Operāciju pētījumi: kā matemātika optimizē sarežģītus lēmumus

No zinātniskās lēmumu analīzes un kombinatoriskās optimizācijas līdz mūsdienīgajai lēmumu analīzei

Speciālais raksts | mAInthink Insights | Zinātne un metodes

Uzņēmumi, valsts iestādes un investori saskaras ar būtisku izaicinājumu: tiem jāpieņem lēmumi, kuru ekonomiskā vai sociālā ietekme nav atkarīga tikai no atsevišķiem pasākumiem, bet gan no daudzu alternatīvu mijiedarbības.

Kādas investīcijas ir jāfinansē? Kuri projekti kopā rada vislielāko vērtības pieaugumu? Kā optimāli sadalīt ierobežotos resursus? Un kā mainās labākais lēmums, ja tiek pielāgoti budžeti, prioritātes vai pamatnosacījumi?

Tradicionālā atbilde bieži vien ir novērtējumi, prioritāšu saraksti, biznesa analīzes un vadības lēmumi.

Operāciju pētījumi izmanto citu pieeju:

ne tikai novērtēt atsevišķas alternatīvas, bet matemātiski noteikt vislabāko visu pieļaujamo lēmumu kombināciju.

Šī disciplīna jau desmitiem gadu veido zinātnisko pamatu sarežģītu ekonomisko, tehnisko un organizatorisko sistēmu optimizācijai.

Šodien tā iegūst jaunu praktisku nozīmi, pateicoties jaudīgiem optimizācijas algoritmiem, paralēlajām aprēķinu metodēm, mākslīgajam intelektam un interaktīvām lēmumu pieņemšanas platformām.

Saturs

1. Kas ir operāciju pētījumi?
2. Operāciju pētījumu zinātniskā attīstība
3. Kādas problēmas risina operāciju pētījumi?
4. Matemātiskie pamati
5. Kombinatoriskā optimizācija un eksponenciālā sarežģītība
6. Svarīgākās optimizācijas metodes
7. Globālā optimitāte: kas ir matemātiski pierādāms
8. Portfeļa optimizācija, nevis klasiskā prioritāšu noteikšana
9. Daudzperiodu plānošana un resursu ierobežojumi
10. Daudzmērķu optimizācija un konkurējoši mērķi
11. Operāciju pētījumi nenoteiktības apstākļos
12. Operāciju pētījumi, mākslīgais intelekts un lēmumu pieņemšanas analītika
13. Operāciju pētījumi uzņēmumos un valsts budžetā
14. Matemātiskās optimizācijas ierobežojumi un priekšnoteikumi
15. No matemātiskā risinājuma līdz lēmuma pieņemšanai reālajā dzīvē
16. Bieži uzdotie jautājumi
17. Secinājumi un zinātniskā klasifikācija

1. Kas ir operāciju pētījumi?

Operāciju pētījumi, ko bieži dēvē par OR vai britu valodas telpā par operacionālajiem pētījumiem, ir starpdisciplinārā zinātniskā disciplīna, kas veltīta sarežģītu lēmumu pieņemšanas problēmu analīzei un optimizācijai.

Tā jo īpaši apvieno:

• Lietišķo matemātiku
• Matemātisko optimizāciju
• Varbūtību teoriju un statistiku
• Informātiku un algoritmu teoriju
• Ekonomikas zinātnes
• Sistēmu analīze un lēmumu pieņemšanas zinātnes

Galvenais mērķis ir modelēt lēmumu pieņemšanas problēmas tā, lai varētu sistemātiski izpētīt dažādas rīcības alternatīvas un tās optimizēt, balstoties uz definētiem mērķa rādītājiem.

Atšķirībā no tīri aprakstošām analīzes metodēm operāciju pētījumi neatbild tikai uz jautājumu, kas notiek sistēmā.

Tā pēta, kādi lēmumi konkrētajos apstākļos būtu jāpieņem, lai pēc iespējas labāk sasniegtu definēto mērķi.

Piemēram, uzņēmums var zināt, kuri no tā investīciju projektiem sola pozitīvu kapitāla atdevi.

Tomēr no tā vēl neizriet, kura šo projektu kombinācija, ņemot vērā ierobežoto kopējo budžetu, radīs vislielāko ekonomisko vērtību.

Tieši šeit sākas klasiska operāciju pētījumu problēma.

2. Operāciju pētījumu zinātniskā attīstība

Operāciju pētījumu mūsdienu attīstība sākās jo īpaši Otrā pasaules kara laikā.

Tolaik dažādu disciplīnu zinātnieki pētīja sarežģītus operatīvus jautājumus, piemēram, ierobežoto resursu efektīvu izmantošanu, loģistikas procesu koordināciju un militāro sistēmu optimizāciju.

Pēc kara izstrādātās metodes arvien vairāk tika piemērotas rūpniecības un ekonomikas jautājumiem.

Būtisks pagrieziena punkts bija Simplex metodes izstrāde, ko 1947. gadā veica Džordžs B. Dantzigs.

Tādējādi lineārā optimizācija kļuva par svarīgu matemātiskās lēmumu pieņemšanas atbalsta rīku.

Turpmākajos gadu desmitos tika izstrādātas vēl citas nozīmīgas metodes:

• Dinamiskā programmēšana
• Visa skaitļu un jaukto skaitļu optimizācija
• Branch-and-Bound
• Tīkla optimizācija
• Stohastiskā optimizācija
• Daudzuzdevumu optimizācija
• Metaheuristiskās metodes
• Robusta optimizācija

Šodien operāciju pētījumi ir starptautiski atzīta pētniecības disciplīna.

Nozīmīgākās zinātniskās organizācijas ir INFORMS, EURO, IFORS un Vācijas Operāciju pētījumu biedrība (GOR).

Tādējādi operāciju pētījumi nav jauna mākslīgā intelekta izpausmes forma, bet gan patstāvīgs zinātniskais pamats mūsdienu lēmumu optimizācijai.

3. Kādas problēmas risina operāciju pētījumi?

Operāciju pētījumi kļūst aktuāli visur, kur sastopas vairākas lēmumu alternatīvas, ierobežoti resursi un definējami mērķi.

Tādējādi tās pielietojuma jomas ir ļoti plašas.

Ieguldījumu un kapitāla sadale

Kādas investīcijas ir jāveic ierobežota budžeta ietvaros?

Projekta portfeļa optimizācija

Kāda projektu kombinācija nodrošina vislielāko kopējo ekonomisko vai stratēģisko ieguldījumu?

Ražošanas plānošana

Kā var optimizēt ražošanas apjomus, iekārtu jaudu un pasūtījumu secību?

Piegādes ķēdes optimizācija

Kā efektīvi koordinēt krājumus, transporta maršrutus, piegādes jaudas un ražošanas vietas?

Enerģētikas un infrastruktūras plānošana

Kādas investīcijas tīklos, iekārtās vai uzturēšanas pasākumos nodrošina vislielāko ieguvumu, ja līdzekļi ir ierobežoti?

Personāla un resursu plānošana

Kā optimāli sadalīt darbiniekus, iekārtas, laika posmus vai citus ierobežotos resursus?

Valsts budžets

Kāda publisko pasākumu kombinācija, ņemot vērā finanšu, tiesiskos un politiskos apstākļus, nodrošina vislielāko definēto sabiedrisko ietekmi?

Veselības aprūpe

Kā var uzlabot kapacitāti, ārstēšanas termiņus, medicīniskos resursus un aprūpes struktūras?

Neskatoties uz atšķirīgajām piemērošanas jomām, daudziem no šiem uzdevumiem ir kopīga matemātiskā struktūra:

ir jāatrod iespējami labākais vai optimālais lēmums ierobežotā pieļaujamā lēmumu pieņemšanas telpā.

4. Matemātiskie pamati

Matemātiska optimizācijas problēma būtībā sastāv no trim elementiem:

lēmuma mainīgie, mērķfunkcija un papildu nosacījumi.

4.1 Lēmuma mainīgie

Lēmuma mainīgie raksturo, kādi lēmumi var tikt pieņemti.

Piemēram, binārā projekta lēmuma gadījumā ir spēkā:

Šeit tas nozīmē:

• _xi=1: tiek izvēlēts projekts i.
• _xi=0: projekts i netiek izvēlēts.

Citas optimizācijas problēmas izmanto veselo skaitļu vai nepārtrauktas mainīgās.

4.2 Mērķfunkcija

Mērķfunkcija apraksta, kuru lielumu ir jāpalielina vai jāsamazina.

Portfelim ar aditīvām projektu vērtībām vienkāršota maksimizācijas funkcija ir šāda:

Šeit _vi apzīmē projekta ekonomisko vai stratēģisko vērtības ieguldījumu.

4.3 Papildu nosacījumi

Reālie lēmumi ir pakļauti ierobežojumiem.

Tipisks budžeta ierobežojums ir šāds:

Šajā gadījumā:

• _ci: projekta i kapitāla vajadzības
• B: kopējais pieejamais budžets

Papildu papildu nosacījumi var, piemēram, atspoguļot personāla resursus, tehniskās atkarības, likumiskās prasības vai laika ierobežojumus.

Tādējādi pilnā optimizācijas problēma ir atrast pieļaujamu lēmumu mainīgo kombināciju, kas vislabāk atbilst mērķfunkcijai.

Šī modeļa struktūra ir daudzu praktisku operāciju pētījumu pielietojumu pamatā.

5. Kombinatoriskā optimizācija un eksponenciālā sarežģītība

Īpaši svarīga operāciju pētījumu apakšnozare ir kombinatoriskā optimizācija.

Tā pēta lēmumu pieņemšanas problēmas, kurās no ierobežota, bieži vien ļoti liela diskrētu alternatīvu kopuma tiek meklēts labākais pieļaujamais risinājums.

Ja ir n neatkarīgi bināri izvēlējami projekti, teorētiski iespējamo kombināciju skaits ir:

No tā izriet:

Šie skaitļi sākotnēji apraksta visu bināro izvēles kombināciju skaitu, nevis faktiski pieļaujamo portfeļu skaitu.

Budžeta ierobežojumi, projektu savstarpējās atkarības un citi papildu nosacījumi var ievērojami samazināt pieļaujamo risinājumu skaitu.

Tomēr teorētiskais iespējamo kombināciju skaits skaidri parāda problēmas apmērus.

Pilnīga visu alternatīvu manuāla izvērtēšana jau ir praktiski neiespējama pat salīdzinoši nelielu portfeļu gadījumā.

Eksponenciālā sarežģītība nenozīmē, ka katra kombinācija ir jāpārbauda atsevišķi

Mūsdienu optimizācijas algoritmi spēj izslēgt lielu daļu lēmumu telpas, neizvērtējot katru kombināciju pilnībā.

Šim nolūkam tie izmanto matemātiskas robežas, relaksācijas, problēmas strukturālās īpašības un viedas meklēšanas stratēģijas.

Tāpēc optimizācijas metode piemērotos apstākļos var efektīvi atrisināt arī ļoti lielas kombinatoriskas lēmumu pieņemšanas problēmas.

Tomēr jaudīgu algoritmu esamība negarantē, ka jebkuru problēmu var globāli optimāli atrisināt īsā laikā.

Faktiskā aprēķinu sarežģītība ir atkarīga, cita starpā, no modeļa struktūras, papildu nosacījumiem, problēmas apjoma un izmantotās risināšanas metodes.

6. Galvenās optimizācijas metodes

Operāciju pētījumi ietver dažādas matemātiskas risināšanas metodes.

Kura metode ir piemērota, ir atkarīgs no lēmumu pieņemšanas problēmas struktūras.

6.1 Lineārā plānošana

Lineārā optimizācija pēta problēmas ar lineārām mērķfunkcijām un lineāriem papildu nosacījumiem.

To izmanto, piemēram, ražošanas, transporta un resursu plānošanā.

6.2 Veselo skaitļu programmēšana

Visa skaitļu optimizācija ņem vērā lēmuma mainīgos, kuriem drīkst būt tikai veseli skaitļi.

Tas ir īpaši svarīgi diskrētu lēmumu gadījumā, piemēram, ja projekti tiek vai nu pilnībā izvēlēti, vai pilnībā izslēgti.

6.3 Jauktā veselo skaitļu lineārā programmēšana

Jauktā veselo skaitļu lineārā programmēšana, saīsināti MILP, apvieno nepārtrauktas un veselo skaitļu lēmumu mainīgos vienā lineārā modelī.

Tādējādi, piemēram, investīciju lēmumus var saistīt ar nepārtrauktajiem budžeta vai jaudas lielumiem.

6.4 „Branch-and-Bound”

„Branch-and-Bound” metode sistemātiski sadala lēmumu telpu apakšproblēmās.

Izmantojot matemātiskas robežas, var noteikt, kurās daļtelpās vairs nevar atrast labāku risinājumu.

Šīs apakštelpas pēc tam vairs nav jāizpēta.

6.5 „Branch-and-Cut”

Metode „Branch-and-Cut” paplašina metodi „Branch-and-Bound”, izmantojot papildu derīgas nevienādības, tā sauktās „Cutting Planes”.

Tās var padarīt matemātiskos relaksācijas nosacījumus stingrākus un paātrināt optimālo risinājumu meklēšanu.

6.6 Dinamiskā programmēšana

Dinamiskā programmēšana sadala piemērotas problēmas savstarpēji saistītās apakšproblēmās.

To izmanto, cita starpā, secīgās lēmumu pieņemšanas problēmās, krājumu plānošanā un noteiktās resursu sadales problēmās.

6.7 Heuristiskās un metaheuristiskās metodes

Heuristiskās metodes efektīvi meklē labus pieļaujamus risinājumus, principā negarantējot globālo optimālumu.

Pazīstami piemēri ir:

• Ģenētiskie algoritmi
• Simulētā atdzesēšana
• Tabu meklēšana
• Lokālā meklēšana

Šīs metodes var būt īpaši noderīgas, risinot lielas vai sarežģītas problēmas.

6.8 Hibrīdas optimizācijas metodes

Hibrīdās pieejas apvieno dažādas metodes.

Piemēram, euristiskās metodes sākotnēji var ģenerēt augstas kvalitātes pieļaujamus risinājumus, savukārt precīzās metodes pēc tam mēģina šos risinājumus uzlabot vai pierādīt to optimālumu.

Arī mašīnmācīšanos var izmantot meklēšanas stratēģiju izvēlei, parametru prognozēšanai vai atsevišķu risinājuma soļu paātrināšanai.

Kādas priekšrocības šādas kombinācijas faktiski sniedz, ir jāizpēta, izmantojot atbilstošus salīdzinošos testus.

7. Globālā optimitāte: kas ir matemātiski pierādāms

Viena no matemātiskās optimizācijas galvenajām priekšrocībām ir tā, ka noteiktos apstākļos var ne tikai atrast labu risinājumu, bet arī pierādīt tā globālo optimālumu.

Globāli optimālam risinājumam definētajā pieļaujamajā risinājumu telpā ir labākā iespējamā mērķfunkcijas vērtība.

Formāli maksimizācijas uzdevumam ir spēkā:

Šeit:

• X: visu pieļaujamo risinājumu kopa
• x^*: globāli optimāls risinājums
• f(x): risinājuma mērķfunkcijas vērtība

Globālās optimālības pierādīšanu var veikt, piemēram, izmantojot matemātiskos ierobežojumus.

Optimalitātes plaisa

Jauktās veselo skaitļu optimizācijas problēmās bieži tiek ņemta vērā starpība starp labāko atrasto pieļaujamo risinājumu un derīgu robežvērtību globālajam optimālajam risinājumam.

Maksimizācijas problēmai ar pozitīvu labāko mērķfunkcijas vērtību relatīvo optimāluma plaisu, piemēram, var definēt šādi:

Šajā gadījumā:

• LB: līdz šim atrastā labākā pieļaujamā risinājuma vērtība
• UB: derīga augšējā robeža globālajam optimālajam risinājumam

Ja aprēķins ir precīzs, nulles atšķirība nozīmē, ka globālā optimitāte ir pierādīta.

Praktiskie risinātāji ņem vērā numeriskās pielaides un definētos pārtraukšanas kritērijus.

Neliela starpība var arī nozīmēt, ka atrastais risinājums jau ir ļoti tuvu teorētiski labākajai mērķfunkcijas vērtībai.

Būtisks zinātnisks ierobežojums

Globālais optimums vienmēr ir matemātiskā modeļa optimums – tas automātiski nenozīmē, ka tas ir objektīvi labākais lēmums reālajā pasaulē.

Ja ievades dati ir nepilnīgi, pieņēmumi par lietderību ir nepareizi vai nav ņemti vērā attiecīgie papildu nosacījumi, matemātiski optimāls risinājums var būt ekonomiski nepiemērots.

Tāpēc modelis validācija, jutīguma analīzes un pamatpieņēmumu pārbaude ir obligāta daļa no nopietnas optimizācijas.

8. Portfeļa optimizācija, nevis klasiskā prioritāšu noteikšana

Īpaši nozīmīga piemērošanas joma ir investīciju un projektu portfeļu optimizācija.

Tradicionālās portfeļa metodes bieži vien novērtē projektus atsevišķi.

Tādējādi tiek izveidots rangu saraksts, piemēram, pamatojoties uz ROI, NPV, stratēģisko nozīmi vai svērtajiem novērtēšanas kritērijiem.

Šāda prioritāšu noteikšana atbild uz jautājumu:

Kāds atsevišķs projekts šķiet īpaši pievilcīgs?

Tomēr tā ne vienmēr atbild uz jautājumu:

Kura visu pieejamo projektu kombinācija, ņemot vērā esošos ierobežojumus, rada vislielāko kopējo vērtību?

Vienkāršots piemērs

Uzņēmumam ir pieejams investīciju budžets 10 miljonu eiro apmērā.

Ir iespējams izvēlēties starp četriem projektiem:

Ja prioritāte tiek noteikta pēc absolūtās NPV, projekts A ieņem pirmo vietu.

Ja tiek izvēlēts projekts A, ar atlikušo budžetu 4 miljonu eiro apmērā var finansēt vai nu projektu C, vai projektu D.

Kombinācija A + C nodrošina kopējo NPV 16 miljonu eiro apmērā, iztērējot 10 miljonus eiro no budžeta, un šajā piemērā tā ir labākā pieļaujamā kombinācija.

Tāpat pieļaujamā kombinācija B + C sasniedz NPV 15 miljonu eiro apmērā, izmantojot 9 miljonus eiro kapitāla.

Šajā piemērā kombinācija A + C patiešām ir optimāla.

Tomēr tas nenozīmē, ka rangu secība noteikti ir nepareiza.

Drīzāk šis piemērs parāda, ka optimālais portfeļa lēmums rodas, salīdzinot pieļaujamās kombinācijas, un neizriet vienīgi no atsevišķa projekta novērtējuma.

Pat nelielas izmaiņas projektu vērtībās, budžetos vai savstarpējās atkarībās var izraisīt to, ka labākā kombinācija vairs nesastāv no augstāk novērtētajiem atsevišķajiem projektiem.

Kāpēc ROI maksimizēšanai nepieciešama īpaša rūpība

Kopējās NPV maksimizēšana nav identiska portfeļa ROI maksimizēšanai.

Ja portfeļa ROI definē kā kopējā tīrā ienākuma attiecību pret kopējo ieguldīto kapitālu, rodas cita mērķfunkcija:

Šāda attiecības optimizācija matemātiski atšķiras no aditīvās kopvērtības maksimizācijas.

Turklāt, vienkārši maksimizējot ROI, var tikt dota priekšroka ļoti maziem portfeļiem.

Tāpēc pirms katras optimizācijas ir jānoskaidro, vai, piemēram, ir jāmaksimizē kopējā NPV, ROI, stratēģiskā lietderība vai kāds cits mērķa rādītājs.

Mērķfunkcijas definēšana pati par sevi ir būtisks vadības lēmums.

9. Daudzperiodu plānošana un resursu ierobežojumi

Reālie investīciju lēmumi bieži attiecas uz vairākiem finanšu gadiem.

Piemēram, projekts pirmajā gadā var prasīt lielas investīcijas, otrajā gadā piesaistīt papildu resursus un tikai vēlāk radīt ekonomisko atdevi.

Atbilstošai matemātiskajai modelēšanai ir jāņem vērā šī laika struktūra.

Vienkāršotai daudzperiodu portfeļa izvēlei var piemērot:

ar nosacījumu:

Šeit:

• _cit: projekta i kapitāla vajadzības periodā t
• _Bt: pieejamais budžets periodā t

Papildus var modelēt resursu ierobežojumus:

Šeit _airt apzīmē projekta resursu pieprasījumu pēc resursa r periodā t.

Projekta atkarības

Arī loģiskās saistības starp projektiem var izteikt matemātiski.

Ja projektu B drīkst īstenot tikai tad, ja ir izvēlēts projekts A:

Ja divus projektus nedrīkst īstenot vienlaikus:

Ja viens projekts obligāti ir jāīsteno:

Šādi ierobežojumi ir būtiski, jo investīciju portfeļa reālā kvalitāte bieži vien ir atkarīga ne tikai no budžeta, bet arī no daudzām tehniskām, organizatoriskām un stratēģiskām atkarībām.

10. Daudzmērķu optimizācija un savstarpēji konkurējoši mērķi

Daudzas reālās lēmumu pieņemšanas problēmas neietver tikai vienu mērķa rādītāju.

Piemēram, uzņēmums vienlaikus vēlas:

• maksimizēt ekonomisko vērtību
• ierobežot riskus
• samazināt CO₂ emisijas
• sasniegt stratēģiskos mērķus
• novērst resursu trūkumu

Šie mērķi var būt savstarpēji pretrunā.

Tāpēc daudzuzdevumu optimizācija pēta lēmumus ar vairākām mērķfunkcijām.

Formāli šādu problēmu var attēlot šādi:

ar nosacījumu:

Svērti mērķfunkciju lielumi

Viena no iespējām ir apvienot vairākas normalizētas mērķa funkcijas vienā svērtā kopējā funkcijā:

Šajā gadījumā _wj apzīmē attiecīgā mērķa lieluma svērumu.

Svērumi ir jāpamato no profesionālā viedokļa.

Pareto optimālums

Vēl viena iespēja ir noteikt Pareto optimālus risinājumus.

Risinājums ir Pareto optimāls, ja nav cita pieļaujama risinājuma, kas būtu vismaz tikpat labs visos mērķa rādītājos un strikti labāks vismaz vienā mērķa rādītājā.

Tādējādi bieži vien rodas nevis viens viennozīmīgi labākais lēmums, bet gan virkne efektīvu alternatīvu.

Pēc tam vadībai ir jāizlemj, kādi mērķu konflikti ir pieņemami.

Tādējādi operāciju pētījumi neaizstāj stratēģisko atbildību.

Tā ļauj matemātiski izpētīt dažādu preferenču sekas.

11. Operāciju pētījumi nenoteiktības apstākļos

Ne visi lēmuma pieņemšanai būtiskie rādītāji ir zināmi lēmuma pieņemšanas brīdī.

Nākotnes ieņēmumi, projekta izmaksas, resursu pieejamība un tirgus apstākļi var būt nenoteikti.

Klasiskais deterministiskais optimizācijas modelis darbojas ar fiksētiem parametriem.

Nenoteiktām lēmumu pieņemšanas problēmām pastāv papildu metodiskas pieejas.

Stohastiskā optimizācija

Stohastiskā optimizācija ņem vērā nejaušības lielumus un, ja nepieciešams, dažādus nākotnes scenārijus.

Šajā gadījumā var ņemt vērā, piemēram, sagaidāmās vērtības, riska rādītājus vai daudzpakāpju lēmumus.

Robusta optimizācija

Robusta optimizācija meklē risinājumus, kas paliek pieņemami vai efektīvi pat noteiktu nelabvēlīgu parametru noviržu gadījumā.

Scenāriju analīze

Scenāriju analīze pēta, kā optimālie lēmumi mainās atkarībā no dažādām pieņēmumiem.

Jutīguma analīze

Jutīguma analīze izvērtē, cik jutīgi rezultāti reaģē uz atsevišķu ieejas parametru izmaiņām.

Šīs metodes ir īpaši svarīgas, pieņemot ilgtermiņa investīciju lēmumus.

Tāpēc matemātiski optimizētu portfeli nevajadzētu vērtēt, balstoties vienīgi uz tā rezultātu, kas iegūts, izmantojot vienu vienīgu nākotnes pieņēmumu.

Tikpat svarīgs ir jautājums, cik stabils lēmums paliek pie ticamām izmaiņām.

12. Operāciju pētījumi, mākslīgais intelekts un lēmumu pieņemšanas intelekts

Operāciju pētījumi, mākslīgais intelekts un lēmumu pieņemšanas intelekts ir savstarpēji saistīti, taču nav identiski.

Operāciju pētījumi

Operāciju pētījumi piedāvā matemātiskas metodes lēmumu pieņemšanas problēmu modelēšanai un optimizācijai.

Mākslīgais intelekts

Mākslīgais intelekts ietver dažādas metodes, piemēram, mašīnmācīšanos, modeļu atpazīšanu, valodas apstrādi un automatizētus lēmumu pieņemšanas procesus.

Lēmumu analītika

Lēmumu analītika apvieno datus, lēmumu pieņemšanas modeļus, analītiskās metodes un organizatoriskos lēmumu pieņemšanas procesus.

Mērķis ir uzlabot lēmumu kvalitāti, pārskatāmību un praktisko īstenojamību.

Saistība

Iespējamā mijiedarbība izpaužas tajā, ka mašīnmācīšanās vispirms prognozē nākotnes projekta izmaksas vai ieņēmumus.

Pēc tam operāciju pētījumu modelis var aprēķināt, kura projektu kombinācija prognozētajos apstākļos ir optimāla.

Visbeidzot, lēmumu analīzes lietojumprogramma rezultātus parāda tā, lai lēmumu pieņēmēji varētu salīdzināt alternatīvas, mainīt pieņēmumus un izprast sekas.

Tādējādi šīs trīs pieejas pilda atšķirīgas, savstarpēji papildinošas funkcijas.

Mākslīgais intelekts var palīdzēt uzlabot lēmumu pieņemšanas pamatu. Operāciju pētījumi var matemātiski optimizēt piemērotus lēmumus. Lēmumu pieņemšanas analītika var integrēt šos secinājumus reālos lēmumu pieņemšanas procesos.

Šis lomu sadalījums ir viens no iespējamajiem arhitektūras modeļiem, nevis vispārēji piemērojams visu metožu nošķīrums.

13. Operāciju pētījumi uzņēmumos un valsts budžetā

Operāciju pētījumu matemātiskie pamati ir nozīmīgi gan privātā sektora, gan publiskā sektora lēmumu pieņemšanā.

13.1 Rūpniecības uzņēmumi

Rūpniecības uzņēmumiem bieži vien ir jākoordinē daudzi investīciju projekti starp ražotnēm, ražošanas līnijām un biznesa jomām.

Atsevišķi projekti konkurē par kapitālu, personālu un tehniskajām iespējām.

Matemātiskā portfeļa optimizācija ļauj noskaidrot, kura kombinācija šajos apstākļos rada vislielāko definēto kopvērtību.

13.2 Enerģētikas uzņēmumi

Enerģētikas uzņēmumiem jāpieņem sarežģīti lēmumi par ieguldījumiem tīklos, enerģijas ražošanas iekārtās, apkopē un infrastruktūrā.

Tajā ir jāņem vērā tehniskās atkarības, apgādes drošība, resursi un ilgtermiņa plānošanas periodi.

13.3 Farmācijas nozare

Pētniecības un attīstības portfeļos ietilpst projekti ar atšķirīgām veiksmes varbūtībām, izmaksu struktūrām un attīstības laikiem.

Operāciju pētījumu modeļi var palīdzēt šādu portfeļu atlasē un laika koordinācijā.

13.4 Nekustamā īpašuma nozare

Lielos nekustamā īpašuma portfeļos investīciju, renovācijas un attīstības pasākumi var konkurēt savā starpā.

Optimālā kombinācija ir atkarīga no kapitāla vajadzībām, vērtības pieauguma, laika plānošanas un iespējamām savstarpējām atkarībām.

13.5 Valsts budžets

Arī valsts budžeta un investīciju lēmumiem piemīt matemātiskas resursu sadales struktūras.

Tomēr valsts lēmumi vienā būtiskā aspektā atšķiras no privātā sektora investīciju lēmumiem:

Sabiedrības ieguvumu ne vienmēr var tieši izteikt kā finanšu atdevi.

Tā vietā var ņemt vērā, piemēram, pakalpojumu kvalitāti, infrastruktūras stāvokli, ietekmi uz klimatu, sociālo pieejamību vai citus sabiedriskos mērķus.

Šim nolūkam ir jāizstrādā atbilstoši ieguvuma kritēriji, jāievieš to piemērošana praksē un jāveic to pārredzama svēršana.

Likumiskās saistības, līdzekļu mērķtiecīga izmantošana un politiskās lēmumu pieņemšanas pilnvaras paliek saistoši pamatnosacījumi.

Matemātiskā optimizācija var atbalstīt publiskos lēmumus, taču tā nevar aizstāt demokrātisko leģitimitāti un politisko atbildību.

14. Matemātiskās optimizācijas ierobežojumi un priekšnoteikumi

Operāciju pētījumi ir efektīvi, taču nav universāla garantija pareizu lēmumu pieņemšanai.

Rezultātu kvalitāte ir atkarīga no vairākiem faktoriem.

Modeļa kvalitāte

Matemātiskajam modelim ir pietiekami precīzi jāatspoguļo lēmumu pieņemšanai būtiskās sakarības.

Datu kvalitāte

Nepilnīgi vai kļūdaini dati var novest pie neatbilstošiem rezultātiem.

Mērķfunkcijas kvalitāte

Matemātiskā metode optimizē definēto mērķfunkciju – neatkarīgi no tā, vai tā pilnībā atspoguļo organizācijas faktiskos mērķus.

Aprēķinu sarežģītība

Dažas optimizācijas problēmas ir sarežģītas aprēķinu ziņā.

Ne katru problēmu var globāli optimāli atrisināt noteiktā laikā.

Nenoteiktība

Rezultāti var būt jutīgi pret turpmākajām izmaiņām vai nenoteiktiem parametriem.

Organizatoriskā īstenojamība

Matemātiski pievilcīgs lēmums var radīt praktiskas grūtības, ja nav pietiekami ņemti vērā organizatoriskie, politiskie vai kultūras apstākļi.

No tā izriet:

Matemātiskā optimitāte, ekonomiskā lietderība un organizatoriskā īstenojamība ir savstarpēji saistītas, taču nav identiskas.

Profesionālam optimizācijas procesam ir jāņem vērā visas trīs dimensijas.

15. No matemātiskā risinājuma līdz lēmuma pieņemšanai praksē

Operāciju pētījumu zinātniskās metodes ir pazīstamas jau desmitiem gadu.

Tomēr būtisks izaicinājums ir to praktiskā integrācija vadības procesos.

Tradicionāli optimizācijas modeļus bieži izstrādā specializētas nodaļas, aprēķina un pēc tam nodrošina kā lēmumu pieņemšanas pamatus.

Mūsdienīgās lēmumu pieņemšanas analīzes (Decision Intelligence) lietojumprogrammas izmanto interaktīvāku pieeju.

Lēmumu pieņēmēji, piemēram, var:

1. mainīt budžetu vai resursu ierobežojumus;
2. obligāti izvēlēties vai izslēgt projektus;
3. pielāgot stratēģiskos svērumus;
4. Aprēķināt alternatīvus scenārijus.
5. salīdzināt dažādu portfeļu kombināciju ekonomiskās sekas.

Tādējādi no vienreizēja optimizācijas aprēķina var izveidoties iteratīvs lēmumu pieņemšanas process.

StratePlan kā specializēta lietojumprogramma

StratePlan, mAInthink GmbH lēmumu pieņemšanas analīzes tehnoloģija, ir paredzēta īpaši investīciju un projektu portfeļu matemātiskajai optimizācijai.

Lietojumprogramma apvieno kombinatorisko optimizāciju ar interaktīvu budžeta, resursu un projektu savstarpējās atkarības izpēti.

Viens no galvenajiem uzsvariem ir uz iespēju portfeļa lēmumus nekavējoties pārrēķināt vadības un lēmumu pieņemšanas struktūrās.

Pamata problēmu klase pieder pie operāciju pētniecības, jo īpaši pie diskrētās portfeļa un resursu sadales.

Tādējādi „StratePlan” ir klasificējams kā specializēta matemātiskās lēmumu optimizācijas lietojumprogramma, nevis automātiski kā universāls risinājums visām operāciju pētījumu problēmām.

Kādas optimāluma garantijas, aprēķinu laiki un modeļu klases tiek atbalstītas, ir atkarīgs no konkrētās tehniskās īstenošanas un attiecīgajām problēmām.

Ekonomiskā pievienotā vērtība slēpjas iespējā izmantot matemātisko optimizāciju reālos stratēģiskos lēmumu pieņemšanas procesos.

16. Bieži uzdotie jautājumi

Vai operāciju pētījumi ir mākslīgā intelekta forma?

Ne vienmēr. Operāciju pētījumi ir patstāvīga zinātniskā disciplīna, kas ietver matemātiskās optimizācijas, simulācijas un lēmumu pieņemšanas metodes. Tomēr pastāv daudzas pārklāšanās un kombinācijas iespējas ar mākslīgo intelektu.

Kāda ir atšķirība starp operāciju pētniecību un matemātisko optimizāciju?

Matemātiskā optimizācija ir operāciju pētījumu centrālā metodoloģiskā apakšnozare. Operāciju pētījumi papildus aptver, piemēram, simulāciju, rindu teoriju, stohastisko modelēšanu un citas lēmumu analīzes metodes.

Kas ir kombinatoriskā optimizācija?

Kombinatoriskā optimizācija pēta diskrētu alternatīvu izvēli vai sakārtojumu noteiktos apstākļos. Tipiski piemēri ir projektu portfeļa izvēle, maršrutu plānošana, piešķiršanas problēmas un noteiktas plānošanas problēmas.

Vai operāciju pētījumi spēj aprēķināt globālo optimumu?

Jā, izmantojot piemērotus matemātiskos modeļus un atbilstošas risināšanas metodes, var pierādīt globālo optimitāti. Tomēr tas nav garantēts katrai problēmu klasei vai katram noteiktam aprēķinu laikam.

Kāpēc klasiskā projektu prioritāšu noteikšana ne vienmēr ir pietiekama?

Rangordē tiek novērtēti atsevišķi projekti. Savukārt portfeļa optimizācija pēta pieļaujamo projektu kombināciju kopējo ietekmi. Labākajai kombinācijai ne vienmēr ir jābūt veidotai no augstāk novērtētajiem atsevišķajiem projektiem.

Kāda ir atšķirība starp simulāciju un optimizāciju?

Simulācija pēta, kādi rezultāti var rasties, pamatojoties uz noteiktiem pieņēmumiem un lēmumiem.

Optimizācija meklē risinājumus definētā lēmumu telpā, kas vislabāk atbilst mērķa funkcijai.

Abas pieejas var apvienot.

Ko nozīmē „NP-grūts”?

„NP-grūts” apzīmē aprēķinu ziņā sarežģītu problēmu klasi, kurā ietilpst daudzas kombinatoriskās optimizācijas problēmas.

Šīm problēmām nav zināms vispārējs algoritms, kas visus gadījumus optimāli atrisinātu polinomiālā laikā. Tomēr no tā neizriet, ka katrs praktisks gadījums noteikti ir sarežģīts.

Vai uzņēmumi var izmantot operāciju pētījumus bez savas matemātikas nodaļas?

Jā. Specializēta programmatūra un lēmumu pieņemšanas atbalsta rīki var padarīt matemātisko modelēšanu un optimizāciju pieejamu speciālistiem.

Izšķirošais faktors joprojām ir pareiza problēmas formulēšana, uzticami ievades dati un rezultātu profesionāla validācija.

Vai „StratePlan” ir operāciju pētījumu lietojumprogramma?

Jā. Investīciju un projektu portfeļu matemātiskā optimizācija ir daļa no operāciju pētījumiem.

StratePlan risina jo īpaši kombinatoriskas atlases un sadales problēmas ar noteiktiem ierobežojumiem.

17. Secinājums: operāciju pētījumi kā zinātnisks pamats labākiem lēmumiem

Operāciju pētījumi liecina, ka sarežģīti lēmumi nav jāpieņem, balstoties vienīgi uz pieredzi, intuīciju vai atsevišķiem novērtējumiem.

Daudzas ekonomiskas, tehniskas un sabiedriskas lēmumu pieņemšanas problēmas var matemātiski modelēt un sistemātiski optimizēt.

Šī pieeja kļūst īpaši nozīmīga, ja savstarpēji konkurē daudzas alternatīvas, resursi ir ierobežoti un ir jāņem vērā savstarpējās atkarības.

Galvenais secinājums ir šāds:

atsevišķu projektu kvalitāte ne vienmēr nosaka visa portfeļa kvalitāti. Izšķirošais faktors ir tā kombinācija, kas, ņemot vērā faktiskos ierobežojumus, rada visaugstāko definēto kopvērtību.

Operāciju pētījumi sniedz zinātniskās metodes, lai izpētītu šādas sakarības.

Matemātiskās optimizācijas metodes ļauj meklēt augstas kvalitātes risinājumus un, piemērotos apstākļos, pierādāmi globāli optimālus risinājumus.

Lēmumu analīze (Decision Intelligence) spēj pārvērst šos rezultātus saprotamos, interaktīvos lēmumu pieņemšanas procesos.

Tādējādi rodas saikne starp gadu desmitiem ilgu matemātisko pētniecību un mūsdienu uzņēmumu vadības praktiskajām prasībām.

Operāciju pētījumi ļauj matemātiski analizēt sarežģītas lēmumu pieņemšanas problēmas. Lēmumu inteliģence padara šos rezultātus izmantojamus lēmumu pieņēmējiem.

Papildu zinātniskie avoti

Profesionālās asociācijas un pamatinformācija

• INFORMS – Operāciju pētījumi un analītika: https://www.informs.org/Explore/Operations-Research-Analytics
• EURO – Eiropas operacionālās pētniecības biedrību asociācija: https://www.euro-online.org/
• Operāciju pētījumu biedrība (GOR): https://www.gor-ev.de/

Zinātniskie standarta darbi

• Hillier, F. S. & Lieberman, G. J.: Introduction to Operations Research.
• Bertsimas, D. & Tsitsiklis, J. N.: „Introduction to Linear Optimization”.
• Nemhauser, G. L. & Wolsey, L. A.: Veselo skaitļu un kombinatoriskā optimizācija.
• Ehrgott, M.: Daudzkritēriju optimizācija.
• Birge, J. R. & Louveaux, F.: „Ievads stohastiskajā programmēšanā”.

Tehniskā padziļināšana

• Gurobi – jaukto skaitļu programmēšana: https://www.gurobi.com/resources/blog/mixed-integer-programming-an-introduction-to-the-basics
• Gurobi – pierādāma optimālība: https://www.gurobi.com/resources/blog/provable-optimality

Operāciju pētījumu pieredze praksē

Matemātiskā optimizācija nav jāaprobežo tikai ar zinātniskajiem modeļiem.

Uzziniet, kā StratePlan padara sarežģītu investīciju un projektu portfeļu optimizāciju pieejamu reālu vadības lēmumu pieņemšanai.

CTA: Portfeļa matemātiskā optimizācija →

StratePlan | Operāciju pētījumi satiekas ar lēmumu analīzi.

Tie paši projekti. Tas pats budžets. Labākas kombinācijas. Labāki lēmumi.