Otimização Matemática: Calcular o ótimo global para CAPEX, alocação de capital e carteiras de projetos
A otimização matemática utiliza modelos e algoritmos matemáticos para determinar, entre muitas decisões possíveis, uma solução que otimize um objetivo definido dentro de restrições pré-estabelecidas.
No que diz respeito ao CAPEX, à alocação de capital e à gestão de carteiras de projetos, isto significa, por exemplo:
Que combinação de projetos maximiza o nosso VPL, ROI ou valor estratégico da carteira dentro de um orçamento limitado?
O desafio não reside, principalmente, na avaliação de projetos individuais.
Reside no número de combinações possíveis.
Com 20 projetos independentes do tipo «sim/não», existem, teoricamente, até:
2^20 = 1 048 576 combinações.
Com 50 projetos:
2^50 ≈ 1,13 × 10^15 combinações.
Com 100 projetos:
2^100 ≈ 1,27 × 10^30 combinações.
É precisamente aqui que entram em ação a otimização combinatória, a investigação operacional, a programação mista inteira, a otimização com restrições e os algoritmos especializados de otimização de carteiras.
Não se limite a classificar projetos. Calcule o portfólio.
Índice
- O que é a otimização matemática?
- O que é a otimização combinatória?
- O que é software de otimização combinatória?
- O que é a otimização matemática de carteiras?
- O que é um algoritmo de otimização de carteiras?
- O que é um solucionador de otimização para empresas?
- Investigação Operacional para a Alocação de Capital
- Programação mista inteira para CAPEX
- O problema da mochila como aplicação empresarial
- Otimização de carteiras com base no VPL
- Otimização de carteiras de ROI
- Maximizar o VPL sob restrições orçamentais
- O que é a otimização com restrições?
- O que é a otimização com restrições orçamentais?
- O que é a otimização global?
- O que é um ótimo global?
- O que é a combinação ótima de projetos?
- Classificação de projetos vs. otimização matemática
- O espaço de decisão combinatório
- O modelo matemático de carteira
- Modelar matematicamente as restrições
- Modelar matematicamente as dependências dos projetos
- Modelar matematicamente os projetos obrigatórios
- Exemplo: Por que razão a combinação é decisiva
- Exemplo: Otimização de portfólio com 150 projetos
- Otimização multiobjetivo
- Otimização de portfólio plurianual
- Otimização de cenários
- Otimização matemática na sala de reuniões
- Otimização matemática de portfólio com o StratePlan
- Perguntas frequentes
O que é a otimização matemática?
A otimização matemática refere-se à procura sistemática da melhor solução possível para um problema de decisão definido matematicamente.
Um problema de otimização é normalmente composto por três componentes fundamentais:
1. Variáveis de decisão
Que decisões podem ser tomadas?
No caso de um portfólio de projetos, por exemplo:
Selecionar ou não selecionar um projeto.
2. Função-objetivo
O que se pretende maximizar ou minimizar?
Exemplos:
- Maximizar o VPL
- Maximizar o valor da carteira
- Maximizar a utilidade estratégica
- Minimizar os custos
- Reduzir o risco
3. Restrições
Que condições têm de ser respeitadas?
Exemplos:
- Orçamento de CAPEX
- Recursos
- Dependências do projeto
- Projetos obrigatórios
- Regras da unidade de negócio
- Limites de capacidade
- Condições temporais
A otimização matemática procura, em seguida, no espaço de soluções admissível, uma solução que satisfaça da melhor forma possível a função-objetivo definida.
O que é a otimização combinatória?
A otimização combinatória lida com problemas de otimização em que se procura a melhor combinação admissível a partir de um grande conjunto de possibilidades discretas.
Os portfólios de projetos são um exemplo típico.
Para cada projeto, existe, em primeiro lugar, uma decisão binária:
Sim ou Não.
Investir ou não investir.
Selecionar ou não selecionar o projeto.
Com N decisões binárias independentes, surgem, teoricamente, até:
2^N combinações possíveis.
| Número de projetos | Combinações teoricamente possíveis |
|---|---|
| 10 | 2^10 = 1 024 |
| 20 | 2^20 = 1 048 576 |
| 50 | 2^50 ≈ 1,13 × 10^15 |
| 100 | 2^100 ≈ 1,27 × 10^30 |
| 200 | 2²⁰⁰ ≈ 1,61 × 10⁶⁰ |
Isto torna claro que:
O problema não é apenas avaliar projetos. O problema é encontrar a combinação certa.
O que é o software de otimização combinatória?
O software de otimização combinatória apoia a resolução de problemas de decisão discretos com um número muito elevado de combinações possíveis.
As aplicações empresariais típicas são:
- Alocação de CAPEX
- Seleção de portfólio de projetos
- Planeamento de investimentos
- Alocação de recursos
- Planeamento da produção
- Programação
- Logística
- Otimização de redes
- Planeamento da manutenção
Ao contrário de uma simples folha de cálculo ou de um sistema de classificação, o foco não se limita apenas à apresentação de dados.
O software cria um «espaço de decisão» matemático e procura nele uma solução para uma função-objetivo definida.
O software de otimização combinatória não se limita a responder «Qual é a qualidade do projeto A?», mas sim «Que combinação de A, B, C, D e todos os outros projetos cumpre melhor os nossos objetivos nas condições dadas?»
O que é a otimização matemática de carteiras?
A otimização matemática de carteiras aplica a otimização matemática à seleção e composição de uma carteira.
No contexto empresarial, um portfólio pode consistir, por exemplo, em:
- Projetos CAPEX
- Iniciativas estratégicas
- Projetos de I&D
- Projetos de manutenção
- Projetos de digitalização
- Programas de transformação
- Investimentos em infraestruturas
Cada projeto requer capital e, possivelmente, outros recursos.
Ao mesmo tempo, cada projeto gera um valor financeiro ou estratégico esperado.
A otimização matemática de carteiras determina quais os projetos que devem ser selecionados em conjunto.
A função-objetivo poderia ser, por exemplo:
Maximizar o VPL total da carteira.
Ou:
Maximizar um valor combinado financeiro e estratégico da carteira.
Sempre dentro das restrições definidas.
O que é um algoritmo de otimização de carteira?
Um algoritmo de otimização de carteira é um procedimento matemático para determinar uma configuração adequada ou ótima da carteira no âmbito de um modelo definido.
Dependendo da estrutura do problema, podem ser utilizados diferentes métodos de otimização.
Entre estes incluem-se, por exemplo:
- Programação linear
- Programação inteira
- Programação mista inteira
- Programação dinâmica
- Programação por restrições
- Método de ramificação e limite
- Métodos heurísticos
- Métodos meta-heurísticos
- Métodos híbridos de otimização
A escolha do algoritmo adequado depende das variáveis, da função-objetivo, das restrições e da dimensão do espaço de decisão.
O algoritmo não é o objetivo empresarial. É o instrumento matemático para resolver o problema empresarial.
O que é um solucionador de otimização para negócios?
Um solucionador de otimização para negócios é um componente matemático de cálculo que resolve problemas de decisão sob objetivos e restrições definidos.
Um utilizador empresarial formula, por exemplo:
Orçamento: máximo de 500 milhões de €
Capacidade de engenharia: máximo de 25 000 horas
Projeto 17: obrigatório
O Projeto 22 requer o Projeto 9
Objetivo: maximizar o VPL total
A partir disso, o solucionador calcula uma combinação de projetos admissível que otimiza a função-objetivo definida.
O valor essencial para a gestão não reside, portanto, no próprio Solver.
Reside na capacidade de traduzir regras empresariais reais num modelo de decisão quantificável.
Investigação Operacional para a Alocação de Capital
A Investigação Operacional utiliza modelos matemáticos, otimização e métodos quantitativos para apoiar decisões complexas.
A alocação de capital é um campo de aplicação clássico.
Uma empresa dispõe de:
- capital limitado,
- várias oportunidades de investimento,
- rendimentos variáveis,
- recursos limitados,
- exigências estratégicas,
- dependências entre projetos.
A Investigação Operacional formula, a partir disso, um problema matemático de tomada de decisão.
Em vez de se limitar a perguntar:
«Qual é o projeto com o maior ROI?»,
pergunta-se:
«Qual é a combinação de todos os investimentos disponíveis que gera o melhor resultado nas condições definidas?»
Assim, a alocação de capital torna-se um problema de otimização.
Programação Mista Inteira para CAPEX
A Programação Mista Inteira, ou MIP, é uma classe de modelos matemáticos de otimização em que uma parte das variáveis de decisão tem de ser inteira ou binária.
Isto é particularmente adequado para carteiras de CAPEX.
Um projeto pode, por exemplo, ser representado por uma variável binária:
xᵢ = 1 → o projeto é selecionado
xᵢ = 0 → o projeto não é selecionado
Outras variáveis podem ser contínuas.
Por exemplo:
- Volume de produção
- Quantidades de recursos
- Capacidades
- Quotas de financiamento
A Programação Mista Inteira permite, assim, combinar decisões de projeto discretas com variáveis empresariais contínuas num modelo comum.
O Problema da Mochila como Aplicação Empresarial
O problema da mochila é um dos problemas de otimização combinatória mais conhecidos.
A ideia básica:
Existem vários objetos.
Cada objeto tem um valor e requer uma determinada capacidade.
A capacidade total disponível é limitada.
Procura-se a combinação de objetos que, dentro desse limite, gere o maior valor total.
Aplicado ao CAPEX:
| Problema da mochila | Aplicação Empresarial CAPEX |
|---|---|
| Objeto | Projeto |
| Peso | Investimento |
| Valor | VPL / Valor da carteira |
| Capacidade | Orçamento de CAPEX |
A questão empresarial é a seguinte:
Que projetos devem ser selecionados para gerar o maior valor total dentro do orçamento?
As carteiras empresariais reais são frequentemente mais complexas do que o clássico «problema da mochila», uma vez que é necessário ter em conta recursos adicionais, dependências, projetos obrigatórios e condições plurianuais.
Otimização da carteira de NPV
A otimização da carteira de NPV maximiza o valor atual líquido total de uma carteira de investimentos dentro de restrições definidas.
Uma função-objetivo simplificada é a seguinte:
Maximizar Σ NPVᵢ × xᵢ
sob:
Σ Investimentoᵢ × xᵢ ≤ Orçamento
A distinção fundamental:
O NPV avalia, em primeiro lugar, o valor económico de um projeto individual.
A otimização da carteira com base no NPV decide, em seguida, qual a combinação destes projetos que deve ser financiada em conjunto.
Um NPV positivo não significa automaticamente que um projeto faça parte da carteira ótima.
Otimização da carteira de ROI
A otimização da carteira com base no ROI analisa o impacto na rentabilidade de toda uma carteira de investimentos.
Neste contexto, é necessário ter cuidado com classificações simples baseadas no ROI.
Um projeto com um ROI muito elevado pode ser de pequena dimensão.
Outro projeto pode ter um ROI relativo mais baixo, mas uma contribuição de valor absoluta significativamente mais elevada.
Além disso, a dimensão dos projetos, os limites orçamentais e os efeitos de combinação podem fazer com que uma simples ordenação por ROI não resulte na melhor composição da carteira.
Por isso, deve definir-se claramente, em primeiro lugar, qual o parâmetro-alvo que se pretende efetivamente otimizar.
Por exemplo:
- VPL total
- Valor total
- ROI do portfólio
- Benefício estratégico
- Combinação de vários objetivos
A função-objetivo matemática deve estar em consonância com os objetivos económicos da empresa.
Maximizar o VPL sob restrição orçamental
«Maximizar o VPL sob restrição orçamental» é um problema clássico de alocação de capital.
Suponha que:
Uma empresa possui 100 projetos de investimento.
CAPEX total solicitado:
1,2 mil milhões de €
Orçamento disponível:
750 milhões de €
Para cada projeto existe um VPL esperado.
A tarefa consiste em:
Escolher a combinação de projetos cujo investimento total não exceda 750 milhões de euros e cujo VPL total seja o máximo dentro do modelo definido.
Simplificando formalmente:
Maximizar Σ NPVᵢ × xᵢ
sob a condição de que:
Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 milhões de €
e:
xᵢ ∈ {0,1}
Podem ser adicionadas posteriormente restrições empresariais adicionais.
O que é a otimização com restrições?
A otimização com restrições associa uma tarefa de otimização a condições que qualquer solução admissível deve satisfazer.
No caso de carteiras de projetos, essas condições podem ser, por exemplo:
- O CAPEX não pode exceder 500 milhões de €.
- A engenharia não pode demorar mais de 20 000 horas.
- Devem ser investidos, pelo menos, 100 milhões de € na Unidade de Negócios A.
- O projeto 17 deve ser implementado.
- O projeto 22 só pode ser implementado se o projeto 9 for selecionado.
- O Projeto 31 e o Projeto 32 não podem ser implementados simultaneamente.
A otimização procura, em seguida, apenas dentro do espaço de decisão permitido.
As restrições transformam a otimização teórica num modelo de decisões empresariais reais.
O que é a otimização com restrições orçamentais?
A otimização com restrições orçamentais procura a melhor solução dentro de um limite orçamental fixo.
No caso do CAPEX, a condição básica é:
CAPEX total selecionado ≤ orçamento CAPEX disponível
O limite orçamental obriga a empresa a tomar decisões de seleção.
Se todos os projetos pudessem ser financiados, não seria necessária qualquer seleção de carteira devido ao orçamento.
A escassez gera, portanto, o problema de otimização.
Uma questão importante de gestão é:
«Qual é o valor máximo que podemos alcançar com exatamente este orçamento?»
Uma segunda questão:
«Como é que o valor alcançável muda se aumentarmos ou reduzirmos o orçamento?»
O que é a otimização global?
A otimização global refere-se à procura da melhor solução em todo o espaço de soluções admissíveis de um modelo matemático, em vez de considerar apenas uma solução localmente melhor na vizinhança de uma solução inicial.
Isto é relevante para as decisões relativas ao portfólio, porque pequenas alterações numa lista de projetos existente não conduzem necessariamente à melhor configuração do portfólio.
Por vezes, uma seleção aparentemente atrativa tem de ser alterada de forma radical para se obter uma combinação melhor.
Por exemplo, pode ser necessário retirar um projeto de grande dimensão e incluir vários projetos de menor dimensão.
A otimização global considera a decisão de portfólio como um todo.
O que é um ótimo global?
Um ótimo global é a melhor solução dentro do espaço de soluções admissível definido para a função-objetivo especificada.
É importante compreender o significado exato:
«Ótimo global» não significa automaticamente «a melhor decisão empresarial real em todos os aspetos».
O resultado é ótimo em relação a:
- os dados utilizados,
- à função-objetivo definida,
- as restrições modeladas,
- as hipóteses utilizadas.
Se estas hipóteses se alterarem, o ótimo global também pode alterar-se.
Por isso, a qualidade do modelo de decisão é tão importante quanto o algoritmo de otimização.
A gestão define o problema. A matemática otimiza dentro desse problema.
O que é a combinação ótima de projetos?
A combinação ótima de projetos é aquela que, dentro de um modelo definido, satisfaz da melhor forma possível a função-objetivo e, ao mesmo tempo, cumpre todas as restrições.
Pode diferir significativamente de uma classificação clássica de projetos.
Um projeto pode, por exemplo, ocupar o 3.º lugar e, mesmo assim, não fazer parte da combinação ótima.
Por outro lado, um projeto na 8.ª posição pode, devido aos seus custos, ao seu valor e às suas interações com outros projetos, fazer parte do portfólio ótimo.
A posição de um projeto no ranking e o seu valor para a combinação ótima são duas informações distintas.
Classificação de projetos vs. otimização matemática
| Classificação de Projetos | Otimização Matemática |
|---|---|
| Avalia os projetos individualmente | Avalia a combinação do portfólio |
| Gera uma ordem de classificação | Gera uma decisão de seleção |
| O projeto A é melhor do que o B | A + C + F é melhor do que outras combinações admissíveis |
| O orçamento é frequentemente considerado numa fase posterior | O orçamento faz parte do modelo |
| As dependências são difíceis de representar | As dependências podem ser modeladas como restrições |
| Projetos obrigatórios separados | Os projetos obrigatórios podem ser integrados diretamente |
| Priorização | Seleção do portfólio |
A classificação e a otimização cumprem, assim, tarefas diferentes.
Uma classificação pode fornecer informações sobre a atratividade relativa dos projetos.
A otimização responde à questão do portfólio.
Não se limite a priorizar projetos. Otimize o portfólio.
O Espaço de Decisão combinatório
O Espaço de Decisão abrange todas as alternativas de decisão possíveis de um modelo.
Com 100 decisões binárias sobre projetos, surgem, teoricamente, até 2^100 combinações.
Muitas delas não são, na realidade, admissíveis.
Um portfólio pode, por exemplo:
- exceder o orçamento,
- necessitar de demasiados recursos de engenharia,
- violar dependências,
- excluir projetos obrigatórios,
- violar as regras da unidade de negócio.
As restrições eliminam essas soluções inadmissíveis do espaço de decisão.
O que resta é o espaço de decisão viável.
Dentro deste espaço admissível, a otimização procura a melhor solução possível para a função-objetivo definida.
O modelo matemático de carteira
Um modelo simplificado de carteira de CAPEX pode ser formulado da seguinte forma.
Variável de decisão
Para cada projeto i:
xᵢ ∈ {0,1}
xᵢ = 1 significa: o projeto é selecionado.
xᵢ = 0 significa: o projeto não é selecionado.
Função-objetivo
Por exemplo:
Maximizar Σ Valueᵢ × xᵢ
Restrição orçamental
Σ Custoᵢ × xᵢ ≤ Orçamento
Restrição de recursos
Σ Resourceᵢ × xᵢ ≤ Recursos disponíveis
A partir daí, podem ser definidas outras condições.
O modelo real pode ser significativamente mais complexo, dependendo do problema empresarial.
Modelar matematicamente as restrições
As regras de negócio podem ser traduzidas em condições matemáticas.
Por exemplo:
CAPEX total ≤ 800 milhões de €
Engenharia ≤ 25 000 horas
Investimento da Unidade de Negócios A ≥ 100 milhões de €
Investimento da Unidade de Negócios B ≤ 250 milhões de €
Máximo de 30 projetos em simultâneo
Desta forma, uma regra de gestão verbal transforma-se numa condição matematicamente verificável.
Qualquer configuração de carteira admissível deve cumprir estas condições.
Modelar matematicamente as dependências dos projetos
As dependências entre projetos também podem ser representadas formalmente.
O projeto B depende do projeto A
xB ≤ xA
Se o projeto B for selecionado, o projeto A também tem de ser selecionado.
Os projetos A e B têm de ser implementados em conjunto
xA = xB
Os projetos A e B excluem-se mutuamente
xA + xB ≤ 1
Pelo menos um dos projetos A ou B tem de ser implementado
xA + xB ≥ 1
Desta forma, as dependências técnicas ou organizacionais tornam-se parte integrante da otimização do portfólio.
Modelar matematicamente os projetos obrigatórios
Um projeto obrigatório pode ser modelado como uma decisão fixa.
Para o projeto obrigatório M, aplica-se:
xM = 1
Assim, qualquer configuração admissível do portfólio deve incluir este projeto.
Isto é relevante, por exemplo, para:
- Conformidade
- Segurança
- Requisitos regulamentares
- Cibersegurança
- Obrigações contratuais
- Manutenção necessária
A otimização já não determina se o projeto obrigatório será implementado.
O que faz é otimizar o portfólio restante em torno desse projeto.
Exemplo: Por que razão a combinação é decisiva
Uma empresa dispõe de um orçamento de 100 milhões de euros.
| Projeto | Investimento | Valor |
|---|---|---|
| A | 100 milhões de € | 150 milhões de € |
| B | 60 milhões de € | 100 milhões de € |
| C | 40 milhões de € | 80 milhões de € |
O projeto A tem o valor individual mais elevado.
Se for selecionado o projeto A:
Valor da carteira = 150 milhões de €
Se se combinarem B e C:
Investimento = 60 + 40 = 100 milhões de €
Valor da carteira = 100 + 80 = 180 milhões de €
Com um orçamento idêntico, a combinação de B + C gera, assim, mais 30 milhões de euros de valor esperado.
A melhor opção individual não é automaticamente a melhor combinação.
Exemplo: Otimização da carteira com 150 projetos
Uma empresa possui 150 projetos CAPEX potenciais.
CAPEX solicitado:
1,8 mil milhões de €
Orçamento disponível:
1,1 mil milhões de €
Além disso, aplicam-se:
- 250 milhões de € para projetos obrigatórios
- 30 000 horas de engenharia
- Orçamentos mínimos por unidade de negócio
- Orçamentos máximos das unidades de negócio
- Dependências de projetos
- Projetos mutuamente exclusivos
- Critérios estratégicos
Uma classificação pode ordenar os 150 projetos.
No entanto, não responde automaticamente à questão de qual a combinação que, em todas as condições, satisfaz da melhor forma a função-objetivo definida.
A otimização matemática de carteiras modela, por isso:
Variáveis de decisão + Função-objetivo + Restrições.
O resultado é uma configuração de carteira calculada no âmbito do modelo definido.
Otimização Multiobjetiva
Muitas vezes, as empresas não perseguem apenas um único objetivo.
Para além do valor financeiro, podem ser relevantes, por exemplo:
- Crescimento
- Adequação estratégica
- Inovação
- Redução do risco
- Resiliência
- Sustentabilidade
A otimização multiobjetivo tem em conta vários objetivos no âmbito de uma lógica de decisão definida.
Para tal, podem, por exemplo:
- ponderar os objetivos,
- definir requisitos mínimos,
- calcular-se vários cenários,
- analisar compromissos
.
O essencial é que a ponderação não seja inventada pela matemática.
A gestão define as prioridades. O modelo calcula as suas consequências.
Otimização do portfólio plurianual
Muitos projetos de CAPEX estendem-se por vários anos.
Isso dá origem a várias restrições orçamentais e de recursos em simultâneo.
Por exemplo:
CAPEX 2027 ≤ 300 milhões de €
CAPEX 2028 ≤ 350 milhões de €
CAPEX 2029 ≤ 400 milhões de €
Além disso, é possível ter em conta o início do projeto, a duração e as necessidades de recursos.
A questão de otimização deixa então de ser apenas:
«Que projetos escolhemos?»
Mas sim:
«Que projetos devemos iniciar e financiar em que período, para que a meta definida seja cumprida da melhor forma possível ao longo de todo o horizonte de planeamento?»
Otimização de cenários
Um modelo matemático de carteira pode ser recalculado com base em diferentes pressupostos.
Por exemplo:
Cenário A: Orçamento = 500 milhões de €
Cenário B: Orçamento = 450 milhões de €
Cenário C: Orçamento = 550 milhões de €
Cenário D: Capacidade de engenharia -20 %
Cenário E: Novo projeto obrigatório
Para cada cenário, surge um novo espaço de decisão viável.
Assim, a combinação ideal de projetos também pode alterar-se.
A gestão pode, em seguida, comparar:
- Projetos selecionados
- Valor do portfólio
- Alocação de capital
- Utilização de Recursos
- Impacto estratégico
- Compromissos
O planeamento de cenários apresenta mundos possíveis. A otimização calcula a melhor decisão dentro de cada um desses mundos.
Otimização Matemática na sala de reuniões
A otimização matemática torna-se particularmente relevante quando as premissas mudam durante uma reunião da direção.
O diretor financeiro pergunta:
«O que acontece se reduzirmos o CAPEX em 100 milhões de euros?»
O CEO pergunta:
«O que acontece se o crescimento se tornar mais importante?»
O COO pergunta:
«O que acontece se a capacidade de engenharia diminuir 15 por cento?»
A Comissão de Investimento pergunta:
«O que acontece se o Projeto 27 se tornar obrigatório?»
Cada uma destas alterações modifica o problema matemático de decisão.
Com um modelo de carteira preparado, a carteira pode ser recalculada de acordo com as novas condições.
Com isso, o processo de decisão altera-se:
Questão. Alteração da restrição. Cálculo. Comparação. Decisão.
Otimização matemática de carteiras com o StratePlan
O StratePlan aplica a otimização matemática a decisões reais relativas a CAPEX, investimentos e carteiras de projetos.
O modelo de decisão pode incluir, entre outros:
- ID do projeto
- Investimento
- Valor esperado ou VPL
- Critérios estratégicos
- Orçamentos
- Recursos
- Projetos obrigatórios
- Dependências
- Regras de negócio
- Condições plurianuais
Com base nisto, é possível calcular diferentes questões relacionadas com a carteira.
Por exemplo:
- Que combinação de projetos maximiza o VPL?
- Que combinação maximiza o valor da carteira?
- Quanto valor é possível alcançar com um orçamento fixo?
- Que projetos devem ser selecionados em caso de redução do CAPEX?
- Que projetos adicionais se tornam possíveis com um orçamento mais elevado?
- De que forma os projetos obrigatórios alteram a carteira?
- Como é que as dependências entre projetos atuam?
- De que forma as restrições de recursos influenciam a seleção?
- Como é que a combinação ótima se altera ao longo de vários anos?
- De que forma as prioridades estratégicas alteram a alocação de capital?
O StratePlan combina, assim, a otimização combinatória, a seleção de carteiras e a análise de cenários de gestão.
O objetivo não é substituir as decisões de gestão pela matemática.
O objetivo é tornar o espaço de decisão previsível.
A gestão define o objetivo.
As restrições definem o espaço viável.
A matemática calcula a carteira.
A gestão toma a decisão.
Não confie em nós. Faça as contas.
Perguntas frequentes
O que é a otimização matemática?
A otimização matemática utiliza modelos e algoritmos matemáticos para determinar, dentro de um espaço de decisão definido, uma solução que otimize uma função-objetivo sob restrições pré-estabelecidas.
O que é a otimização combinatória?
A otimização combinatória procura, a partir de um grande conjunto de alternativas discretas, a melhor combinação admissível possível. Os portfólios de projetos com decisões do tipo «sim» ou «não» constituem um campo de aplicação típico.
O que é software de otimização combinatória?
O software de otimização combinatória resolve problemas de decisão discretos com muitas combinações possíveis. As aplicações empresariais incluem, entre outras, a seleção de carteiras, a alocação de capital, a alocação de recursos e a programação.
O que é a otimização matemática de carteiras?
A otimização matemática de carteiras calcula a composição de uma carteira com base numa função-objetivo definida e em restrições reais, tais como orçamento, recursos, dependências e projetos obrigatórios.
O que é um algoritmo de otimização de carteiras?
Um algoritmo de otimização de carteiras é um procedimento matemático para encontrar uma configuração adequada ou ótima para uma carteira. O procedimento específico depende da estrutura do problema de otimização.
O que é um solucionador de otimização para empresas?
Um solucionador de otimização calcula soluções para problemas empresariais formulados matematicamente. Processa variáveis de decisão, funções-objetivo e restrições e, a partir delas, determina uma solução otimizada admissível.
Como é que a Investigação Operacional é utilizada na alocação de capital?
A Investigação Operacional traduz a alocação de capital num problema de decisão quantitativa. O capital, os valores dos projetos, os recursos e outras condições são modelados matematicamente e otimizados em conjunto.
O que é a Programação Mista Inteira para CAPEX?
A Programação Mista Inteira permite a combinação de variáveis de decisão discretas e contínuas. Os projetos de CAPEX podem, por exemplo, ser modelados como decisões de seleção binárias e combinados com variáveis contínuas de recursos ou capacidade.
O que é o problema da mochila no mundo dos negócios?
O Problema da Mochila descreve a seleção de opções valiosas dentro de uma capacidade limitada. No caso do CAPEX, as opções correspondem a projetos, a capacidade corresponde ao orçamento e o valor corresponde, por exemplo, ao VPL.
O que é a otimização de carteiras de VPL?
A otimização de carteiras com base no VPL procura uma combinação de projetos que, dentro de restrições definidas, maximize o valor atual líquido total da carteira.
O que é a otimização da carteira de ROI?
A otimização da carteira de ROI analisa o impacto de uma combinação de projetos no retorno ao investimento ao nível da carteira. A formulação matemática concreta deve, neste contexto, corresponder à definição pretendida de ROI da carteira e aos objetivos económicos.
Como se pode maximizar o VPL sob uma restrição orçamental?
Cada projeto é modelado com o investimento e o VPL. Em seguida, procura-se uma combinação de projetos cujo investimento total não exceda o limite orçamental e cujo VPL total seja o máximo dentro do modelo definido.
O que é a otimização com restrições?
A otimização com restrições procura a melhor solução possível que, simultaneamente, cumpra as condições definidas. Exemplos disso são limites orçamentais, limites de recursos, dependências e projetos obrigatórios.
O que é a otimização de restrições orçamentais?
A otimização com restrições orçamentais otimiza um valor-alvo definido dentro de um orçamento fixo. No caso do CAPEX, por exemplo, o VPL total pode ser otimizado dentro de um orçamento de investimento máximo disponível.
O que é a otimização global?
A otimização global visa determinar a melhor solução em todo o espaço de soluções admissíveis de um modelo matemático, em vez de se limitar a melhorias locais de uma solução inicial.
O que é um ótimo global?
Um ótimo global é a melhor solução para a função-objetivo definida dentro do espaço de decisão admissível modelado. Esta afirmação aplica-se em relação aos dados, pressupostos, função-objetivo e restrições do modelo.
O que é uma combinação ótima de projetos?
Uma combinação ótima de projetos é a combinação de projetos que, no âmbito de um modelo definido, cumpre todas as restrições e atinge da melhor forma possível a função-objetivo selecionada.
Por que razão uma classificação de projetos não é suficiente?
Uma classificação avalia os projetos individualmente e estabelece uma ordem. Não analisa automaticamente todas as combinações de projetos relevantes sob condições comuns de orçamento, recursos e dependências.
Quantas combinações existem com 100 projetos?
Com 100 decisões binárias independentes sobre projetos, existem, teoricamente, até 2^100 combinações. Isso corresponde a cerca de 1,27 × 10^30 portfólios possíveis.
A otimização matemática pode ter em conta as dependências entre projetos?
Sim. As dependências podem ser formuladas como restrições matemáticas. Por exemplo, pode-se definir que o projeto B só pode ser selecionado se o projeto A também for selecionado.
A otimização matemática pode ter em conta projetos obrigatórios?
Sim. Um projeto obrigatório pode ser modelado como uma condição de seleção fixa e, por isso, deve fazer parte de todas as configurações de portfólio admissíveis.
A otimização matemática pode ter em conta vários recursos simultaneamente?
Sim. Para além do orçamento, podem ser integrados, por exemplo, horas de engenharia, capacidade de TI, FTE, capacidades de produção ou outros recursos limitados como restrições adicionais.
A Otimização Matemática pode planear ao longo de vários anos?
Sim. A otimização plurianual pode ter em conta orçamentos específicos por período, recursos, inícios de projetos, durações e dependências no âmbito de um modelo de decisão comum.
Qual é a diferença entre o planeamento de cenários e a otimização?
O Planeamento de Cenários define pressupostos alternativos sobre o futuro ou diferentes condições de gestão. A Otimização calcula, dentro de cada cenário, uma solução para a função-objetivo definida e para as restrições aplicáveis nesse cenário.
A otimização matemática substitui a decisão da gestão?
Não. A gestão define objetivos, pressupostos, critérios e restrições e toma a decisão final. A otimização matemática calcula as consequências destas especificações e apoia a comparação de possíveis configurações de portfólio.
