Μαθηματική βελτιστοποίηση: Υπολογισμός του παγκόσμιου βέλτιστου για CAPEX, κατανομή κεφαλαίου και χαρτοφυλάκια έργων

Η Μαθηματική Βελτιστοποίηση χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμους για να προσδιορίσει, από ένα ευρύ φάσμα πιθανών αποφάσεων, μια λύση που βελτιστοποιεί έναν καθορισμένο στόχο υπό δεδομένους περιορισμούς.

Στο πλαίσιο των CAPEX, της κατανομής κεφαλαίου και της διαχείρισης χαρτοφυλακίων έργων, αυτό σημαίνει, για παράδειγμα:

Ποιος συνδυασμός έργων μεγιστοποιεί την καθαρή παρούσα αξία (NPV), την απόδοση επένδυσης (ROI) ή τη στρατηγική αξία του χαρτοφυλακίου μας εντός ενός περιορισμένου προϋπολογισμού;

Η πρόκληση δεν έγκειται πρωτίστως στην αξιολόγηση μεμονωμένων έργων.

Βρίσκεται στον αριθμό των πιθανών συνδυασμών.

Για 20 ανεξάρτητα έργα τύπου «ναι-όχι», θεωρητικά υπάρχουν έως και:

2^20 = 1.048.576 συνδυασμοί.

Για 50 έργα:

2^50 ≈ 1,13 × 10^15 συνδυασμοί.

Για 100 έργα:

2^100 ≈ 1,27 × 10^30 συνδυασμοί.

Ακριβώς εδώ χρησιμοποιούνται η συνδυαστική βελτιστοποίηση, η επιχειρησιακή έρευνα, ο μικτός ακέραιος προγραμματισμός, η βελτιστοποίηση με περιορισμούς και εξειδικευμένοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου.

Μην περιορίζεστε απλώς στην κατάταξη των έργων. Υπολογίστε το χαρτοφυλάκιο.

Πίνακας περιεχομένων

• Τι είναι η Μαθηματική Βελτιστοποίηση;
• Τι είναι η συνδυαστική βελτιστοποίηση;
• Τι είναι το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης;
• Τι είναι η μαθηματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου;
• Τι είναι ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου;
• Τι είναι ένας επιλυτής βελτιστοποίησης για επιχειρήσεις;
• Επιχειρησιακή Έρευνα για την κατανομή κεφαλαίων
• Μικτή ακέραια προγραμματισμός για CAPEX
• Το πρόβλημα του σακιδίου ως επιχειρηματική εφαρμογή
• Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με βάση την καθαρή παρούσα αξία (NPV)
• Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου ROI
• Μεγιστοποίηση της καθαρής παρούσας αξίας (NPV) υπό περιορισμό προϋπολογισμού
• Τι είναι η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς;
• Τι είναι η βελτιστοποίηση υπό περιορισμό προϋπολογισμού;
• Τι είναι η παγκόσμια βελτιστοποίηση;
• Τι είναι το παγκόσμιο βέλτιστο;
• Τι είναι ο βέλτιστος συνδυασμός έργων;
• Κατάταξη έργων έναντι μαθηματικής βελτιστοποίησης
• Ο συνδυαστικός χώρος λήψης αποφάσεων
• Το μαθηματικό μοντέλο χαρτοφυλακίου
• Μαθηματική μοντελοποίηση των περιορισμών
• Μαθηματική μοντελοποίηση των εξαρτήσεων των έργων
• Μαθηματική μοντελοποίηση των υποχρεωτικών έργων
• Παράδειγμα: Γιατί ο συνδυασμός είναι καθοριστικός
• Παράδειγμα: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με 150 έργα
• Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων
• Πολυετής βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου
• Βελτιστοποίηση σεναρίων
• Μαθηματική βελτιστοποίηση στην αίθουσα συνεδριάσεων
• Μαθηματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με το StratePlan
• Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η μαθηματική βελτιστοποίηση;

Η μαθηματική βελτιστοποίηση αναφέρεται στη συστηματική αναζήτηση της βέλτιστης δυνατής λύσης για ένα μαθηματικά καθορισμένο πρόβλημα λήψης αποφάσεων.

Ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης αποτελείται συνήθως από τρεις βασικές συνιστώσες:

1. Μεταβλητές απόφασης

Ποιες αποφάσεις μπορούν να ληφθούν;

Σε ένα χαρτοφυλάκιο έργων, για παράδειγμα:

Επιλογή ή μη επιλογή ενός έργου.

2. Συνάρτηση στόχου

Τι πρέπει να μεγιστοποιηθεί ή να ελαχιστοποιηθεί;

Παραδείγματα:

• Μεγιστοποίηση της καθαρής παρούσας αξίας (NPV)
• Μεγιστοποίηση της αξίας του χαρτοφυλακίου
• Μεγιστοποίηση της στρατηγικής χρησιμότητας
• Ελαχιστοποίηση κόστους
• Μείωση του κινδύνου

3. Περιορισμοί

Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να τηρούνται;

Παραδείγματα:

• Προϋπολογισμός CAPEX
• Πόροι
• Εξαρτήσεις έργου
• Υποχρεωτικά έργα
• Κανόνες επιχειρηματικής μονάδας
• Όρια χωρητικότητας
• Χρονικοί περιορισμοί

Στη συνέχεια, η μαθηματική βελτιστοποίηση αναζητά, εντός του επιτρεπόμενου χώρου λύσεων, μια λύση που ικανοποιεί κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο την καθορισμένη συνάρτηση στόχου.

Τι είναι η συνδυαστική βελτιστοποίηση;

Η συνδυαστική βελτιστοποίηση ασχολείται με προβλήματα βελτιστοποίησης, στα οποία αναζητείται ο καλύτερος επιτρεπόμενος συνδυασμός από ένα μεγάλο σύνολο διακριτών επιλογών.

Τα χαρτοφυλάκια έργων αποτελούν ένα τυπικό παράδειγμα.

Για κάθε έργο υπάρχει αρχικά μια δυαδική απόφαση:

Ναι ή Όχι.

Να επενδύσουμε ή να μην επενδύσουμε.

Να επιλεγεί ή να μην επιλεγεί το έργο.

Με N ανεξάρτητες δυαδικές αποφάσεις, θεωρητικά προκύπτουν έως και:

2^N πιθανών συνδυασμών.

Από αυτό γίνεται σαφές:

Το πρόβλημα δεν είναι απλώς η αξιολόγηση των έργων. Το πρόβλημα είναι να βρεθεί ο σωστός συνδυασμός.

Τι είναι το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης;

Το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης υποστηρίζει την επίλυση διακριτών προβλημάτων λήψης αποφάσεων με πάρα πολλούς πιθανούς συνδυασμούς.

Τυπικές επιχειρηματικές εφαρμογές είναι:

• Κατανομή CAPEX
• Επιλογή χαρτοφυλακίου έργων
• Σχεδιασμός επενδύσεων
• Κατανομή πόρων
• Προγραμματισμός παραγωγής
• Προγραμματισμός
• Εφοδιαστική
• Βελτιστοποίηση δικτύου
• Προγραμματισμός συντήρησης

Σε αντίθεση με ένα απλό υπολογιστικό φύλλο ή ένα σύστημα κατάταξης, η έμφαση δεν δίνεται μόνο στην απεικόνιση των δεδομένων.

Το λογισμικό δημιουργεί έναν μαθηματικό χώρο λήψης αποφάσεων και αναζητά σε αυτόν μια λύση για μια καθορισμένη συνάρτηση στόχου.

Το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης δεν απαντά μόνο στο ερώτημα «Πόσο καλό είναι το έργο Α;», αλλά και στο «Ποιος συνδυασμός των Α, Β, Γ, Δ και όλων των υπόλοιπων έργων ικανοποιεί καλύτερα τους στόχους μας υπό τις δεδομένες συνθήκες;»

Τι είναι η Μαθηματική Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου;

Η Μαθηματική Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου εφαρμόζει τη μαθηματική βελτιστοποίηση στην επιλογή και τη σύνθεση ενός χαρτοφυλακίου.

Στο επιχειρηματικό πλαίσιο, ένα χαρτοφυλάκιο μπορεί, για παράδειγμα, να αποτελείται από:

• Έργα CAPEX
• Στρατηγικές πρωτοβουλίες
• Έργα Ε&Α
• Έργα συντήρησης
• Έργα ψηφιοποίησης
• Προγράμματα μετασχηματισμού
• Επενδύσεις σε υποδομές

Κάθε έργο απαιτεί κεφάλαιο και, ενδεχομένως, επιπλέον πόρους.

Ταυτόχρονα, κάθε έργο δημιουργεί μια αναμενόμενη οικονομική ή στρατηγική αξία.

Η μαθηματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου καθορίζει ποια έργα πρέπει να επιλεγούν από κοινού.

Η συνάρτηση στόχου θα μπορούσε, για παράδειγμα, να είναι:

Μεγιστοποίηση της συνολικής καθαρής παρούσας αξίας (NPV) του χαρτοφυλακίου.

Ή:

Μεγιστοποίηση της συνδυασμένης οικονομικής και στρατηγικής αξίας του χαρτοφυλακίου.

Πάντα στο πλαίσιο των καθορισμένων περιορισμών.

Τι είναι ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου;

Ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου είναι μια μαθηματική μέθοδος για τον προσδιορισμό μιας κατάλληλης ή βέλτιστης διαμόρφωσης χαρτοφυλακίου στο πλαίσιο ενός καθορισμένου μοντέλου.

Ανάλογα με τη δομή του προβλήματος, μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες μέθοδοι βελτιστοποίησης.

Σε αυτές περιλαμβάνονται, για παράδειγμα:

• Γραμμικός προγραμματισμός
• Ακέραιος προγραμματισμός
• Μικτή ακέραια προγραμματισμός
• Δυναμικός προγραμματισμός
• Προγραμματισμός με περιορισμούς
• Μέθοδος Branch-and-Bound
• Ευριστικές μέθοδοι
• Μεταευρετικές μέθοδοι
• Υβριδικές μέθοδοι βελτιστοποίησης

Ο κατάλληλος αλγόριθμος εξαρτάται από τις μεταβλητές, τη συνάρτηση στόχου, τους περιορισμούς και το μέγεθος του χώρου λήψης αποφάσεων.

Ο αλγόριθμος δεν είναι ο επιχειρηματικός στόχος. Είναι το μαθηματικό εργαλείο για την επίλυση του επιχειρηματικού προβλήματος.

Τι είναι ένας «Optimization Solver for Business»;

Ένας «Optimization Solver for Business» είναι ένα μαθηματικό υπολογιστικό στοιχείο που επιλύει προβλήματα λήψης αποφάσεων υπό καθορισμένους στόχους και περιορισμούς.

Ένας επιχειρηματικός χρήστης διατυπώνει, για παράδειγμα:

Προϋπολογισμός: έως 500 εκατ. €

Τεχνική ικανότητα: έως 25.000 ώρες

Έργο 17: υποχρεωτικό

Το Έργο 22 προϋποθέτει το Έργο 9

Στόχος: μεγιστοποίηση της συνολικής καθαρής παρούσας αξίας (NPV)

Ο Solver υπολογίζει βάσει των παραπάνω έναν επιτρεπόμενο συνδυασμό έργων, ο οποίος βελτιστοποιεί την καθορισμένη συνάρτηση στόχου.

Η ουσιαστική αξία για τη διοίκηση δεν έγκειται, επομένως, στον ίδιο τον Solver.

Η αξία του έγκειται στη μετατροπή των πραγματικών επιχειρηματικών κανόνων σε ένα υπολογίσιμο μοντέλο λήψης αποφάσεων.

Επιχειρησιακή Έρευνα για την κατανομή κεφαλαίων

Η Επιχειρησιακή Έρευνα χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα, βελτιστοποίηση και ποσοτικές μεθόδους για την υποστήριξη σύνθετων αποφάσεων.

Η κατανομή κεφαλαίου αποτελεί ένα κλασικό πεδίο εφαρμογής.

Μια επιχείρηση διαθέτει:

• περιορισμένο κεφάλαιο,
• πολλές επενδυτικές ευκαιρίες,
• διαφορετικές αποδόσεις,
• περιορισμένους πόρους,
• στρατηγικές απαιτήσεις,
• αλληλεξαρτήσεις μεταξύ έργων.

Η Επιχειρησιακή Έρευνα διατυπώνει από αυτά ένα μαθηματικό πρόβλημα λήψης αποφάσεων.

Αντί να ρωτά απλώς:

«Ποιο έργο έχει την υψηλότερη απόδοση επένδυσης (ROI);»

ρωτάμε:

«Ποιος συνδυασμός όλων των διαθέσιμων επενδύσεων παράγει το καλύτερο αποτέλεσμα υπό τις καθορισμένες συνθήκες;»

Έτσι, η κατανομή κεφαλαίου μετατρέπεται σε πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Μικτή ακέραια προγραμματισμός για CAPEX

Ο μικτός ακέραιος προγραμματισμός (Mixed Integer Programming, MIP) είναι μια κατηγορία μαθηματικών μοντέλων βελτιστοποίησης, στα οποία ένα μέρος των μεταβλητών λήψης αποφάσεων πρέπει να είναι ακέραιο ή δυαδικό.

Αυτό είναι ιδιαίτερα κατάλληλο για χαρτοφυλάκια CAPEX.

Ένα έργο μπορεί, για παράδειγμα, να αναπαρασταθεί με μια δυαδική μεταβλητή:

xᵢ = 1 → το έργο επιλέγεται

xᵢ = 0 → το έργο δεν επιλέγεται

Άλλες μεταβλητές μπορούν να είναι συνεχείς.

Για παράδειγμα:

• Όγκος παραγωγής
• Ποσότητες πόρων
• Χωρητικότητες
• Ποσοστά χρηματοδότησης

Η μεικτή ακέραια προγραμματισμός μπορεί έτσι να συνδυάσει διακριτές αποφάσεις έργου με συνεχείς επιχειρηματικές μεταβλητές μέσα σε ένα κοινό μοντέλο.

Το πρόβλημα του σακιδίου ως επιχειρηματική εφαρμογή

Το πρόβλημα του σακιδίου είναι ένα από τα πιο γνωστά προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης.

Η βασική ιδέα:

Υπάρχουν πολλά αντικείμενα.

Κάθε αντικείμενο έχει μια αξία και απαιτεί μια συγκεκριμένη χωρητικότητα.

Η συνολική διαθέσιμη χωρητικότητα είναι περιορισμένη.

Αναζητείται ο συνδυασμός αντικειμένων που παράγει τη μέγιστη συνολική αξία εντός αυτού του ορίου.

Εφαρμογή στο CAPEX:

Το επιχειρηματικό ερώτημα είναι:

Ποια έργα πρέπει να επιλεγούν, ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη συνολική αξία εντός του προϋπολογισμού;

Τα πραγματικά χαρτοφυλάκια επιχειρήσεων είναι συχνά πιο σύνθετα από το κλασικό πρόβλημα του σακιδίου, καθώς πρέπει να ληφθούν υπόψη πρόσθετοι πόροι, εξαρτήσεις, υποχρεωτικά έργα και πολυετείς προϋποθέσεις.

Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου NPV

Η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου NPV μεγιστοποιεί τη συνολική καθαρή παρούσα αξία (NPV) ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου υπό καθορισμένους περιορισμούς.

Μια απλοποιημένη συνάρτηση στόχου έχει ως εξής:

Μεγιστοποίηση του Σ NPVᵢ × xᵢ

υπό:

Σ Investmentᵢ × xᵢ ≤ Προϋπολογισμός

Η βασική διαφορά:

Η NPV αξιολογεί αρχικά την οικονομική αξία ενός μεμονωμένου έργου.

Στη συνέχεια, η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου NPV αποφασίζει ποιος συνδυασμός αυτών των έργων θα πρέπει να χρηματοδοτηθεί συνολικά.

Μια θετική NPV δεν σημαίνει αυτόματα ότι ένα έργο αποτελεί μέρος του βέλτιστου χαρτοφυλακίου.

Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου ROI

Η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με βάση το ROI εξετάζει την επίδραση της απόδοσης σε ολόκληρο το επενδυτικό χαρτοφυλάκιο.

Ωστόσο, απαιτείται προσοχή όσον αφορά τις απλές κατατάξεις βάσει του ROI.

Ένα έργο με πολύ υψηλό ROI μπορεί να είναι μικρής κλίμακας.

Ένα άλλο έργο μπορεί να έχει χαμηλότερο σχετικό ROI, αλλά να προσφέρει σημαντικά υψηλότερη απόλυτη αξία.

Επιπλέον, το μέγεθος των έργων, τα όρια του προϋπολογισμού και τα αποτελέσματα συνδυασμού μπορεί να οδηγήσουν στο να μην αποδίδει η απλή ταξινόμηση βάσει ROI τη βέλτιστη σύνθεση χαρτοφυλακίου.

Γι’ αυτό θα πρέπει αρχικά να οριστεί με σαφήνεια ποιος στόχος πρέπει πράγματι να βελτιστοποιηθεί.

Για παράδειγμα:

• Συνολική καθαρή παρούσα αξία (NPV)
• Συνολική αξία
• ROI χαρτοφυλακίου
• Στρατηγικό όφελος
• Συνδυασμός πολλαπλών στόχων

Η μαθηματική συνάρτηση στόχου πρέπει να συνάδει με τους οικονομικούς στόχους της επιχείρησης.

Μεγιστοποίηση της καθαρής παρούσας αξίας (NPV) υπό περιορισμό προϋπολογισμού

Η «Μεγιστοποίηση της Καθαρής Παρούσας Αξίας (NPV) υπό τον περιορισμό του προϋπολογισμού» αποτελεί ένα κλασικό πρόβλημα κατανομής κεφαλαίου.

Ας υποθέσουμε ότι:

Μια επιχείρηση διαθέτει 100 επενδυτικά έργα.

Συνολικό αιτούμενο CAPEX:

1,2 δισ. €

Διαθέσιμο προϋπολογισμό:

750 εκατ. €

Για κάθε έργο υπάρχει μια αναμενόμενη καθαρή παρούσα αξία (NPV).

Η εργασία έχει ως εξής:

Επιλέξτε τον συνδυασμό έργων του οποίου η συνολική επένδυση δεν υπερβαίνει τα 750 εκατομμύρια ευρώ και του οποίου η συνολική καθαρή παρούσα αξία (NPV) είναι η μέγιστη εντός του καθορισμένου μοντέλου.

Με απλοποιημένη μορφή:

Μεγιστοποίησε το Σ NPVᵢ × xᵢ

υπό την προϋπόθεση:

Σ CAPEXᵢ × xᵢ ≤ 750 εκατ. €

και:

xᵢ ∈ {0,1}

Στη συνέχεια μπορούν να προστεθούν επιπλέον επιχειρηματικοί περιορισμοί.

Τι είναι η βελτιστοποίηση με περιορισμούς;

Η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς συνδυάζει ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με όρους που πρέπει να πληροί κάθε επιτρεπόμενη λύση.

Σε χαρτοφυλάκια έργων, τέτοιες συνθήκες μπορεί, για παράδειγμα, να είναι:

• Το CAPEX δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 500 εκατ. €.
• Ο χρόνος μηχανικής δεν πρέπει να υπερβαίνει τις 20.000 ώρες.
• Πρέπει να επενδυθούν τουλάχιστον 100 εκατ. € στην Επιχειρηματική Μονάδα Α.
• Το έργο 17 πρέπει να υλοποιηθεί.
• Το έργο 22 επιτρέπεται να υλοποιηθεί μόνο εάν επιλεγεί το έργο 9.
• Το έργο 31 και το έργο 32 δεν επιτρέπεται να υλοποιηθούν ταυτόχρονα.

Στη συνέχεια, η βελτιστοποίηση πραγματοποιείται μόνο εντός του επιτρεπόμενου χώρου λήψης αποφάσεων.

Οι περιορισμοί μετατρέπουν τη θεωρητική βελτιστοποίηση σε ένα μοντέλο πραγματικών επιχειρηματικών αποφάσεων.

Τι είναι η βελτιστοποίηση με περιορισμό προϋπολογισμού;

Η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς προϋπολογισμού αναζητά την καλύτερη λύση εντός ενός καθορισμένου ορίου προϋπολογισμού.

Στην περίπτωση του CAPEX, η βασική συνθήκη είναι:

Συνολικό επιλεγμένο CAPEX ≤ διαθέσιμο προϋπολογιστικό όριο CAPEX

Το όριο του προϋπολογισμού αναγκάζει την επιχείρηση να λάβει αποφάσεις επιλογής.

Αν μπορούσαν να χρηματοδοτηθούν όλα τα έργα, δεν θα απαιτούνταν επιλογή χαρτοφυλακίου λόγω του προϋπολογισμού.

Η έλλειψη πόρων δημιουργεί, επομένως, το πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Ένα σημαντικό ερώτημα για τη διοίκηση είναι:

«Ποια είναι η μέγιστη αξία που μπορούμε να επιτύχουμε με αυτό ακριβώς τον προϋπολογισμό;»

Ένα δεύτερο ερώτημα είναι:

«Πώς μεταβάλλεται η αξία που μπορούμε να επιτύχουμε, αν αυξήσουμε ή μειώσουμε τον προϋπολογισμό;»

Τι είναι η παγκόσμια βελτιστοποίηση;

Η παγκόσμια βελτιστοποίηση αναφέρεται στην αναζήτηση της βέλτιστης λύσης σε ολόκληρο το σχετικό επιτρεπόμενο χώρο λύσεων ενός μαθηματικού μοντέλου, αντί να εξετάζεται απλώς μια τοπικά καλύτερη λύση στο περιβάλλον μιας αρχικής λύσης.

Αυτό έχει σημασία για τις αποφάσεις σχετικά με το χαρτοφυλάκιο, επειδή μικρές αλλαγές σε έναν υπάρχοντα κατάλογο έργων δεν οδηγούν απαραίτητα στην καλύτερη διαμόρφωση του χαρτοφυλακίου.

Μερικές φορές, μια φαινομενικά ελκυστική επιλογή πρέπει να τροποποιηθεί ριζικά, προκειμένου να επιτευχθεί ένας καλύτερος συνδυασμός.

Για παράδειγμα, μπορεί να είναι απαραίτητο να αφαιρεθεί ένα μεγάλο έργο και να προστεθούν πολλά μικρότερα έργα.

Η Παγκόσμια Βελτιστοποίηση εξετάζει τη λήψη αποφάσεων για το χαρτοφυλάκιο ως σύνολο.

Τι είναι το παγκόσμιο βέλτιστο;

Το παγκόσμιο βέλτιστο είναι η καλύτερη λύση εντός του καθορισμένου επιτρεπόμενου χώρου λύσεων για τη συγκεκριμένη συνάρτηση στόχου.

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την ακριβή έννοια:

«Παγκόσμιο βέλτιστο» δεν σημαίνει αυτόματα «η καλύτερη πραγματική επιχειρηματική απόφαση από κάθε άποψη».

Το αποτέλεσμα είναι βέλτιστο σε σχέση με:

• τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται,
• της καθορισμένης συνάρτησης στόχου,
• τους περιορισμούς που έχουν μοντελοποιηθεί,
• τις υποθέσεις που χρησιμοποιήθηκαν.

Εάν αυτές οι παραδοχές αλλάξουν, μπορεί να αλλάξει και το παγκόσμιο βέλτιστο.

Γι’ αυτό η ποιότητα του μοντέλου λήψης αποφάσεων είναι εξίσου σημαντική με τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης.

Η διοίκηση ορίζει το πρόβλημα. Τα μαθηματικά πραγματοποιούν τη βελτιστοποίηση στο πλαίσιο αυτού του προβλήματος.

Ποιος είναι ο βέλτιστος συνδυασμός έργων;

Ο βέλτιστος συνδυασμός έργων είναι ο συνδυασμός έργων που, στο πλαίσιο ενός καθορισμένου μοντέλου, ικανοποιεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τη συνάρτηση στόχου και ταυτόχρονα τηρεί όλους τους περιορισμούς.

Μπορεί να διαφέρει σημαντικά από μια κλασική κατάταξη έργων.

Ένα έργο μπορεί, για παράδειγμα, να κατέχει την 3η θέση και παρ’ όλα αυτά να μην αποτελεί μέρος του βέλτιστου συνδυασμού.

Αντίθετα, ένα έργο που βρίσκεται στην 8η θέση μπορεί να αποτελεί μέρος του βέλτιστου χαρτοφυλακίου λόγω του κόστους, της αξίας και των αλληλεπιδράσεών του με άλλα έργα.

Η θέση ενός έργου στην κατάταξη και η αξία του για τον βέλτιστο συνδυασμό είναι δύο διαφορετικές πληροφορίες.

Κατάταξη έργων έναντι μαθηματικής βελτιστοποίησης

Η κατάταξη και η βελτιστοποίηση εκπληρώνουν έτσι διαφορετικές λειτουργίες.

Μια κατάταξη μπορεί να παρέχει πληροφορίες σχετικά με τη σχετική ελκυστικότητα ενός έργου.

Η βελτιστοποίηση απαντά στο ερώτημα του χαρτοφυλακίου.

Μην περιορίζεστε απλώς στην ιεράρχηση των έργων. Βελτιστοποιήστε το χαρτοφυλάκιο.

Ο συνδυαστικός χώρος λήψης αποφάσεων

Ο χώρος αποφάσεων περιλαμβάνει όλες τις πιθανές εναλλακτικές λύσεις ενός μοντέλου.

Σε 100 δυαδικές αποφάσεις έργων, δημιουργούνται θεωρητικά έως και 2^100 συνδυασμοί.

Πολλές από αυτές δεν είναι επιτρεπτές στην πραγματικότητα.

Ένα χαρτοφυλάκιο μπορεί, για παράδειγμα:

• να υπερβεί τον προϋπολογισμό,
• να απαιτεί υπερβολικούς τεχνικούς πόρους,
• να παραβιάζει εξαρτήσεις,
• να αποκλείει υποχρεωτικά έργα,
• να παραβιάζει τους κανόνες της επιχειρηματικής μονάδας.

Οι περιορισμοί απομακρύνουν τέτοιες μη επιτρεπόμενες λύσεις από τον χώρο λήψης αποφάσεων.

Απομένει ο εφικτός χώρος αποφάσεων.

Εντός αυτού του επιτρεπόμενου χώρου, η βελτιστοποίηση αναζητά την καλύτερη δυνατή λύση για την καθορισμένη συνάρτηση στόχου.

Το μαθηματικό μοντέλο χαρτοφυλακίου

Ένα απλοποιημένο μοντέλο χαρτοφυλακίου CAPEX μπορεί να διατυπωθεί ως εξής.

Μεταβλητή απόφασης

Για κάθε έργο i:

xᵢ ∈ {0,1}

xᵢ = 1 σημαίνει: Το έργο επιλέγεται.

xᵢ = 0 σημαίνει: Το έργο δεν επιλέγεται.

Συνάρτηση στόχου

Για παράδειγμα:

Μεγιστοποίηση του Σ Valueᵢ × xᵢ

Περιορισμός προϋπολογισμού

Σ Κόστοςᵢ × xᵢ ≤ Προϋπολογισμός

Περιορισμός πόρων

Σ Πόροςᵢ × xᵢ ≤ Διαθέσιμοι πόροι

Πάνω σε αυτά μπορούν να βασιστούν περαιτέρω συνθήκες.

Το πραγματικό μοντέλο μπορεί να είναι σημαντικά πιο περίπλοκο, ανάλογα με το επιχειρηματικό πρόβλημα.

Μαθηματική μοντελοποίηση περιορισμών

Οι επιχειρηματικοί κανόνες μπορούν να μεταφραστούν σε μαθηματικές συνθήκες.

Για παράδειγμα:

Συνολικές κεφαλαιουχικές δαπάνες (CAPEX) ≤ 800 εκατ. €

Μηχανική ≤ 25.000 ώρες

Επένδυση Επιχειρηματικής Μονάδας Α ≥ 100 εκατ. €

Επένδυση Επιχειρηματικής Μονάδας Β ≤ 250 εκατ. €

Μέγιστος αριθμός ταυτόχρονων έργων: 30

Έτσι, ένας προφορικός κανόνας διαχείρισης μετατρέπεται σε μαθηματικά επαληθεύσιμη συνθήκη.

Κάθε επιτρεπόμενη διαμόρφωση χαρτοφυλακίου πρέπει να πληροί αυτές τις προϋποθέσεις.

Μαθηματική μοντελοποίηση των εξαρτήσεων έργων

Οι εξαρτήσεις έργων μπορούν επίσης να απεικονιστούν τυπικά.

Το έργο Β απαιτεί το έργο Α

xB ≤ xA

Εάν επιλεγεί το Β, πρέπει να επιλεγεί και το Α.

Τα έργα Α και Β πρέπει να υλοποιηθούν από κοινού

xA = xB

Τα έργα Α και Β αλληλοαποκλείονται

xA + xB ≤ 1

Πρέπει να υλοποιηθεί τουλάχιστον ένα από τα Α ή Β

xA + xB ≥ 1

Με αυτόν τον τρόπο, οι τεχνικές ή οργανωτικές εξαρτήσεις αποτελούν άμεσο μέρος της βελτιστοποίησης του χαρτοφυλακίου.

Μαθηματική μοντελοποίηση των υποχρεωτικών έργων

Ένα υποχρεωτικό έργο μπορεί να μοντελοποιηθεί ως σταθερή απόφαση.

Για το υποχρεωτικό έργο M ισχύει:

xM = 1

Συνεπώς, κάθε επιτρεπόμενη διαμόρφωση χαρτοφυλακίου πρέπει να περιλαμβάνει αυτό το έργο.

Αυτό ισχύει, για παράδειγμα, για:

• Συμμόρφωση
• Ασφάλεια
• Κανονιστικές απαιτήσεις
• Κυβερνοασφάλεια
• Συμβατικές υποχρεώσεις
• Απαραίτητη συντήρηση

Η βελτιστοποίηση δεν αποτελεί πλέον καθοριστικό παράγοντα για την υλοποίηση του υποχρεωτικού έργου.

Βελτιστοποιεί το υπόλοιπο χαρτοφυλάκιο γύρω από αυτό το έργο.

Παράδειγμα: Γιατί ο συνδυασμός είναι καθοριστικός

Μια επιχείρηση διαθέτει προϋπολογισμό 100 εκατομμυρίων ευρώ.

Το έργο Α έχει τη μεγαλύτερη μεμονωμένη αξία.

Εάν επιλεγεί το Α:

Αξία χαρτοφυλακίου = 150 εκατ. €

Εάν συνδυαστούν τα έργα Β και Γ:

Επένδυση = 60 + 40 = 100 εκατ. €

Αξία χαρτοφυλακίου = 100 + 80 = 180 εκατ. €

Με τον ίδιο προϋπολογισμό, η επιλογή Β + Γ αποφέρει έτσι 30 εκατομμύρια ευρώ επιπλέον αναμενόμενη αξία.

Η καλύτερη μεμονωμένη επιλογή δεν είναι αυτομάτως και ο καλύτερος συνδυασμός.

Παράδειγμα: Βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με 150 έργα

Μια επιχείρηση διαθέτει 150 πιθανά έργα CAPEX.

Ζητούμενο CAPEX:

1,8 δισ. €

Διαθέσιμο προϋπολογισμό:

1,1 δισ. €

Επιπλέον ισχύουν:

• 250 εκατ. € για υποχρεωτικά έργα
• 30.000 ώρες μηχανικής
• Ελάχιστα προϋπολογιστικά όρια ανά επιχειρηματική μονάδα
• Μέγιστα προϋπολογιστικά όρια ανά επιχειρηματική μονάδα
• Εξαρτήσεις έργων
• Αμοιβαία αποκλειόμενα έργα
• Στρατηγικά κριτήρια

Μια κατάταξη μπορεί να ταξινομήσει τα 150 έργα.

Ωστόσο, δεν απαντά αυτόματα στο ερώτημα ποιος συνδυασμός ικανοποιεί καλύτερα τη καθορισμένη συνάρτηση στόχου υπό όλες τις συνθήκες.

Γι' αυτό, η Μαθηματική Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου μοντελοποιεί:

Μεταβλητές Απόφασης + Συνάρτηση Στόχου + Περιορισμοί.

Το αποτέλεσμα είναι μια διαμόρφωση χαρτοφυλακίου που υπολογίστηκε στο πλαίσιο του καθορισμένου μοντέλου.

Πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση

Οι επιχειρήσεις συχνά δεν επιδιώκουν μόνο έναν στόχο.

Εκτός από την οικονομική αξία, μπορεί να είναι σημαντικά, για παράδειγμα:

• Ανάπτυξη
• Στρατηγική συμβατότητα
• Καινοτομία
• Μείωση κινδύνου
• Ανθεκτικότητα
• Βιωσιμότητα

Η βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων λαμβάνει υπόψη διάφορους στόχους στο πλαίσιο μιας καθορισμένης λογικής λήψης αποφάσεων.

Για το σκοπό αυτό, μπορούν, για παράδειγμα:

• να σταθμιστούν οι στόχοι,
• να οριστούν ελάχιστες απαιτήσεις,
• να υπολογιστούν πολλαπλά σενάρια,
• να αναλυθούν οι συμβιβασμοί

.

Το κρίσιμο είναι ότι η στάθμιση δεν επινοείται από τα μαθηματικά.

Η διοίκηση καθορίζει τις προτεραιότητες. Το μοντέλο υπολογίζει τις συνέπειές τους.

Πολυετής βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου

Πολλά έργα CAPEX εκτείνονται σε πολλά έτη.

Αυτό δημιουργεί ταυτόχρονα πολλαπλούς περιορισμούς στον προϋπολογισμό και στους πόρους.

Για παράδειγμα:

CAPEX 2027 ≤ 300 εκατ. €

CAPEX 2028 ≤ 350 εκατ. €

CAPEX 2029 ≤ 400 εκατ. €

Επιπλέον, μπορούν να ληφθούν υπόψη η έναρξη του έργου, η διάρκειά του και οι απαιτούμενοι πόροι.

Το ερώτημα βελτιστοποίησης δεν είναι πλέον μόνο:

«Ποια έργα επιλέγουμε;»

Αλλά:

«Ποια έργα πρέπει να ξεκινήσουμε και να χρηματοδοτήσουμε σε ποια χρονική περίοδο, ώστε ο καθορισμένος στόχος να επιτευχθεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο σε ολόκληρο τον ορίζοντα προγραμματισμού;»

Βελτιστοποίηση σεναρίων

Ένα μαθηματικό μοντέλο χαρτοφυλακίου μπορεί να υπολογιστεί εκ νέου με βάση διαφορετικές παραδοχές.

Για παράδειγμα:

Σενάριο Α: Προϋπολογισμός = 500 εκατ. €

Σενάριο Β: Προϋπολογισμός = 450 εκατ. €

Σενάριο Γ: Προϋπολογισμός = 550 εκατ. €

Σενάριο Δ: Τεχνική ικανότητα -20 %

Σενάριο Ε: Νέο υποχρεωτικό έργο

Για κάθε σενάριο δημιουργείται ένας νέος χώρος εφικτών αποφάσεων.

Ως εκ τούτου, μπορεί να αλλάξει και ο βέλτιστος συνδυασμός έργων.

Στη συνέχεια, η διοίκηση μπορεί να συγκρίνει:

• Επιλεγμένα έργα
• Αξία χαρτοφυλακίου
• Κατανομή κεφαλαίου
• Αξιοποίηση πόρων
• Στρατηγικός αντίκτυπος
• Συμβιβασμοί

Ο σχεδιασμός σεναρίων παρουσιάζει πιθανά σενάρια. Η βελτιστοποίηση υπολογίζει την καλύτερη απόφαση στο πλαίσιο του εκάστοτε σεναρίου.

Μαθηματική βελτιστοποίηση στην αίθουσα συνεδριάσεων

Η μαθηματική βελτιστοποίηση αποκτά ιδιαίτερη σημασία όταν οι παραδοχές αλλάζουν κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίασης της διοίκησης.

Ο Οικονομικός Διευθυντής ρωτά:

«Τι θα συμβεί αν μειώσουμε τις κεφαλαιουχικές δαπάνες (CAPEX) κατά 100 εκατομμύρια ευρώ;»

Ο Διευθύνων Σύμβουλος ρωτά:

«Τι θα συμβεί αν η ανάπτυξη αποκτήσει μεγαλύτερη σημασία;»

Ο Διευθύνων Σύμβουλος (COO) ρωτά:

«Τι θα συμβεί αν η τεχνική ικανότητα μειωθεί κατά 15 τοις εκατό;»

Η Επιτροπή Επενδύσεων ρωτά:

«Τι θα συμβεί αν το Πρόγραμμα 27 καταστεί υποχρεωτικό;»

Κάθε μία από αυτές τις αλλαγές μεταβάλλει το μαθηματικό πρόβλημα λήψης αποφάσεων.

Με ένα έτοιμο μοντέλο χαρτοφυλακίου, το χαρτοφυλάκιο μπορεί να υπολογιστεί εκ νέου υπό τις νέες συνθήκες.

Έτσι, αλλάζει η διαδικασία λήψης αποφάσεων:

Ερώτηση. Αλλαγή περιορισμού. Υπολογισμός. Σύγκριση. Απόφαση.

Μαθηματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με το StratePlan

Το StratePlan εφαρμόζει τη μαθηματική βελτιστοποίηση σε πραγματικές αποφάσεις σχετικά με CAPEX, επενδύσεις και χαρτοφυλάκια έργων.

Το μοντέλο λήψης αποφάσεων μπορεί, μεταξύ άλλων, να περιλαμβάνει:

• Αριθμός έργου
• Επένδυση
• Αναμενόμενη αξία ή NPV
• Στρατηγικά κριτήρια
• Προϋπολογισμοί
• Πόροι
• Υποχρεωτικά έργα
• Εξαρτήσεις
• Επιχειρηματικοί κανόνες
• Πολυετείς προϋποθέσεις

Με βάση τα παραπάνω, μπορούν να υπολογιστούν διάφορα ζητήματα χαρτοφυλακίου.

Για παράδειγμα:

• Ποιος συνδυασμός έργων μεγιστοποιεί την καθαρή παρούσα αξία (NPV);
• Ποιος συνδυασμός μεγιστοποιεί την αξία του χαρτοφυλακίου;
• Ποια αξία μπορεί να επιτευχθεί με ένα σταθερό προϋπολογισμό;
• Ποια έργα θα πρέπει να επιλεγούν σε περίπτωση μειωμένου CAPEX;
• Ποια επιπλέον έργα καθίστανται εφικτά με υψηλότερο προϋπολογισμό;
• Πώς επηρεάζουν τα υποχρεωτικά έργα το χαρτοφυλάκιο;
• Πώς λειτουργούν οι εξαρτήσεις μεταξύ έργων;
• Πώς επηρεάζουν οι περιορισμοί πόρων την επιλογή;
• Πώς μεταβάλλεται ο βέλτιστος συνδυασμός σε βάθος χρόνου;
• Πώς μεταβάλλουν οι στρατηγικές προτεραιότητες την κατανομή κεφαλαίου;

Το StratePlan συνδυάζει έτσι τη συνδυαστική βελτιστοποίηση, την επιλογή χαρτοφυλακίου και την ανάλυση σεναρίων διαχείρισης.

Ο στόχος δεν είναι να αντικατασταθούν οι αποφάσεις της διοίκησης από τα μαθηματικά.

Ο στόχος είναι να καταστεί το πεδίο λήψης αποφάσεων υπολογίσιμο.

Η διοίκηση καθορίζει τον στόχο.

Οι περιορισμοί καθορίζουν τον χώρο των εφικτών λύσεων.

Τα μαθηματικά υπολογίζουν το χαρτοφυλάκιο.

Η διοίκηση λαμβάνει την απόφαση.

Μην μας εμπιστεύεστε. Υπολογίστε το.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι η Μαθηματική Βελτιστοποίηση;

Η Μαθηματική Βελτιστοποίηση χρησιμοποιεί μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμους για να προσδιορίσει, εντός ενός καθορισμένου χώρου λήψης αποφάσεων, μια λύση που βελτιστοποιεί μια συνάρτηση στόχου υπό δεδομένους περιορισμούς.

Τι είναι η συνδυαστική βελτιστοποίηση;

Η συνδυαστική βελτιστοποίηση αναζητά τον καλύτερο δυνατό επιτρεπόμενο συνδυασμό από ένα μεγάλο σύνολο διακριτών εναλλακτικών λύσεων. Τα χαρτοφυλάκια έργων με αποφάσεις τύπου «ναι-όχι» αποτελούν ένα τυπικό πεδίο εφαρμογής.

Τι είναι το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης;

Το λογισμικό συνδυαστικής βελτιστοποίησης επιλύει διακριτά προβλήματα λήψης αποφάσεων με πολλές πιθανές συνδυαστικές επιλογές. Οι επιχειρηματικές εφαρμογές περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, την επιλογή χαρτοφυλακίου, την κατανομή κεφαλαίου, την κατανομή πόρων και τον προγραμματισμό.

Τι είναι η Μαθηματική Βελτιστοποίηση Χαρτοφυλακίου;

Η μαθηματική βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου υπολογίζει τη σύνθεση ενός χαρτοφυλακίου βάσει μιας καθορισμένης συνάρτησης στόχου και πραγματικών περιορισμών, όπως ο προϋπολογισμός, οι πόροι, οι εξαρτήσεις και τα υποχρεωτικά έργα.

Τι είναι ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου;

Ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης χαρτοφυλακίου είναι μια μαθηματική μέθοδος για την αναζήτηση μιας κατάλληλης ή βέλτιστης διαμόρφωσης χαρτοφυλακίου. Η συγκεκριμένη μέθοδος εξαρτάται από τη δομή του προβλήματος βελτιστοποίησης.

Τι είναι ένας Επιλυτής Βελτιστοποίησης για Επιχειρήσεις;

Ένας επιλυτής βελτιστοποίησης υπολογίζει λύσεις για επιχειρηματικά προβλήματα που έχουν διατυπωθεί μαθηματικά. Επεξεργάζεται μεταβλητές απόφασης, συναρτήσεις στόχου και περιορισμούς και, με βάση αυτά, προσδιορίζει μια επιτρεπόμενη βελτιστοποιημένη λύση.

Πώς χρησιμοποιείται η Επιχειρησιακή Έρευνα για την κατανομή κεφαλαίου;

Η Επιχειρησιακή Έρευνα μετατρέπει την κατανομή κεφαλαίου σε ένα ποσοτικό πρόβλημα λήψης αποφάσεων. Το κεφάλαιο, οι αξίες των έργων, οι πόροι και άλλες συνθήκες μοντελοποιούνται μαθηματικά και βελτιστοποιούνται από κοινού.

Τι είναι ο μικτός ακέραιος προγραμματισμός για το CAPEX;

Ο Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός επιτρέπει τον συνδυασμό διακριτών και συνεχών μεταβλητών απόφασης. Τα έργα CAPEX μπορούν, για παράδειγμα, να μοντελοποιηθούν ως δυαδικές αποφάσεις επιλογής και να συνδυαστούν με συνεχείς μεταβλητές πόρων ή χωρητικότητας.

Τι είναι το πρόβλημα του σακιδίου (Knapsack Problem) στον επιχειρηματικό κόσμο;

Το πρόβλημα του σακιδίου περιγράφει την επιλογή πολύτιμων επιλογών υπό περιορισμένη χωρητικότητα. Στο CAPEX, οι επιλογές αντιστοιχούν σε έργα, η χωρητικότητα στον προϋπολογισμό και η αξία, για παράδειγμα, στην καθαρή παρούσα αξία (NPV).

Τι είναι η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου NPV;

Η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου NPV αναζητά έναν συνδυασμό έργων που μεγιστοποιεί τη συνολική καθαρή παρούσα αξία (NPV) του χαρτοφυλακίου υπό καθορισμένους περιορισμούς.

Τι είναι η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου ROI;

Η βελτιστοποίηση χαρτοφυλακίου με βάση την απόδοση επένδυσης (ROI) εξετάζει την επίδραση της απόδοσης ενός συνδυασμού έργων σε επίπεδο χαρτοφυλακίου. Η συγκεκριμένη μαθηματική διατύπωση πρέπει να ταιριάζει με τον επιθυμητό ορισμό της απόδοσης επένδυσης (ROI) του χαρτοφυλακίου και με τον οικονομικό στόχο.

Πώς μπορεί να μεγιστοποιηθεί η NPV υπό τον περιορισμό του προϋπολογισμού;

Κάθε έργο μοντελοποιείται με βάση την επένδυση και την NPV. Στη συνέχεια, αναζητείται ένας συνδυασμός έργων, του οποίου η συνολική επένδυση δεν υπερβαίνει το όριο του προϋπολογισμού και του οποίου η συνολική NPV είναι η μέγιστη εντός του καθορισμένου μοντέλου.

Τι είναι η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς;

Η βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς αναζητά την καλύτερη δυνατή λύση που πληροί ταυτόχρονα καθορισμένες προϋποθέσεις. Παραδείγματα αποτελούν τα όρια προϋπολογισμού, τα όρια πόρων, οι εξαρτήσεις και τα υποχρεωτικά έργα.

Τι είναι η βελτιστοποίηση υπό περιορισμό προϋπολογισμού;

Η βελτιστοποίηση υπό περιορισμό προϋπολογισμού βελτιστοποιεί έναν καθορισμένο στόχο εντός ενός σταθερού προϋπολογισμού. Στην περίπτωση του CAPEX, για παράδειγμα, η συνολική NPV μπορεί να βελτιστοποιηθεί εντός ενός μέγιστου διαθέσιμου επενδυτικού προϋπολογισμού.

Τι είναι η παγκόσμια βελτιστοποίηση;

Η παγκόσμια βελτιστοποίηση στοχεύει στον προσδιορισμό της βέλτιστης λύσης σε ολόκληρο τον σχετικό επιτρεπόμενο χώρο λύσεων ενός μαθηματικού μοντέλου, αντί να περιορίζεται σε τοπικές βελτιώσεις μιας αρχικής λύσης.

Τι είναι το παγκόσμιο βέλτιστο;

Το παγκόσμιο βέλτιστο είναι η καλύτερη λύση για την καθορισμένη συνάρτηση στόχου εντός του μοντελοποιημένου επιτρεπόμενου χώρου λήψης αποφάσεων. Η δήλωση αυτή ισχύει σε σχέση με τα δεδομένα, τις παραδοχές, τη συνάρτηση στόχου και τους περιορισμούς του μοντέλου.

Τι είναι ο βέλτιστος συνδυασμός έργων;

Ο βέλτιστος συνδυασμός έργων είναι ο συνδυασμός έργων που, στο πλαίσιο ενός καθορισμένου μοντέλου, ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς και επιτυγχάνει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο την επιλεγμένη συνάρτηση στόχου.

Γιατί δεν αρκεί μια κατάταξη έργων;

Μια κατάταξη αξιολογεί τα έργα μεμονωμένα και δημιουργεί μια σειρά προτεραιότητας. Δεν εξετάζει αυτόματα όλους τους σχετικούς συνδυασμούς έργων υπό κοινές συνθήκες προϋπολογισμού, πόρων και εξαρτήσεων.

Πόσοι συνδυασμοί υπάρχουν για 100 έργα;

Με 100 ανεξάρτητες δυαδικές αποφάσεις έργων, υπάρχουν θεωρητικά έως και 2^100 συνδυασμοί. Αυτό αντιστοιχεί περίπου σε 1,27 × 10^30 πιθανά χαρτοφυλάκια.

Μπορεί η μαθηματική βελτιστοποίηση να λάβει υπόψη τις εξαρτήσεις των έργων;

Ναι. Οι εξαρτήσεις μπορούν να διατυπωθούν ως μαθηματικοί περιορισμοί. Για παράδειγμα, μπορεί να οριστεί ότι το έργο Β μπορεί να επιλεγεί μόνο εάν επιλεγεί και το έργο Α.

Μπορεί η Μαθηματική Βελτιστοποίηση να λάβει υπόψη τα Υποχρεωτικά Έργα;

Ναι. Ένα υποχρεωτικό έργο μπορεί να μοντελοποιηθεί ως σταθερή συνθήκη επιλογής και, ως εκ τούτου, πρέπει να αποτελεί συστατικό στοιχείο κάθε επιτρεπόμενης διαμόρφωσης χαρτοφυλακίου.

Μπορεί η Μαθηματική Βελτιστοποίηση να λαμβάνει υπόψη πολλούς πόρους ταυτόχρονα;

Ναι. Εκτός από τον προϋπολογισμό, μπορούν να ενσωματωθούν ως πρόσθετοι περιορισμοί, για παράδειγμα, οι ώρες μηχανικής, η χωρητικότητα IT, το FTE, οι παραγωγικές ικανότητες ή άλλοι περιορισμένοι πόροι.

Μπορεί η Μαθηματική Βελτιστοποίηση να πραγματοποιεί σχεδιασμό για πολλά έτη;

Ναι. Η πολυετής βελτιστοποίηση μπορεί να λαμβάνει υπόψη προϋπολογισμούς ανά περίοδο, πόρους, ημερομηνίες έναρξης έργων, διάρκειες και εξαρτήσεις στο πλαίσιο ενός ενιαίου μοντέλου λήψης αποφάσεων.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του σχεδιασμού σεναρίων και της βελτιστοποίησης;

Ο σχεδιασμός σεναρίων ορίζει εναλλακτικές υποθέσεις για το μέλλον ή διαφορετικές συνθήκες διαχείρισης. Η βελτιστοποίηση υπολογίζει, στο πλαίσιο κάθε σεναρίου, μια λύση για την καθορισμένη συνάρτηση στόχου και τους περιορισμούς που ισχύουν σε αυτό.

Η Μαθηματική Βελτιστοποίηση αντικαθιστά τη διοικητική απόφαση;

Όχι. Η διοίκηση καθορίζει τους στόχους, τις παραδοχές, τα κριτήρια και τους περιορισμούς και λαμβάνει την τελική απόφαση. Η μαθηματική βελτιστοποίηση υπολογίζει τις συνέπειες αυτών των προδιαγραφών και υποστηρίζει τη σύγκριση πιθανών διαμορφώσεων χαρτοφυλακίου.