Otimizar ótimos locais com IA: Por que é que decisões melhores podem, mesmo assim, estar erradas

Resumo executivo: Por que razão uma otimização bem-sucedida não conduz automaticamente ao melhor resultado

O que acontece quando cada departamento otimiza os seus projetos, cada orçamento é utilizado de forma eficiente e, mesmo assim, a empresa, no seu conjunto, desperdiça potencial económico?

Nas empresas e organizações públicas, a otimização faz parte do dia-a-dia. Os processos de produção são tornados mais eficientes, os projetos de investimento são priorizados com base em indicadores económicos, os orçamentos são ajustados e os recursos são utilizados da forma mais produtiva possível.

Os resultados parecem frequentemente convincentes: os custos diminuem, os retornos individuais aumentam e os indicadores operacionais melhoram.

Mas é precisamente aqui que reside um problema fundamental da gestão estratégica empresarial.

Uma decisão localmente ótima não faz necessariamente parte da solução global ótima.

Um projeto pode ser economicamente excelente no âmbito de um departamento e, ao mesmo tempo, impedir que a empresa obtenha uma contribuição global mais elevada com os mesmos recursos.

A razão reside nas interações entre projetos, orçamentos, capacidades e objetivos estratégicos.

Enquanto os processos de gestão clássicos otimizam frequentemente medidas individuais, a otimização matemática de carteiras analisa a sua combinação.

O StratePlan combina métodos matemáticos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA para analisar sistematicamente amplos espaços de decisão combinatória.

O objetivo consiste em identificar combinações de projetos que, dentro das restrições económicas e operacionais definidas, alcancem a maior contribuição global possível.

A questão de gestão decisiva não é, portanto: «Como podemos melhorar ainda mais os nossos projetos individuais?»

Mas sim: Que combinação dos nossos projetos alcança o melhor resultado global com o orçamento disponível?

1. O que são ótimos locais e ótimos globais?

Os conceitos de ótimo local e ótimo global provêm da otimização matemática.

Um ótimo local designa uma solução que, dentro de uma vizinhança definida, não pode ser melhorada através de uma pequena alteração admissível.

Um ótimo global, por outro lado, é uma solução que atinge o melhor valor da função-objetivo definida em todo o espaço de decisão admissível.

A diferença é decisiva.

Uma solução pode ser ótima no seu contexto imediato, embora exista uma solução significativamente melhor noutro ponto do espaço de decisão.

Nas empresas, este princípio pode ser aplicado a diversas situações:

• Um departamento de produção otimiza os seus próprios investimentos sem ter em conta o impacto noutras unidades.
• Uma unidade de negócio maximiza o seu ROI individual, embora uma distribuição diferente do capital permitisse uma maior contribuição para o valor do grupo.
• Uma carteira de projetos é aperfeiçoada dentro de um orçamento definido, embora uma redistribuição interdepartamental fosse economicamente mais vantajosa.
• Um município prioriza medidas individuais com base na urgência, sem analisar a melhor combinação possível de todas as alternativas de investimento disponíveis.

Estas decisões podem ser compreensíveis e economicamente sensatas dentro dos respetivos limites de análise.

No entanto, não têm necessariamente de gerar o melhor resultado para toda a organização.

A otimização local melhora uma solução dentro de certos limites. A otimização global procura a melhor solução admissível dentro de todo o espaço de decisão definido.

2. Por que razão os ótimos locais surgem com especial frequência nas empresas

As organizações estão estruturadas em departamentos, áreas de negócio, programas e estruturas de responsabilidade.

Esta divisão é necessária para poder gerir empresas complexas.

No entanto, também influencia a forma como as decisões são tomadas.

Cada unidade organizacional tem, frequentemente, os seus próprios objetivos, orçamentos e indicadores de desempenho.

Um departamento otimiza os seus custos. Uma área de negócio maximiza o seu retorno. Um gestor de projeto concentra-se nos prazos e no cumprimento do orçamento.

Do ponto de vista de cada unidade, estas decisões podem estar corretas.

No entanto, o resultado global depende da forma como todas as decisões interagem entre si.

As causas típicas da otimização local são:

• Orçamentos separados: o capital é otimizado no âmbito de cada área de negócio, em vez de ser considerado de forma transversal.
• Metas diferentes: os departamentos seguem os seus próprios KPIs, que não correspondem totalmente ao objetivo global da empresa.
• Transparência limitada: os decisores conhecem frequentemente apenas os projetos da sua área de responsabilidade.
• Dependências entre projetos: medidas específicas influenciam a rentabilidade ou a viabilidade de outros projetos.
• Conflitos de recursos: vários projetos competem pelos mesmos colaboradores, máquinas ou capacidades técnicas.

Isto pode levar a decisões que fazem sentido a nível local, mas que, no seu conjunto, são economicamente subótimas.

A empresa otimiza as suas componentes individuais, sem otimizar automaticamente o sistema como um todo.

3. O problema matemático: 2^N combinações possíveis de projetos

Assim que há vários projetos simultaneamente disponíveis para seleção, surge um espaço de decisão combinatório.

Num modelo binário simplificado, cada projeto pode ser implementado ou não.

Com N projetos selecionáveis de forma independente, resultam, teoricamente, 2^N combinações possíveis de projetos.

O número cresce exponencialmente:

• 7 projetos: 2^7 = 128 combinações
• 10 projetos: 2^10 = 1 024 combinações
• 20 projetos: 2^20 = 1 048 576 combinações
• 30 projetos: 2^30 = 1 073 741 824 combinações
• 40 projetos: 2^40 = 1 099 511 627 776 combinações
• 50 projetos: 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações
• 100 projetos: 2^100 = cerca de 1,27 × 10^30 combinações

Uma empresa com 50 projetos de investimento planeados depara-se, assim, com um espaço de decisão teórico de cerca de 1,126 biliões de combinações possíveis.

Nem todas estas combinações são admissíveis devido a restrições orçamentais, de recursos ou de dependências entre projetos.

No entanto, a magnitude destes números demonstra por que razão os processos de gestão clássicos só conseguem considerar uma pequena parte de todos os portfólios possíveis.

Uma direção pode avaliar 50 projetos individualmente.

No entanto, não consegue comparar exaustivamente mais do que um bilhão de combinações possíveis de projetos.

O desafio não consiste, portanto, em avaliar melhor projetos individuais, mas sim em encontrar, dentro de um espaço de decisão exponencialmente vasto, a melhor combinação economicamente viável.

4. Por que razão a melhoria de projetos individuais pode prejudicar o portfólio global

Uma abordagem de gestão comum é a seguinte: se cada projeto for otimizado do ponto de vista económico, o resultado global melhora automaticamente.

No entanto, esta suposição não se aplica de forma incondicional.

Os projetos individuais podem competir pelos mesmos recursos limitados.

Se for dado prioridade a um projeto, os meios alocados a esse projeto deixam de estar disponíveis para outras medidas.

Assim, uma decisão individual economicamente atraente pode impedir uma combinação de projetos ainda mais vantajosa.

Por exemplo, uma unidade de produção pode alcançar um elevado retorno individual, mas, ao mesmo tempo, exigir tanto capital de investimento que várias medidas de automatização de menor dimensão deixem de poder ser financiadas.

Se essas medidas de menor dimensão, em conjunto, gerassem um maior valor líquido, a escolha inicial ao nível do portfólio seria subótima.

Um efeito semelhante pode ocorrer no que diz respeito aos recursos humanos.

Um projeto com elevada rentabilidade pode necessitar precisamente dos especialistas que seriam necessários para vários outros projetos.

A qualidade económica de uma medida depende, portanto, não só do seu próprio resultado, mas também das outras possibilidades que a sua implementação exclui.

Estas interações não podem ser totalmente captadas por uma avaliação isolada do projeto.

5. Exemplo de cálculo: Por que razão dois projetos mais pequenos podem ser economicamente mais vantajosos do que um grande

Uma empresa dispõe de um orçamento de investimento de 10 milhões de euros.

Estão em consideração três projetos.

O projeto A apresenta o maior contributo líquido individual.

Se este projeto for selecionado, restam 3 milhões de euros no orçamento.

Este montante não é suficiente para implementar adicionalmente qualquer um dos outros projetos.

A carteira selecionada atinge, assim, uma contribuição líquida de valor de 4 milhões de euros.

No entanto, uma análise matemática das possíveis combinações de projetos revela uma alternativa melhor.

Os projetos B e C requerem, no total, 10 milhões de euros e geram uma contribuição líquida de valor combinada de 6 milhões de euros.

Partindo do princípio de que os projetos são independentes e sem outras restrições, B + C é a combinação ideal para maximizar a contribuição líquida de valor.

O portfólio otimizado gera uma contribuição de valor líquido 50 % superior à da seleção inicial.

Para tal, a empresa não necessita de capital de investimento adicional.

Basta apenas escolher uma combinação diferente dos seus projetos existentes.

A seleção inicial não é necessariamente um ótimo local no sentido estritamente matemático. O facto de ser ou não um ótimo local depende de quais as alterações definidas como vizinhança admissível.

No entanto, ilustra o problema central de gestão: uma decisão convincente relativa a um projeto individual pode ser economicamente inferior a uma combinação alternativa de carteira.

6. A diferença entre a pesquisa local e a otimização global

Na otimização matemática, existem diferentes métodos para a procura de soluções eficientes.

Os métodos de pesquisa local começam frequentemente com uma solução existente e tentam melhorá-la através de alterações.

Por exemplo, um projeto é removido de uma carteira e substituído por outro.

Se a função-objetivo melhorar, a nova combinação é adotada.

Este processo pode ser repetido até que não se encontre mais nenhuma melhoria dentro da vizinhança considerada.

O resultado pode ser um ótimo local.

O problema: pode existir uma solução significativamente melhor fora dessa vizinhança.

Para a alcançar, poderá ser necessário substituir vários projetos em simultâneo.

Algumas etapas intermédias poderiam, inicialmente, conduzir a resultados piores.

Um método de pesquisa local simples poderia, em determinadas circunstâncias, não efetuar tais alterações.

Os métodos de otimização global, por outro lado, têm como objetivo identificar a melhor solução admissível dentro de todo o espaço de decisão definido.

Para tal, podem ser utilizadas diferentes abordagens matemáticas, por exemplo:

• Otimização inteira e mista-inteira
• Método «Branch-and-Bound»
• Programação dinâmica
• Meta-heurísticas
• Métodos de múltiplas partidas e estratégias de pesquisa combinadas
• Métodos de avaliação e pesquisa baseados em IA

Alguns métodos podem, em condições adequadas, demonstrar matematicamente a existência de um ótimo global.

Outros fornecem soluções aproximadamente ótimas, sem apresentar uma prova completa de ótim.

O que é decisivo não é calcular individualmente e na íntegra cada uma das 2^N combinações teoricamente possíveis, mas sim explorar sistematicamente o espaço de decisão com métodos matemáticos adequados.

O artigo «Compreender a matemática e a otimização – por que razão as melhores decisões requerem uma lógica de cálculo diferente» explica mais pormenores.

7. Por que razão o Excel, os modelos de pontuação e a priorização clássica podem favorecer soluções locais

O Excel, os modelos de pontuação e os workshops de gestão são instrumentos consagrados no planeamento de investimentos.

Permitem uma avaliação estruturada de projetos individuais e a elaboração de diferentes cenários.

O desafio surge quando uma classificação de projetos individuais é equiparada a uma seleção de carteira matematicamente otimizada.

Excel: as avaliações individuais ainda não constituem uma otimização global

O Excel é excelente para calcular casos de negócio, retornos sobre o capital investido e cenários de investimento.

Com funções adequadas do Solver, também é possível resolver problemas de otimização matemática.

No entanto, uma simples lista do Excel, na qual os projetos são ordenados por ROI ou valor atual líquido, não tem automaticamente em conta todas as combinações de projetos possíveis.

Em casos de grandes espaços de decisão combinatórios, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.

Modelos de pontuação: a melhor classificação não é necessariamente o melhor portfólio

Os modelos de pontuação avaliam os projetos com base em critérios definidos.

Os projetos com as pontuações mais elevadas são implementados em primeiro lugar.

Este método proporciona transparência quanto às prioridades individuais.

No entanto, não garante que a combinação selecionada alcance a maior contribuição económica ou estratégica global.

Workshops de gestão: análise limitada de variantes

Nos workshops, são frequentemente discutidos vários cenários preparados.

Por exemplo, um cenário de base, um modelo orçamental conservador e um plano de investimento orientado para o crescimento.

Estas variantes podem ter sido cuidadosamente desenvolvidas.

No entanto, representam frequentemente apenas uma pequena parte de todo o espaço matemático de decisão.

O problema não é a qualidade da discussão, mas sim o número limitado de combinações efetivamente analisadas.

8. Como a otimização apoiada pela IA ajuda a superar os ótimos locais

A otimização da tomada de decisões apoiada pela IA segue uma abordagem diferente da mera melhoria de processos individuais.

Não analisa exclusivamente a solução atual, mas tem em conta o espaço de decisão combinatório mais vasto.

Os projetos são modelados em conjunto.

Os limites orçamentais, as restrições de recursos, as dependências e os objetivos económicos são descritos matematicamente.

Algoritmos de otimização adequados analisam, em seguida, possíveis combinações de projetos.

Isto permite identificar alternativas que, numa melhoria local do planeamento do projeto existente, poderiam ficar por considerar.

A mudança de perspetiva estratégica consiste em:

• De projetos individuais para carteiras: o foco não é a atratividade isolada de um projeto, mas sim a sua contribuição para a solução global.
• De classificações a combinações: a seleção é feita com base no impacto conjunto de várias medidas.
• De orçamentos rígidos para cenários: é possível analisar matematicamente diferentes limites de capital.
• De pressupostos implícitos a restrições: as orientações estratégicas são tidas em conta no modelo de decisão.
• De melhorias locais à procura sistemática: mesmo combinações de projetos significativamente alteradas são consideradas como alternativas possíveis.

A vantagem da otimização apoiada pela IA consiste em revelar soluções economicamente mais eficientes, para além das combinações de projetos inicialmente consideradas.

9. StratePlan: otimização matemática do portfólio em vez da melhoria isolada de projetos

O StratePlan foi desenvolvido para otimizar matematicamente carteiras complexas de investimento e de projetos.

A tecnologia combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA para a análise eficiente de grandes espaços de decisão combinatórios.

Para um modelo básico de otimização económica, são inicialmente necessários apenas três dados por projeto:

1. ID do projeto: identificação única do projeto
2. Despesas: despesas ou investimentos previstos
3. Receitas: receitas esperadas ou retornos económicos

Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.

Os dados do projeto podem, por exemplo, ser importados de planos de investimento existentes em Excel.

O StratePlan analisa possíveis combinações de projetos e calcula um portfólio de acordo com a função-objetivo selecionada.

Na opção «Maximize Net Contribution», o foco recai na maximização da contribuição líquida total esperada.

O ROI da carteira pode ser apresentado, a título complementar, como um indicador económico.

Modelos avançados podem ter em conta restrições e parâmetros de avaliação adicionais:

• Dependências entre projetos
• Ponderações estratégicas
• Limites de recursos e capacidade
• Orçamentos de investimento plurianuais
• Prazos
• Critérios de risco e sustentabilidade

O resultado não é uma mera lista de classificação de projetos individuais, mas sim uma combinação de projetos calculada matematicamente dentro dos parâmetros definidos.

O StratePlan permite, assim, passar da melhoria isolada de projetos individuais para a otimização sistemática de toda a carteira de investimentos.

10. Ao vivo na reunião do Conselho de Administração: quanto custa manter uma solução local?

A otimização matemática da carteira torna-se particularmente relevante quando é possível comparar diretamente entre si diferentes diretrizes estratégicas.

Imaginemos um grupo industrial com 100 projetos de CAPEX planeados.

O total de todos os pedidos de investimento excede o orçamento disponível.

Várias áreas de negócio já priorizaram e avaliaram economicamente os seus próprios projetos.

A Direção executiva pretende agora saber qual a combinação de todos os projetos que alcança a maior contribuição líquida esperada.

Cenário A: Otimização interdepartamental

O diretor financeiro pergunta:

«O que muda se, em vez de otimizarmos cada área de negócio individualmente, considerarmos todos os projetos de investimento em conjunto?»

Os projetos são modelados numa carteira comum.

O StratePlan calcula uma combinação otimizada, tendo em conta o limite orçamental definido.

A comparação com o planeamento anterior, baseado em áreas, pode revelar se uma distribuição diferente do capital permite obter uma maior contribuição económica global.

Cenário B: Projetos estrategicamente prioritários

O CEO pergunta:

«Que contribuição económica estamos potencialmente a sacrificar se determinados projetos tiverem de ser implementados obrigatoriamente, independentemente da sua rentabilidade individual?»

Os projetos em questão são considerados como restrições vinculativas.

A carteira é recalculada.

A comparação mostra quais os impactos que esta condição impõe na contribuição líquida esperada.

Cenário C: Redução orçamental

O diretor financeiro (CFO) quer saber:

«Que combinação de projetos devemos escolher se tivermos de reduzir o nosso orçamento de CAPEX em 20 %?»

A restrição orçamental é ajustada.

O StratePlan calcula uma nova combinação de projetos.

A direção pode compreender quais as medidas que serão suprimidas e como se altera a contribuição líquida esperada.

Cenário D: Capital de investimento adicional

Outro membro do Conselho de Administração pergunta:

«Que contribuição económica adicional poderíamos obter se investíssemos mais 10 milhões de euros?»

O orçamento é aumentado e é realizada uma nova otimização.

Os resultados permitem uma comparação entre o investimento de capital adicional e a contribuição de valor esperada.

Cenário E: Ponderacões estratégicas alteradas

A Direção coloca a seguinte questão:

«Como é que a carteira se altera se atribuirmos maior peso à eficiência energética, à digitalização ou a determinadas áreas de crescimento?»

Os parâmetros correspondentes são ajustados.

A carteira é recalculada e comparada com os cenários anteriores.

Alterar as orientações estratégicas. Recalcular o portfólio. Comparar os impactos económicos. Tomar decisões mais fundamentadas.

Desta forma, mesmo as decisões que se afastam de uma otimização puramente económica podem ser tomadas de forma consciente e compreensível.

11. Custos de oportunidade: o preço de uma decisão otimizada a nível local

Uma decisão de projeto atraente a nível local pode impedir que outras combinações economicamente mais rentáveis sejam implementadas.

Daí resultam os custos de oportunidade.

Estes descrevem o benefício perdido da melhor alternativa não escolhida.

Na alocação estratégica de capital, podem surgir custos de oportunidade, por exemplo, quando:

• um único projeto absorver uma grande parte do orçamento disponível,
• uma área de negócio imobiliza capital que poderia gerar um maior retorno noutra área,
• vários projetos interdependentes forem avaliados separadamente,
• os recursos forem reservados para medidas menos eficazes,
• uma combinação de projetos existente não for comparada com carteiras alternativas.

A otimização matemática do portfólio permite comparar o portfólio inicialmente planeado com uma combinação otimizada de projetos.

A diferença entre as contribuições líquidas de valor esperadas torna visível o potencial de melhoria modelado.

Se for matematicamente comprovada a existência de um ótimo global, é possível determinar com exatidão, no âmbito do modelo, a distância entre uma solução escolhida e esse ótimo.

No caso de soluções aproximadamente ótimas, determina-se primeiro a diferença em relação à melhor solução encontrada.

O valor acrescentado decisivo consiste em tornar visíveis as possíveis desvantagens económicas de um planeamento de projetos existente, ainda antes do compromisso de capital.

12. Por que razão o ótimo global nem sempre tem de ser a decisão final da gestão

Uma solução matematicamente ótima está sempre ligada a uma função-objetivo definida e a restrições específicas.

A gestão pode ter de ter em conta requisitos estratégicos, regulamentares ou sociais adicionais.

Uma empresa pode, por exemplo, decidir implementar um determinado projeto por razões estratégicas de longo prazo, embora outra combinação pudesse gerar um maior valor líquido a curto prazo.

Um município pode ter de financiar uma medida de infraestruturas exigida por lei, mesmo que outros projetos pareçam mais atrativos no âmbito de um modelo puramente económico.

Essas decisões não são automaticamente erradas.

O que é decisivo é que os seus impactos sejam transparentes.

A otimização matemática de carteiras permite calcular diferentes cenários:

• Um portfólio sem orientações estratégicas adicionais
• Uma carteira com projetos de execução obrigatória
• Um portfólio com restrições orçamentais alteradas
• Um portfólio com ponderações adicionais ou objetivos de impacto

A comparação destes cenários permite identificar conflitos de objetivos económicos.

O objetivo não é substituir todas as decisões de gestão por um algoritmo, mas sim tornar compreensíveis as consequências económicas das diferentes alternativas de ação.

13. Análise de sensibilidade: Quão estável é a combinação ótima de projetos?

As decisões de investimento baseiam-se em pressupostos sobre a evolução económica futura.

Os custos dos projetos podem aumentar. As expectativas de receitas podem diminuir. Os recursos podem tornar-se mais escassos. As prioridades estratégicas podem mudar.

Por isso, faz sentido não se limitar a realizar uma única otimização do portfólio.

Através de análises de sensibilidade, é possível examinar diferentes cenários económicos.

As questões típicas são:

• Que projetos continuam a fazer parte da carteira, mesmo com um orçamento reduzido?
• Como é que a combinação de projetos se altera com o aumento dos custos de investimento?
• Que medidas reagem de forma particularmente sensível a expectativas de receitas mais baixas?
• Como é que o portfólio se altera face a restrições adicionais de recursos?
• Que projetos continuam a ser economicamente atrativos em diferentes cenários?

Estas análises podem revelar até que ponto uma combinação de projetos calculada se mantém robusta face a pressupostos alterados.

Uma decisão estrategicamente fundamentada tem em conta não só a melhor solução calculada num único cenário, mas também os impactos de possíveis alterações.

14. Referência prática: Área de Klybeck, em Basileia – retorno sobre o capital investido cerca de 63 % superior

O potencial económico que a otimização matemática do portfólio pode revelar é ilustrado pelo caso de estudo da StratePlan relativo à área de Klybeck, em Basileia.

No âmbito da otimização de carteira para a Central Real Estate AG e a Swiss Life AG, foram analisadas matematicamente as alternativas de investimento e de projeto existentes.

O resultado modelado:

• Retorno sobre o capital inicial: 7,0 %
• Retorno sobre o capital otimizado: 11,4 %
• Melhoria relativa do retorno: cerca de 63 %
• Contribuição económica adicional modelada: cerca de 30 milhões de CHF

A melhoria foi modelada através de uma combinação alterada das alternativas de investimento existentes, mantendo-se o orçamento idêntico.

Estes resultados específicos do projeto não constituem uma garantia geral de rendimento.

A conclusão principal: uma melhor combinação das alternativas de investimento existentes pode permitir uma contribuição económica global significativamente superior – sem orçamento de investimento adicional.

15. Onde os ótimos locais limitam com especial frequência o potencial económico

O risco de uma otimização isolada de medidas individuais existe em inúmeras áreas de aplicação económicas e públicas.

Indústria e planeamento de CAPEX

As instalações de produção, os projetos de automatização, as ampliações de capacidade e os investimentos em locais concorrem por orçamentos de investimento comuns.

A otimização isolada de fábricas ou áreas de negócio específicas pode impedir uma distribuição de capital economicamente mais vantajosa a nível transversal.

Digitalização e transformação por IA

As empresas identificam frequentemente inúmeros projetos potenciais de IA e digitalização.

A simples priorização de casos de utilização individuais não revela automaticamente qual a combinação que alcança a maior contribuição económica global.

Imobiliário

O desenvolvimento de projetos, a reabilitação, a modernização e os investimentos em localizações podem ser considerados no âmbito de um orçamento de capital comum.

A seleção de projetos individuais influencia as possibilidades de financiamento de toda a carteira imobiliária.

Energia e infraestruturas

Os projetos energéticos, os investimentos em redes, as medidas de eficiência e as modernizações de infraestruturas exigem frequentemente compromissos de capital a longo prazo.

A otimização matemática da carteira pode ajudar a comparar diferentes combinações de investimento, tendo em conta restrições económicas e técnicas.

Municípios e orçamentos públicos

As cidades e os municípios têm de financiar inúmeros projetos de investimento dentro de recursos orçamentais limitados.

Escolas, estradas, edifícios administrativos, infraestruturas e instituições sociais competem pelos mesmos recursos públicos.

A priorização isolada de áreas específicas não conduz automaticamente à combinação de medidas com o maior benefício social global definido.

A otimização matemática permite analisar diferentes combinações de projetos, tendo em conta os limites orçamentais, as obrigações legais e os objetivos políticos de impacto.

O denominador comum de todos os casos de aplicação é a questão de saber se a otimização de medidas individuais conduz efetivamente à melhor solução global possível.

16. Simulação orçamental e otimização simultânea do portfólio: superar as soluções locais no setor público

O problema da otimização local torna-se particularmente evidente no planeamento dos orçamentos de investimento público.

Os departamentos municipais dispõem frequentemente das suas próprias listas de projetos e prioridades.

A direção de educação dá prioridade aos investimentos na educação. A direção de obras avalia medidas de infraestruturas. Outros setores planeiam projetos de digitalização, energia ou imobiliários.

Cada uma destas prioridades pode fazer sentido no âmbito da respetiva área de responsabilidade.

A questão decisiva, porém, é a seguinte:

Que combinação de todos os projetos municipais alcança, dentro do orçamento disponível, o maior benefício económico ou social global definido?

Um exemplo simplificado:

Uma cidade dispõe de um orçamento de investimento de 81 milhões de euros.

Ao mesmo tempo, há 50 projetos à escolha, com uma necessidade total de investimento de 220 milhões de euros.

Com 50 decisões binárias sobre projetos, surgem, teoricamente, 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações possíveis.

Uma otimização matemática da carteira permite analisar diferentes combinações de projetos admissíveis, dentro das restrições orçamentais e de impacto definidas.

Através de uma simulação orçamental simultânea, é possível ter em conta diferentes condições financeiras.

Por exemplo:

• Qual é a combinação de projetos que alcança o maior benefício total modelado com um orçamento de 81 milhões de euros?
• Como é que a carteira se altera em caso de redução do orçamento?
• Que medidas adicionais poderiam ser implementadas caso as receitas fossem mais elevadas?
• De que forma os projetos políticos obrigatórios alteram o resultado?
• Que impacto têm diferentes ponderações atribuídas à educação, às infraestruturas ou à proteção do clima?

A qualidade dos resultados depende dos dados utilizados e da definição dos indicadores económicos ou sociais.

A combinação da simulação orçamental com a otimização matemática da carteira pode ajudar a transformar as prioridades específicas de cada área numa base de decisão abrangente e compreensível.

17. Da otimização de processos locais à inteligência de decisão estratégica

Muitas empresas já dispõem de sistemas eficientes para a análise e gestão dos seus processos empresariais.

Os sistemas ERP documentam recursos e operações económicas.

As soluções de Business Intelligence visualizam indicadores e tendências.

Os sistemas de controlo analisem desvios orçamentais e resultados económicos.

Estes sistemas respondem a questões importantes:

O que aconteceu? Como estão a evoluir os nossos KPIs? Que projetos se encontram dentro do seu orçamento?

A Decision Intelligence alarga esta perspetiva com o apoio matemático às decisões futuras.

Que combinação de projetos devemos escolher? Que restrições limitam a nossa possível contribuição de valor? Que alternativas geram um melhor resultado global?

O StratePlan complementa os processos de planeamento e controlo existentes com um nível de otimização matemática.

Os dados necessários dos projetos podem, numa primeira fase, ser fornecidos através de simples tabelas do Excel.

O avanço estratégico consiste não apenas em gerir projetos individuais de forma mais eficiente, mas também em melhorar matematicamente a própria seleção e combinação dos projetos.

18. Conclusão: quem se limita a melhorar os ótimos locais pode estar a ignorar a melhor solução global

A otimização local é uma componente importante da gestão empresarial profissional.

Melhora os processos, reduz os custos e aumenta a eficiência de medidas individuais.

No entanto, uma solução localmente ótima não é necessariamente ótima a nível global.

Quando numerosos projetos competem por orçamentos e recursos limitados, surge um espaço de decisão combinatório.

Já com 50 projetos, existem mais de um bilião de combinações teoricamente possíveis.

A melhoria isolada de projetos individuais não responde, portanto, automaticamente à questão de qual é a melhor solução global do ponto de vista económico.

A otimização matemática de portfólios permite analisar sistematicamente diferentes combinações de projetos e comparar os seus impactos económicos.

Para tal, o StratePlan combina métodos da Investigação Operacional com abordagens baseadas em IA.

Desta forma, as empresas, os conselhos de administração e os decisores públicos podem calcular carteiras alternativas, analisar cenários estratégicos e identificar potenciais económicos ou sociais inexplorados.

A questão decisiva não é: «Como podemos otimizar ainda melhor os nossos projetos existentes?»

Mas sim: será que escolhemos, de facto, a combinação certa de projetos?

É precisamente aqui que começa a transição da otimização local para a otimização matemática de portfólios.

StratePlan – Não se trata apenas de melhorar projetos. Trata-se de calcular a combinação certa.

Perguntas frequentes – Superar os ótimos locais com IA

O que é um ótimo local?

Um ótimo local é uma solução que, dentro de uma vizinhança definida, não pode ser melhorada através de uma pequena alteração admissível.

No entanto, fora dessa vizinhança podem existir soluções melhores.

Qual é a diferença entre um ótimo local e um ótimo global?

Um ótimo local é ótimo dentro de uma área limitada.

Um ótimo global, por outro lado, atinge o melhor valor da função-objetivo definida em todo o espaço de decisão admissível.

Por que razão os ótimos locais podem ser problemáticos para as empresas?

Porque uma decisão que seja ótima dentro de um departamento ou de uma área de negócio não conduz automaticamente à maior contribuição económica global da empresa.

Os projetos competem por orçamentos, recursos e capacidades comuns.

Consequentemente, combinações interdepartamentais economicamente mais vantajosas podem não ser tidas em conta.

Como é que a IA pode ajudar a superar os ótimos locais?

A otimização matemática apoiada pela IA permite analisar sistematicamente amplos espaços de decisão combinatória.

Desta forma, é possível identificar combinações de projetos que se situam fora das alternativas imediatamente consideradas e que permitem uma maior contribuição económica global.

A IA consegue sempre calcular o ótimo global?

Com modelos matemáticos e métodos de otimização adequados, é possível calcular e comprovar um ótimo global.

No caso de problemas particularmente complexos, também podem ser utilizadas soluções aproximadamente ótimas.

A afirmação sobre a qualidade da solução depende do método utilizado e de uma eventual demonstração de otimidade.

O que significa 2^N na otimização de carteiras?

2^N descreve o número de combinações teoricamente possíveis para N decisões binárias independentes relativas a projetos.

Cada projeto pode ser selecionado ou não selecionado.

Com 20 projetos, surgem 2^20 = 1 048 576 combinações possíveis.

Com 50 projetos, são 2^50 = 1 125 899 906 842 624 combinações.

É necessário calcular todas as 2^N combinações individualmente?

Não.

Os métodos matemáticos modernos de otimização conseguem analisar de forma eficiente grandes espaços de decisão, sem ter de avaliar completamente, uma a uma, todas as combinações teoricamente possíveis.

Os métodos adequados dependem da estrutura matemática do problema e das restrições definidas.

Por que razão uma classificação clássica de ROI não é suficiente?

Uma classificação de ROI avalia projetos individuais com base no seu retorno individual.

No entanto, não tem automaticamente em conta qual a combinação de projetos que, dentro do orçamento disponível, alcança a maior contribuição de valor líquido absoluta.

Por isso, a melhor lista de classificação não é necessariamente a melhor carteira de investimentos.

O Excel consegue resolver problemas de otimização global?

Sim. O Excel pode processar tarefas matemáticas de otimização com as funções adequadas do Solver.

No entanto, no caso de grandes espaços de decisão combinatórios e restrições complexas, podem ser necessários ou mais eficientes métodos de otimização especializados.

Que dados são necessários ao StratePlan para uma primeira otimização?

Para um modelo básico de otimização económica, são necessárias, em primeiro lugar, três informações por projeto:

• ID do projeto
• Despesas – despesas previstas
• Receitas – receitas esperadas ou retornos económicos

Além disso, é definido o orçamento de investimento disponível.

Modelos mais complexos podem ter em conta outras restrições e parâmetros de avaliação.

O que significa «Maximize Net Contribution»?

«Maximize Net Contribution» refere-se à maximização da contribuição líquida total esperada de um portfólio de projetos dentro de restrições definidas.

O ROI da carteira pode ser apresentado adicionalmente como um indicador económico.

A maximização da contribuição líquida absoluta e a maximização do ROI da carteira são objetivos matemáticos distintos.

O StratePlan consegue revelar as desvantagens económicas de um planeamento de projetos existente?

Através da comparação de uma combinação de projetos existente com uma alternativa otimizada, é possível calcular a diferença entre as contribuições líquidas de valor esperadas.

Esta diferença revela o potencial de melhoria económica modelado com base nos pressupostos utilizados.

Será que o ótimo global é sempre a decisão de gestão correta?

Não necessariamente.

Uma solução matematicamente ótima refere-se sempre à função-objetivo definida e às restrições consideradas.

Exigências estratégicas, regulamentares ou sociais podem tornar necessárias condições adicionais.

A otimização matemática ajuda a tornar transparentes os impactos dessas exigências.

Em que áreas é que superar os ótimos locais é particularmente relevante?

É particularmente relevante para carteiras de investimento com inúmeros projetos concorrentes e recursos limitados.

As áreas de aplicação típicas incluem a indústria, o planeamento de CAPEX, a digitalização, os casos de utilização de IA, o setor imobiliário, a energia, as infraestruturas e o planeamento orçamental municipal.

Qual é a principal conclusão para os CEOs e CFOs?

A melhoria de projetos individuais não conduz automaticamente à melhor solução global do ponto de vista económico.

A otimização matemática da carteira permite analisar combinações alternativas de projetos e melhorar a alocação de capital ao nível de toda a empresa.

A questão decisiva é: estamos a otimizar os nossos projetos – ou estamos a otimizar a seleção dos nossos projetos?

Não se limite a otimizar projetos individuais. Calcule a melhor combinação.

Descubra qual a combinação dos seus projetos de investimento planeados que, dentro do seu orçamento disponível, pode alcançar a maior contribuição líquida esperada.

Compare o seu planeamento de projetos atual com cenários de investimento otimizados matematicamente e analise se uma combinação diferente dos projetos existentes permite uma maior contribuição económica global.

Pode otimizar até 15 projetos gratuitamente.

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