainīties arī optimālā projektu kombinācija.

Pēc tam vadība var salīdzināt:

• Izvēlētie projekti
• Portfeļa vērtība
• Kapitāla sadale
• Resursu izmantošana
• Stratēģiskā ietekme
• Kompromisi

Scenāriju plānošana parāda iespējamos scenārijus. Optimizācija aprēķina labāko lēmumu katrā no šiem scenārijiem.

Matemātiskā optimizācija valdes sēdē

Matemātiskā optimizācija kļūst īpaši nozīmīga, ja vadības sanāksmes laikā mainās pieņēmumi.

Finanšu direktors jautā:

„Kas notiks, ja mēs samazināsim kapitālieguldījumus par 100 miljoniem eiro?“

Izpilddirektors jautā:

„Kas notiks, ja izaugsmei tiks piešķirta lielāka nozīme?“

Operatīvais direktors jautā:

„Kas notiks, ja inženierijas jauda samazināsies par 15 procentiem?“

Ieguldījumu komiteja jautā:

„Kas notiks, ja projekts Nr. 27 kļūs obligāts?“

Katra no šīm izmaiņām maina matemātisko lēmumu pieņemšanas problēmu.

Izmantojot sagatavotu portfeļa modeli, portfeli var pārrēķināt atbilstoši jaunajiem apstākļiem.

Tādējādi mainās lēmumu pieņemšanas process:

Jautājums. Izmaiņu ierobežojums. Aprēķins. Salīdzinājums. Lēmums.

Matemātiskā portfeļa optimizācija ar StratePlan

StratePlan piemēro matemātisko optimizāciju reāliem CAPEX, investīciju un projektu portfeļa lēmumiem.

Lēmumu pieņemšanas modelis var ietvert, cita starpā:

• Projekta ID
• Ieguldījums
• Paredzamā vērtība vai NPV
• Stratēģiskie kritēriji
• Budžets
• Resursi
• Obligātie projekti
• Atkarības
• Biznesa noteikumi
• Daudzgadu nosacījumi

Pamatojoties uz to, var aprēķināt dažādus portfeļa jautājumus.

Piemēram:

• Kura projektu kombinācija maksimizē NPV?
• Kura kombinācija maksimizē portfeļa vērtību?
• Cik lielu vērtību var sasniegt ar fiksētu budžetu?
• Kādi projekti būtu jāizvēlas, samazinot kapitālieguldījumus (CAPEX)?
• Kādi papildu projekti kļūst iespējami, ja budžets ir lielāks?
• Kā obligātie projekti ietekmē portfeli?
• Kā ietekmē projektu savstarpējās atkarības?
• Kā resursu ierobežojumi ietekmē izvēli?
• Kā mainās optimālā kombinācija vairāku gadu laikā?
• Kā stratēģiskās prioritātes ietekmē kapitāla sadali?

Tādējādi StratePlan apvieno kombinatorisko optimizāciju, portfeļa atlasi un vadības scenāriju analīzi.

Mērķis nav aizstāt vadības lēmumus ar matemātiku.

Mērķis ir padarīt lēmumu pieņemšanas telpu prognozējamu.

Vadība nosaka mērķi.

Ierobežojumi nosaka iespējamās darbības telpu.

Matemātika aprēķina portfeli.

Vadība pieņem lēmumu.

Neuzticieties mums. Aprēķiniet paši.

Bieži uzdotie jautājumi

Kas ir matemātiskā optimizācija?

Matemātiskā optimizācija izmanto matemātiskos modeļus un algoritmus, lai noteiktā lēmumu pieņemšanas telpā atrastu risinājumu, kas optimizē mērķfunkciju saskaņā ar dotajiem ierobežojumiem.

Kas ir kombinatoriskā optimizācija?

Kombinatoriskā optimizācija meklē labāko iespējamo pieļaujamo kombināciju no liela skaita diskrētu alternatīvu. Tipisks tās pielietojuma jomas piemērs ir projektu portfeļi ar „jā” vai „nē” lēmumiem.

Kas ir kombinatoriskās optimizācijas programmatūra?

Kombinatoriskās optimizācijas programmatūra risina diskrētas lēmumu pieņemšanas problēmas ar daudzām iespējamām kombinācijām. Biznesa pielietojumi ietver, cita starpā, portfeļa atlasi, kapitāla sadali, resursu sadali un plānošanu.

Kas ir matemātiskā portfeļa optimizācija?

Matemātiskā portfeļa optimizācija aprēķina portfeļa sastāvu, ņemot vērā definētu mērķfunkciju un reālus ierobežojumus, piemēram, budžetu, resursus, atkarības un obligātos projektus.

Kas ir portfeļa optimizācijas algoritms?

Portfeļa optimizācijas algoritms ir matemātiska metode, kas ļauj atrast piemērotu vai optimālu portfeļa konfigurāciju. Konkrētā metode ir atkarīga no optimizācijas problēmas struktūras.

Kas ir optimizācijas risinātājs biznesam?

Optimizācijas risinātājs aprēķina risinājumus matemātiski formulētām biznesa problēmām. Tas apstrādā lēmumu mainīgos, mērķfunkcijas un ierobežojumus un, pamatojoties uz tiem, nosaka pieļaujamu optimizētu risinājumu.

Kā operāciju pētījumi tiek izmantoti kapitāla sadalē?

Operāciju pētījumi pārvērš kapitāla sadali kvantitatīvā lēmumu pieņemšanas problēmā. Kapitāls, projektu vērtības, resursi un citi nosacījumi tiek matemātiski modelēti un kopīgi optimizēti.

Kas ir jaukta veselo skaitļu programmēšana (MIP) kapitāla izdevumiem (CAPEX)?

Jauktā veselo skaitļu programmēšana ļauj apvienot diskrētus un nepārtrauktus lēmumu mainīgos. Piemēram, CAPEX projektus var modelēt kā binārus izvēles lēmumus un apvienot ar nepārtrauktiem resursu vai jaudas mainīgajiem.

Kas ir mugursomas problēma biznesā?

„Knapsack” problēma apraksta vērtīgu iespēju izvēli ierobežotas kapacitātes apstākļos. CAPEX gadījumā iespējas atbilst projektiem, kapacitāte – budžetam, bet vērtība, piemēram, – NPV.

Kas ir NPV portfeļa optimizācija?

NPV portfeļa optimizācija meklē projektu kombināciju, kas noteiktu ierobežojumu ietvaros maksimizē portfeļa kopējo tīro pašreizējo vērtību.

Kas ir ROI portfeļa optimizācija?

ROI portfeļa optimizācija pēta projektu kombinācijas ietekmi uz ienesīgumu portfeļa līmenī. Konkrētajai matemātiskajai formulai jāatbilst vēlamajai portfeļa ROI definīcijai un ekonomiskajiem mērķiem.

Kā maksimizēt NPV, ievērojot budžeta ierobežojumu?

Katrs projekts tiek modelēts, ņemot vērā investīcijas un NPV. Pēc tam tiek meklēta projektu kombinācija, kuras kopējās investīcijas nepārsniedz budžeta ierobežojumu un kuras kopējā NPV ir maksimāla definētajā modelī.

Kas ir ierobežojumu optimizācija?

Ierobežojumu optimizācija meklē labāko iespējamo risinājumu, kas vienlaikus atbilst definētajiem nosacījumiem. Piemēri ir budžeta ierobežojumi, resursu ierobežojumi, atkarības un obligātie projekti.

Kas ir budžeta ierobežojumu optimizācija?

Budžeta ierobežojumu optimizācija optimizē definētu mērķa rādītāju noteiktā budžeta ietvaros. Piemēram, CAPEX gadījumā kopējo NPV var optimizēt maksimāli pieejamā investīciju budžeta ietvaros.

Kas ir globālā optimizācija?

Globālā optimizācija ir vērsta uz labākā risinājuma noteikšanu visā attiecīgā matemātiskā modeļa pieļaujamajā risinājumu telpā, nevis tikai uz sākotnējā risinājuma lokālu uzlabošanu.

Kas ir globālais optimums?

Globālais optimums ir labākais risinājums definētajai mērķfunkcijai modelētajā pieļaujamajā lēmumu telpā. Šis apgalvojums attiecas uz modeļa datiem, pieņēmumiem, mērķfunkciju un ierobežojumiem.

Kas ir optimāla projektu kombinācija?

Optimāla projektu kombinācija ir tādu projektu kopums, kas definētā modelī atbilst visiem ierobežojumiem un vislabāk sasniedz izvēlēto mērķfunkciju.

Kāpēc vien ar projektu rangu nepietiek?

Rangings novērtē projektus atsevišķi un izveido to secību. Tas automātiski neizvērtē visas attiecīgās projektu kombinācijas, ņemot vērā kopējos budžeta, resursu un atkarību nosacījumus.

Cik daudz kombināciju ir 100 projektu gadījumā?

Ja ir 100 neatkarīgi bināri projektu lēmumi, teorētiski pastāv līdz pat 2^100 kombinācijām. Tas atbilst aptuveni 1,27 × 10^30 iespējamajiem portfeļiem.

Vai matemātiskā optimizācija var ņemt vērā projektu atkarības?

Jā. Atkarības var formulēt kā matemātiskus ierobežojumus. Piemēram, var noteikt, ka projektu B drīkst izvēlēties tikai tad, ja tiek izvēlēts arī projekts A.

Vai matemātiskā optimizācija var ņemt vērā obligātos projektus?

Jā. Obligāto projektu var modelēt kā fiksētu atlases nosacījumu, un tādējādi tam jābūt katras pieļaujamās portfeļa konfigurācijas sastāvdaļai.

Vai matemātiskā optimizācija var vienlaikus ņemt vērā vairākus resursus?

Jā. Papildus budžetam kā papildu ierobežojumus var integrēt, piemēram, inženieru darba stundas, IT jaudu, pilna laika ekvivalentu (FTE), ražošanas jaudu vai citus ierobežotus resursus.

Vai „Mathematical Optimization” spēj plānot vairāku gadu periodā?

Jā. Daudzgadu optimizācija vienā kopējā lēmumu pieņemšanas modelī var ņemt vērā periodam specifiskus budžetus, resursus, projektu sākumus, ilgumu un atkarības.

Kāda ir atšķirība starp scenāriju plānošanu un optimizāciju?

Scenāriju plānošana definē alternatīvus pieņēmumus par nākotni vai dažādus vadības apstākļus. Optimizācija katrā scenārijā aprēķina risinājumu definētajai mērķfunkcijai un tajā spēkā esošajiem ierobežojumiem.

Vai matemātiskā optimizācija aizstāj vadības lēmumu?

Nē. Vadība definē mērķus, pieņēmumus, kritērijus un ierobežojumus un pieņem galīgo lēmumu. Matemātiskā optimizācija aprēķina šo nosacījumu sekas un palīdz salīdzināt iespējamās portfeļa konfigurācijas.